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第3章 電 阻 3-1 串聯電路的定義與特性 3-2 克希荷夫電壓定律、分壓定理 3-3 並聯電路的定義與特性 ==== 第3章 電 阻 ==== 第3章 電 阻 3-1 串聯電路的定義與特性 3-2 克希荷夫電壓定律、分壓定理 3-3 並聯電路的定義與特性 3-4 克希荷夫電流定律、分流原理 3-5 電壓源及電流源 3-6 Y-Δ互換法 3-7 惠斯登電橋電路 3-8 串並聯電路應用實例

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3-1.1 電路的組成 電常見的電路包括電源、導線、開關及負載四個元件, 如圖3-1所示。 (a)實體圖 (b)電路圖 3-1.1 電路的組成 電常見的電路包括電源、導線、開關及負載四個元件, 如圖3-1所示。 (a)實體圖 (b)電路圖 圖3-1 電路的組成情形

3-1.1 電路的組成 1.電源:驅使電荷移動的能量來源,屬於電路中的主動元件。 2.開關:控制電路電流的接通、切斷與保護作用。 3-1.1 電路的組成 1.電源:驅使電荷移動的能量來源,屬於電路中的主動元件。 2.開關:控制電路電流的接通、切斷與保護作用。 3.負載:接收能量完成作功的元件,屬於電路中的被動元件, 負載分成三類: 電阻性負載 電感性負載 電容性負載

3-1.1 電路的組成 電路中電流的流通情形如下: 1.通路:負載正常運作,如圖3-2(a)所示。 3-1.1 電路的組成 電路中電流的流通情形如下: 1.通路:負載正常運作,如圖3-2(a)所示。 2.斷路或開路(open circuit):負載無法正常運作,如圖3-2(b)、(c)。 3.短路(short circuit):不僅負載無法正常運作,還會引發危險, 如圖3-2(d)所示。 (a)通路 (b)斷路1 (c)斷路2 (d)短路 圖3-2 通路、斷路與短路

通路、斷路、短路的意義 3- 1 通路、斷路、短路的意義 試求下列各圖的電流。 (1)通路 (2)斷路 (3)短路

試求下列各圖的電流。 設導線電阻為0.002Ω 根據歐姆定律: 電流 斷路造成電流不通, 故電流 3- 1 通路、斷路、短路的意義 (1)通路 (2)斷路 (3)短路 根據歐姆定律: 電流 斷路造成電流不通, 故電流 設導線電阻為0.002Ω

3-1.2 電路中常用名詞 電路中常用的名詞如下: 1.節點(node):兩個或兩個以上元件連接的點。 3-1.2 電路中常用名詞 電路中常用的名詞如下: 1.節點(node):兩個或兩個以上元件連接的點。 2.支路(branch):兩節點間的電路。 3.迴路(loop):兩個以上的支路所組成的一個閉合電路。 4.網目(mesh):電路中最小的迴路;迴路中不再含有其他 子迴路者。網目一定是迴路,但迴路不一定是網目。 圖3-3 電路中常用名詞說明圖

串聯電路的定義 3-1.3 串聯電路的定義 (b)不是串聯電路 (a)正確的串聯電路 圖3-4 串聯電路的判斷

串聯電路的定義 3-1.3 串聯電路的定義 1.電池的串聯 (a)正確的電池串聯 (b)錯誤的電池串聯 圖3-5 電池的串聯(手電筒的應用)

試求下列各圖中各種電池串聯電路的電壓及電流。 電池串聯接法判斷 3- 2 電池串聯接法判斷 試求下列各圖中各種電池串聯電路的電壓及電流。 (1)正確接法 (2)錯誤接法1 (3)錯誤接法2

試求下列各圖中各種電池串聯電路的電壓及電流。 電池串聯接法判斷 3- 2 電池串聯接法判斷 試求下列各圖中各種電池串聯電路的電壓及電流。 (1)正確接法 (2)錯誤接法1 (3)錯誤接法2 總電壓:3V+3V=6V 總電壓:3V-3V=0V 總電壓:3V-1.5V=1.5V 總電流: 總電流: 總電流:

開關的串聯如下圖所示。 3- 3 開關接法判斷 (1) SA、SB皆為OFF (2) SAOFF、SBON (3) SA、SB皆為ON

開關的串聯如下圖所示。 3- 3 開關接法判斷 結果:燈不亮 結果:燈不亮 結果:燈亮 (1) SA、SB皆為OFF (2) SAOFF、SBON (3) SA、SB皆為ON 結果:燈不亮 結果:燈不亮 結果:燈亮

串聯電路的定義 3-1.3 串聯電路的定義 3.電阻的串聯 (a)一般型串聯 (b)拐彎性串聯 (c)複雜性串聯 圖3-6 各種串聯電路

3-1.4 串聯電路的特性 1.電流:流經各電阻的電流均相同,且等於總電流;即 2.電壓降:電流流經各電阻會產生電壓降 3-1.4 串聯電路的特性 1.電流:流經各電阻的電流均相同,且等於總電流;即 2.電壓降:電流流經各電阻會產生電壓降 圖3-7 n個電阻的串聯電路

串聯電路的特性 3-1.4 串聯電路的特性 3.外加電壓:等於各電阻電壓降之和,即 4.總電阻:為各電阻之和,即

3-1.4 串聯電路的特性 5.總電流:等於流經各電阻的電流,且等於總電壓除以總電阻,即 6.總功率:為各電阻功率之和,即 其中 3-1.4 串聯電路的特性 5.總電流:等於流經各電阻的電流,且等於總電壓除以總電阻,即 6.總功率:為各電阻功率之和,即 其中

(1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電壓降 (4)各電阻消耗功率 串聯電路(1) 3- 4 串聯電路(1) 右圖中,試求 (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電壓降 (4)各電阻消耗功率 例3-4圖

(1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電壓降 (4)各電阻消耗功率 串聯電路(1) 3- 4 串聯電路(1) 右圖中,試求 (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電壓降 (4)各電阻消耗功率 (1)總電阻RT=10+15=25  (2)總電流 (3)各電阻電壓降 V1=I×10=4×10=40 V V2=I×15=4×15=60 V (4)各電阻消耗功率 P1Ω=I2×10=42×10=160 W P2Ω=I2×15=42×15=240 W 例3-4圖

1.本題電路中再多串聯一個25Ω的電阻,則總電流I= A, 25Ω的端電壓為 伏,10Ω的消耗功率為 W。 串聯電路(1) 1.本題電路中再多串聯一個25Ω的電阻,則總電流I=   A, 25Ω的端電壓為   伏,10Ω的消耗功率為   W。

1.本題電路中再多串聯一個25Ω的電阻,則總電流I= 2 A, 25Ω的端電壓為 50 伏,10Ω的消耗功率為 40 W。 串聯電路(1) 1.本題電路中再多串聯一個25Ω的電阻,則總電流I=  2 A, 25Ω的端電壓為 50  伏,10Ω的消耗功率為 40 W。 (1)總電阻 RT=10+15+25=50,總電流 (2)電阻電壓降 V25 =I×25=2×25=50V (3)電阻消耗功率 P10 =I2×10=22×10=40 W

(1)線路電流I (2)外加電壓E (3) R1消耗功率。 串聯電路(2) 3- 5 串聯電路(2) 右圖中,已知3Ω兩端電壓為6V,試求: (1)線路電流I (2)外加電壓E (3) R1消耗功率。 例3-5圖 2.假設串聯電路的電阻比R1:R2:R3=3:2:1,則其電壓比 V1:V2:V3= ,消耗功率比P1:P2:P3= 。

(1)線路電流I (2)外加電壓E (3) R1消耗功率。 串聯電路(2) 3- 5 串聯電路(2) 右圖中,已知3Ω兩端電壓為6V,試求: (1)線路電流I (2)外加電壓E (3) R1消耗功率。 例3-5圖 (1)串聯時電流相等,故 (2) E=I×RT=2×(3+6+9)=36 V (3) 2.假設串聯電路的電阻比R1:R2:R3=3:2:1,則其電壓比 V1:V2:V3= ,消耗功率比P1:P2:P3= 。

(1)線路電流I (2)外加電壓E (3) R1消耗功率。 串聯電路(2) 3- 5 串聯電路(2) 右圖中,已知3Ω兩端電壓為6V,試求: (1)線路電流I (2)外加電壓E (3) R1消耗功率。 例3-5圖 (1)串聯時電流相等,故 (2) E=I×RT=2×(3+6+9)=36 V (3) 2.假設串聯電路的電阻比R1:R2:R3=3:2:1,則其電壓比 V1:V2:V3= 3:2:1 ,消耗功率比P1:P2:P3 = 3:2:1 。 串電壓降和電阻成正比V=IR,故電壓比和電阻比一樣=3:2:1 消耗功率和電阻也是成正比P=I2R,故消耗功率比= 3:2:1

兩個規格分別為1Ω/1W及2Ω/4W的電阻器串聯後,相當於幾歐姆、幾瓦特的電阻器? 串聯電路(3) 3- 6 串聯電路(3) 兩個規格分別為1Ω/1W及2Ω/4W的電阻器串聯後,相當於幾歐姆、幾瓦特的電阻器?

兩個規格分別為1Ω/1W及2Ω/4W的電阻器串聯後,相當於幾歐姆、幾瓦特的電阻器? 串聯電路(3) 3- 6 串聯電路(3) 兩個規格分別為1Ω/1W及2Ω/4W的電阻器串聯後,相當於幾歐姆、幾瓦特的電阻器? 等效電阻RT=1+2=3Ω 根據 串聯時,電流必須選取較小者,否則功率小者會燒毀, 故串聯後總電流I只能為1A。 等效電功率P=I2RT=12×3=3W

3.將二只額定功率分別為10W、50W的10Ω電阻串聯在一起, 則串聯後所承受的最大額定功率為多少瓦特? 串聯電路(3) 3.將二只額定功率分別為10W、50W的10Ω電阻串聯在一起, 則串聯後所承受的最大額定功率為多少瓦特?

3.將二只額定功率分別為10W、50W的10Ω電阻串聯在一起, 則串聯後所承受的最大額定功率為多少瓦特? 串聯電路(3) 3.將二只額定功率分別為10W、50W的10Ω電阻串聯在一起, 則串聯後所承受的最大額定功率為多少瓦特? 等效電阻RT=10+10=20Ω 根據 串聯後總電流I為較小者1A,等效電功率P= I2 × RT =12×20=20W

3-2.1 克希荷夫電壓定律 1. 定義:在任一封閉迴路中,按一特定方向作完整的“繞行” 時,電壓升的總和等於電壓降的總和。 2.公式: 3-2.1 克希荷夫電壓定律 1. 定義:在任一封閉迴路中,按一特定方向作完整的“繞行” 時,電壓升的總和等於電壓降的總和。 2.公式: (a)電壓方程式為E1=E2+I× (R1+R2) (b)電壓方程式為E1+E2=I× (R1+R2+R3) 圖3-8 克希荷夫電壓定律說明圖

右圖(1)電路中,試求:(1)電流I (2)各電阻壓降V1及V2各為何? KVL基本計算 3- 7 KVL基本計算 右圖(1)電路中,試求:(1)電流I (2)各電阻壓降V1及V2各為何? 例3-7圖(1)

即 50= I × 12+10+I × 8 ∴ I=2 A (2) V1=I × 12=2 × 12=24 V KVL基本計算 3- 7 KVL基本計算 右圖(1)電路中,試求:(1)電流I (2)各電阻壓降V1及V2各為何? (1)應用KVL:電壓升=電壓降 即 50= I × 12+10+I × 8 ∴ I=2 A (2) V1=I × 12=2 × 12=24 V V2=I × 8=2 × 8=16V 例3-7圖(1)

KVL基本計算 4.如右圖(2)電路中,試求: (1) E=    伏 (2) 假設I為2安培,則RT=    Ω。 例3-7圖(2)

4.如右圖(2)電路中,試求: (1) E= 6 伏 (2) 假設I為2安培,則RT= 9 Ω。 (1)應用KVL:電壓升=電壓降 即:12+E=8+6+4 ∴ E=6V。 (2) 例3-7圖(2)

KVL應用(一) 3- 8 KVL應用(一) 例3-8圖 右圖電路中,試求:(1)I 、 (2)Vab 5.在本例中,求Vcd之值。

右圖電路中,試求:(1)I 、 (2)Vab 5.在本例中,求Vcd之值。 Vcd=30-26=18V。 3- 8 KVL應用(一) 例3-8圖 右圖電路中,試求:(1)I 、 (2)Vab 10+20=30+40+I (2+4+6+8) 解得I = -2A (表示電流方向和預設方向相反) Vab=22+10=14V。 5.在本例中,求Vcd之值。 Vcd=30-26=18V。

KVL應用(二) 3- 9 KVL應用(二) 右如右圖電路中,根據克希荷夫電壓定律, 試求圖中VA、VB分別為多少? 例3-9圖

右如右圖電路中,根據克希荷夫電壓定律, 試求圖中VA、VB分別為多少? 應用KVL:電壓升=電壓降: 左邊迴路:15+4=5+VA+VB 3- 9 KVL應用(二) 右如右圖電路中,根據克希荷夫電壓定律, 試求圖中VA、VB分別為多少? 例3-9圖 應用KVL:電壓升=電壓降: 左邊迴路:15+4=5+VA+VB 右邊迴路:VA=3+2+3+4 解得 VA=12V,VB=2V

3-2.2 電壓分配原理 如圖3-9為兩個電阻的串聯電路,根據克希荷夫電壓定律得知: 3-2.2 電壓分配原理 如圖3-9為兩個電阻的串聯電路,根據克希荷夫電壓定律得知: E = I × RT = I × ( R1 + R2 ) 圖3-9 電壓分配定則說明圖 以歐姆定律求得各電阻端電壓為:

3-2.2 電壓分配原理 經整理後可得「電壓分配原理」或簡稱「分壓原理」如下: 3-2.2 電壓分配原理 經整理後可得「電壓分配原理」或簡稱「分壓原理」如下: 表示:「某一電阻的電壓降」等於「該電阻與總電阻的比值」乘以「總電壓」。 發現:串聯電路中,電阻愈大,分配到的端電壓愈大。

如右圖所示,試求bc兩端的電壓為何? 6. 本例中,試求ac兩端的電壓? 3- 10 電壓分配原理基本運算 例3-10圖

如右圖所示,試求bc兩端的電壓為何? 6. 本例中,試求ac兩端的電壓? 應用分壓原理: 3- 10 電壓分配原理基本運算 例3-10圖

如右圖所示,試求bc兩端的電壓為何? 6. 本例中,試求ac兩端的電壓? 應用分壓原理: 3- 10 電壓分配原理基本運算 例3-10圖

如右圖所示,各開關閉合時,伏特計指示分別為多少伏特? 電壓分配原理應用(一) 3- 11 電壓分配原理應用(一) 如右圖所示,各開關閉合時,伏特計指示分別為多少伏特? 例3-11圖

如右圖所示,各開關閉合時,伏特計指示分別為多少伏特? 電壓分配原理應用(一) 3- 11 電壓分配原理應用(一) 如右圖所示,各開關閉合時,伏特計指示分別為多少伏特? 只有S1閉合時,V=120V 只有S2閉合時, 只有S3閉合時, 只有S4閉合時, 例3-11圖

7. 本例的S2和S3同時閉合時,伏特計指示為 伏特。 電壓分配原理應用(一) 7. 本例的S2和S3同時閉合時,伏特計指示為 伏特。

7. 本例的S2和S3同時閉合時,伏特計指示為 80 伏特。 電壓分配原理應用(一) 7. 本例的S2和S3同時閉合時,伏特計指示為 80 伏特。 S2和S3同時閉合時,表示第2個R被短路,故

兩個或兩個以上元件,彼此連接在兩個節點者稱之為並聯 。 並聯電路的定義與特性 兩個或兩個以上元件,彼此連接在兩個節點者稱之為並聯 。 圖3-10 家用電器的連接方式(並聯電路)

3-3.1 並聯電路的定義 並聯電路上的電路元件採用並排連接,各支路的節點間不得再 有元件,否則無法視為並聯,如圖3-11中, 3-3.1 並聯電路的定義 並聯電路上的電路元件採用並排連接,各支路的節點間不得再 有元件,否則無法視為並聯,如圖3-11中, 1.R3、R4:視為並聯,因為有兩個共同的節點b、c。習慣上 以“ // ”符號表示並聯,例如:「R3// R4」,表示R3和R4並聯。 2. R1、R2:不是並聯,因為只有一個共同的節點a。 3. R1、R3:不是並聯,因為只有一個共同的節點c。 圖3-11 並聯的判斷

並聯電路判斷 3- 12 並聯電路判斷 判斷下列哪一電路不屬於純並聯電路? (a) (b) (c)

並聯電路判斷 3- 12 並聯電路判斷 結論:圖(a)屬於純並聯電路 結論:圖(c)屬於純並聯電路 結論:圖(b) 不屬於純並聯電路

3-3.2 並聯電路的特性 如圖3-12中為一n個電阻的並聯電路,歸納並聯電路有下列特性: (b)等效電路 (a)並聯電路 3-3.2 並聯電路的特性 如圖3-12中為一n個電阻的並聯電路,歸納並聯電路有下列特性: (b)等效電路 (a)並聯電路 圖3-12 n個電阻的並聯電路

3-3.2 並聯電路的特性 1.電壓:並聯中各電阻的端電壓均相同,且等於電源電壓 。 3-3.2 並聯電路的特性 1.電壓:並聯中各電阻的端電壓均相同,且等於電源電壓 。 2. 電流:流經各電阻的電流,根據歐姆定律發現:電阻愈大,電流愈小。

3-3.2 並聯電路的特性 3.總電流:等於各支路電流之和;即 4.總電導:為各支路電導之和;即 3-3.2 並聯電路的特性 3.總電流:等於各支路電流之和;即 4.總電導:為各支路電導之和;即 表示: 總電阻的倒數 =各支路電阻倒 數之和。 總電阻 =各支路電阻倒 數之和再倒數。

並聯電路的特性 3-3.2 並聯電路的特性 5.只有兩個電阻的並聯電路,總電阻 6.n個相同電阻值的電阻並聯,總電阻

並聯電路的特性 3-3.2 並聯電路的特性 7.總功率:為各電阻功率之和;即 其中

如右圖所示,求下列各種並聯電路之總電阻。 (1)兩個不同電阻 (2)兩個相同電阻 (3)倍數關係的電阻。 並聯電阻值的計算 3- 13 並聯電阻值的計算 如右圖所示,求下列各種並聯電路之總電阻。 (1)兩個不同電阻 (2)兩個相同電阻 (3)倍數關係的電阻。 例3-13圖

如右圖所示,求下列各種並聯電路之總電阻。 (1)兩個不同電阻 (2)兩個相同電阻 (3)倍數關係的電阻。 並聯電阻值的計算 3- 13 並聯電阻值的計算 如右圖所示,求下列各種並聯電路之總電阻。 (1)兩個不同電阻 (2)兩個相同電阻 (3)倍數關係的電阻。 例3-13圖 (1) (2) 發現:兩個電阻值相同的電阻並聯後,總電阻為個別電阻的一半。 (3)根據上一題的結論,從右邊兩兩並聯往左邊算即可。 36 // 36=18Ω,18 // 18=9Ω ,9 // 9=4.5Ω, 得總電阻RT3=4.5Ω。

8.今有兩個電阻R1及R2,已知R1<R2,求下列關係: (1)兩電阻串聯後,總電阻RT R2。 (2)兩電阻並聯後,總電阻RT R2。 並聯電阻值的計算 8.今有兩個電阻R1及R2,已知R1<R2,求下列關係: (1)兩電阻串聯後,總電阻RT R2。 (2)兩電阻並聯後,總電阻RT R2。 9. 比較相同電阻值並聯和串聯的差異: (1)有5個50Ω的電阻並聯,則其總電阻為 Ω。 (2)有5個50Ω的電阻串聯,則其總電阻為 Ω。

8.今有兩個電阻R1及R2,已知R1<R2,求下列關係: (1)兩電阻串聯後,總電阻RT > R2。 並聯電阻值的計算 8.今有兩個電阻R1及R2,已知R1<R2,求下列關係: (1)兩電阻串聯後,總電阻RT > R2。 (2)兩電阻並聯後,總電阻RT < R2。 9. 比較相同電阻值並聯和串聯的差異: (1)有5個50Ω的電阻並聯,則其總電阻為 10 Ω。 (2)有5個50Ω的電阻串聯,則其總電阻為 250 Ω。 並聯時總電阻 串聯時總電阻 RT=nR= 550=250Ω

如右圖所示,求: (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流 (4)各電阻消耗功率 (5)總功率。 3- 14 並聯電路基本計算 (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流   (4)各電阻消耗功率 (5)總功率。 例3-14圖

如右圖所示,求: (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流 (4)各電阻消耗功率 (5)總功率。 , 3- 14 並聯電路基本計算 (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流   (4)各電阻消耗功率 (5)總功率。 例3-14圖 (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流 ,

如右圖所示,求: (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流 (4)各電阻消耗功率 (5)總功率。 3- 14 並聯電路基本計算 (1)總電阻 (2)總電流 (3)各電阻電流   (4)各電阻消耗功率 (5)總功率。 例3-14圖 (4)各電阻消耗功率 (5)總功率 或

10.假設並聯電路的電阻比R1:R2:R3=1:2:3,則其 電流比I1:I2:I3= , 消耗功率比P1:P2:P3= 。 並聯電路基本計算 10.假設並聯電路的電阻比R1:R2:R3=1:2:3,則其 電流比I1:I2:I3= , 消耗功率比P1:P2:P3= 。

10.假設並聯電路的電阻比R1:R2:R3=1:2:3,則其 電流比I1:I2:I3= 6:3:2 , 並聯電路基本計算 10.假設並聯電路的電阻比R1:R2:R3=1:2:3,則其 電流比I1:I2:I3= 6:3:2 , 消耗功率比P1:P2:P3= 6:3:2 。 並聯電流 ,電流和電阻成反比,故電流比I1:I2:I3=6:3:2 並聯功率 ,功率和電阻成反比,故功率比P1:P2:P3=6:3:2

如右圖所示,求: (1)總電阻 (2)各電阻電流 (3)總電流 (4)各電阻消耗功率 3- 15 兩個相差很大的電阻並聯特性 例3-15圖 (1)總電阻  (2)各電阻電流 (3)總電流 (4)各電阻消耗功率 例3-15圖

如右圖所示,求: (1)總電阻 (2)各電阻電流 (3)總電流 (4)各電阻消耗功率 3- 15 兩個相差很大的電阻並聯特性 (1)總電阻 (1)總電阻  (2)各電阻電流 (3)總電流 (4)各電阻消耗功率 例3-15圖 (1)總電阻 (2)各電阻電流 (3)總電流 發現:大部分電流流向小電阻。 (4)各電阻消耗功率

3-4.1 克希荷夫電流定律(KCL) 1.定義:在電路中的任一節點上,流入該節點的總電流 「等於」流出該節點的總電流。 2.公式

3-4.1 克希荷夫電流定律(KCL) (a) (b) 3.說明例:如下圖 根據KCL的 ΣIin =ΣIout ,則I1+I4=I2+I3+I5 或 根據ΣIin-ΣIout=0 ,則I1+I4-I2-I3-I5=0 (a) (b) 圖3-13 克希荷夫電流定律說明圖

KCL(一) 3- 16 KCL(一) 如右圖所示,試求IX為多少安培? 例3-16圖

如右圖所示,試求IX為多少安培? 由於中間四方形連結在一起,視為同一節點。 應用KCL定律,流入=流出 3- 16 KCL(一) 如右圖所示,試求IX為多少安培? 例3-16圖 由於中間四方形連結在一起,視為同一節點。 應用KCL定律,流入=流出 即 3+1+4+2+7   =5+6+IX 故 IX =6A

KCL(二) 3- 17 KCL(二) 如右圖所示,試求I1、I2、I3各為何? 例3-17圖(1)

如右圖所示,試求I1、I2、I3各為何? 應用KCL定律,依序求I1,I2,I3 3- 17 KCL(二) 如右圖所示,試求I1、I2、I3各為何? 例3-17圖(1) 應用KCL定律,依序求I1,I2,I3 求I1: 8=1+I1+3 故  I1=4A 求I2: I1+6=4+I2   4+6=4+I2 故 I2=6A 求I3: I2+I3+1=5 6+I3+1=5 故 I3=-2A

KCL(二) 11.如右圖(2)所示,求 IX =     A,IY =   A。 例3-17圖(2)

11.如右圖(2)所示,求 IX = 4 A,IY = 5 A。 I1=2 + 5 - 3 = 4A I2=7-1 - I1 = 2A KCL(二) 11.如右圖(2)所示,求 IX =   4  A,IY =  5  A。 例3-17圖(2) I1=2 + 5 - 3 = 4A I2=7-1 - I1 = 2A IX=4 + 2 - I2 = 4A IY=IX + 6 - 5 = 5A

KCL(三) 3- 18 KCL(三) 如右圖所示,試求 (1) I2 (2)E (3) R1 (4)R3 各為何? 例3-18圖

如右圖所示,試求 (1) I2 (2)E (3) R1 (4)R3 各為何? (1)以上面連接線為節點, 應用KCL定律 3- 18 KCL(三) 如右圖所示,試求 (1) I2 (2)E (3) R1 (4)R3 各為何? 例3-18圖 (1)以上面連接線為節點, 應用KCL定律 I2 =8-1-3=4A (2)並聯電壓相同 E=I2×3=4×3=12V (3) E=I1×R1=1×R1=12 故 R1=12Ω (4) E=I3×R3=3×R3=12 故 R3=4Ω

3-4.2 電流分配原理 如圖3-14為兩個電阻的並聯電路,依據3-3節得知: 總電阻 以歐姆定律求得各電阻分支電流: 3-4.2 電流分配原理 如圖3-14為兩個電阻的並聯電路,依據3-3節得知: 圖3-14電流分配原理說明圖 總電阻 以歐姆定律求得各電阻分支電流:

3-4.2 電流分配原理 經整理後可得「電流分配原理」或簡稱「分流原理」如下: 3-4.2 電流分配原理 經整理後可得「電流分配原理」或簡稱「分流原理」如下: 表示: 「分路電流」等於「另一電阻與兩電阻和之比值」乘以「總電流」。

3-4.2 電流分配原理 表示: 「分路電流」等於「總電阻與該電阻的比值」乘以「總電流」。 發現:並聯電路中,電阻愈大,所分配到的電流愈小。 3-4.2 電流分配原理 表示: 「分路電流」等於「總電阻與該電阻的比值」乘以「總電流」。 發現:並聯電路中,電阻愈大,所分配到的電流愈小。

電流分配原理基本運算(一) 3- 19 電流分配原理基本運算(一) 例3-19圖 如右圖所示,試求流過各電阻的 電流及電源電壓各為何?

如右圖所示,試求流過各電阻的 電流及電源電壓各為何? 應用分流原理(3-19)式: 其中I2也可以應用KCL:I=I1+I2 電流分配原理基本運算(一) 3- 19 電流分配原理基本運算(一) 例3-19圖 如右圖所示,試求流過各電阻的 電流及電源電壓各為何? 應用分流原理(3-19)式: 其中I2也可以應用KCL:I=I1+I2 故 I2= I-I1= 9-6=3A 電源電壓 E = I1R1 = I2R2 = 6 × 30 = 3 × 60 = 180 V

電流分配原理基本運算(二) 3- 20 電流分配原理基本運算(二) 如右圖所示,試求流過各電阻的電流。 例3-20圖

如右圖所示,試求流過各電阻的電流。 首先求得並聯部分的總電阻 RT = 6 // 3 // 2 =1Ω 應用分流定則公式(3-20): 電流分配原理基本運算(二) 3- 20 電流分配原理基本運算(二) 如右圖所示,試求流過各電阻的電流。 例3-20圖 首先求得並聯部分的總電阻 RT = 6 // 3 // 2 =1Ω 應用分流定則公式(3-20):

電流分配原理基本運算(二) 12.本例中,試求Vab及E各為多少伏特?

12.本例中,試求Vab及E各為多少伏特? Vab=I16= I23= I32=36=18 V E=1812+36=234 V 電流分配原理基本運算(二) 12.本例中,試求Vab及E各為多少伏特? Vab=I16= I23= I32=36=18 V E=1812+36=234 V

電流分配原理應用 3- 21 電流分配原理應用 如右圖所示,試求Rab、I、I1、I2。 例3-21圖

如右圖所示,試求Rab、I、I1、I2。 (1)求總電阻 Rab=2+(20 //( 8+10+12))+4 =2+12+4=18Ω 電流分配原理應用 3- 21 電流分配原理應用 如右圖所示,試求Rab、I、I1、I2。 (1)求總電阻 Rab=2+(20 //( 8+10+12))+4 =2+12+4=18Ω (2)求總電流 (3) (4) 例3-21圖

電流分配原理應用 13.本例中,試求Vcd、Vef 及I3。

電流分配原理應用 13.本例中,試求Vcd、Vef 及I3。 Vcd =I220=320=60 V,Vef = I110=210=20 V I3= I1+ I2=2+3=5 A

3-5.1 電壓源 1. 理想電壓源:提供固定值的電壓輸出,不因輸出電流變化而改變。 3-5.1 電壓源 1. 理想電壓源:提供固定值的電壓輸出,不因輸出電流變化而改變。 2. 實際電壓源:為一固定值的電動勢E及一內部電阻r串聯而成 內部電阻愈小,產生的電壓降愈小,可以提高負 載端的電壓;理想電壓源的內阻可視為零。 (a)理想電壓源 (b)實際電壓源 (c)加上負載 電流 無內阻,r=0 r視為短路 有一串連內阻r r 越小越好 圖3-15 電壓源

下圖中,試求電壓源串聯後之等效電壓為何? 3- 22 電壓源串聯 下圖中,試求電壓源串聯後之等效電壓為何? 例3-22圖

下圖中,試求電壓源串聯後之等效電壓為何? 3- 22 電壓源串聯 下圖中,試求電壓源串聯後之等效電壓為何? 例3-22圖 等效電路如上圖:rab=2+1+3=6Ω Vab=6-3+9=12V

下圖中,試求電壓源並聯後的等效電壓、電阻及電流。 3- 23 電壓源並聯 下圖中,試求電壓源並聯後的等效電壓、電阻及電流。 例3-23圖

下圖中,試求電壓源並聯後的等效電壓、電阻及電流。 3- 23 電壓源並聯 下圖中,試求電壓源並聯後的等效電壓、電阻及電流。 例3-23圖 等效電壓 等效電阻 等效電流 本例中,當只有單一電壓源時, 發現:電壓源並聯可以增加供應到負載的電流(從1.8A提升到3A),同時減少電壓源的內阻(從3Ω降至1Ω),降低功率損失。

3-5.2 電流源 1. 理想電流源:提供穩定的電流,但其端電壓會隨負載不同而改變。 2. 實際電壓源:為一恆定電流及一內部電阻r並聯而成; 3-5.2 電流源 1. 理想電流源:提供穩定的電流,但其端電壓會隨負載不同而改變。 2. 實際電壓源:為一恆定電流及一內部電阻r並聯而成; 內部電阻愈大,所分得的電流愈小,可以增加流過 負載的電流;當內部電阻為無限大時,稱之為理想流源, 如圖3-16所示。 (a)理想電壓源 (b)實際電壓源 (c)加上負載 內阻無限大 r視為開路 有一並聯內阻r r愈大愈好 IL=I-Ir 圖3-16 電流源

下圖中,試求電壓源並聯後之等效電流及電阻。 電流源並聯 3- 24 電流源並聯 下圖中,試求電壓源並聯後之等效電流及電阻。 例3-24圖

下圖中,試求電壓源並聯後之等效電流及電阻。 電流源並聯 3- 24 電流源並聯 下圖中,試求電壓源並聯後之等效電流及電阻。 例3-24圖 等效電流 Iab=I1-I2+I3=6-3+9=12A 等效電阻 rab= r1// r2// r3=60 // 30 // 20 =20 // 20 =10

電流源串聯 3- 25 電流源串聯 下圖中,試求電流源串聯後的等效電路。 例3-25圖

下圖中,試求電流源串聯後的等效電路。 等效電流 Iab = I1 = I2 = 6A 3- 25 電流源串聯 下圖中,試求電流源串聯後的等效電路。 例3-25圖 等效電流 Iab = I1 = I2 = 6A 等效電阻 rab = r1 + r2 = 10 + 10 = 20

1.常見的電路連接方式有下列Y形和Δ(三角,delta)形。 2. Y形又稱為星形(star)或T形,如圖3-17(a) 。 3. Δ形又稱為π形,如圖3-17(b)所示。 (a)Y形或T形 (b) Δ形或π形 圖3-17 常見的電路結構

Δ形化成Y形 3-6.1 Δ形化成Y形 1.電路構造 注意:在標示上注意a點的對邊是R1,其餘類推。 圖3-18 Δ形化成Y形

3-6.1 Δ形化成Y形 2.證明 上圖Y形的a、b兩端電阻Rab=Ra+Rb,等於Δ形的(R1+R2)//R3,其餘類推,運算式如下: ………………(1) ………………(2) ……………… (3)

Δ形化成Y形 3-6.1 Δ形化成Y形 2.證明

3-6.1 Δ形化成Y形 2.證明 (1) Δ形化成Y形時,其轉換法則為: (2)當Δ形的三個電阻相同(R1=R2=R3)時,則

3-6.2 Y形化成Δ形 1.證明 將(3-21)、(3-22)、(3-23)三個式子兩兩相乘再相加,化簡可得: ………………(5)

Y形化成Δ形 3-6.2 Y形化成Δ形 2.結論 (1)Y形化成Δ形時,其轉換法則為: (2)Y形的三個電阻相同(Ra=Rb=Rc),則

Δ形化成Y形 3- 26 Δ形化成Y形 如下圖所示,試求總電阻及其總電流。 例3-26圖(1)

Δ形化成Y形 3- 26 Δ形化成Y形 (1)將下面的Δ形化成Y形 (2)求RT及I

14.將例3-26圖(2)的三角形化成Y,則Ra= Ω, Rb=   Ω, Rc=   Ω。 例3-26圖(2)

14.將例3-26圖(2)的三角形化成Y,則Ra= 2/3 Ω , Rb= 4/3  Ω , Rc= 8/9  Ω 。 例3-26圖(2)

Y形化成Δ形 3- 27 Y形化成Δ形 如下圖所示,試求電阻RAB。 例3-27圖

Y形化成Δ形 3- 27 Y形化成Δ形 將中間的Y型化成Δ形 4//12=3Ω 9//18=6Ω 6// 6= 3Ω

3-7.1 惠斯登電橋的功能 1.功能:惠斯登電橋是一個用來測量元件電阻值的儀器。 2.等效電路;當調整可變電阻RS,使檢流計 指示為零時稱 3-7.1 惠斯登電橋的功能 1.功能:惠斯登電橋是一個用來測量元件電阻值的儀器。 2.等效電路;當調整可變電阻RS,使檢流計 指示為零時稱 為電橋平衡,此時待測電阻器的電阻值 (a)等效電路 (b)電橋平衡時之等效電路 圖3-19 惠斯登電橋

3-7.1 惠斯登電橋的功能 2.惠斯登電橋原理 電橋平衡時IG=0,兩點電位差Vab= Va- Vb = 0 根據分壓原理: 3-7.1 惠斯登電橋的功能 2.惠斯登電橋原理 電橋平衡時IG=0,兩點電位差Vab= Va- Vb = 0 根據分壓原理: ∵ Va=Vb,即

3-7.1 惠斯登電橋的功能 2.惠斯登電橋原理 交叉相乘得: RS ×(R2+Rx)= Rx ×(R1+RS),乘開並整理得: 3-7.1 惠斯登電橋的功能 2.惠斯登電橋原理 交叉相乘得: RS ×(R2+Rx)= Rx ×(R1+RS),乘開並整理得: 發現:1.當兩對邊電阻乘積相同時,表示電橋平衡。 2.電橋平衡時,可將中間電阻拿掉(開路)或短路, 化為單純的串並聯電路,不須進行Y-Δ互換的運算。

如右圖所示,當調整RS至9Ω時,檢流計 指示為零,則待測電阻RX為何? 惠斯登電橋基本使用例 3- 28 惠斯登電橋基本使用例 如右圖所示,當調整RS至9Ω時,檢流計 指示為零,則待測電阻RX為何? 例3-28圖

如右圖所示,當調整RS至9Ω時,檢流計 指示為零,則待測電阻RX為何? 惠斯登電橋基本使用例 3- 28 惠斯登電橋基本使用例 如右圖所示,當調整RS至9Ω時,檢流計 指示為零,則待測電阻RX為何? 例3-28圖 檢流計指示為零,表示為電橋平衡。 此時兩對邊電阻乘積相同,即 4 × 9=12 × RX → 故 RX =3Ω

平衡電橋判別應用 3- 29 平衡電橋判別應用 例3-29圖 如右圖所示,試求Rab為多少Ω?

如右圖所示,試求Rab為多少Ω? 發現adbc四點為一平衡電橋。 故30Ω電阻可視為開路, 等效電路如右圖所示 平衡電橋判別應用 3- 29 平衡電橋判別應用 例3-29圖 如右圖所示,試求Rab為多少Ω? 發現adbc四點為一平衡電橋。 故30Ω電阻可視為開路, 等效電路如右圖所示 Rab= ( 3 + 12 ) // ( 2 + 8 ) // 3 = 6 // 3 =2Ω

3-8.1 電壓表及倍增器 1.電壓表構造:為表頭和內阻RV串聯而成。 2.測量電壓:電壓表在測量時,必須和待測元件並聯連接 。 3-8.1 電壓表及倍增器 1.電壓表構造:為表頭和內阻RV串聯而成。 2.測量電壓:電壓表在測量時,必須和待測元件並聯連接 。 3.電壓表內阻愈高愈好,理想的電壓表其內阻為無限大。 4.擴大測量範圍 。 為因應急需,可以藉由串聯一電阻器Rm來擴大測量範圍 。 此電阻器就功能而言稱為倍增器。

3-8.1 電壓表及倍增器 如圖3-20中,VT為擴大後的測量電壓,VV為原表的測量電壓, Vm為倍增器分得的電壓,即VT=VV+Vm。。 3-8.1 電壓表及倍增器 如圖3-20中,VT為擴大後的測量電壓,VV為原表的測量電壓, Vm為倍增器分得的電壓,即VT=VV+Vm。。 (a)原理圖 (b)實體圖 圖3-20 電壓表及其倍增器電路圖

電壓表及倍增器 3-8.1 電壓表及倍增器 而VT和VV的比值稱為電壓表倍增率m,即:

有一電壓表的滿刻度電壓為10V,內阻為1k,今欲擴大測量範圍至100V,則應如何處理? 電壓表倍增器 3- 30 電壓表倍增器 有一電壓表的滿刻度電壓為10V,內阻為1k,今欲擴大測量範圍至100V,則應如何處理?

有一電壓表的滿刻度電壓為10V,內阻為1k,今欲擴大測量範圍至100V,則應如何處理? 電壓表倍增器 3- 30 電壓表倍增器 有一電壓表的滿刻度電壓為10V,內阻為1k,今欲擴大測量範圍至100V,則應如何處理? 倍增率 倍增器電阻 Rm=RV ×(m-1)=1 k×(10-1)=9 k 處理方法:串聯一個9 k的電阻器即可。

3-8.2 電流表及分流器 1.電流表構造:為表頭和內阻RA串聯而成 。 2.測量電流:電流表在測量時,必須和待測元件串聯連接 。 3-8.2 電流表及分流器 1.電流表構造:為表頭和內阻RA串聯而成 。 2.測量電流:電流表在測量時,必須和待測元件串聯連接 。 3.電流表內阻愈低愈好,理想的電壓表其內阻為零。 4.擴大測量範圍 。 為因應急需,可以藉由並聯一電阻器RS來擴大測量範圍。 此電阻器就功能而言稱為分流器。

3-8.2 電流表及分流器 如圖3-21中,IT為擴大後的測量電流,IA為原表的測量電流, IS為分流器分得的電流,即IT=IA+IS。 3-8.2 電流表及分流器 (a)原理圖 (b)實體圖 圖3-21 電流表及其分流器電路圖 如圖3-21中,IT為擴大後的測量電流,IA為原表的測量電流, IS為分流器分得的電流,即IT=IA+IS。

電流表及分流器 3-8.2 電流表及分流器 而IT和IA的比值稱為電流表倍增率n,即:

有一電流表的滿刻度電流為10mA,內阻為50,今欲擴大測量範圍至1A,則應如何處理? 電流分流器 3- 31 電流分流器 有一電流表的滿刻度電流為10mA,內阻為50,今欲擴大測量範圍至1A,則應如何處理?

有一電流表的滿刻度電流為10mA,內阻為50,今欲擴大測量範圍至1A,則應如何處理? 電流分流器 3- 31 電流分流器 有一電流表的滿刻度電流為10mA,內阻為50,今欲擴大測量範圍至1A,則應如何處理? 倍增率 倍增器電阻 處理方法: 並聯一個0.5的電阻器即可。比較例 3-30及例3-31可以發現:為擴大測量範 圍,電流表應並聯低電阻,電壓表則應 串聯高電阻。

15.有一安培表之內阻為1Ω,今欲將其測量範圍擴大100倍, 則需加裝 歐姆電阻值的分流器。 電流分流器 15.有一安培表之內阻為1Ω,今欲將其測量範圍擴大100倍, 則需加裝 歐姆電阻值的分流器。

15.有一安培表之內阻為1Ω,今欲將其測量範圍擴大100倍, 則需加裝 0.01 歐姆電阻值的分流器。 電流分流器 15.有一安培表之內阻為1Ω,今欲將其測量範圍擴大100倍, 則需加裝 0.01 歐姆電阻值的分流器。 倍增器電阻

兩個相同材質,額定規格均為100V/100W的燈泡,試求: (1)串聯接於110V電源時,每個燈泡所消耗的電功率。 燈泡串聯與並聯的比較 3- 32 燈泡串聯與並聯的比較 兩個相同材質,額定規格均為100V/100W的燈泡,試求: (1)串聯接於110V電源時,每個燈泡所消耗的電功率。 (2)並聯接於110V電源時,每個燈泡所消耗的電功率。

(1)串聯:每一個燈泡分得外加電壓的一半(55V),只有其額定 電壓的一半;根據 ,所得功率將只有原來的 四分之一,即為25W。 燈泡串聯與並聯的比較 3- 32 燈泡串聯與並聯的比較 兩個相同材質,額定規格均為100V/100W的燈泡,試求: (1)串聯接於110V電源時,每個燈泡所消耗的電功率。 (2)並聯接於110V電源時,每個燈泡所消耗的電功率。 (1)串聯:每一個燈泡分得外加電壓的一半(55V),只有其額定 電壓的一半;根據 ,所得功率將只有原來的 四分之一,即為25W。 (2)並聯:每一個燈泡的電壓均為外加電壓,等於額 定電壓; 因此,可以發揮其額定功率,即為100W。

16.將兩個規格均為110V/100W的相同燈泡串聯,則需外加 多少電壓才能使燈泡正常發亮? 燈泡串聯與並聯的比較 16.將兩個規格均為110V/100W的相同燈泡串聯,則需外加 多少電壓才能使燈泡正常發亮?

16.將兩個規格均為110V/100W的相同燈泡串聯,則需外加 多少電壓才能使燈泡正常發亮? 燈泡串聯與並聯的比較 16.將兩個規格均為110V/100W的相同燈泡串聯,則需外加 多少電壓才能使燈泡正常發亮? 兩相同燈泡串聯,每一燈泡分得一半的外加電壓,此處額定電壓110V,故外加電壓應為:1102=220V

17.將110V/25W和110V/100W兩個燈泡串聯,當外加220V電 壓時,結果如何? 燈泡串聯與並聯的比較 17.將110V/25W和110V/100W兩個燈泡串聯,當外加220V電 壓時,結果如何?

17.將110V/25W和110V/100W兩個燈泡串聯,當外加220V電 壓時,結果如何? 燈泡串聯與並聯的比較 17.將110V/25W和110V/100W兩個燈泡串聯,當外加220V電 壓時,結果如何? 燈泡內阻 根據串聯電路分壓定則,加在各燈泡的實際電壓為: 求得各燈泡的實際消耗功率為: 結論:瓦特數較小的燈泡(25W者)分得的電壓及消耗功率都超過額定值,因此將會燒燬,導致兩個燈泡都不會亮。

有3V/6W燈泡數個,已知電源電壓為12V,欲使燈泡正常全亮,試問應如何連接? 串聯運用技巧 3- 33 串聯運用技巧 有3V/6W燈泡數個,已知電源電壓為12V,欲使燈泡正常全亮,試問應如何連接?

有3V/6W燈泡數個,已知電源電壓為12V,欲使燈泡正常全亮,試問應如何連接? 串聯運用技巧 3- 33 串聯運用技巧 有3V/6W燈泡數個,已知電源電壓為12V,欲使燈泡正常全亮,試問應如何連接? 取3V/6W的相同燈泡四個,串聯後接於12V電源即可。

18.如果只有一個3V/6W燈泡,要連接到12V的電源電壓,該如何處理才能使燈泡正常亮著? 串聯運用技巧 18.如果只有一個3V/6W燈泡,要連接到12V的電源電壓,該如何處理才能使燈泡正常亮著?

18.如果只有一個3V/6W燈泡,要連接到12V的電源電壓,該如何處理才能使燈泡正常亮著? 串聯運用技巧 18.如果只有一個3V/6W燈泡,要連接到12V的電源電壓,該如何處理才能使燈泡正常亮著? 將燈泡串聯一個適當的電阻R,利用電阻降壓即可連接 到12V的電源電壓。 R兩端電壓VR=12-3=9V 流過R的電流等於流過燈泡的電流,故 根據歐姆定律,串聯電阻器的電阻值為

3- 34 如右圖所示,判斷: (1)那些電器可以正常工作? (2)那些電器會燒毀? (3)那些電器無法正常工作? 不同額定電壓電器並聯判斷 例3-34圖

(1)可以正常工作的電器為:電腦及電冰箱。 原因:該電器的額定電壓等於電源電壓。 (2)會燒毀的電器為:對講機。 不同額定電壓電器並聯判斷 3- 34 不同額定電壓電器並聯判斷 如右圖所示,判斷: (1)那些電器可以正常工作? (2)那些電器會燒毀? (3)那些電器無法正常工作? 例3-34圖 (1)可以正常工作的電器為:電腦及電冰箱。 原因:該電器的額定電壓等於電源電壓。 (2)會燒毀的電器為:對講機。 原因:該電器的額定電壓小於電源電壓太多。 (3)無法正常工作的電器為:冷氣機。 原因:外加電源電壓不足,造成啟動扭力不足,如尚 能勉強運轉,也會因電流增加而過載。

名師教學示範 教材 教材 名師教學示範 例題3-1 通路、斷路、短路的意義 例題3-2 電池串聯接法判斷 例題3-3 開關接法判斷 例題3-4 串聯電路(1) 例題3-5 串聯電路(2) 例題3-6 串聯電路(3) 例題3-7 KVL基本計算 例題3-8 KVL應用(一) 例題3-9 KVL應用(二) 例題3-10 電壓分配原理基本運算 例題3-11 電壓分配原理應用(一) 例題3-12 並聯電路判斷 例題3-13 並聯電阻值的計算 例題3-14 並聯電路基本計算 例題3-15 兩個相差很大的電阻並聯特性 例題3-16 KCL(一) 例題3-17 KCL(二) 例題3-18 KCL(三)

名師教學示範 教材 教材 名師教學示範 例題3-19 電流分配原理基本運算(一) 例題3-20 電流分配原理基本運算(二) 例題3-21 電流分配原理應用 例題3-22 電壓源串聯 例題3-23 電壓源並聯 例題3-24 電流源並聯 例題3-25 電流源串聯 例題3-26 Δ形化成Y形 例題3-27 Y形化成Δ形 例題3-28 惠斯登電橋基本使用例 例題3-29 平衡電橋判別應用 例題3-30 電壓表倍增器 例題3-31 電流分流器 例題3-32 燈泡串聯與並聯的比較 例題3-33 串聯運用技巧 例題3-34 不同額定電壓電器並聯判斷