专题三 计算专题

专题解读 　　广东中考计算题每年的分值为13分，从内容上可分为力学计算、电学计算、热学计算和综合计算等4个方面.本专题应用到的计算公式总结如下：

续表

续表 注：所有物理公式的使用要注意同体、同时性；除速度、密度、电功率的计算有两套单位外，其他公式都要用国际主单位进行计算.

中考考点精讲精练 考点1 力学计算 考点精讲 【例1】（2016黄冈）图3-3-1甲为研究匀速直线运动的实验装置，一个半径为2 cm的球由于磁铁的吸引静止在盛水的玻璃管底，水深1 m.移除磁铁后，球在玻璃管中上升，图3-3-1乙为球在露出水面前运动速度与时间的关系图象，其中v0=0.05 m/s，水的密度为1.0×103 kg/m3，求：

　　（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强； 　　（2）球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度； 　　（3）已知球上升时受到水的阻力与其速度的关系为f=kv，球的体积用V，水的密度用ρ0表示，请推导球的密度表达式（用字母表示）

思路点拨：（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh计算移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强； 　　（2）利用速度公式求出4~21 s球上升的距离，球的直径，水的深度减去4~21 s球上升的距离，再减去球的直径，即为球在玻璃管上升过程中前4 s上升的距离，再利用 计算球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度； 　　（3）根据球4~21 s时的运动状态，利用力的平衡得出球的重力、受到的阻力和浮力之间的关系，然后利用重力、密度浮力公式进行推导.

p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m=1×104 Pa； （2）由图可知，球在露出水面前运动的时间为21 s， 解：（1）移除磁铁前，玻璃管底受到水的压强 p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1 m=1×104 Pa； 　　（2）由图可知，球在露出水面前运动的时间为21 s， 　　根据 可得，4~21 s球上升的距离 　　s0=v0t=0.05 m/s×17 s=0.85 m， 　　则球在玻璃管上升过程中前4 s上升的距离 　　s′=s-s0=1 m-0.85 m-2×0.02 m=0.11 m， 　　所以，球在玻璃管上升过程中前4 s的平均速度

根据G=mg、 可得G=ρVg， 又知，f=kv，F浮=ρ0gV， 则ρVg+kv=ρ0gV， 球的密度 （3）由图可知，球4~21 s时匀速上升，受力平衡，所以有：G+f=F浮， 　　根据G=mg、 可得G=ρVg， 　　又知，f=kv，F浮=ρ0gV， 　　则ρVg+kv=ρ0gV， 　　球的密度

考题再现 1. （2016孝感）随着人民生活水平的提高，小汽车逐步走进千家万户. 　　（1）如图3-3-2所 示是小丽家新买的小汽 车，总质量1 200 kg，每 个车轮与地面接触面积20 cm2.求：小汽车停放在车库时，车对地面的压强.（取g=10 N/kg） 　　（2）小丽家打算利用周末去离家72 km的武汉，若车行驶的平均速度为20 m/s，则去武汉大约需多长时间？

　　解：（1）小汽车受到的重力G=mg=1 200 kg× 10 N/kg=1.2×104 N. 　　小汽车对地面的压力F=G=1.2×104 N， 　　小汽车与地面的总接触面积（受力面积） 　　S=4×20 cm2=80 cm2=8×10-3 m2. 　　小汽车对地面的压强 　　（2）已知s=72 km=72 000 m，v=20 m/s，

2. （2016河源）一辆重2×104 N的四轮汽车，开进了一段泥泞的道路，不能继续行驶.汽车司机组织人们用如图3-3-3的滑轮组将汽车拖出.已知整个过程中，水平拉力F是2×103 N，将汽车以0.2 m/s的速度水平匀速拉出泥泞路段，用时10 s.若每个车轮与地面接触的面积为0.05 m2. 　　（1）求汽车对 路面的压强； 　　（2）求拉力F做 的功和功率.

考点2 热学计算 考点精讲 【例2】（2016钦州）天然气具有热值高、投资成本低、价格实惠、污染少、安全等优点.我市今年天然气用户预计达到6万户，年用气量将达到1350万m3以上，小李家5月份使用天然气10 m3，已知天然气价格为3.27元/m3，热值为8.4×107 J/m3.求： 　　（1）完全燃烧10 m3天然气放出的热量； 　　（2）小李家5月份天然气的费用.

思路点拨（1）知道天然气的热值，根据Q=Vq求出完全燃烧10 m3天然气放出的热量； 　　（2）知道小李家5月份使用天然气的体积和天然气价格，两者的乘积即为天然气的费用. 解：解：（1）完全燃烧10 m3天然气放出的热量 　　Q=Vq=10 m3×8.4×107 J/m3=8.4×108 J； 　　（2）小李家5月份天然气的费用 　　10 m3×3.27元/m3=32.7元.

考题再现 3. （2014重庆）在“火炉”重庆，露天停放的轿车在夏日强光照射下车内温度可高达70 ℃.许多车主在前挡风玻璃内侧放置挡光板（如图3-3-4所示）.

（1）在前挡风玻璃内侧放置挡光板，是利用光的_________现象来减缓车内温度上升. 　　（2）若车内有一瓶500 mL的矿泉水，由于挡光板的放置，水的温度少升高了20 ℃，水少吸收了多少热量?［水的比热容c水＝4.2×103 J/(kg· ℃)］ 反射 4.2×104 J

4. （2013烟台）在常温常压下，完全燃烧多少千克酒精放出的热量可以使10 kg水的温度升高50 ℃？［假设酒精燃烧放出的热量完全被水吸收，酒精的热值为3×107 J/kg，水的比热容为c水=4.2×103 J/(kg·℃)］ 0.07 kg

考点3 电学计算 考点精讲 【例3】（2016海南）如图3-3-5甲所示的电路中，电阻R1的阻值为20 Ω，R2为滑动变阻器，其规格能够满足电路要求.电流表 的表盘均如图3-3-5乙所示，电源电压为12 V，且保持不变.闭合开关S，在保持电路元件正常使用的情况下，求：

（1）电流表 的示数； 　　（2）电路中的最大电功率为多少？此时通过R2的电流I2是多少？ 　　（3）若R2为一个规格为“30 Ω　2 A”的滑动变阻器，电流表 的示数变化的最大值△I是多少？ 　　（4）联系家庭电路，并结合以上计算结果，类比说一说对合理使用家用电器的启示.

思路点拨：由电路图可知，R1与R2并联，电流表 　　（1）根据欧姆定律即可求出电流表 的示数； 　　（2）根据电流表 的量程确定出电路中的最大电流即可利用P=UI求出最大功率；利用并联电路的电流特点求出通过R2的电流；

（3）若R2为一个规格为“30 Ω　2 A”的滑动变阻器，移动滑片时通过R1的电流不变，根据滑动变阻器的最大电阻值即可求出电流表 的最小值，根据变阻器的规格可得出电流表的最大值，最后即可求出示数变化的最大值△I； 　　（4）根据电流表 的示数变化即可得出使用家用电器的启示.

解：解：由电路图可知，R1与R2并联，电流表 　　（1）电流表 的示数 　　（2）由图乙可知，电路中的最大电流为电流表 使用3 A的量程时，则电路中的最大电流为3 A， 　　最大功率P=UI=12 V×3 A=36 W； 　　因并联电路中干路电流等于各支路电流之和， 　　所以，则通过R2的电流 　　I2=I-I1=3 A-0.6 A=2.4 A；

（3）若R2为一个规格为“30 Ω　2 A”的滑动变阻器，由于R1支路的电流不变，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，干路电流最小， 　　所以，电流表 的最小示数I最小=I1+I2最小= 0.6 A+0.4 A=1 A， 　　由变阻器的规格可知，通过R2的最大电流为2 A，所以电流表 的示数最大为I最大=0.6 A+2 A=2.6 A, 　　△I=I最大-I最小=2.6 A-1 A=1.6 A；

（4）由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，当支路电阻越小干路电流越大，所以为保护电路，使用家用电器时注意额定功率，不能使干路电流超过规定值.

举一反三 5. （2016六盘水）如图3-3-6所示，图甲为电路的连接情况，R1=20 Ω，R2为滑动变阻器，图乙为R3的I-U图象，电源电压保持不变.当S1闭合，S2断开时，若滑片P在a端，则电流表示数为0.6 A；若a滑片P在b端，则电压表示数为8 V.求：

（1）电源电压. 　　（2）滑动变阻器R2的最大阻值. 　　（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数.

　　解：（1）当S1闭合，S2断开时，滑片P在a端，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流， 　　由 可得， 　　电源电压U=IaR1=0.6 A×20 Ω=12 V；

　　（2）当S1闭合，S2断开时，滑片P在b端，R2接入电路的电阻最大，电压表测R2两端的电压， 　　因串联电路中总电压等于各分电压之和， 　　所以，R1两端的电压U1=U-U2=12 V-8 V=4 V， 　　因串联电路中各处的电流相等， 　　所以，电路中的电流 　　解得：R2=40 Ω；

　　（3）当S1、S2均闭合，且滑片P在a端时，R1与R3并联，电流表测干路电流， 　　由图乙可知，当R3两端的电压U3=6 V时，通过的电流I3=0.3 A， 　　则R3的阻值 　　因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数 之和， 　　所以，电路中的总电阻 　　干路电流表的示数

6. （2016北海）在厨房里安装如图3-3-7甲所示俗称“小厨宝”的电热水龙头，使用起来非常方便，旋转手柄S可处于冷水档a、温水档b或热水档c，它的简要工作电路如图3-3-7乙所示，虚线方框内有“小厨宝”的两个发热电阻（未画出），温水档的发热电阻R1= 44 Ω，电源电压为220 V.

（1）当S旋到b档位时，求通电10 s电流产生的热量. 　　（2）当S旋c档位时，水龙头的电功率为 2 000 W，求此时发热电阻的总阻值. 　　（3）请你在虚线方框内画出发热电阻的电路，并连接到相应的档位和“c”点.

　　解：（1）当S旋到b档位时，电热水龙头处于温水档， 　　（2）当S旋c档位时，电热水龙头处于热水档， 　　由 可得，此时发热电阻的总阻值

　　（3）由电路图可知，当S旋到b档位时，电路为R1的简单电路，当S旋c档位时，R1与R2并联，如答图3-3-1所示.

考点4 综合计算 考点精讲 【例4】（2016娄底）荣威e950插电式混合动力汽车于今年3月正式上市，百公里平均油耗约1.7 L.它有两种动力系统，汽车加速，汽油机提供的动力不足时，蓄电池的电能转化为动能，使汽车加速更快；汽车减速，汽车动能转化为电能，由蓄电池贮存起来，减少能量的消耗.两种动力系统也可独立工作，只有汽油机工作时，与一般的汽车不同：只使用电力时，由电动机提供动力.如表是国产某混合动力汽车蓄电池的铭牌，其中电池容量是蓄电池贮存的最大电能（储存电能的本领是表示电池容量的另一方式），该汽车匀速行驶时受到的阻力为144 N，求：

（1）在家庭电路中对放电完毕的蓄电池充满电要多长时间？ 　　（2）该汽车匀速行驶100 km过程中牵引力做的功为多少？

（3）蓄电池充满电后，仅由电动机提供动力，电能转化为机械能的效率为80%，汽车匀速持续行驶的最大距离是多少千米？ 　　（4）假设汽车受到的阻力不变，仅由汽油机提供动力，汽油的热值为5.0×107J/L（即焦耳/升），汽油机的效率为24%，汽车匀速行驶100 km的油耗是多少升.

思路点拨：（1）知道充电电压和电流，根据P=UI求出充电功率，又知道电池的容量，根据 求出充电时间； 　　（2）汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据 W=Fs求出牵引力做的功； 　　（3）蓄电池充满电后，根据效率公式求出获得的机械能即牵引力做的功，根据W=Fs求出汽车匀速持续行驶的最大距离； 　　（4）知道汽车匀速行驶100 km过程中牵引力做的功，根据效率公式求出汽油完全燃烧释放的热量，根据Q放=Vq求出消耗汽油的体积，然后得出答案.

解：（1）充电时输入功率 　　P=UI=220 V×20 A=4 400 W=4.4 kW， 　　由 可知，充满电的时间 　　（2）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力， 　　所以，汽车受到的牵引力F′=f=144 N， 　　该汽车匀速行驶100 km过程中牵引力做的功 　　W′=F′s=144 N×100×103 m=1.44×107 J；

（3）蓄电池充满电后， 　由 　可得，获得的机械能即牵引力做的功 　W机械= Wη=44×3.6×106 J×80%=1.2672×108 J，

　　（4）汽车匀速行驶100 km过程中牵引力做的功W′=1.44×107 J， 　　由 可得， 　　汽油需完全燃烧释放的热量 　　由Q放=Vq可得，消耗汽油的体积

（1）水吸收的热量； （2）加热所需要的时间. 考题再现 7. （2016潍坊）某品牌的电热水器铭牌如图3-3-8所示，现将水箱装满水，电热水器正常工作时，把水从25 ℃加热到50 ℃.［已知c水=4.2×103 J/（kg·℃），ρ水=1.0×103 kg/m3，不计热损失］.求： 　　（1）水吸收的热量； 　　（2）加热所需要的时间.

　　解：（1）由 可得， 　　水的质量m=ρV=1.0×103 kg/m3×50× 10-3 m3=50 kg， 　　水吸收的热量 　　Q吸=cm（t-t0）=4.2×103 J/（kg·℃[DK]）× 50 kg×（50 ℃-25 ℃）=5.25×106 J； 　　（2）设所需时间为t，则由Q=W， 　　可得，

R1、R0电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2× 103 J/（kg· ℃），水的密度ρ=1×103 kg/m3， 8. （2014东营）无内胆饮水机——管线机的电路原理如图3-3-9，电热丝R1、R0绕在出水管上，水经过出水管时被加热，通过改变“温、开水选择开关”的状态（“断开”或“闭合”），可以选择出温水或开水.该管线机的额定电压是220 V，开水加热电功率是 2 200 W，温水加热电功率是1 100 W.已知：电热丝 R1、R0电阻不随温度变化，水的比热容c=4.2× 103 J/（kg· ℃），水的密度ρ=1×103 kg/m3， g取10 N/kg.求：

（1）饮水机正常工作，出开水时电热丝中的电流是多少？电热丝R0的电阻是多少？ 　　（2）现在需要100 ℃的开水500 ml，已知水的初温是20 ℃，水需要吸收多少热量？如果电能转化为水的内能的效率是80%，饮水机正常工作时，烧开这些水需要多少时间？

　　解：（1）出开水时，电热丝中的电流 　　电热丝的电阻 　　（2）水吸收的热量Q吸=cmΔt=4.2× 103 J/（kg· ℃）×500×10-6×1×103 kg× （100 ℃－20 ℃）=1.68×105 J， 　　产生这些热量所需的电能 　　饮水机工作时间

中考考点演练 考点1 力学计算 1. 某景区索道全长3 000 m， 最高处到最低处高度差为600 m， 吊车质量为200 kg，从索道最高 考点1 力学计算 1. 某景区索道全长3 000 m， 最高处到最低处高度差为600 m， 吊车质量为200 kg，从索道最高 处运行到最低处，需时25 min，求： 　　（1）吊车运行的平均速度是多少； 　　（2）吊车的重力是多少； 　　（3）吊车的重力做了多少功.

　　解：（1）吊车运行的平均速度 　　（2）吊车的重力 　　G=mg=200 kg×10 N/kg=2 000 N； 　　（3）吊车的重力做的功 　　W=Gh=2 000 N×600 m=1.2×106 J.

2. 如图3-3-11所示，一密度均匀，质量为6 kg，底面积为600 cm2的长方体木块漂浮在静止的水面上，g=10 N/kg，求： 　　（1）水对木块产生的浮力大小. 　　（2）木块浸入水中的深度. 　　（3）水在木块下表面上产生的压强大小.

　　解：（1）木块的重力G=mg=6 kg×10 N/kg=60 N； 　　木块漂浮，所以水对木块产生的浮力F浮=G=60 N. 　　（2）木块的底面积S=600 cm2=6×10-2 m2， 　　根据F浮=ρ水gV排可得，木块排开水的体积 　　木块浸入水中的深度 　　（3）水在木块下表面上产生的压强为 　　p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1× 103 Pa.

考点2 热学计算 　　3.每到夏收季节，高淳农村大量农作物秸秆在田间被随意焚烧，这不仅造成资源浪费、环境污染，而且极易引发火灾等.为解决这一问题，现已研制出利用秸秆生产的节能环保型燃料——秆浆煤.若燃烧秆浆煤（热值为2.4×107 J/kg），使50 kg、20 ℃的水温度升高到80 ℃.求：

　　（1）水需要吸收的热量. 　　（2）如果秆浆煤燃烧释放的热量有30%被水吸收，需要完全燃烧多少千克秆浆煤. 　　（1）1.26×107J； 　　（2）1.75 kg

　　4.太阳能热水器深受广大 用户的青睐，图3-3-12是雅典 牌太阳能热水器.问： 　　（1）与其他形式的能量 相比，太阳能具有哪些优点？ （写出两点即可) 　　 (2）该热水器注满水时，水的总质量是140 kg，如果这些水吸收了2.94×107 J的太阳能，它的温度升高多少摄氏度？［c水= 4.2×103 J/（kg·℃）］

　　（1）清洁、无污染；节省地球资源. 　　 （2）50 ℃

考点3 电学计算 　　5.如图3-3-13所示，电源电压U=5 V，滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω.当R1的滑片P在最右端时，电压表示数为4 V；当滑动变阻器的滑片P移到a点时，电压表示数为Ua，滑动变阻器的功率为Pa；再移动滑动变阻器的滑片P到b点时，电压表示数为Ub，滑动变阻器的功率为Pb.若Ua∶Ub=4∶3，Pa∶Pb=8∶9，求：

　　（1）定值电阻R0的阻值； 　　（2）滑动变阻器a、b两点间的电阻.

　　解：由电路图可知，滑动变阻器R1与定值电阻R0串联，电压表测R1两端的电压 　　（1）当R1的滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大， 　　因串联电路中总电压等于各分电阻之和， 　　所以，R0两端的电压 　　U0=U-U1=5 V-4 V=1 V， 　　因串联电路中各处的电流相等， 　　所以，电路中的电流

　　（2）由P=UI可得，滑动变阻器的滑片P到a点和b点时电路中的电流之比 　　两次电压表的示数之比 　　即Rb=0.5Ra，

　　因电压一定时，电流与电阻成反比，所以， 　　解得：Ra=10 Ω， 　　则滑动变阻器a、b两点间的电阻 　　Rab=Rb-Ra=2Ra-Ra=Ra=10 Ω.

6. 如图3-3-14甲是某款电热水龙头. 即开即热、冷热兼用. 图3-3-14乙是它的原理电路图，R1、R2为电热丝 　　6.如图3-3-14甲是某款电热水龙头.即开即热、冷热兼用.图3-3-14乙是它的原理电路图，R1、R2为电热丝.通过旋转手柄带动开关S接通对应的电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换.有关参数如表.不考虑温度对电阻丝值的影响，请回答下列问题：

　　（1）开关与1、2接触时，水龙头放出的水是__________（填“温”或“热”）水，此时电路中的电流 多大？ 　　（2）水龙头放热水时，正常工作50 s，消耗的电能是多少？ 　　（3）R2的电阻值多大？

　　解：（1）开关与1、2接触时，电阻R1单独接入电路，连入电阻较大， 可知电功率较小，为低温档，水龙头放出的水是温水；此时电路中的电流 　　（2）开关与2、3接触时，电阻R1、R2并联接入电路，连入电阻较小， 可知电功率较大，为高温档，水龙头放出的水是热水，P热水=3 300 W， 　　正常工作50 s，消耗的电能 　　 W=P热水t=3 300 W×50 s=1.65×105 J；

　　（3）由P=UI得总电流 　　R2支路的电流 　　I2=I-I1=15 A-10 A=5 A， 　　由欧姆定律得

考点4 综合计算 　　7.一辆总重为1.6×104 N的汽车在高速公路上匀速行驶了20 km.已知汽车行驶过程所受平均阻力为1.4×103 N，车轮与地面接触的总面积为0.08 m2， 求： 　　 （1）该汽车静止在水平地面上时对地面的 压强； 　　（2）汽车发动机的牵引力在这段路程内所做 的功；

（3）若在这段路程内，汽车发动机排出的废气带走的热量为4. 2×107 J. 这些热量可使多少立方米的水温度升高50 ℃ 　　（3）若在这段路程内，汽车发动机排出的废气带走的热量为4.2×107 J.这些热量可使多少立方米的水温度升高50 ℃.［水的比热容c水=4.2×103 J/（kg· ℃）］. 　　（1）2×105 Pa 　　（2）2.8×107 J 　　（3）0.2 m3

　　8.爸爸买了一个水族箱，箱内装有55 cm深的水.打开装饰用照明灯后，显得水清草碧，特别美丽.水族箱的铭牌如表所示.求：

　　（1）距水箱底部15 cm处的鱼受到水的压强. 　　（2）如果电加热棒的加热效率为90%，若将水族箱里的水由25 ℃加热到30 ℃，两只加热棒同时加热，需要加热多长时间?（水族箱内其他物体的体积和吸热情况忽略不计）［g取10 N/kg，ρ水=1.0× 103 kg/m3，c水＝4.2×103 J/（kg· ℃）］ 　　（1）4 000 Pa 　　（2）11 550 s