第十六章 無母數統計
16.1 導論 因為不能以具體數值來表示，並不能以有母數統計方法來加以分析處理，此時就只能利用無母數統計方法來加以分析處理。
16.2 對單一母體的檢定 16.2.1 符號檢定（Sign test） 當一組資料由小變大時我們就給予“＋”號，當一組資料由大變小時我們則給予“－”號；而不對差異的大小加以考慮。 常用符號檢定法來作單一母體的中位數的檢定與兩個成對母體之分配是否相同。
1、對單一母體之中位數檢定 當母體分配未知或是因為條件不符合而無法使用有母數統計方法來檢定時 ，此時我們就可以使用符號檢定法來作分析。
【例16.1】 某位品檢員想知道產品之中位數是否如以往之紀錄82公克？他隨機抽取了生產線上14件產品檢驗，得到下列數據： 83.5，81.3，78.2，82，85.4，88.3，76.2，79.8，83.6，77.3，86.8，80.5，81.8，79.6。 在顯著水準下，試以符號檢定法檢定之。
2、檢定成對母體之分配是否相同 我們亦可以使用符號檢定法來檢定成對母體之分配是否相同，其想法就如同對單一母體之中位數的檢定。
【例16.2】 隨機抽取8個甲廠牌和8個乙廠牌的輪胎，在8台不同的車子上各安裝1個甲廠牌和1個乙廠牌的輪胎，分別紀錄其所能跑的距離（單位：千公里）。 在顯著水準下，試檢驗此兩廠牌輪胎所能跑的距離是否有差異？
16.2.2 Wilcoxon符號等級檢定（Wilcoxon signed rank test） 此種檢定法改進了在符號檢定法中，因為只考慮觀察值的正負號而未考慮差異的大小，因而遺失了部分資訊的缺失。
1、對單一母體之中位數的檢定： 【例16.3】 在 下，我們以Wilcoxon等級符號檢定法將例題18.1的題目再做一次。
2、檢定成對母體之分配是否相同： 【例16.4】 在 下，我們以Wilcoxon等級符號檢定法將例題18.2的題目再做一次。
16.3 兩組獨立樣本之檢定（Mann-Whitney U統計量檢定） 用來比較兩獨立母體之分配是否相同的兩種無母數檢定法： Wilcoxon等級和檢定（Wilcoxon rank sum test） Mann-Whitney U統計量檢定
16.3.1 Wilcoxon等級和檢定 （Wilcoxon rank sum test）
【例16.5】 我們想知道A、B兩班的學生身高分配是否相同，分別自兩班中隨機抽取了11和12個樣本。 在顯著水準 下，試以Wilcoxon等級和檢定法檢定之。
16.3.2 Mann-Whitney U 統計量檢定 用來檢定兩獨立母體分配是否相同的無母數統計方法，此種檢定方法和Wilcoxon等級和檢定方法只有些許計算方式的不同。
【例16.6】 某公司欲比較兩種訓練方法的效果，將能力相當的15位員工隨機選取7人施以第一種訓練方法，其餘8人施以第二種訓練方法，訓練結束後，給予考試得到分數。 在顯著水準 下，試利用Mann-Whitney U統計量檢定法比較兩種訓練方式的效果是否有差異。
16.4 對多組獨立母體之比較 16.4.1 對多組獨立母體之比較: Kruskal-Wallis H統計量檢定
【例16.8】 某公司經理想知道A、B、C三種銷售技巧在銷售量上有無差異，於是將能力相當的17名員工，予以訓練，在銷售一個月後得到銷售量資料。 在顯著水準 下，試以Kruskal-Walllis H統計量檢定不同銷售法在銷售量上有無差異。
16.4.2 多組相關樣本的比較：隨機區集設計（Randomized Block Design）的Friedman統計量檢定 其目的是為了處理當資料不服從變異數分析中隨機區集設計的前提假設或者資料為等級資料的狀況，隨機區集設計為成對樣本之推廣。
【例16.9】 設有四種品牌的洗衣粉（A,B,C,D）同時在六個（1,2,3,4,5,6）大賣場中銷售，在顯著水準下，試比較此四種品牌洗衣粉之銷售量有無差異。
16.5 對隨機性的檢定：連檢定（Runs Test） 假如資料不是隨機抽取的，則我們在做統計分析時會產生較大的誤差，如何檢定抽出之樣本是否具有隨機性呢？
【例16.10】 今在書局內觀察某一段時間顧客消費金額依序如下： 299, 15, 150, 344, 70, 896, 553, 789, 67, 94, 694, 189, 110, 274, 558，在顯著水準下，試檢定是否具有隨機性？ 解： R=9，在顯著水準 下，則拒絕虛無假設 。
16.6 等級相關係數 一種可以用來衡量兩組等級變數X與Y之間的相關程度
【例16.12】 某人想知道在校成績是否和畢業後的起薪有關係，從某校的畢業生中隨機抽取10人（單位：萬元）。 在顯著水準下，試以Spearman等級相關係數檢定之。