高解析度衛星影像之 定位精度研究 林義乾 指導教授：趙鍵哲 2005/04/01

前言 不提供衛星軌道參數，其中包含IKONOS與ROCSAT-Ⅱ之影像。 沒有軌道參數的情形下，僅能使用幾何模式的仿射轉換和有理函數模式進行幾何校正的工作，因此本次報告之模式主要著重於仿射轉換以及一階、二階有理函數模式。 取得控制點資料的方式有數種，如地形圖、正射影像、GPS實地量測等，為分析比較在各種情形下可達之定位精度，探討控制資料來源對定位精度之影響亦是本次報告之主題之一。

相關文獻回顧~1

相關文獻回顧~2 Toutin於2004以National Capital Region of Canada的QUICKBIRD影像進行控制資料來源對定位精度影響之實驗

方法回顧~1 高解析度衛星影像幾何校正流程圖 圖3-1－高解析度衛星影像幾何校正流程圖

方法回顧~2 多項式轉換與仿設轉換

方法回顧~3 有理函數模式

方法回顧~4 利用DLT計算有理函數模式參數初始值：

方法回顧~5 利用DLT計算有理函數模式參數初始值：以一階RFM為例

模擬實驗成果與分析 模擬實驗流程：

模擬實驗場配置~1 模擬的影像為IKONOS衛星影像 假設衛星高度681公里，焦距10公尺，地面解析力為1公尺。 假設今有一影像大小為13816×13000（Line×Sample，本實驗以x×y表示），衛星飛行方向為y方向。

模擬實驗場配置~2 取得各列影像之外方位參數後，假設影像上有一百個均勻分布的點位如下圖，由像點進行倒投影至地面，以光束法（4-1式）交會虛擬之DEM得到地表之平面坐標

模擬實驗場配置~3 圖4-2－GCP及ICP散佈圖（藍點為GCP，紅點為ICP）

隨機誤差 根據不同的控制資料來源，給定不同的隨機誤差等級，仿照Toutin的實驗中之誤差量，並由亂數產生器自動給定。 1：50000地形圖：控制點之平面與高程精度為10m，像點量測誤差為1pixels。 正射影像：控制點之平面與高程精度為3-5m（統一給定5m之隨機誤差），像點量測誤差亦為1pixels。 手持式GPS：控制點之平面與高程精度為2-3m（統一給定3m之隨機誤差），像點量測誤差為1pixels。 DGPS：控制點之平面與高程精度為0.2m，像點量測誤差為1pixels。

實驗1~1 　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為500公尺。 圖4-3－實驗場1之數值地形模型（未加入隨機誤差）

實驗1~2 三維仿射轉換與一階RFM實驗成果： 迭代運算停止條件：L+V＜±0.0001

實驗1~3 成果分析 此實驗場之DEM雖然變化頗為劇烈，但對於衛星高度（681公里）而言，此變化比例（500公尺）相當小，且由於攝影傾角較小，故可將地表視為一平面。 本實驗場中，理論上仿射轉換已可有效的描述物像對應關係，由上列成果得知，使用不同控制資料時皆符合理論情形。 由GPS與DGPS取得控制資料來源，在此實驗場中，仿射轉換與一階有理函數皆可達到不錯的定位精度，可提供作為後續相關之應用。 使用二階有理函數時，雖可收斂求解，但因秩虧的情形以及RMS報告，推論其解不正確，模式仍有待驗證。

實驗2~1 　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為500公尺。 圖4-4－實驗場2之數值地形模型（未加入隨機誤差）

實驗2~2 三維仿射轉換與一階RFM實驗成果： 迭代運算停止條件：L+V＜±0.0001

實驗2~3 成果分析 由於攝影傾角較大，推論有理模數模式較能描述此一實驗場之物、像幾何。 由於仿射轉換乃是基於平行投影之概念，將像空間與物空間視為兩個平行無傾斜之平面來進行幾何校正，因此在攝影傾角較大的情形下，理論上應無法有效的描述物像幾何 。 本實驗中，類似於投影轉換（二維八參數轉換）之ㄧ階有理函數模式，可較有效的描述物、像對應關係，但必須使用由DGPS蒐集的控制資料，才可勉強做為後續製圖使用 。 此實驗場使用二階有理函數模式時，利用DLT計算得到的初始值無法落於收斂區間，且有秩虧情形，導致計算發散，故計算初始值之方式與數學模式仍有待驗證。

實驗3~1 　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為3500公尺。 圖4-5－實驗場3之數值地形模型（未加入隨機誤差）

實驗3~2 三維仿射轉換與一階RFM實驗成果： 迭代運算停止條件：L+V＜±0.0001

實驗3~3 成果分析 此實驗場之DEM雖然變化頗為劇烈，且此變化比例（3500公尺）相較於實驗1、2大幅提升，故無法將地表視為一平面 ，因此推論有理函數較可達較佳之定位精度 。 仿射轉換將物、像空間皆視為平面，當影像涵蓋區域之地勢起伏較小時，可有效的描述物像幾何，但若地勢起伏較大時，不論提供何種精度之控制資料，定位精度皆有限 。 一階RFM並非將地表視為平面進行幾何校正，但在地勢起伏較大實驗中，仍會受到部份影響，必須使用由GPS或DGPS蒐集之控制資料才可達到理想之定位精度。 使用二階有理函數時，雖可收斂求解，但因秩虧的情形以及RMS報告，推論其解不正確，模式仍有待驗證。

實驗4~1 　　　　 情形下之推掃式影像，地形高差起伏為3500公尺。 圖4-5－實驗場3之數值地形模型（未加入隨機誤差）

實驗4~2 三維仿射轉換與一階RFM實驗成果： 迭代運算停止條件：L+V＜±0.0001

實驗4~3 成果分析 此實驗場之DEM雖然變化頗為劇烈，且此變化比例（3500公尺）相較於實驗1、2大幅提升，故無法將地表視為一平面，且其攝影傾角較大，因此推論有理函數較可達較佳之定位精度。 理論上，仿射轉換無法描述攝影傾角較大以及地勢起伏較大時之物像幾何，本實驗場同時模擬此兩種情形，故可推論定位精度會相當差，而實驗成果與理論預期相同。 一階RFM較不會受到攝影傾角與地勢起伏的影響，仍可有效的描述物像幾何，但在此實驗中，必須使用DGPS取得之控制資料才可達到理想之定位精度。 此實驗場使用二階有理函數模式時，利用DLT計算得到的初始值無法落於收斂區間，且有秩虧情形，導致計算發散，故計算初始值之方式與數學模式仍有待驗證。

結論~1 在觀測方程式中加入控制點的虛擬觀測量，可部份吸收因隨機誤差造成的誤差，但GCP的RMS大小卻與給定的隨機誤差量成反比，乃由於設定權矩陣所造成之結果。 利用DLT的方式計算一階RFM參數之初始值時，雖在傾角叫大的實驗場都會造成A矩陣秩虧，但由RMS報告推測皆可順利的落於正確收斂區間。但計算二階RFM參數初始值時，卻有落於錯誤區間以及嚴重秩虧（未知數192個，rank<30）的情形，導致二階RFM無法順利解算，其數學模式與計算程式仍有待檢察驗證。 仿射轉換之定位精度，受攝影傾角之影響情形，較受地勢起伏之影響情形嚴重，推論應是平行投影之影響會比將地表視為平面之影像為劇 。

結論~2 在上述之實驗成果中，可得知一階有理函數在各種情形下皆可達到最佳之定位精度，但若要達製圖應用所需之定位精度，仍需以GPS或DGPS來獲取控制資料才可。 控制資料來源會對定位精度有相當的影響，但在實務上必須考量業務需求，來選擇適當之控制資料，以避免不必要之時間及成本支出。

參考文獻~1 Tao C.V and Y. Hu,2000,”Image Rectification Using a Generic Sensor Model－Rational Function Model”,ISPRS 2000。 Di K., R. Ma and R. X. Li, 2003,”Rational Functions and Potential for Rigorous Sensor Model Recovery”, Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, Vol. 69, No. 1, January 2003, pp. 33-41。 Miyata T. and M. Takagi, 2004,”Acquisition Method of High Resolution Ground Control Points For High-Resolution Satellite Imagery”, ACRS Proceedings, Chiang Mai。 Toutin Th., R. Chenier,2004,”GCP Requirement For High-Resolution Satellite Mapping”, ISPRS comm3, Istanbul。

參考文獻~2 李茂園,2001,”高解析度衛星影像之幾何處理與定位精度分析”,國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文。 羅秋月,2002,”IKONOS衛星影像正射改正之研究”,國立中央大學土木工程研究所碩士論文。 周志學,2004,”運用RPCs於IKONOS衛星影像幾何改正定位精度之探討”,逢甲大學土地管理學系碩士在職專班碩士論文。 林義乾,2004,”測量專題討論第一、二次報告”，台灣大學土木工程研究所大地工程乙組。 趙鍵哲,林義乾,2004,”九十四年度宗倬章先生教育基金會專題研究_高解析度衛星影像定位精度之研究計劃書”。

主題二： 暴龍進化史 林義乾 2005/04/01

祝大家 愚人節快樂