Ch3. Maxwell’s Equations in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) (積分形式) 安培定律 相當於 法拉第定律 (微分形式) 安培定律

在 z-x 平面上, 當x, z 0時 相當於 或 ( 方向)

在 x-y-z 空間中, 當x, y, z 0時 相當於 或 x y z 即

各座標系中的Curl計算 符號定義: 直角座標 圓柱座標 球座標 1, 1, 1 1, r, 1 1, r, rsin

各座標系中的Curl計算 直角座標 圓柱座標 球座標

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) 電場高斯定律 (積分形式) 磁場高斯定律 電荷守恆 相當於 電場高斯定律 (微分形式) 磁場高斯定律 電荷守恆

電場高斯定律 當x,  y,  z0時, 且 

磁場高斯定律 當x,  y,  z0時,  空間中, 或材料內 任意點之 的散度= 0

電荷守恆 當x,  y,  z0時, 且 

各座標系中的Divergence的計算 符號定義: 直角座標 圓柱座標 球座標 1, 1, 1 1, r, 1 1, r, rsin

各座標系中的Divergence的計算 直角座標 圓柱座標 球座標

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

4.3 Curl and Divergence (旋度與散度的意義) 法拉第定律 安培定律 微分形式之 Maxwell’s Equations 電場高斯定律 磁場高斯定律 電荷守恆

A. 旋度

B. 散度

C. Stokes’ 定理

散度(divergence)定理

利用散度(divergence)定理及 Stokes’定理可以證明:

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

James Clerk Maxwell (1831-1879) Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) Maxwell’s Equations, Prediction of electromagnetic waves Experimental verification of electromagnetic waves

均勻平面波 (Uniform Plane Waves) 電磁波:

平面電磁波之波源 在 z = 0 * 靜磁場:

平面電磁波的傳遞 由 z = 0 向外傳遞 

平面電磁波的傳遞   波動方程式

平面電磁波的傳遞  x z y

空間電磁波的波速 m/s  

空間電磁波的波函數 若 向 z 傳遞 

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space 若 , 在 z = 0 處  向 z 傳遞 其中

線偏振電磁波 (linearly polarized EM wave) 正弦電磁波 x E z H y x E H z y 線偏振電磁波 (linearly polarized EM wave)

正弦電磁波    真空中 m/s  波長(m)  頻率 (MHz) = 300 mMHz

正弦電磁波-波長 電磁波的波長  米 m 釐米 mm 微米 m 奈米 nm 102 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013 1014 101 無線電波 微波 遠 紅外光 紅外光 可 見 光 紫 外 光 X 光  射線 鯨 人 老鼠 螞蟻 塵螨 0.5-0.1 mm 細菌 50-1 m 病毒 500-10 nm 分子 原子 原子核

正弦電磁波-無線電波(radio wave)及微波(microwave)之頻率

正弦電磁波之 “電場-磁場比值” 及傳遞方向 向 z 傳遞, 波速

正弦電磁波－例: 天線陣列

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

y 時變向量場 F F2 x F1 F1 F2

Circular polarization (圓偏振) Elliptical polarization (橢圓偏振) 時變向量場的 “偏振” 形式 Linear polarization (線偏振) Circular polarization (圓偏振) Elliptical polarization (橢圓偏振)

時變向量場的 “線偏振”

時變向量場的 “圓偏振”

Ch3. Maxwell’s Equation in Differential Form • Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law (法拉第定律與安培迴路定律) • Gauss’ Laws and the Continuity equation (高斯定律與電流連續方程) • Curl and Divergence (旋度與散度) • Uniform Plane Waves in Time Domain in Free Space (自由空間時域平面波) • Sinusoidally Time-Varying Uniform Plane Waves in Free Space (自由空間正弦時變平面波) • Polarization of Sinusoidally Time-Varying Vector Fields (正弦時變向量場的偏振) • Power Flow and Energy Storage (功率流與能量貯藏)

Power Flow (功率流) in an Electromagnetic Field  Poynting vector

電磁場之能量密度 S封密面上淨功率流出 消耗功率 電能密度 磁能密度 時間平均之單位面積 功率流出