等腰梯形的判定 佛山十中 何丽莲
在图中的每个三角形中画一条线段 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？ 做一做 不等边三角形 等腰直角三角形 等腰三角形 （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中，能够得到一个 等腰梯形？
等腰梯形的定义与性质 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 性质：1。等腰梯形同 一条底边上的两个内角相等。 2。等腰梯形的对角线相等。
等腰梯形中常见的作辅助线的方法 平行移腰 作高 平行移腰 平行移对角线 延长两腰
想一想 如何判定一个梯形是个等腰梯形 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 两腰相等的梯形是等腰梯形。
试一试 A B C D 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形
试一试 E 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 证明：过点A作AE∥DC，交BC于E ∵ AE∥DC，AD ∥EC ∴四边形AECD是平行四边形 ∴AE=DC，∠AEB=∠C ∵ ∠B=∠C ∴∠B=∠ AEB ∴AB=AE ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D E F 证明：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F ∴∠AEB=∠DFC=90° ∵ AD ∥EC ∴AE=DF 在△ABE和△DCF中 ∠B=∠C， ∠AEB=∠DFC， AE=DF ∴ △ABE≌△DCF ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试 E 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A B C D 证明：分别延长BA、CD，两线相交于E ∵ AD ∥EC ∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C ∵ ∠B=∠C ∴∠ EAD =∠ EDA ∴BE=CE ， EA=ED ∵ AB=BE-EA，DC=CE-ED ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试 A B C D E 1。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于E
试一试 D A B C O 2。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝ BD .AC与BD相交于O 求证：梯形ABCD是等腰梯形
试一试 D A B 2。已知:在梯形ABCD中， C AD∥BC，AC＝ BD .AC与BD相交于O 求证：梯形ABCD是等腰梯形 O E 证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于E ∵ AD ∥EC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴AC=DE， ∠E=∠ACB ∵AC=BD， ∴BD=DE ∴∠DBC=∠E， ∴∠DBC=∠ACB 在△ABC和△DCB中 AC=DB， ∠ACB=∠DBC， BC=CB ∴ △ABE≌△DCF ∴AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
试一试 D A B C 2。已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，AC＝ BD .AC与BD相交于O 求证：梯形ABCD是等腰梯形 O E F
今天学了什么呢？ 这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法： (1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”. (2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.及“两条对角线相等的梯形是等腰梯形。”
练一练： 1.下列说法正确的是（ ） A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形 1.下列说法正确的是（ ） A.一组对边平行的四边形是梯形 B.有两个角是直角的四边形是直角梯形 C.只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形 D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形 2.四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定
练一练： 二、如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD. 求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
练一练： 三、如图：梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2. 求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
四、如图：四边形ABCD中，AD<BC，AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？ 为什么？
作业： 课本P122 习题20.5 1，2，3
再见！