藉市場價格衡量債信 區國強
藉由公司之股票、公司債及信用衍生性金融商品的市場價格的訊息，估計該公司的信用違約可能性，較由評等機構作債信評等快且更精確 我們將以公司之股票視為對該公司資產的買權，而藉股票市場價格的變動去衡量債信公司之信用違約可能性
利差與違約風險 假定一簡單公司債: 在下一期償還$100。若市場要求的收益率為y*，則其價格為 若市場無風險利率為 y，該公司破產的机率為π，破產後的追償比率為 f，則根據風險中立訂價:
可得: 化簡:
破產率: 若忽略二階項，可得 移項，得利差(spread):
若為多期(T)公司債: 化簡:
若非風險中立，則應加上風險貼水(risk premium 風險貼水可加入流動性貼水(liquidity premium)及賦稅效果
重要概念 公司債與無信用風險債劵的收益差異，反映公司債的信用風險所導致的預期損失(違約機率乘上違約時所發生的損失) ，加上風險貼水
例: 導出破產機率 IBM所發行的公司債被 S&P及Moody’s評為A級 假是IBM的破產追回率為45%，求IBM在10年內的累加破產機率為何?
因為
Moody’s評為A級的10年累加破產機率為3.4%左右，則16.8%太高了 若假定收益差異的80%為風險貼水，則IBM的7%收益可改為6.2%，重新計算，可得10年累加破產機率為3.5%
例: 2002 FRM exam Q. 95 一年期政府公債及某公司債的收益分別為10%和12%，若破產追回率為50%，求該公司的隱含破產機率 A. 4% B. 2% C. 1% D. 0.5%
例: 2002 FRM exam Q. 96 向A銀行貸款1,000萬，該銀行的預期年破產機率為2%，破產追回率為40%，則貸款利息應為: A. LIBOR + 120bp B. LIBOR + 240bp C. LIBOR - 120bp D. LIBOR + 160bp
例: 2002 FRM exam Q. 81 下列何者為對? A. 債劵收益差的變動領先信用評等的變動 B. 債劵收益差的變動落後信用評等的變動 C. 兩者同時發生 D.兩者無必然的時間差異
例: 1998 FRM exam Q. 11 若假定AAA級與A級債劵的收益差為S1； BBB級與B級債劵的收益差為S2，則 A. S1 = S2 B. S1 ≧ S2 C. S1 ≦ S2 D.兩者無必然不等關係
用債劵收益差去衡量信用風險有不少缺點: 1. 許多開發中國家沒有健全的公司債市 場 2. 契約對方不一定有公開發行的公司債 3 用債劵收益差去衡量信用風險有不少缺點: 1. 許多開發中國家沒有健全的公司債市 場 2. 契約對方不一定有公開發行的公司債 3.契約對方的公司債不一定 actively 交易
以股價估算信用風險 Merton Model: 假定: 公司的總值為 V; 有一期的 zero債劵面值為K，在債劵期滿時公司股票的價值為 ST 在債劵期滿時， 1. 如果 V>K，則債劵充份支付，股東獲得 V – K 2.如果 V<K，則債劵違約，僅支付 V，股東 一無所獲
股票的價值為: ST = Max(VT – K, 0) 因為債劵價值加上股票價值等於公司的總值，故債劵的價值為
債劵的價值也可寫為: Long 有風險的公司債等於long無風險的公債加上short一個賣權
重要概念 股票可視為對公司資產的一個買權，其執行價格等於公司債的面值 公司債可視為無風險公債減去對公司資產的一個賣權
假定公司的資產為 geometric Brownian motion 程序 無破產成本，公司資產等於股票加債劵
公司債的價格為 股票的價格為
股票的訂價(無股利):
若定義「債/價值」比率為 則選擇權僅為 x 與 的函數 定義△為避險比率，則
定義 為(dS/S)的波動(標準差) ，可得
公司債的訂價
風險中立的破產動態 在 Black-Scholes 模型中，N(d2)為執行買權的機率，或公司債不會違約的機率，故 1- N(d2) =N(-d2) 即為風險中立的破產機率
信用風險的訂價 在到期日，信用違約損失(CL)等於無風險債劵減去公司債 則在期初，預期信用違約損失(ECL)等於
在期未的ECLT為
信用選擇權定價 信用敏感債劵的賣權(put)在破產時給付 K - BT，則包括此公司債和賣權的資產組合等於無風險債劵
在真實世界，公司債違約的機率遠較複雜，因為公司可能有很多不同期限的公司債，KMV公司(Moody’s的子公司) 銷售全球主要公司的估計破產頻率 estimated default frequencies (EDFs)
Merton方法的主要長處: 1. 股票一般較公司債交易活躍 2. 由股價的相關係數可以導出破產的相 關係數 3 Merton方法的主要長處: 1. 股票一般較公司債交易活躍 2. 由股價的相關係數可以導出破產的相 關係數 3. 由此導出的EDFs的變動領先信用評等 的變動
Merton方法的主要限制: 1. 不能評價國家信用風險 2. 假定公司債的模型固定 3
簡例 一公司之資產價值 V=$100 資產價值的標準差σV=20% 期限τ=1年 無風險利率 r = 10% 債/資產比率 x = 0.9 應用Merton方法求估計破產頻率 estimated default frequencies (EDFs)
V = 100 X = 10% 則無風險債劵面值的折現值
股票的訂價
股票的價格 債劵的價格
債劵的收益率 收益差額: 風險收益 – 無風險收益 =14.07% - 10% =4.07%
信用賣權(put): 風險中立的破產機率 (EDF)
期未的預期信用違約損失ECLT為
留心:期未的預期信用違約損失ECLT必定等於信用賣權(put)的期未值 ECLT = 3.96 =Perτ=3.59e0.1=3.96
例: 2002 FRM Exam. Q97 下列何者在KMV模型中主導破產機率? A. 股票價格 B. 債劵價格 C. 債劵收益 D. 貸款價格
例: 1998 FRM Exam. Q22 下列何者用於計算KMV模型中的破產機率? A. 向量分析(Vector analysis) B. 總報酬分析 C. 股票價格的波動(標準差) D. 以上皆非
例: 1999 FRM Exam. Q155 下列股票與公司債的關係，何者為對? 1.股票無需支付可能導致破產的給付； 2.股票無期限，故可成為永久的基礎資本； 3.破產時，股票權益為債權人可追償的標的； 4. 發行股票的成本低於發行債劵的成本 A. 1, 2, 及3 B. 全對 C. 1, 2, 及4 D. 只有3
Credit exposure Credit exposure: 當破產時，面臨風險的可能損失額，又稱為exposure at default(EAD) 例: 在銀行貸款中，EAD即破產時整個貸款的面值 ***EAD:因破產違約而損失的可能全部金 額(amount at risk)而非「實際」損失 的金額
在一般契約中，EAD為計算很簡單，即契約的名目金額；但在衍生性金融契約中，EAD的計算卻很複雜，因為訂約時所交換的金額佔契約的名目金額比例很低(如利率交換) 違約的不對稱特性，使只有在該金融工具為正值時，才會有信用損失
衍生性金融工具的價值可正可負，信用曝光金額(credit exposure，CE)乃該金融工具的正價值 Exposuret = Max (Vt，0)
貸款或公司債: CE = 面值 擔保 (Guarantee): CE =擔保面值 財務承諾(commitment): CE =承諾面值，但較擔保的風險低 交換(swap)或期貨: CE不固定，隨風險因子的變動而變動，可由0到極大
買選擇權: CE>=0 賣選擇權: CE = 0
例: 2002 FRM Exam. Q93 下列何者將不會對甲造成長期信用風險? A.甲無担保貸款給乙 B.甲與乙訂簽利率交換契約，收固定利率 C.甲向乙買明年九月小麥的選擇權 D.甲賣給乙S&P500期指的賣權
例: 1999 FRM Exam. Q130 賣以現金結算的S&P500期指的買權，將面對: A. 市場風險而非信用風險 B. 信用風險而非市場風險 C. 市場風險和信用風險 D. 既非市場風險，也非信用風險
例: 1999 FRM Exam. Q151 甲在OTC市場以10,000元買入at-the-money的S&P500賣權，其面對的可能最大EAD為 A. 0 B. 少于8,000 C. 介乎8,000 至12,000 D.多于12,000
例: 2001 FRM Exam. Q84 如果契約對方在契約到期日前破產，何者對你造成信用損失? A.你以一年期歐元/美元遠期外滙short歐元， 歐元升值 B.你以一年期歐元/美元遠期外滙short歐元， 歐元貶值 C.你在OTC賣一年期的歐元買權，歐元升值 D.你在OTC賣一年期的歐元買權，歐元貶值
Credit exposure的分配 現在的Credit exposure: 已知 潛在的Credit exposure: 為未知的隨機變數 預期信用exposure (expected credit exposure, ECE):令資產的重置成本為 x，則
最大的credit exposure (WCE):在某信賴度 p 下，最大的可能信用損失 例: 如果x 為常態分配，平均數為0，標準差為σ，則預期信用exposure為
95%信賴度下的最大的可能信用損失 平均預期信用exposure (average expected credit exposure, AECE)為 平均最大信用exposure (AWCE):