专题五　机械能 智浪教育--普惠英才文库

考点内容 要求 1.功、功率 Ⅱ 2.动能和动能定理 3.重力做功与重力势能 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 5.实验五：探究动能定理 6.实验六：验证机械能守恒定律 智浪教育--普惠英才文库

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第1讲 功和功率 Fscosα 考点1 功 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在___________发 力的方向上 第1讲　功和功率 考点1 功 1．定义：一个物体受到力的作用，如果在___________发 力的方向上 生一段位移就说这个力对物体做了功． 2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移 大小以及力和位移夹角的余弦的乘积，W＝________. Fscosα 智浪教育--普惠英才文库

α表示力的方向与位移方向的夹角． 3．对功的理解 目中是求哪个力做的功．公式中 s 表示力所作用的物体的位移， (1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题 目中是求哪个力做的功．公式中 s 表示力所作用的物体的位移， α表示力的方向与位移方向的夹角． (2)功是标量，但有正负之分，根据W＝Fscosα： ①当α＝90°，即力与位移方向垂直，则W＝0，力对物体 不做功． ②当α> 90°，则 W < 0，力对物体做负功，力充当的是阻力． ③当α< 90°，则 W > 0，力对物体做正功，力充当的是动力． 注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功． 智浪教育--普惠英才文库

公式可写成 W＝F·(s·cosα)＝(F·cosα)·s，即功等于力与力方向上 位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积． 4．计算功的常用方法 (1)用公式 W＝Fscosα计算功．该方法只能求恒力的功．该 公式可写成 W＝F·(s·cosα)＝(F·cosα)·s，即功等于力与力方向上 位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积． (2)用公式 W＝Pt 来计算．该式一般用于求功率恒定但力变 化的情况，例如以恒定功率启动的汽车牵引力的功． (3)利用 F－s 图象求功．F－s 图象与 s 轴所包围的面积即 为力 F 的功的数值．该方法可求变力的功，尤其是 F 与 s 成非 线性变化关系时，例如弹簧弹力的功． 智浪教育--普惠英才文库

能量转化的量度，某个力做功对应某一种能量的转化，例如合 外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化， (4)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是 能量转化的量度，某个力做功对应某一种能量的转化，例如合 外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化， 电场力做功对应电势能的变化． (5)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)， 且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)时，可以用等值替 代来求． 智浪教育--普惠英才文库

W t Fvcosα 考点2 功率 1．功率：描述做功_____的物理量． 2．定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率． 快慢 3．功率的计算 (1)P＝____，只能计算 t 时间内的平均功率． (2)P＝_________.若 v 为平均速度，则P为平均功率；若v为 瞬时速度，则P为瞬时功率；α表示________________________． 4．额定功率和实际功率 (1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率． (2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P实≤P额． Fvcosα 力的方向与速度方向的夹角 智浪教育--普惠英才文库

考点3 机车启动问题 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t 图 v－t 图 智浪教育--普惠英才文库

续表 注意：对比 vm和vm′的不同，vm′为匀加速直线运动过程的 最大速度． 智浪教育--普惠英才文库

F3 与速度 v 的方向相反，则( 题组1 对应考点1 动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同， 1．(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运 动，其中 F1 与加速度 a 的方向相同，F2 与速度 v 的方向相同， F3 与速度 v 的方向相反，则( A．F1 对物体做正功 C．F3 对物体做正功 ) B．F2 对物体做正功 D．合外力对物体做负功 智浪教育--普惠英才文库

故F1 对物体做负功，A 错误；F2 与速度 v 方向相同，做正功， B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运 解析：因物体做匀减速运动，a 的方向与 v 的方向相反， 故F1 对物体做负功，A 错误；F2 与速度 v 方向相同，做正功， B 正确；F3 与 v 方向相反，做负功，C 错误；做匀减速直线运 动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故D 正确． 答案：BD 智浪教育--普惠英才文库

C．FL(1－cosθ) 挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖 直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力 F 做的功是( 2．如图 5－1－1 所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬 挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力 F 将小球拉到细线与竖 直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力 F 做的功是( ) A．FLcosθ B．FLsinθ C．FL(1－cosθ) D．mgL(1－cosθ) 解析：由题知F 为水平恒力，物体的位移 为 s＝Lsinθ，则 W＝Fs＝FLsinθ. 答案：B 图 5－1－1 智浪教育--普惠英才文库

D．人对传送带做功的功率为(M＋m)gv 题组2 对应考点2 3．如图 5－1－2 是测定运动员体能的一种装置，运动员质量为 M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为 m 的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移动，使传送带以速率 v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是(　　) A．人对传送带做功的功率为 Mgv B．人对传送带不做功 C．人对传送带做功的功率为 mgv D．人对传送带做功的功率为(M＋m)gv 图 5－1－2 智浪教育--普惠英才文库

解析：人的重心不移动，即人在水平方向受到的摩擦力 f 和拉力F 相等，重物m 也保持静止，即绳的拉力F＝mg，由牛顿第三定律可知，人给传送带的摩擦力 f＝m g，根据P＝f v 可知，人对传送带做功的功率为m g v，选择 C. 答案：C 智浪教育--普惠英才文库

上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次 拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平方向成α角斜向上拉， 4．如图 5－1－3 所示，质量为 m 的物体放在光滑水平面 上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次 拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平方向成α角斜向上拉， 在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则( ) A．P1>P2 B．P1＝P2 C．P1<P2 D．无法判断 图 5－1－3 智浪教育--普惠英才文库

W t t 相同，则 P1＝P2，B 正确． 末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、 支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由P＝—，W相同、 解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、 末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、 W t t 相同，则 P1＝P2，B 正确． 答案：B 智浪教育--普惠英才文库

5．(双选)关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的 题组3 对应考点3 5．(双选)关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的 是( ) A．汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度 是在不断增大的 B．汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引 力是不断增大的 C．汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力 D．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引 功率 智浪教育--普惠英才文库

力变小，由 F－Ff＝ma 知加速度变小，A 项错误；汽车以恒定 加速度启动，由 F－Ff＝ma，F 不变，只有当功率达到额定功 解析：汽车以额定功率启动，由 P＝F v，速度变大，牵引 力变小，由 F－Ff＝ma 知加速度变小，A 项错误；汽车以恒定 加速度启动，由 F－Ff＝ma，F 不变，只有当功率达到额定功 率之后，力F 才变小做变加速运动，所以 B 项错误；汽车加速 启动，当加速度为零时，速度最大，由F－Ff＝ma、a＝0，可 知牵引力等于阻力，C 项正确；汽车以最大速度行驶后，减小 功率，由P＝F v，F 减小，汽车做减速运动，所以 D 项正确． 答案：CD 智浪教育--普惠英才文库

若其质量为 5×103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车 重的 0.1 倍，取 g＝10 m/s2.求： 6．(2011 年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为 60 kW， 若其质量为 5×103 kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车 重的 0.1 倍，取 g＝10 m/s2.求： (1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大 速度是多大？ (2)若汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速 直线运动，这一过程能维持多长时间？ 智浪教育--普惠英才文库

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油及所储存的电能作为动力来源的汽车．有一质量 m＝1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h 匀速行驶，发动 热点1 机车启动问题的分析 【例1】(2011 年浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽 油及所储存的电能作为动力来源的汽车．有一质量 m＝1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以 v1＝90 km/h 匀速行驶，发动 机的输出功率为 P＝50 kW.当驾驶员看到前方有 80 km/h 的限速 标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的 发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动 L＝72 m 后， 1 5 后，速度变为v2＝72 km/h.此过程中发动机功率的—用于轿车的 智浪教育--普惠英才文库

牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后 牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后 有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力 保持不变．求： (1)轿车以 90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力 F阻 的大小； (2)轿车从 90 km/h 减速到 72 km/h 过程中，获得的电能 E电； (3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 E电 维持 72 km/h 匀速运动的距离 L′. 智浪教育--普惠英才文库

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为 F阻＝2×103 N．此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅 有电能用于克服阻力做功E电＝F阻L′ (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍 为 F阻＝2×103 N．此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅 有电能用于克服阻力做功E电＝F阻L′ 代入数据得L′＝31.5 m. 备考策略：处理车辆启动问题时，要分析属于哪种启动， 属于启动中的哪个阶段，并要运用好对应的规律．在车辆功率 达到最大时，车辆匀速运动的速度vm和车辆以恒定的加速度运 动时的最大vm′是不同的，vm′小于vm.计算匀加速运动能维 持的时间 . 智浪教育--普惠英才文库

国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放， 我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性 1．(双选，2011 年广州模拟)2009 年 12 月 19 日下午，联合 国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放， 我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性 能的实验中，质量为 8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路 行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不 如图 5－1－4 所示(图中 AB、BO 均为直线)．假设电动车行驶 中所受的阻力恒定，则( ) 智浪教育--普惠英才文库

图 5－1－4 A．在全过程中，电动车在 B 点时速度最大 B．BA 过程电动车做匀加速运动 C．CB 过程电动车做减速运动 D．CB 过程电动车的牵引力的功率恒定 答案：BD 智浪教育--普惠英才文库

水平面上，从 t＝0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用， 第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用．下列判断正确的是 热点2 功和功率的计算 【例2】(2011 年海南卷)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑 水平面上，从 t＝0 时起，第 1 s 内受到 2 N 的水平外力作用， 第 2 s 内受到同方向的 1 N 的外力作用．下列判断正确的是 ( ) 9 4 A. 0～2 s 内外力的平均功率是— W 5 4 B．第 2 s 内外力所做的功是 J C．第 2 s 末外力的瞬时功率最大 4 5 D．第 1 s 内与第 2 s 内质点动能增加量的比值是 智浪教育--普惠英才文库

答案：D 智浪教育--普惠英才文库

Fvcosα，其中v 是t 时刻的瞬时速度；求平均功率运用P＝—、 W t P＝F v cosα. Fvcosα，其中v 是t 时刻的瞬时速度；求平均功率运用P＝—、 备考策略：关于功和功率的考查，总是与具体的运动相结 合，在处理这类问题时，也要对研究对象的受力情况、运动情 况作必要的分析，多数情况下需要与其他知识点相结合．计算 功时首先要搞清楚是计算哪个力的功；计算功率时，首先要判 断待求的是瞬时功率还是平均功率．求瞬时功率运用 P ＝ W t 智浪教育--普惠英才文库

vm＝1.02 m/s 的匀速运动．取 g＝10 m/s2， (2)重物做匀加速运动所经历的时 间和起重机在第 2 s 末的输出功率． 2．(2009 年四川卷)图 5－1－5 为修建高层建筑常用的塔式起 重机．在起重机将质量 m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中， 重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a＝0.2 m/s2，当 起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm＝1.02 m/s 的匀速运动．取 g＝10 m/s2， 不计额外功．求： (1)起重机允许输出的最大功率． (2)重物做匀加速运动所经历的时 间和起重机在第 2 s 末的输出功率． 图 5－1－5 智浪教育--普惠英才文库

F0＝mg P0＝Fv1 速度时，拉力F0 等于重力，有 P0＝F0vm 代入数据，得P0 ＝5.1×104 W． ① ② ③ (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率， 设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间 为t1，有 P0＝Fv1 ④ 智浪教育--普惠英才文库

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外力作用下某质点运动的 v－t 图象为正弦曲线．从图中可以 热点3 根据图象解决功及功率问题 【例3】(双选，2010 年新课标卷)如图5－1－6所示，在 外力作用下某质点运动的 v－t 图象为正弦曲线．从图中可以 判 断( ) A．在 0～t1 时间内，外力做正功 B．在 0～t1时间内，外力的功率 逐渐增大 C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在 t1～t3 时间内，外力做的总功为零 图 5－1－6 智浪教育--普惠英才文库

理可知外力做正功，选项A 正确．图象斜率表示加速度，0～t1 时间内，加速度逐渐减小到零，根据P＝Fv＝mav，外力的功 率先增大后减小，到t1时刻为零，选项B 错误．t2时刻，外力 功率P＝Fv＝0，选项C 错误．在t1～t3时间内，速度从正向最 大，到负向最大，但动能不变，由动能定理，外力做的总功为 零，选项D 正确． 答案：AD 智浪教育--普惠英才文库

W t 备考策略：要从图象中看出物体的运动，得出力与运动的 关系，用W＝Fscosα求功，用P＝Fv或者P＝—求功率，有时 还需结合牛顿运动定律求力，用动能定理等来求功的大小． 智浪教育--普惠英才文库

A．从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4W B．从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为－2W 3．(双选，2010 年汕头金山中学模拟)物体沿直线运动的v－t 关系如图 5－1－7 所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的功为 W，则(　　) A．从第 1 s 末到第 3 s 末合外力做功为 4W B．从第 3 s 末到第 5 s 末合外力做功为－2W C．从第 5 s 末到第 7 s 末合外力做功为 W D．从第 3 s 末到第 4 s 末合外力做功为－0.75W 图 5－1－7 智浪教育--普惠英才文库

合外力做功为0，故A 错误．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功 为－W，故B 错误．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为W；从 第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W；故C、D 正确． 答案：CD 智浪教育--普惠英才文库

FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力．在此 易错点　对力做功的理解 【例题】如图 5－1－8 所示，木板可绕固定水平轴 O 转动． 木板从水平位置 OA 缓慢转到 OB 位置，木板上的物块始终相 对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了 2 J．用 FN 表示物块受到的支持力，用 Ff 表示物块受到的摩擦力．在此 过程中，以下判断正确的是( ) 图 5－1－8 智浪教育--普惠英才文库

B．FN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功 C．FN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 J A．FN 和 Ff 对物块都不做功 B．FN 对物块做功为 2 J，Ff 对物块不做功 C．FN 对物块不做功，Ff 对物块做功为 2 J D．FN 和 Ff 对物块所做功的代数和为 0 错解分析：错解1：受物块在斜面上运动的思维定式的影 响，认为支持力不做功，摩擦力做功，错选C. 错解2：对物块受力分析不充分，认为物块缓慢移动，FN 和 Ff 对物块所做功的代数和为0，错选D. 智浪教育--普惠英才文库

的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持 力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始终和速度方向垂直，所以摩 正确解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力 的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持 力FN 做正功，但摩擦力Ff 方向始终和速度方向垂直，所以摩 擦力不做功．由动能定理得WFN－mgh＝0，故支持力FN 做功 为mgh，即重力势能的增量2 J．正确答案为B. 指点迷津：求解功的问题一般来说有三条思路.一是从定义 出发，利用W＝Fscosα来求；二是用功能关系来求，如本题用 动能定理求FN 做的功，三是利用W＝Pt 来求. 智浪教育--普惠英才文库

Ff. 当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此 1．(双选)如图 5－1－9 所示，质量为 M、长度为 L 的木板 静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在 木板上最左端，现用一水平恒力 F 作用在小物体上，使物体从 静止开始做匀加速直线运动．已知物体和木板之间的摩擦力为 Ff. 当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此 过程中( ) 图 5－1－9 智浪教育--普惠英才文库

的摩擦力与物体位移的方向相反，并且位移大小为L＋x，所以 做功为－Ff (L＋x)，故 B、C 都不正确．摩擦力对木板做功对应 A．力 F 对物体做功大小为 F(L＋x) B．摩擦力对物体做功为－Ff L C．摩擦力对物体做功为－Ff x D．摩擦力对木板做功为 Ff x 解析：力F 对物体做功的位移是 L＋x，故 A 正确．物体受 的摩擦力与物体位移的方向相反，并且位移大小为L＋x，所以 做功为－Ff (L＋x)，故 B、C 都不正确．摩擦力对木板做功对应 木板的位移，并且力的方向与位移方向一致，故摩擦力对木板 做功为Ff x，D 项正确． 答案：AD 智浪教育--普惠英才文库

技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做 1．(2011 年江苏卷)如图 5－1－10 所示，演员正在进行杂 技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做 的功最接近于( A．0.3 J C．30 J ) B．3 J D．300 J 解析：根据功的计算式，估计鸡蛋 的重力约为 0.5～0.7 N，上抛的高度约 为0.4～0.5 m，选择A. 图 5－1－10 答案：A 智浪教育--普惠英才文库

定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球．一水平向右 的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水 2．(2011 年上海卷)如图 5－1－11，一长为 L 的轻杆一端固 定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球．一水平向右 的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水 平方向成 60°时，拉力的功率为( A．mgLω ) 图 5－1－11 智浪教育--普惠英才文库

度，重力的功率P＝mgωLsin30°＝— mgωL，所以拉力的功率 P′＝P＝—mgωL. 解析：匀速转动，动能不变，拉力的功率在数值上应等于 重力的功率．为此，将线速度分解，分解为水平速度和竖直速 1 2 答案：C 智浪教育--普惠英才文库