九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系 4. 船有触礁的危险吗 (1)三角函数的应用

直角三角形的边角关系 特殊角300,450,600角的三角函数值. 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 驶向胜利的彼岸 回顾与思考 1 直角三角形的边角关系 直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB. 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值.

驶向胜利的彼岸 想一想P21 2 船有无触礁的危险 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? A B C D 北 东 要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图: 请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?

驶向胜利的彼岸 随堂练习P21 3 真知在实践中诞生 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则 A B C D 北 东 D ┌ 数学化 550 ? 250 答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.

驶向胜利的彼岸 想一想P21 4 古塔究竟有多高 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗? 要解决这问题,我们仍需将其数学化. 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?

? 行家看“门道” 例题欣赏P22 5 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 驶向胜利的彼岸 例题欣赏P22 5 行家看“门道” 这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300, D A B C ┌ 50m 300 600 ? 这样解答 答:该塔约有43m高. 老师期望:这道题你能有更简单的解法.

驶向胜利的彼岸 做一做P22 6 楼梯加长了多少 某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). A B C D ┌ 现在你能完成这个任务吗? 请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?

联想的功能 随堂练习P22 7 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. 驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 7 联想的功能 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长. A B C D ┌ 4m 350 400 这样做 答:调整后的楼梯会加长约0.48m.

联想的功能 随堂练习P22 8 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. 这样做 驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 8 联想的功能 解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(2) AD的长. 这样做 A B C D ┌ 4m 350 400 答:楼梯多占约0.61m一段地面.

驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 9 钢缆长几何 如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m). E B C D 2m 400 5m 怎么做? 我先将它数学化!

? 真知在实践中诞生 随堂练习P22 10 解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 10 真知在实践中诞生 解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. E B C D 2m 400 5m 就这样 ? ∴∠BDE≈51.12°. 答:钢缆ED的长度约为7.97m.

驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 11 大坝中的数学计算 2 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). A B C D 咋办 先构造直角三角形!

解答问题需要有条有理 随堂练习P22 12 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F. 驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 12 解答问题需要有条有理 解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; A B C D 6m 8m 30m 1350 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作AF⊥BC于点F. F ┌ E ┐ 有两个直角三角形 先做辅助线! ∴∠ABC≈13°. 答:坡角∠ABC约为13°.

计算需要空间想象力 随堂练习P22 13 解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). 驶向胜利的彼岸 随堂练习P22 13 计算需要空间想象力 解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ). A B C D 6m 8m 30m 1350 E ┐ F ┌ 100m 再求体积! 先算面积! 答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.

驶向胜利的彼岸 小结 拓展 回味无穷 由锐角的三角函数值反求锐角 填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) ∠A=

独立 作业 知识的升华 P24 习题1.6 1,2,3题; 祝你成功！ 驶向胜利的彼岸

P24 习题1.6 1,2,3题 独立 作业 1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. C ┌ 1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m). A B C D 驶向胜利的彼岸 3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm,燕尾槽的尝试是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mm).

下课了! 结束寄语 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现. 再见

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