第十三章　報酬、風險與　　　　　證券市場線

13.1　預期報酬和變異數 13.2　投資組合 13.3　宣告、意外和預期報酬 13.4　風險：系統性和非系統性 13.5　分散投資與投資組合風險 13.6　系統性風險與貝它係數 13.7　證券市場線 13.8　證券市場線與資金成本

13.1　預期報酬和變異數 預期報酬 單期例子　假設有 L 和 U 兩支股票，它們分別具有下列特性：股票 L 在未來一年的預期報酬是 25%，而股票 U 在同一期間的預期報酬則是20%。

13.1　預期報酬和變異數 如果所有投資者都預期會有相同的預期報酬，為什麼還會有人願意持有股票 U 呢？答案要視這兩項投資的風險而定。雖然股票 L 的預期報酬是 25%，但是，它的實際報酬可能比 25% 來得高或低。

13.1　預期報酬和變異數 假設經濟景氣很好，股票 L 將有 70% 的報酬。 經濟呈現蕭條，報酬將只有 －20%。

13.1　預期報酬和變異數 假設景氣好壞的機率不變，如果你持有股票 U 好幾年，則大約有一半的時間你會賺得 30%，而另一半的時間你將只賺得 10%。你持有股票 U 的預期報酬（expected return），E(RU)，是 20%：

13.1　預期報酬和變異數 對股票 L 而言，有一半的機會會損失20%，一半的機會會賺得 70%。因此，持有股票 L 的預期報酬，E(RL)，是 25%：

13.1　預期報酬和變異數 我們定義風險溢酬為風險性投資的報酬和無風險投資報酬的差額，藉由所預期的報酬，我們可以計算風險投資的預期報酬和無風險投資的確定報酬的差額，而得到預測的風險溢酬（projected risk premium），或預期的風險溢酬（expected risk premium）。 假設無風險投資的現行報酬是8%，Rf＝8%。股票 U 的預期風險溢酬是多少呢？股票 L 呢？

13.1　預期報酬和變異數 股票 U 的預期報酬，E(RU)，是 20%，預期風險溢酬：

13.1　預期報酬和變異數 範例 13.1　發生的機率不相等 回到表 13.1 和表 13.2，假設經濟景氣很好的機率是 20%，而不是 50%。在這種狀況下，股票 U 和股票 L 的預期報酬各是多少？如果無風險報酬是 10%，風險溢酬是多少？ 因為只有經濟景氣和蕭條兩種情況，所以經濟蕭條的機率就變成 80%（1－0.20＝0.80）。股票 U 出現 30% 報酬的機率是 80%，10% 報酬的機率是 20%。

13.1　預期報酬和變異數 表 13.3 彙總了這兩支股票的預期報酬的計算過程。

13.1　預期報酬和變異數 計算變異數 要計算這兩支股票報酬的變異數 1. 必須先計算各經濟情境下報酬率與預期報酬間差異的平方。 2. 然後把每個差異的平方乘上發生的機率。 3. 再加總起來。 4. 而標準差就是變異數的平方根。

13.1　預期報酬和變異數 股票 U 的預期報酬是 E(RU)＝20%。股票 U 的實際報酬不是 30%，就是 10%。因此，可能的差異是 30%－20%＝10% 及 10%－20%＝－10%。所以，變異數是：

13.1　預期報酬和變異數

13.1　預期報酬和變異數

13.1　預期報酬和變異數 範例 13.2　機率不相等的進一步探討 回到範例 13.1，假使機率不相等時，這兩支股票報酬的變異數和標準差各是多少呢？

13.2　投資組合 投資組合權數 定義一個投資組合。最簡便的方法就是列出投資組合內各資產的投資價值的百分比。我們稱這些百分比為投資組合權數（portfolio weights）。

13.2　投資組合 例如　如果我們投資 $50 在某項資產，$150 在另一項資產，則投資組合總價值是 $200。 第一項資產的比例是$50/$200＝0.25。 第二項資產的比例則是$150/$200＝0.75。 權數和必等於 1.00。

13.2　投資組合 投資組合預期報酬 再回到股票 L 和股票 U 的例子中。假設　你在這兩支股票各投資了一半的資金。所以，投資組合權數是 0.50 和 0.50。這個投資組合的報酬型態是什麼樣子呢？預期報酬又是多少呢？ 1. 假設經濟進入蕭條情境。因此，你有一半的投資（投資在股票 L 的那部份）損失了 20%。另外一半（投資在 U 股票的那部分）則賺了 30%。

13.2　投資組合 所以，這個投資組合的報酬，E(RP)，是： 　RP＝0.50×(－20%)＋0.50×30%＝5% 2. 當經濟進入景氣時，你的投資組合將得到 40% 的報酬： 　RP＝0.50×70%＋0.50×10%＝40% 你的投資組合的預期報酬，E(RP)，是22.5%。 已知投資組合權數，所以我們預期一半的投資可以賺 25%（投資在股票 L 的那部份），另一半可以賺 20%（投資在股票 U 的那部份）。投資組合的預期報酬是：

13.2　投資組合

13.2　投資組合 假設投資組合內有 n 項資產，n 是任何數字。如果 xi 代表總資金投資在第 i 項資產的比重，則預期報酬就是：

13.2　投資組合 範例 13.3　投資組合預期報酬 假設三支股票的相關預測如下表所示： 請計算在下列兩種情況下投資組合的預期報酬。第一，如果投資在每一支股票的金額都一樣，那麼這個投資組合的預期報酬是多少 第二，如果一半的資金投資在股票 A，另一半的資金平均地投資在股票 B 和股票 C，那麼這個投資組合的預期報酬是多少？

13.2　投資組合 從前面的討論得知，個別股票的預期報酬是： 　E(RA)＝8.8% 　E(RB)＝8.4% 　E(RC)＝8.0% 如果投資組合內各資產的投資金額均相等，那麼，投資組合權數都相等。這樣的投資組合，就稱為等權投資組合（equally weighted portfolio）。 所以，投資組合的預期報酬是： E(RP)＝(1/3)×8.8%＋(1/3)×8.4%＋(1/3)×8.0%＝8.4% 至於第二種狀況，投資組合的預期報酬是 8.5%。

13.2　投資組合 投資組合的變異數 等額投資在股票 U 和股票 L 的投資組合的預期報酬是 22.5%。這個投資組合預期報酬的標準差是多少呢？ 投資組合的變異數大約是 0.031，標準差只有 17.5%。

13.2　投資組合

13.2　投資組合 假設我們投資 2/11（大約 18%）在股票 L，剩下的 9/11（大約 82%）投資在股票 U。如果經濟蕭條，則整個投資組合的報酬就變成： 　RP＝(2/11)×(－20%)＋(9/11)×(30%)＝20.91% 如果經濟景氣很好，則整個投資組合的報酬是： 　RP＝(2/11)×(70%)＋(9/11)×(10%)＝20.91%

13.2　投資組合 範例 13.4　投資組合的變異數和標準差 在範例 13.3 中，兩個投資組合的標準差分別是多少？ 必須先分別計算兩種情境下的投資組合報酬。 以第二個投資組合為例：50% 投資在股票 A，而股票 B 和股票 C 分別投資 25%。

13.2　投資組合

13.2　投資組合

13.3　宣告、意外和預期報酬 預期報酬和非預期報酬 從 Flyers 公司的股票報酬為例。哪些因素決定這家公司股票來年的報酬？ 第一部份為股票的預期報酬，就是市場上股東所預期的報酬，這部份報酬視股東所擁有的有關股票的資訊而定，就是目前市場上會影響來年股價的一些重要因素。

13.3　宣告、意外和預期報酬 第二部份是不確定的報酬部份就是具風險性的部份，未預期到訊息的來源很多，下列是一些例子： 關於 Flyers 公司研究開發的報導 政府所公佈的國內生產毛額（GDP）資料 最近限武談判的結果 Flyers 的銷貨額高出所預期的消息 沒有預期到的利率下跌

13.3　宣告、意外和預期報酬 總報酬＝預期報酬＋非預期報酬 　 　R＝E(R)＋U 就某一年而言，非預期報酬可能是正的或是負的。長期來看，非預期報酬 U 的平均值會是零。這意味著，實現報酬會等於預期報酬。

13.3　宣告、意外和預期報酬 宣告和消息 例如　假設 GDP 快速成長時，Flyers 的業務跟著興隆，GDP 成長遲緩時，公司則遭殃。 這種狀況下　要決定 Flyers 股票的預期報酬時，必定會將這一年的 GDP 數字納入考慮。 當政府實際地宣佈這一年的 GDP 數字時，Flyers 股票價值的變化視所公佈的 GDP 數字而定。影響程度的大小取決於這個數字當中有多少是屬於新資訊。

13.3　宣告、意外和預期報酬 假設市場上的投資者預測這一年的 GDP 會上升 0.5%。如果這一年最後發佈的統計數據正好是 0.5%，和預測的一樣，則投資者並沒有得到任何額外資訊，這項宣告（announcement）就不是一項消息（news）。對股票的價格也不會有影響。 如果一項宣告算不上是消息時，市場已經對該宣告做了「折現」了。 這裡的折現（discount）是意味著市場對這項消息已經知道很多了，所以，這項消息對市場的影響就很少了。

13.3　宣告、意外和預期報酬 假設政府宣告這一年的實際 GDP 成長了 1.5%。投資者從宣告中得知 GDP 成長率比他們所預期的高了一個百分點。這個實際結果和預測之間的差異，也就是這個差異的一個百分點，通常稱為變化（innovation）或意外（surprise）。 　宣告＝預期部份＋意外部份 宣告的預期部份就是市場用來預測股票報酬期望值（即 E(R)）的訊息。意外部份就是會影響股票非預期報酬（即 U）的消息。

13.4　風險：系統性和非系統性 由意外部份所造成的報酬部份，就是任何投資的風險所在。 一項投資是完全可預期的，這項投資是無風險的。 一項投資的風險是來自於意外部份，也就是非預期到的事件。

13.4　風險：系統性和非系統性 系統性風險和非系統性風險 第一種類型的意外會影響大部份的資產，稱為系統性風險（systematic risk）。因為系統性風險的影響遍及整個市場，又稱為市場風險（market risk）。 第二種意外為非系統性風險（unsystematic risk）。非系統性風險只會影響單一種資產或一部份資產的風險。屬個別公司或資產特有的風險，也稱為獨特風險（unique risk），或資產特有風險（asset-specific risk）。

13.4　風險：系統性和非系統性 報酬的系統性部份和非系統性部份 系統性和非系統性風險的區分讓我們可以將 Flyers 公司股票報酬的意外部份，U，分解成兩部份。 　R＝E(R)＋U U，包含一個系統性部份和一個非系統性部份： R＝E(R)＋系統性部份＋非系統性部份

13.5　分散投資與投資組合風險 標準差隨著投資組合所持有的股票數目增加而減小。由 100 支任意選取的股票所組成的投資組合，其標準差從 49% 降到 20%，大約減少了 60%。由 500 支股票組成的投資組合，其標準差只有 19.27%，這小小的差異是因為組成這兩個投資組合的證券和期間並不完全相同。

13.5　分散投資與投資組合風險

13.5　分散投資與投資組合風險 分散投資原則 從圖 13.1 可以看出風險下降的速度隨著股票數目增加而降低。 第一，藉由所組成的投資組合，可以去除組合內一些個別資產的風險。 這種分散投資到不同資產（並因而形成一個投資組合） 的過程，就叫做分散投資（diversification）。 分散投資原則（principle of diversification）就是藉由分散投資到許多不同資產，將可以去除部份風險。在圖13.1中，標示為「可分散風險」（diversifiable risk）的部份。

13.5　分散投資與投資組合風險

13.5　分散投資與投資組合風險 第二有一部份的風險無法經由分散投資來消除。這部份的風險就是圖 13.1 中標示為「不可分散風險」（nondiversifiable risk）的部份。 分散投資可以降低風險，但是，只能降到某一個程度。

13.5　分散投資與投資組合風險 分散投資和非系統性風險 非系統性風險可以經由分散投資來消除。所以，由很多資產組成的投資組合幾乎沒有非系統性風險。 可分散風險和非系統性風險這兩個名詞經常被交替使用。

13.5　分散投資與投資組合風險 分散投資和系統性風險 系統性風險在某種程度上會影響所有的資產。因此，不管投資組合內包含了多少種資產，系統性風險都不會消失。我們將交替地使用系統性風險和不可分散的風險。 　總風險＝系統性風險＋非系統性風險

13.6　系統性風險與貝它係數 系統性風險原則（systematic risk principle）就是承擔風險所得到的報酬的大小視該投資的系統性風險而定。 因為不需要花費任何成本（只要藉著分散投資）就可以消除非系統性風險，承擔非系統性風險沒有報酬補償。市場對那些不必承擔的風險不給予報酬。 一項資產不管它的總風險是多少，只由系統性風險的部份來決定該資產的預期報酬及風險溢酬。 一項資產的預期報酬視該資產的系統性風險而定。

13.6　系統性風險與貝它係數 衡量系統性風險 衡量投資案的系統性風險水平。使用的是貝它係數（beta coefficient），以希臘符號 β 來代表。 貝它係數就是該項資產的系統性風險相對於平均一般資產的系統性風險的比值。 一般資產相對於它自己的貝它係數是 1.0。 資產的系統性風險決定該資產的預期報酬和風險溢酬。 貝它係數愈大的資產，系統性風險就愈大，則其預期報酬也愈高。

13.6　系統性風險與貝它係數

13.6　系統性風險與貝它係數 範例 13.5　總風險和貝它係數 考慮下列兩個證券的資料。哪一個的總風險較大？哪一個的系統性風險較大？哪一個的非系統性風險較大？哪一個的風險溢酬較高？

13.6　系統性風險與貝它係數 從本節的討論得知，證券 A 的總風險較大，但是，它的系統性風險卻較小。因為總風險是系統性風險和非系統性風險的和，所以證券 A 的非系統性風險必定較大。至於證券 B，即使總風險較小，它的風險溢酬和預期報酬都較大。

13.6　系統性風險與貝它係數 投資組合的貝它係數 例如　在表 13.8 中，假如我們把一半的資金投資在 ExxonMobil，另一半的資金投資在 Coca-Cola。那麼，這個投資組合的貝它係數是多少呢？ 只要把每一項資產的貝它係數乘以它的投資組合權數，再加總起來，就是投資組合的貝它係數。

13.6　系統性風險與貝它係數 範例 13.6　投資組合的貝它係數 這個投資組合的預期報酬是多少？投資組合的貝它係數是多少？這個投資組合的系統性風險比平均一般資產高或低？

13.6　系統性風險與貝它係數 先計算投資組合權數。總投資額是 $10,000。$1,000/10,000＝10% 投資在股票 A，20% 投資在股票 B，30% 投資在股票 C，40% 投資在股票 D。預期報酬，E(RP)：

13.6　系統性風險與貝它係數 這個投資組合的預期報酬是 14.9%，貝它係數是 1.16。因為貝它係數大於 1.0，所以，這個投資組合的系統性風險比平均一般資產的系統性風險來得高。 投資組合的貝它係數，βP：

13.7　證券市場線 假設資產 A 的預期報酬為 20%，貝它係數為 1.6，且無風險報酬率為 8%。（無風險資產沒有系統性風險（或非系統性風險），無風險資產的貝它係數為零）。

13.7　證券市場線 貝它係數和風險溢酬 考慮由資產 A 和無風險資產所組成的投資組合。如果 25% 資金投資在資產 A，投資組合的預期報酬是：

13.7　證券市場線 投資組合的貝它係數，βP：

13.7　證券市場線 當投資者可以以無風險利率借款投資在資產 A 的資金比例有可能超過 100% 呢？例如，如果投資者有 $100，並以無風險利率8%額外借了 $50，他對資產 A 的總投資可達 $150，也就是投資者總財富的 150%。

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13.7　證券市場線 其他可能的情況如下：

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13.7　證券市場線 報酬對風險的比率　圖13.2A 中的直線的斜率是多少呢？直線的斜率永遠等於「預期報酬的變動除以貝它係數的變動」。 這條線的斜率正好是等於資產 A 的風險溢酬，E(RA) － Rf，除以資產 A 的貝它係數，βA： 資產 A 的報酬對風險比率（reward-to-risk ratio）是 7.5%。也就是說，每單位系統性風險的風險溢酬是 7.50%。

13.7　證券市場線 基本論點　假設我們考慮第二項資產，資產 B。它的貝它係數是 1.2，預期報酬是 16%。資產 A 和資產 B 中，哪一項比較好呢？ 首先，我們計算由資產 B 和無風險資產所組成的各種投資組合的預期報酬和貝它係數。假設投資 25% 在資產 B，其餘的 75% 在無風險資產。

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13.7　證券市場線 其他可能如下：

13.7　證券市場線 資產 B 的報酬對風險比率是 6.67%，小於資產 A 的 7.5%。 在比較圖 13.2C 內資產 A 和資產 B 的結果時，資產 A 的預期報酬和貝它係數的組合線在資產 B 的上面。換言之，在任何一個系統性風險水準下（以β來衡量），資產 A 和無風險資產組成的投資組合永遠提供較高的報酬。這就是為什麼資產 A 是比資產 B 好的投資標的。 也可以藉著比較資產 B 的斜率，看出資產 A 每單位風險的報酬較高：

13.7　證券市場線

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13.7　證券市場線 前面所描述的資產 A 和資產 B 的狀況不可能持續地出現在一個組織良好、交易熱絡的市場中，因為投資者都將投資資產 A，而不投資資產 B。因而資產 A 的價格將上升，資產 B 的價格將下跌。因為價格和報酬呈相反方向移動，所以資產 A 的預期報酬將下跌；資產 B 的預期報酬將上漲。

13.7　證券市場線 在一個熱絡、競爭的市場，我們會得到下列結果： 這是風險和報酬的基本關係。 不管有多少資產，都可以得到相同的結論： 市場上，所有資產的報酬對風險比率必定相等。

13.7　證券市場線 範例 13.7　買低、賣高 如果一項資產的價格相對高於它的預期報酬和風險，我們就說這項資產的價值被「高估」（overvalued）了。假設你觀察到下列情形： 目前，無風險報酬率是 6%。這兩種證券中是否有一種證券的價值相對於另一種的價值是高估了？

13.7　證券市場線 先計算這兩種證券的報酬對風險比率。 對 SWMS 而言，這個比率是 (14%－6%)/1.3＝6.15%。 對 Insec 而言，這個比率是 5%。 結論是　相對於 SWMS 而言，Insec 在它的風險水準下所提供的預期報酬不足。 換言之，相對於 SWMS，Insec 的價值被高估了。 相對於 SWMS，預期 Insec 的價格將下跌。相對於 Insec，SWMS 的價值被低估了。

13.7　證券市場線 證券市場線 由預期報酬和貝它係數所組成的這條直線，在財務理論裡有某種程度的重要性。用來描述金融市場中系統性風險和預期報酬間變動關係的直線，通常就稱為證券市場線（security market line, SML）。

13.7　證券市場線 市場投資組合 假設有一個投資組合是由市場上所有資產所組成。這樣的投資組合就叫做市場投資組合，市場投資組合的預期報酬表示成 E(RM)。 要決定市場投資組合在 SML 上的位置，必須先知道市場投資組合的貝它係數，βM。 因為市場投資組合代表市場上的所有資產，所以，它必定擁有平均的系統性風險。它的貝它係數是 1。

13.7　證券市場線 E(RM)－Rf 項通常就稱為市場風險溢酬（market risk premium），因為它是市場投資組合的風險溢酬。

13.7　證券市場線 以 E(Ri) 和 βi 分別代表市場中任一資產的預期報酬和貝它係數，此資產必落在 SML 線上，它的報酬對風險比率和整個市場一樣： 把這個式子移項重新整理，就可以將 SML 表示成： 這就是著名的資本資產定價模型（capital asset pricing model, CAPM）。 資本資產定價模型

13.7　證券市場線 CAPM 認為，一項資產的預期報酬取決於下列三點： 1. 純粹貨幣的時間價值：以無風險利率 Rf 來衡量，它是僅僅等待你的投資成果，不接受任何風險下的報酬。 2. 承擔系統性風險的報酬。 3. 系統性風險的大小。

13.7　證券市場線

13.7　證券市場線 範例 13.8　風險和報酬 假設無風險報酬是 4%，市場風險溢酬是 8.6%，而且，某支股票的貝它係數是 1.3。根據 CAPM，這支股票的預期報酬是多少？如果貝它係數加倍，預期報酬將如何變化？ 貝它係數是 1.3，所以這支股票的風險溢酬是 1.3×8.6%，即 11.18%。無風險報酬是 4%，所以，預期報酬是 15.18%。如果貝它係數加倍變成 2.6，風險溢酬也將加倍為 22.36%，所以，預期報酬就變成 26.36%。

13.8　證券市場線與資金成本 研究風險和報酬的關係有兩個目標。 第一　我們要討論風險到底是什麼，以及市場如何給予報酬。 第二　了解哪些因素決定未來現金流量的折現率。

13.8　證券市場線與資金成本 基本概念 公司任何新投資的預期報酬不應該低於金融市場上同等風險的投資所提供的報酬。 理由很簡單，因為公司的股東可以隨時到金融市場上投資以獲取較高的報酬。 公司讓股東受益的唯一方法就是，找出一些預期報酬高於金融市場中具有同等風險的金融資產之投資專案。這些投資專案將會有正的NPV。 什麼是適當的折現率？答案就是金融市場上具有相同系統性風險的投資的預期報酬率。

13.8　證券市場線與資金成本 資金成本 一項投資所必須提供的最低預期報酬率就是該專案的適當折現率。這個最低必要報酬率通常被稱為該投資的資金成本（cost of capital）。 因為最低必要報酬就是公司在專案上的投資所必須賺得，以達損益兩平的報酬率。它可以被視為公司資本投資的機會成本。