Financial Signal Processing R06942050 電信所 許銘宸

Outline Abstract Introduction I. The relevance of signal processing in finance --A. The Fourier Transform --B. Noise --C. Filtering --D. Fast Algorithm II. Financial Singal Processing --A. Markov Chain --B. Hidden Markov Model Conclusion Reference

Our amazing awards 熊市 牛市 當股市或者經濟呈現長期下滑空頭格局的時候稱之，「熊市」來臨時，通常市場上瀰漫著悲觀、恐慌的氣氛 熊市 是指股市或經濟呈現長期上漲多頭格局的向上趨勢，市場充滿樂觀氣氛。 牛市

分析方法 基本面 技術面 籌碼面

技術分析 K線 均線 KD MACD RSI

K線

KD RSV=100*(今日收盤價 - 最近九天Min ) / (最近九天Max-最近九天Min) K= 2/3(昨天的K) + 1/3(今天的RSV) D= 2/3(昨天的D) + 1/3(今天的K)

MACD EMA(N)=2/(N+1) * (C-EMA’)+EMA’ EX: EMA(12)=0.1538C+0.8642EMA’ DIF=EMA(12)-EMA(26) MACD=EMA(DIF,9)

RSI (3+2+2+2)/6 = 1.5 (4+1)/6=0.83 RSI = 漲/ (漲+跌) *100

Organization structure ROE,ROA 基本面 財報，負債比… 均線，KD值，成交量 股票分析 技術面 MACD，RSI 三大法人 籌碼面 融資融券

“ ” The relevance of signal processing in finance Now we talk about “ The relevance of signal processing in finance ” The Fourier Transform Filtering Noise Fast Algorithm

Fourier Transform

Noise

Similarity 台灣加權指數

Filtering

Filtering

Fast Algorithm Overlap add Overlap save

“ ” Financial Signal Processing application Markov Chain Now we talk about “ Financial Signal Processing application ” Markov Chain Hidden Markov Model (HMM)

Markov Chain 設想我們再作一連串的試驗，而每次試驗所可能發生的結果定為 E1,E2,… En,…。（可能是有限也可能是無限）。 每一個結果 Ek，我們若能給定一個出現的可能性 pk（即機率），則對某一特定樣本之序列 Ej1 Ej2 … Ejn，我們知道它出現的機率是 p(Ej1 Ej2 … Ejn)=pj1 … Pjn。這個是試驗與試驗彼此互相獨立的基本精神。但在馬可夫鏈的理論中，我們的目的就是要擺脫「獨立」的這個假設，因此我們沒有辦法知道（也就是沒有辦法給定）每一個事件出現的可能性 在馬可夫鏈中我們考慮最簡單的「相關」性。在這種情況下，我們不能給任一個事件 Ej 一個機率 pj 但我們給一對事件 (Ej,Ek) 一個 機率 pjk，這個時候 pjk 的解釋是一種條件機率，就是假設在某次試驗中 Ej 已經出現，而在下一次試驗中 Ek 出現的機率。除了 pjk 之外 ，我們還須要知道第一次試驗中 Ej 出現的機率 aj

Markov Chain Example P=0.25 P=0.375 P=0.625 P=0.50 P=0.375 P=0.25

Hidden Markov Chain 是一種統計模型，用來描述一個含有隱含未知參數的馬爾可夫過程。其難點是從可觀察的參數中確定該過程的隱含參數，然後利用這些參數來作進一步的分析。下圖是一個三個狀態的隱馬爾可夫模型狀態轉移圖，其中x表示隱含狀態，y表示可觀察的輸出，a表示狀態轉換機率，b表示輸出機率。 隱馬爾科夫的基本要素，即一個五元組{S,N,A,B,PI}； S：隱藏狀態集合； N：觀察狀態集合； A：隱藏狀態間的轉移機率矩陣； B：輸出矩陣（即隱藏狀態到輸出狀態的機率）； PI：初始機率分布（隱藏狀態的初始機率分布）； 其中，A,B,PI稱為隱馬爾科夫的參數，用X表示。

Hidden Markov Chain Example 初始狀態: Health:0.6 Fever:0.4 我們可能得到這麼一串結果：Normal Cold Dizzy 這串結果叫做可見狀態鏈。 隱含狀態鏈有可能是： Health Health Fever

Hidden Markov Chain Example 隱含狀態（健康或發燒）之間存在轉換機率。 隱含狀態和可見狀態之間有一個機率叫做輸出機率。

Hidden Markov Chain Problem 3. 學習:對於給定的觀察序列O，調整HMM的參數，使觀察序列出現的機率最大。 1.知道要判斷的情況有幾種（隱含狀態數量），每種狀況是什麼（轉換機率），根據病人描述（可見狀態鏈），我想知道描述這個狀況的機率。 2.知道要判斷的情況有幾種（隱含狀態數量），每種狀況是什麼（轉換機率），根據病人描述（可見狀態鏈），我想知道他每次的身體狀況（隱含狀態鏈）。 3.知道要判斷的情況有幾種（隱含狀態數量），不知道有哪些情況要判斷（轉換機率），聽過許多病人描述（可見狀態鏈），我想反推出每種狀況是什麼（轉換機率）。

問題一解法:前向解法 問題二解法:維特比演算法 問題三解法: 前向-後向解法

Organization structure Signal Processing Markov chain Forward Hidden Markov Viterbi Forward-Backward

Reference [1] Wikipedia, site: en.wikipedia.org/wiki/ [3] https://read01.com/zh-tw/e0dQm0.html [4] fsp lab, http://www.fsplab.com/ [5] Roland Priemer, Introductory Signal Processing, World Scientific. 1991 [6] "Aims and scope". IEEE Transactions on Signal Processing (IEEE). [7] SHITOSHNA NEPAL, Signal Processing in Finance, site: sites.tufts.edu/2015 [8] https://www.zhihu.com/question/20962240

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