平行四边形，矩形，菱形，正方形复习 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形
平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系: 矩形 正方形 平行四边形 菱形 有一个角是直角 有一组邻边相等 一组邻边相等且 有一个角是直角
练习: 一.选择题 二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线垂直的四边形是菱形。 四个角都相等的四边形是矩形。 （1）菱形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线互相垂直 D （2）下面性质中，正方形具有菱形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四条边相等 （C）对角线互相平分 （D）对角线垂直 A 二.判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线垂直的四边形是菱形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形。
D 1.下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 细心练一练 D 1.下列说法不正确的是（ ） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下 一个角.为得到一个正方形,裁剪线与折痕所 成的角α的度数应为( ) A.60° B.30° C.45° D.90° C
3.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为是 °． 15 细心练一练 3.如左图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE， 则∠AEB的度数为是 °． 15 A B C D E 4.如右图，正方形ABCD中，延长AB到E， 使AE=AC，则∠BCE的度数是 °． 22.5
例： 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF， 求证: 四边形BFDE是平行四边形。 证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC， OB=OD。 因为AE=CF， 所以OE=OF。 又OB=OD， 所以四边形BFDE是平行四边形。
AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） 例： 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分） ∵ E、F、G、H分别是AO、BO、 CO、DO的中点 ∴OE=OF=OG=OH ∴四边形EFGH是平行四边形（对角 线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EO+OG=FO+OH 即EG=FH ∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的 平行四边形是矩形）。
变式: 已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH. 求证:四边形EFGH是矩形 B C D E F G H O A
DE∥AC，CE∥BD．请判断四边形OCED 的形状，并说明理由. 练习： 1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， DE∥AC，CE∥BD．请判断四边形OCED 的形状，并说明理由.
2. 如图，点E是正方形ABCD内一点， △CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长 BE交边AD于点F． (1)说明△ADE≌△BCE； (2)求∠CBE、∠AFB的度数．
3. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别 在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AE=BF. 判断AE、BF的位置关系，说明理由.
4. 正方形ABCD，两条对角线AC、BD相交 于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别 做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F. (1)如图1，当P点在线段AB上时，线段PE、 PF、OB有怎样的等量关系，说明理由.
(2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时， 线段PE、PF、OB又有怎样的等量关系，说 明理由.
如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、 G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH 交于点O，EF=GH.判断EF、GH的位置关系， 拓展与延伸 如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、 G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH 交于点O，EF=GH.判断EF、GH的位置关系， 说明理由. N M
例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么? 例题选讲 例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分 别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形 EFGH是正方形吗?为什么? A B C D H E F G
2.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。