貨幣的時間價值 吳勝景

大綱 終值 現值 年金終值 年金現值 報酬率 貸款攤銷 還款期數 不定金額現金流量的報酬率

終值（Future Value） 將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程），一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值：

例題 假設小華在大一剛入學時投資了2萬元在年報酬率10%的基金，準備升大四時要參加出國畢業旅行之用，請問升大四時有多少畢旅基金？

解答

複利的威力 阿和接到一份兩年任期的聘書，老闆提供兩種付薪的方式任他選擇，第一種是未來兩年每個月固定付$50,000，第二種是第一個月僅付$100，以後每個月的薪資是前一個月的1.5倍，請問阿和應該接受哪一種付薪的方式？

假設投資報酬率15% 投資理財要趁早 期間 A投資人 B投資人 1 10000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 $548,631.72 $475,804.11 投資理財要趁早

現值（Present Value） 「現值（Present Value）」是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值，而「折現（Discounting）」就是將上一節複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。單期支付額的現值為

例題 假設小星104學測獲得75滿級分，最後他選擇以個人申請管道以第一志願錄取大葉大學財金系就讀而獲得450萬元獎助學金(包括大學4年獎助學金150萬元，以及海外雙聯碩士、雙聯博士學位助學金，各150萬元) 假設銀行定存利率是2%，則此海外雙聯碩士、雙聯博士學位助學金(150萬)對小星來說目前值多少錢？(假設4年大學畢業，2年碩士畢業)

解答

年金（Annuity） 「年金」是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。 如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作「普通年金（Ordinary Annuity）」或者遞延年金。如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作「期初年金」。財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。

年金終值 PMT 普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示： 0 1 2 3 ………………… n

例子：年金終值 每年年底存10萬元，預計10年後會購買一步新車，假設銀行定存利率為2％，請問10年後有多少購車基金？ 以Excel函數：FV求解 假設是每一年年初就存10萬元呢？

解答

應用題：存退休金 假設各位每個月都定期定額扣10000元投資於某檔基金，假設該基金平均每年報酬率為6％，請問20年後，你總共有多少退休金？

解答

年金現值 PMT 普通年金現值的概念可用下列時間線表示： 0 1 2 3 ……………………… n

例子 Lisa於每月底必須繳交貸款本息一萬元，年利率2%、每月計算複利一次、期限為十年。請問Lisa跟銀行貸了多少錢？

解答

應用題：年金現值 一棟山腳路的透天房屋要賣1000萬元，裡面隔了10間套房，假設每一間套房一年租金為5萬，預計20年後該房屋的市價仍為1000萬元，假設你要求的投資報酬率為7％，請分析一下你是否會買屋。

解答

買屋或租屋 假設租金12,000，目前房價600萬，20年後房價為650萬，銀行定存利率2%，請問哪一個划算？ 租屋成本＝-Rent*PVIFA(i,n) 買房成本＝-Buy+Sell*PVIF(i,n)

例子：計算報酬率 假設國X人壽有一張保單要賣40萬，未來20年每年年底可領3萬，請計算出這張保單的報酬率 以Excel的函數：RATE來計算

解答

應用題：郵政壽險 http://www.post.gov.tw/post/internet/c_insurance/index.jsp?ID=1320387170903

解答

應用： Scott於10年前，以10萬元買了一個基金，而且每月底定期定額2,000元買相同之基金，現在該基金淨值65萬元，請問這樣相當於多少的年報酬率？

解答

應用： 請計算一下該前例中山腳路房子的報酬率，假設以１０００萬購買。 請計算你（妳）自己房子的報酬率。

解答

計算以下利率

貸款的攤銷 一、如何計算攤銷貸款 攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額（Payment）」，還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。 攤銷貸款公式如下： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著 32

例子：每月存多少錢？ Jeff預計5年後買一輛新車60萬元，若目前年利率3%，從現在起於每月底需存多少錢？ 以Excel的函數：PMT來計算

解答

例子：房屋貸款攤銷 二十年期，7百萬元的房貸，年利率9％的貸款為例，每月攤還貸款，請問每月須繳多少房貸？

解答

貸款攤銷表

本金利息攤還圖

應用題：購屋頭期款與房屋貸款 小明預計於五年後購買總價800萬的房子，頭期款200萬，剩下600萬以20年房屋貸款支付，假設房貸利率是2%，而小明在準備頭期款期間的投資報酬率是3%，請問小明在購屋前與購屋後每一個月分別要存多少錢？如果延長為30年房貸？ 人生最精華的一大段時間啊！

應用題：房貸 請各位自己算一下自己的房貸，或是評估一下自己的購屋能力！

償還貸款規劃 Queen買了一間房子，希望跟銀行貸款300萬元、利率2.2%，每月有能力繳本息30,000元，請問要多久可以繳清貸款？ 以Excel函數：NPER計算

解答

應用：幾歲才可退休？ Peter目前30歲，擁有存款200萬元，每年底可結餘30萬元，均投資年報酬率8%的商品，希望退休時可以擁有1,500萬元，那麼幾歲可以退休？

解答

內部報酬率法 一、內部報酬法（Internal Rate of Return）的理論基礎 定義：使計畫的預期現金流入現值和等於原始投入成本 現值的報酬率，即NPV等於零時的折現率 內部報酬率（IRR）就是「損益兩平（Break-even）」的概念，一專案未來現金流量使用IRR折現，恰等於原始投入的成本，專案剛好不賺也不賠 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著 45

應用題：保單1 假設Tina在20歲時購買一保單，每一年繳5700元，繳滿20年後，每一年可領1萬元，直到身故，假設活至70歲，請問報酬率多少？(以IRR函數計算)

應用題：保單2 算一下你保單的報酬率！（年繳多少？繳20年，身故後領會多少？自己假設你的壽命喔！）

作業：考研究所會划算嗎？ 請評估一下你繳的學費與未來每月薪水的增額與退休金增加的部份，並計算他的報酬率。