貨幣的時間價值與數量方法

貨幣的時間價值 (一)複利終值 終值=本金×(1+r)n 例題: 王先生把今年的年終獎金10萬元拿去投資基金,若平均投資報酬率為8%,3年以後可累積金額為多少? 10萬元×(1+8%)3= 10萬元×1.26=12.6萬元 若20年後可累積多少金額? 10萬元×(1+8%)20= 10萬元×4.661=46.61萬元

試題觀摩 李大同把今年的年終獎金 20 萬元拿去投資基金，若年平均報酬率為 10%，4 年以後李大同可累積 的金額為多少？（取最接近金額） [第五屆理財規劃] (1)24 萬元 (2)27 萬元 (3)29 萬元 (4)32 萬元 ………….(3)

試題觀摩 阿村每年投資6萬元，若年平均報酬率為8%，試問投資15年後可累積多少金額?(取最近值) [第七屆理財規劃] (1) 153萬元 (2) 163萬元 (3) 173萬元 (4) 183萬元 ………….(2)

貨幣的時間價值 (二)複利現值 現值=本金×[1/(1+r)n]=本金×複利現值係數 例題: 老孫確定20年後退休，退休時要準備1千萬元，若以平均報酬率6%，現在應存入多才錢到退休信託帳戶？ 1千萬元×複利現值係數(n=20,r=6%) = 1千萬元×0.312=312萬元

例題 大明要準備5年後購買500萬元的房屋，10年後的子女教育金200萬元，20年後的退休金1000萬元，假設投資報酬率為5%，則目前有多少金額即可順利達成三個目標？ 購屋：500萬元×複利現值係數(n=5,r=5%) = 500萬元×0.784=392萬元 子女教育：200萬元×複利現值係數(n=10,r=5%)= 500萬元×0.614=122.8萬元 退休：1000萬元×複利現值係數(n=20,r=5%) =1000萬元×0.377=377萬元 目標現值=392萬元+122.8萬元+377萬元=891.8萬元

貨幣的時間價值 (三)年金終值=n期複利終值加總 年金終值係數=(1+r)n -1/r 例題: 周先生每月投資5000元於定期定額基金,一年6萬元，假設年平均報酬率為5%,請問3年後可以累積多少金額? 6萬元×年金終值係數(n=3,r=5%) = 6萬元×3.153=18.918萬元

試題觀摩 許君以現金500萬元購屋以供出租，假設15年後該屋將以當時價格400萬元出售，若欲達成每年8﹪的投資報酬率，則此15年期間每年至少應有多少淨租金收入？（取最接近金額） [第二屆理財規劃] (1)40.8萬元 (2)43.7萬元 (3)45.6萬元 (4)48.3萬元 ………….(2)

試題觀摩 阿明預計20年後退休，屆時需備妥2,000萬元之退休金，若年投資報酬率5%，則阿明退休前每年應儲蓄多少錢？(取最接近之金額) [第三屆理財規劃] (1)50.3萬元 (2)60.5萬元 (3)70.8萬元 (4)80.6萬元 ………….(2)

貨幣的時間價值 (四)年金現值=n期複利現值加總 年金現值係數=1-(1+r)-n /r 老張60歲退休時有退休金792萬元,估計至72歲終老，若年報酬率為5%，試問其退休後每年至多可花費多少元？ 退休後每年花費×年金現值係數(n=12,r=5%)= 792萬元 退休後每年花費×8.863= 792萬元 退休後每年花費= 89.36萬元

例題 張先生向銀行辦理房貸，借入400萬元，利率6%，分20年本利攤還，每年攤還金額為多少？ 每期本利攤還額×年金現值係數(n=20,r=6%)= 400萬元 每期本利攤還額×11.47= 400萬元 每期本利攤還額=348,736元

試題觀摩 有關貨幣時間價值的運用，下列敘述何者錯誤？ [第五屆理財規劃] (1)整存整付定期存款到期本利和之計算可運用複利終值 (2)零息債券目前價值之計算可運用複利現值 (3)房貸本利平均攤還額之計算可運用年金終值 (4)籌措退休後生活費用總額之計算可運用年金現值 ………….(3)

試題觀摩 有關貨幣的時間價值，下列敘述何者錯誤？[第六屆理財規劃] (1)終值是未來某一時點以當時幣值計算的價值 (2)現值是以目前幣值計算的現在價值 (3)年金終值表示每年收取或給付的錢，在經過一段期間後，所能累積的金額 (4)年金現值是把未來某一時點之幣值折現為目前的價值 ………….(4)

試題觀摩 小李現年50歲，預計工作至60歲退休，現有生息資產100萬元，及未來工作期間每年可結餘之50萬元，均全數投入年報酬率5﹪之投資至終老。若以72歲為其終老估計，則退休後每年至多可花費多少元？（取最接近金額） [第二屆理財規劃] (1)78萬元 (2)83萬元 (3)85萬元 (4)89萬元 ………….(4)

理財目標與投資價值方程式 理財目標方程式 目前可投資額×複利終值係數+未來每年儲蓄額×年金終值係數=理財目標額 陳小冬的理財目標是5年後要準備200萬元的創業基金，他目前有現金48萬元，每月儲蓄2萬元，則其理財目標為： 48萬元×複利終值係數(n=5,r=?)+ 2萬元×年金終值係數(n=5,r=?) = 200萬元 投資報酬率均為6%

試題觀摩 老李現有存款300萬元，每年另可儲蓄60萬元，計畫7年後退休，在存款年利率固定為2%，試問老李在退休時可累積多少退休金?(取最近值) [第七屆理財規劃] (1) 782萬元 (2) 786萬元 (3) 791萬元 (4) 794萬元 ………….(3)

理財目標與投資價值方程式 投資價值方程式 每年可領取的租金或利息×年金現值係數+到期收回的本金×複利現值係數=合理的投資價格 若投資時間為5年，每年可領取租金36萬元，以房貸利率4%，五年後預期房價為500萬元，則合理價格為多少？ 合理房產價格＝ 36萬元×年金現值係數(n=5,r=4%)+ 500萬元×複利現值係數(n=5,r=4%) = 36萬元×4.452+ 500萬元×0.822 =160.27萬元+411萬元=571.27萬元

債券現值計算 票面利率6%，面額1000萬元，還有5年到期的債券，假設市場殖利率為5%，此時債券現值為多少？ 每年利息= 1000萬元× 6%=60萬元 債券現值= 60萬元×年金現值係數(n=5,r=5%)+ 1000萬元×複利現值係數 = 60萬元×4.329+ 1000萬元×0.784 =259.74萬元+784萬元 =1043.74萬元

試題觀摩 假設某一投資案預期每年淨現金流入 200 萬元，20 年後該投資案結束尚可回收 1,000 萬元，若想 達到每年 4%之投資報酬率，則起始投資金額上限為何？（不考慮稅負，取最接近金額） [第五屆理財規劃] (1)3,174 萬元 (2)3,097 萬元 (3)2,718 萬元 (4)2,685 萬元 ………….(1)

試題觀摩 假設投資900萬元創業，除預期每年淨利為100萬元外，10年後該投資可回收本金800萬元，年折現率10%，則是否值得投資？又其淨現值為何？（不考慮稅負） [第四屆理財規劃] (1)值得投資，約923萬元 (2)值得投資，約947萬元 (3)不值得投資，約877萬元 (4)不值得投資，約853萬元 ………….(1)

試題觀摩 老陳投資尚餘 7 年到期、每年付息一次、面額 100 萬元的債券，若該債券市場殖利率為 4%時，計 算得知其市場價格為 110 萬元，試問該債券每年固定債息應為下列何者？（取最接近值）[第六屆理財規劃] (1)4.66 萬元 (2)5.16 萬元 (3)5.66 萬元 (4)6.16 萬元 ………….(3)

試題觀摩 王先生目前年收入為120萬元，預估收入成長率為3%，計畫於5年後購屋，若以購屋當時年收入50%為每年負擔房貸之上限，20年期貨款期間，年利率以4%計算，採本利平均攤還法按年清償,則屆時至多可負擔購屋貸款金額為多少元？（取最接近值）[第七屆理財規劃] (1)945 萬元 (2)932 萬元 (3)927 萬元 (4)916 萬元 ………….(1)

理財目標與投資價值方程式 投資報酬率=(期末回收金額-期初投資成本+當期收益-交易成本)/期初投資成本 林先以單位淨值10元，買入1000單位的共同基金，基金經理公司收取2%的手續費，一年以後以12萬元贖回，期間配息5%，領現金，其投資報酬率為多少？ R=(12×1000-10×1000+10×1000×5%-10×1000×2%)÷ (10×1000) =23%

年報酬率 算術平均: 一個在市場上投資長達十年的算術平均報酬率以總報酬率÷投資年數計算 幾何平均報酬率 若已知各期之期間報酬率，則以幾何平均報酬率計算 阿牛投資股票兩年的投資酬率為5%及12%，則其年報酬率為

試題觀摩 某投資人投資金融商品10萬元，5年後本利和為15萬元，有關其年投資報酬率的計算，下列敘述何者錯誤？ [第四屆理財規劃] (1)未將配息轉入再投資，才適用單利的算法 (2)算術平均報酬率會低估實際投資績效 (3)幾何平均報酬率低於算術平均報酬率 (4)股票市場的年平均報酬率較適合以幾何平均計算 ………….(2)

投資風險的衡量 理財風險:生命風險、失業風險、財產減損風險 生命風險：投保壽險來降低風險 失業風險：提高儲蓄率來降低風險 財產減損風險：可分為非系統風險及系統風險，利用避險工具來降低風險 非系統風險:指某一個別公司獨有而隨機變動的風險，又稱為公司(特定)風險 系統風險:由於政治經濟社會等環境因素變化對證券報酬率造成之影響所形成的風險

試題觀摩 利用增加關連性低的個股或投資工具來分散之投資風險，稱為下列何者？[第六屆理財規劃] (1)系統風險 (2)政治風險 (3)非系統風險 (4)市場風險 ………….(3)

試題觀摩 有關投資風險之敘述，下列何者錯誤？ [第四屆理財規劃] (1)投資人持有台積電股票，可藉由投資台塑股票來降低非系統風險 (2)投資關聯性低的股票，可降低系統風險 (3)地震、戰爭係屬系統風險 (4)公司罷工或高階主管突然離職為非系統風險 ………….(2)

風險與報酬的綜合考量-夏普（Sharpe）指數 夏普指數=超額報酬/總風險 =(平均報酬率-無風險利率)/標準差 代表每承受一份風險會有多少風險貼水 某基金之平均報酬率為15%，無風險利率為7%，該基金夏普（Sharpe）指數為0.4，請問該基金之標準差等於多少？ 夏普指數=(15%-7%)/標準差=0.4 標準差=20%

試題觀摩 有關風險貼水，下列敘述何者錯誤？ [第七屆理財規劃] (1)係指預期報酬率高於無風險資產利率部分 (2)係隨投資價格波動的幅度而增加 (3)係全因非系統風險而產生 (4)高報酬通常伴隨高風險 ………….(3)

試題觀摩 下列何者是結合平均報酬率與標準差的衡量指標，代表每承受一份風險會有多少風險貼水？ [第五屆理財規劃] (1)崔納（Treynor）指數 (2)詹森（Jensen）指數 (3)夏普（Sharpe）指數 (4)法瑪（Fama）指數 ………….(3)

試題觀摩 假設A股票平均報酬率5%，標準差20%，而B股票平均報酬率8%，標準差5%，在無風險利率3%下，下列敘述何者正確？ [第七屆理財規劃] (1) A股票夏普指數為1 (2) B股票夏普指數為0.5 (3) A股票與B股票夏普指數相同 (4) A股票夏普指數小於B股票夏普指數 ………….(4)