第三章 VVVF控制与PWM方法 3．1 VVVF变频调速原理 3．2 PWM逆变器的模型 3．3 规则采样的SPWM方法 3．4 磁通轨迹SVPWM的原理及生成 3．5 电流滞环PWM控制方法 3．6 开关频率固定的PWM控制方法

3.1 VVVF变频调速原理 在异步电机T型等值电路中，稳态方程式为： U1=(R1+jX1)I1+XmIm= (R1+jX1)I1+Em (3.1) Em=4.44f1W1kw1Ψm 其中f1为定子供电频率，W1为定子绕组匝数， Kw1为绕组系数， Ψ m 为气隙磁通

若忽略定子漏阻抗的影响，则有， U1=4.44f1W1kw1 Ψ m 若想保持Ψ m不变，则应有: U1/f1 = 常数 (3.2) 这就是V/F协调控制的原理，在VVVF变频器广泛采用。

控制方法特点： 1.这是由静态模型得到的，因此它不强调动态性能； 2.这是在忽略定子漏阻抗的影响得到的，在频率比较低时，这种忽略会带来偏小，电机力矩不够，一般要进行补偿。 3.一般的V/F控制如图3.1所示。额定频率以下采用恒力矩调速，额定频率以上采用恒功率调速。

V/F曲线 不同的负载应采用不同的V/F控制曲线 f V 图 3.1 V/F控制曲线

3．2 PWM逆变器的模型 VVVF变频器一般采用电压源型逆变器（VSI），并采用PWM控制方法，图3.2是PWM逆变器和异步电机的等效框图。 图3.2 PWM逆变器 模型

开关函数 在逆变器中定义开关函数SU、SV、SW为： T1通T4截止时SU =1，反之SU =0； T3通T6截止时SV =1，反之SV =0； T2通T5截止时SW =1，反之SW =0。

相电压 在定义了开关信号之后，很容易得到： 由于逆变器三相输出无中线， 将以上三式相加，得

当三相逆变器的反电势之和 ,即三相反电势平衡时， 于是可得到逆变器电机模型为 (3.3)

3.3 规则采样的SPWM方法 3.3.1 规则采样SPWM的生成 自然采样法和规则采样法是生成SPWM的两种主要方法。 自然采样法适合用模拟电路完成。 而规则采样法适合用微计算机数字实现。 在当今数字化时代，规则采样被广泛采用。

图3.3 规则采样SPWM示意图

U相的正弦调制信号是Msint。 M为调制系数（Modulation Index），0<M<1。 三角载波uc的频率为fc，角频率为 ,周期为Tc。 由图3.3很容易得到： (3.4.1) 对V相和W相，同理可得到 (3.4.2) (3.4.3)

调制比kN＝载波信号频率 / 调制信号频率。 同步调制与异步调制 调制比kN＝载波信号频率 / 调制信号频率。 在脉宽调制中，当调制比kN（保持不变时，我们称之为同步调制。 而当调制比kN随调制频率变化时，我们称之为异步调制。

图3.4 规则采样的SPWM波形 调制比为18，M=0.8

3.3.2 规则采样SPWM的直流电压利用率问题分析 这在V/f等于常数控制中比较重要，因为当输出频率达到额定值时若电机输出电压达不到额定值，表明电机不能输出额定功率，电机降容使用，这是人们所不希望的。

PWM控制的理论基础 在采样控制理论中有一个重要的结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加到具有惯性的环节上时，其效果基本相同。 冲量其实就是脉冲的面积。这个结论正是PWM控制的理论基础。 SPWM的实质就是用一个等幅而不等宽的脉冲序列来代替一个频率和幅值一定的正弦。

在SPWM中，Mmax =1，即UUN(max)=0.866 Uin 分析之一 依据采样控制理论有uUN ,对于相电压uUN,若忽略谐波影响,应该有uUN = 0.5udMSint,设相电压幅值为UUN,输入相电压幅值为Uin,( )，最大调制系数为Mmax，则有 （3.5） 在SPWM中，Mmax =1，即UUN(max)=0.866 Uin 由于U、V、W三相对称，UVN、UWN的情况相同，且线电压UUV有一样的结论，也就是说规则采样的SPMM的直流电压利用率只有86.6%，若进步考虑管压降以及互锁时间，直流电压利用率还会低。

将tD点视为该周期的零点，则uUN可用付氏级数（Fourier Series）表示为： 分析之二 在图3.3中，一个开关周期内UUN可表示为 (3.6) 将tD点视为该周期的零点，则uUN可用付氏级数（Fourier Series）表示为： (3.7) 且

将式（3.6）代入式（3.7）得： (3.8) ， 将式（3.4）代入（3.8）得： uUN 也就是说 (3.9)

上式第一项为SPWM相电压uUN的基波表达式，由此方程式也可得到式（3.5），也就是说规则采样SPWM的直流电压利用率为86.6%。

3.3.3规则采样SPWM谐波分析 式（3.9）第二项虽为谐波分量，但它描述的是 的函数，将基波看作了直流。 如何进行谐波分析？

SPWM谐波分量 图为载波比为78时用计算机仿真分析得到的uUN和uUV的谐波分量图，可以看出谐波主要为78次和78的倍数次以及它们附近的谐波。

不同载波比下THD比较

不同开关频率和输出频率下，THD变化曲线

3.3.4 三次谐波注入的规则采样SPWM 规则采样SPWM具有实现容易，THD小等优点，但其直流电压利用率低是其无法克服的。 为此必须选择另外的波形作为调制信号，在正弦调制信号中注入一定量的三次谐波是非常好的选择，因为电机是三相对称的，在采用三相对称接法后所引入的三次谐波相互抵销，并不带来负作用。

对逆变器U相来说，调制信号为uUr=M(Sint+dSin3t)，d为三次谐波注入比，同规则采样SPWM分析，得到 图3.5为M=0.92，d=1.15时的注入三次谐波的SPWM波形图，载波比为18。

图3.5 注入三次谐波的SPWM波形图

直流电压利用率问题分析 采用式（3.9）一样的分析可得 （3.10） 由于三次谐波在三相对称电机中不起作用，因而可得到此时直流电压利用率如式（3.5），由于Mmax =1.15，因此在此时直流电压利用率可达到100%，比未注入三次谐波的SPWM高。

谐波分量

THD

3.4 磁通轨迹SVPWM的原理及生成 在电机调速过程中，保持电机磁通恒定对调速性能优越有特别重要的意义，因此一般的调速方法总是设法保持一种磁通（定子磁通，转子磁通，气隙磁通）恒定。 根据电机理论有： (3.11) U1为定子电压向量， 为定子磁通向量，i1为定子电流向量。

SVPWM原理与生成 上式表明当为U1理想的正弦波时，即U1大小不变而方向连续变化时， 的轨迹是一个理想的圆。 将上式改成另一种形式： 当R1i1相对于U1来说很小时，这一项可忽略掉， ，磁通的轨迹完全取决于电压向量U1。

SVPWM原理与生成 在图3.2逆变器中，空间电压矢量的是有限的，它是开关函数SU、SV和SU的函数： 其中 (3.12) 其中 把开关函数有限的8个组合代入（3.12），则可得到八种空间电压矢量如图3.6a，并将整个磁通分成如图3.6b所示的六个区间。

图3.6 空间电压矢量和磁通轨迹分区 图3.6.b 磁通轨迹分区 图3.6.a 电压矢量

由于逆变器只输出有限的八种空间电压矢量，因此定子磁通轨迹不可能是一个理想的圆。合理地选择运用这八种矢量，使定子磁通轨迹尽可能地逼近理想的磁通轨迹，用数学描述如下： , 其中 是理想的电机定子磁通。

图3.7 一个采样周期内的磁通轨迹和SVPWM波形

图3.7给出了在一个采样周期 内的运动轨迹，每个采样周期 磁通前进 角。 很明显，采样周期 越小，J就越小， 。 但由于电力电子器件和其它一些因素的限制， 不可能太小，在 一定时，依据以下规则，可使 最接近 ：

规则一：每个开关周期均分为两个采样周期； SVPWM规则 图3.7 规则一：每个开关周期均分为两个采样周期； 规则二：每个采样周期的起点与终点，Ψ与Ψ*重合； 规则三：在每个采样周期内两个非零矢量必须相邻； 规则四：两个零矢量在每个采样周期内平均分配。

图3.7就是依据这些规则在磁通在第1区间时所产生的磁通轨迹和SVMPWM波形（一个开关周期）。依据向量间的关系，可得到： (3.13) 在第2~6区也有一样的算法，只是U1、U2所表示的向量不同。

图3.8:电机定子磁通的轨迹, =6.67

相电压分析 类似式（3.9）将用付氏级数表示 可得 ： (3.14) 可以认为以上各式右边第一项为相电压的基波部分而第二项为谐波部分。

线电压分析 考虑到在第一区间内, (3.15) (3.16) (3.17)

当=300时，t1+t2达到最大，而 ，因此可得 ，当 时，由式（3.15）可得到最高输出线电压为 电压分析 由于6个区间的对称，在第一区间内的结论在其它5个区间也对称成立，可以看出三相线电压基波对称且随a变化。 由式（3.13）可以知道： 当=300时，t1+t2达到最大，而 ，因此可得 ，当 时，由式（3.15）可得到最高输出线电压为 由于UUV是线电压峰值，因此此时直线电压利用率达到100%。

SVPWM波形 输出频率为40Hz，载波比为18

谐波分量

THD

3.4.1 SPWM和SVPWM的比较 1．出发点不一样 SPWM(包括三次谐波注入SPWM)的出发点是如何生成与三相对称正弦相近的正弦电压供给电机，即用PWM波形去逼近正弦波形，产生正弦供电的效果，并保持气隙磁通不变。 SVPWM是从保持电机定子磁通恒定（或波动最小）的角度去产生PWM信号的。 因而理论上前者主要考虑的是稳态性能，而后者对调速的动态性能有所考虑。

SPWM和SVPWM的比较 2．产生方法不一样 SPWM产生需要一定的载波信号，而SVPWM产生不需要载波信号。 3．直流电压利用率不一样 SPWM直流电压利用率只有86.6%，注入三次谐波的SPWM直流电压利用率最大可达100%，SVPWM的直流电压利用率最大为100%。 4．零矢量插入方法不一样 SVPWM中每开关周期内两个零夭量作用时间相等，而在SPWM中两个零夭量作用时间有差别，特别是在调制比较小时，这种差别比较明显。研究表明零矢量均分有利于减小转矩的脉动。

3.4.2 SPWM和SVPWM的联系 从本质上看，SVPWM是一种特殊的没有载波的SPWM方法。 SVPWM和注入三次谐波的SPWM本质都是在正弦中注入一定量的3(2n-1)次谐波（即3的奇数次倍数谐波（3，9，15，21，27…..）），和三角波比较得到的； 为了计算和实现的方便，注入三次谐波的SPWM只注入了一种谐波； 而为了保证每个开关周期内两个零矢量相等，SVPWM所注入谐波的种类有所增多，以3次谐波为主，并辅以9，15，21，27等次谐波，所注入各次谐波的量都是一定的。

联系

附3.1:常用的具有PWM功能芯片

PWM发生芯片：SA808

SA808结构图

SA808的波形发生功能

SA808发生波形的类别

自动死区功能

窄脉冲自动丢弃功能

SA808的接口功能

PWM发生芯片：SA828

PWM发生芯片：SA866

8XC196MC：简介 High-Performance CHMOS 16-Bit CPU 16Kbytes of On-Chip OTPROM/actory-Programmed OTPROM 488 bytes of On-Chip Register RAM Register to Register Architecture Up to 53 I/O Lines Peripheral Transaction Server (PTS) With 11 Prioritized Sources Event Processor Array (EPA) –4 High Speed Capture/CompareModules –4 High Speed Compare Modules Two 16-Bit Timers with Quadrature Decoder Input 3-Phase Complementary Waveform Generator 13 Channel 8/10-Bit A/D with Sample/Hold w Flexible 8-/16-Bit External Bus 1.75 ms 16 x 16 Multiply 3 ms 32/16 Divide

内部结构图

PWM波形发生器 The on-chip waveform generator (WFG) of 8xC196MC allows generation of three independent complementary PWM pairs. TheWFG is divided into three functional areas: the timebase generator, the phase driver channel and the control section.

自动死区功能

自动保护功能

应用举例：实现SPWM

应用举例：空调变频器

8XC196MH

结构图

TMS320F240

TMS320LF2407A

3.5 电流滞环PWM控制方法 高性能的交流调速需要高性能的磁场控制。 电流控制是高性能交流调速的关键。

控制原理

特点 极易实现。 逆变器电流可以得到很好控制，具有很好的静态和动态性能，几乎不含谐波 。 电流滞环PWM控制方式下，逆变器开关周期不固定，随输入、输出电压和输出电流的变化而变化。 开关频率反比于滞环宽度h和电感L，加大h可以降低系统的开关频率，但h的加大会降低电流跟踪的质量。

结论 电流滞环控制的可逆PWM整流器具有容易实现、电流控制效果好等许多优点，是目前应用最多和最成熟的电流控制方法。 有些学者提出了一些改进方法，但这些方法往往破坏了电流滞环控制简单易实现的长处，也增加了系统的复杂程度。

3.6 开关频率固定的PWM控制方法 开关频率波动是电流滞环PWM控制自身无法克服的缺点。

对三相PWM逆变器每相电流分别进行控制，控制框图和开关信号如下： 原理 对三相PWM逆变器每相电流分别进行控制，控制框图和开关信号如下： ki 1 开关信号 给定电流 电流反馈 + ei -

再将的SU占空比 、 SV的占空比 、 SW的占空比 代入，可得： 电流控制分析 考查在某个开关周期Ts内电流的变化情况，记SU=1的时间为tU，SV=1的时间为tV，SW=1的时间为tW。 将式(3.3)第一行写成电流的增量形式： (3.18) 再将的SU占空比 、 SV的占空比 、 SW的占空比 代入，可得： (3.19)

由于开关频率足够高，一个开关周期内输出电压的变化可以忽略，可得: (3.20) 由于 和 ，因此 (3.21) 将式(3.21)、(3.20)代入式(3.19)得到： (3.22)

将式(3.3)第二、三行作同以上一样的分析，可得到： (3.24) (3.23) 式(3.22)、(3.23)、(3.24)表明，在电流误差三角波比较PWM控制方式下，三相PWM逆变器每相电流的变化只和该相的反电势和输出电流有关。 一个开关控制的、强耦合的三相PWM逆变器变为独立的、线性控制的三个单相PWM逆变器，因此这是一种线性、解耦控制方法。

结论 深入分析，还可得到这样的结论： 这是一种线性化跟踪型电流控制方法； 这种方法每相电流都存 在周期性的跟踪误差； 电流跟踪误差可以通过补偿消除； 比较适合单片机或DSP数字实现； 是目前广泛采用的PWM方法之一。

本章小结 VVVF控制原理 开关预置式PWM方法：SPWM、SVPWM； 跟踪型PWM方法：电流滞环PWM、开关频率固定PWM方法（三角波比较PWM）； 几种数字实现PWM芯片。