远期利率协议的产生 假设有一家化工公司，其原材料需要从国外进口。2009年11月，该化工公司的财务总监在制定2010年财务预算时，预计公司在2010年5-11月由于进口原材料而需要向银行借款200万美元，即在2010年5月份需要借款，而在2010年11月份左右可还款。假设公司可以直接使用美元借款和还款，不考虑汇率问题。 由于美元利率市场化，未来的利率不确定。财务总监担心：如果未来几个月内美元利率上升，公司将为此多付利息，从而增加借款成本。当然，公司可以选择在当前（即2009年11月）到银行贷款200万美元，期限为1年。由于这笔款2010年5月份才使用，所以先把这笔钱存到银行，期限6个月。但公司的存款利率低于贷款利率，公司觉得这样做成本太高，还不如等到2010年5月直接去借款。

远期利率协议的产生 因此，公司希望能有一种金融产品，能够以较小的成本固定未来的借款利率，使公司可以规避未来利率波动的风险。 针对该化工公司的要求，20世纪80年代以前，银行适时推出了远期对远期的贷款业务，用于向客户提供固定利率的远期贷款服务。这样，公司通过到银行进行远期对远期贷款业务，就能把未来的贷款利率固定下来，不用担心未来的利率上涨。而对于银行，它可以通过更低利率的银行间借款或吸收存款来满足较高利率的公司贷款，从而赚取一定的利率差价。

第三节 远期利率协议 一、含义 远期利率协议（FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 借贷双方不必交换本金，只是在结算日根据协议利率和参考利率之间的差额以及名义本金额，由交易一方付给另一方结算金 买方(多头)：支付协议利率而获得参考利率 (L-R) 卖方(空头)：收到协议利率而支付参考利率 (R-L)

第三节 远期利率协议 合同期限(Contract Period) – 在结算日和到期日之间的天数 合同利率(Contract Rate) – 协议中规定的固定利率 参考利率(Reference Rate) – 市场决定的利率，用在确定日以计算交割额 结算金(Settlement Sum) – 在结算日，协议一方交给另一方的金额，根据协议利率和参考利率之差计算得出。

第三节 远期利率协议 2天 延后期 合同期 确定FRA合约利率 确定FRA参考利率 支付FRA结算金 1×4：在起算日到结算日之间1个月 交易日 起算日 确定日 结算日 到期日 确定FRA合约利率 确定FRA参考利率 支付FRA结算金 1×4：在起算日到结算日之间1个月 起算日到最终到期日之间4个月

第三节 远期利率协议 假定今天是2007年10.8日星期一，双方同意成交一份1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日是2007年10.10日星期三，而结算日则是2007年11.12日星期一（11.10日和11.11日为非营业日），到期时间为2008年2.11日，合同期为2007年11.12日至2008年2.11日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2007年11.9日星期五）为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的libor。

第三节 远期利率协议 三、远期利率协议的结算 远期利率协议防范利率风险的功能是通过现金支付的方式来体现的，也就是通过结算金来实现。 结算金=（参考利率-合约利率）×合约金额×合约期/360 但是在远期利率协议市场上，习惯做法是在结算日支付结算金。 交易日 结算日 到期日

第三节 远期利率协议 天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天，英镑为365天 如果： 结算金数额 > 0，FRA的卖方支付给买方结算金； 结算金数额 < 0，FRA的买方支付给卖方结算金。

第三节 远期利率协议 例5：某公司买入一份3×6 FRA，合同金额1000万，合约约定利率为10.5%，结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：

第三节 远期利率协议 例. 某公司买入一份3×6的FRA, 合约金额为1000万元,合约利率为10.5%, 到结算日时市场参考利率为12.25%, 则该份FRA合约的结算金为多少? (12.25% – 10.5%)×90/360 ×10000000 1 +12.25%×90/360 结算金 = = 43750 / 1.030625 = 42449.97

第三节 远期利率协议 例. 某公司将在3个月后收入一笔1000万美元的资金,并打算将这笔资金进行为期3个月的投资. 公司预计市场利率可能下跌,为避免利率风险,公司的财务经理决定做一笔卖出FRA的交易. 交易的具体内容如下:

假设公司在6月5日按照4.375%的利率进行再投资, 那么公司的FRA交易流程用下图来表示: 买方:银行 交易日:3月3日 卖方:公司 结算日:6月5日 交易品种:3×6FRA 到期日:9月5日 合约利率:5.00% 合约期:92天 参考利率:4.50% 合约金额:$1000万 假设公司在6月5日按照4.375%的利率进行再投资, 那么公司的FRA交易流程用下图来表示: 3月3日 (5.00%) 6月5日 (4.50%) 9月5日 按4.375%进行再投资

计算: 公司在6月5日的结算金数额. 分析公司的实际投资收益率. 如果未来利率上升为5.5%(6月5日), 再投资利率为5.375% ,分析公司的实际投资收益率.

(2) 到6月5日,公司将收到的1000万美元和FRA结算金12632.50美元进行3月期的再投资(4.375%),投资到期的本利和为: [解答] 在6月5日公司的结算金为: (4.50% – 5.00%) × 10000000×92 360 + 4.5% × 92 = - 12632.50 < 0 卖方盈利, 买方向卖方支付结算金. (2) 到6月5日,公司将收到的1000万美元和FRA结算金12632.50美元进行3月期的再投资(4.375%),投资到期的本利和为: (10000000 + 12632.50) × (1 + 4.375%×92/360)=10124579.29 公司的实际投资收益率为: 4.8748% > 4.375%

(3) 假设 6月5日利率上升到5.5%, 那么结算日的结算金为: (5.50% – 5.00%) × 10000000×92 360 + 5.5% × 92 = 12600.67 > 0 买方盈利, 卖方向买方支付结算金. 到6月5日,公司将收到的1000万美元扣去付出的FRA结算金12600.67美元后进行3月期的再投资(5.375%),投资到期的本利和为: (10000000 – 12600.67) × (1 + 5.375%×92/360)=10124587.36 公司的实际投资收益率为: 4.8752% < 5.375%

第三节 远期利率协议 四、远期利率协议的定价 实际上就是研究如何确定远期利率协议的合约利率。 即期利率（spot rate） 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率. 远期利率（forward rate） 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。 即期1年利率 1 2 远期1年利率

第三节 远期利率协议 套利组合： t时刻借入A元，期限为T-t，无风险利率为r； 签一份FRA，允许在T时刻以 的利率借入Aer(T-t) ，期限为T*-T ； t时刻贷出A元，期限为T*-t，无风险利率为r*；

第三节 远期利率协议 期初现金流：-A A 期末现金流：Aer*(T*-t)

第三节 远期利率协议

第三节 远期利率协议 若不采用连续复利，FRA定价原理如下： 假定某人立即可得到一笔资金用来投资一年。假设6个月的利率为9%，而一年（12个月）的利率为10%，那么投资者可有多种选择，包括下面两种： （1）投资一年获取10%的利息。 （2）投资半年获取9%的利息。与此同时，卖出一份6×12的远期协议. 0月 12月 6月 9% 10% FRA(?)

FRA的定价公式

FRA的定价公式 例：有一个1×4的FRA，递延期限30天，协议期限是94天， =6.125%, =6.25%,

无套利价格：远期利率=FRA的合约利率，否则会产生套利机会。 例：假定套利者手中持有£100 000，相关的金融市场数据分别为： 一年期利率 10%（年利率） 二年期利率 11%（年利率） 则FRA的标价利率为： （1+10%）（1+rf）=（1+11%）²， rf = 12.009%

（1）如果标出的FRA（中间）利率 < 12.009%，套利思路为： 贷款2年，每年利率11%，到期本利和 £123 210 借款2年，第1年利率10%，第2年利率11.5% < 12.009%，支出为100 000×（1+10%）×（1+11.5%）= £ 122 650 套利收益是：£123 210 — £122 650 = 560 （2）如果标出的FRA（中间）利率 > 12.009%，套利思路相反(贷出短期 ,借入长期).

第三节 远期利率协议 该协议理论上的协议利率为 该协议的远期价值为

远期利率协议的运用 远期利率协议运用的原则是：未来时间里持有大额负债的银行，在面临利率上升、负债成本增加的风险时，必须买进远期利率协议；未来期间拥有大笔资产的银行，在面临利率下降、收益减少的风险时，必须卖出远期利率协议。

例：假设甲银行根据其经营计划在3个月后需向某银行拆借一笔1000万美元，期限3个月的资金，该银行预测在短期内利率可能在目前7 例：假设甲银行根据其经营计划在3个月后需向某银行拆借一笔1000万美元，期限3个月的资金，该银行预测在短期内利率可能在目前7.5%（年利率）基础上上升，从而将增加其利息支出，增大筹资成本。为了降低资金成本，甲银行采取通过远期利率协议交易将其在未来的利息成本固定下来。 甲银行的操作是：按3个月期年利率7.5%的即期利率买进1000万美元的远期利率协议，交易期限为3个月对6个月。3个月后，果真同预测一样，LIBOR上升为8.5%，这个时候，甲银行采取了如下交易将利息成本固定下来。

（2）按交割日LIBOR8.5%取得3个月期美元贷款9975520.2美元。由此可以计算出甲银行此笔借款利息支出为： （1）轧平远期利率协议头寸 （2）按交割日LIBOR8.5%取得3个月期美元贷款9975520.2美元。由此可以计算出甲银行此笔借款利息支出为： 远期利率协议所得：24479.8美元 最终利息支出=211979.8-24479.8=187500美元 年利率=187500×4÷9975520.2=7.5%

例：假设乙银行3个月后会收回一笔2000万美元的贷款，并计划将这笔贷款再作3个月的短期投资，但乙银行预测在短期内利率将在目前7 例：假设乙银行3个月后会收回一笔2000万美元的贷款，并计划将这笔贷款再作3个月的短期投资，但乙银行预测在短期内利率将在目前7.5%的基础上下降，将使未来投资收益减少。为了减少损失，乙银行决定通过远期利率协议交易将其在未来的收益固定下来。 乙银行的操作是：按7.5%的即期利率卖出2000万美元的远期利率协议，交易期限为3个月对6个月。3个月后，如同预测的那样，利率下降为7%，由此乙银行做了以下交易来固定其收益。

（2）以远期利率协议交割日的LIBOR贷放3个月期20024570的贷款。乙银行此笔放款的利息收益为： （1）轧平远期利率协议头寸 （2）以远期利率协议交割日的LIBOR贷放3个月期20024570的贷款。乙银行此笔放款的利息收益为： 加， 远期利率协议所得：24570美元 最终收益：375000美元 年利率=375000×4÷ 20024570 =7.5%