99新課綱內容: 量子現象 1. 光電效應 1-1 黑體輻射 1-2 愛因斯坦 1905 1-3 光電效應 1-4 光電效應的應用 台灣大學物理學系胡崇德 1. 光電效應 1-1 黑體輻射 1-2 愛因斯坦 1905 1-3 光電效應 1-4 光電效應的應用 2. 物質波 2-1 波的性質 2-2 物質波的形式 2-3 物質波的現象 2-4 物質波的應用 3. 結論

1. 光電效應 1-1 黑體輻射 空腔就像黑體 熊熊的煤炭也很像黑體

Wien’s displacement law 是說高峰的位置會隨 溫度的改變而移動。 Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers

Wien’s law 1. 空腔中有許多氣體分子。. 2. 氣體分子遵循 Maxwell distribution: A exp(- mv2/2kBT)4v2. 3. 氣體分子的輻射只和氣體分子速度v有關。 4. 輻射強度 I() 也就只和氣體分子速度v有關。 5. 輻射強度 I()的形式也就如同 exp[-f()/T] 6. 實驗結果  I()=c-5exp(-c’/T).

Intensity: power per unit area in the range  to +d is I()d Rayleigh-Jeans law Intensity Intensity: power per unit area in the range  to +d is I()d In the cavity there are standing waves, or normal modes. Each mode has energy kBT/2 in average according the equi-partition theorem. The total energy of the modes per unit volume in the range k to k+dk (k is the wave number, k=2/) is (4k2dk is the phase space integration.)

Figure 28.3: Comparison of the experimental results with the curve predicted by classical theory for the distribution of blackbody radiation. Fig. 28-3, p. 939

Max Planck

Planck’s assumptions (14/12/1900) 1. 空腔裡每個諧振子的能量都 只能是某些特定的量：nh n 是整數，  是諧振子振動的頻率， h 是 Planck 常數。 2. 諧振子吸收或放出電磁波的 能量也只能是 h。 4h 3h 2h h h

Planck: Blackbody radiation, Energy can be divided into finite units.

Total radiation power

諧振子的能量(或能量的變化)有最小單位 h，不連續，但其電磁輻射的根據 (Maxwell 理論)卻必須假定能量是連續的。 1-2 Einstein (1905) Planck 的理論 1. 空腔裡每個諧振子的能量都只能是某些特定的量：nh 2. 諧振子吸收或放出電磁波的能量也只能是 h。 對 Planck 理論不解之處： (1,2 的矛盾) Maxwell 電磁波理論：振動的電偶極放出電磁波的功率為 諧振子的能量(或能量的變化)有最小單位 h，不連續，但其電磁輻射的根據 (Maxwell 理論)卻必須假定能量是連續的。

Einstein: 理想氣體: 單色光： Wein’s law 光和理想氣體一樣！

1-3 光電效應 Photoelectric effect E: Emitter 源極 C: Collector 汲極

產生火花的線圈 第一道火花會產生紫外光，激發 f 處電子，增強第二道火花。如果中間用隔版 p 隔開，則第二道火花會減弱。 當然 Hertz 不知道是電子游離引起火花，電子還沒有被發現。 火花

J. J. Thomson 由陰極射線發現電子，並且定出 e/m。

從不同材料的陰極射出的電子都有特定的最大動能，和光的強度無關，但光的強度決定射出電子的數目。

強度正比於光子數目

一‧光電子的動能和照射光強度的關係： 古典理論：光的強度越強，光的電場越強，強度和電 場平方成正比，光電子被加速越多，光電 子的最大動能越大。 實驗結果：光電子的最大動能可由截止電位測得，結 果光的強度和光電子的最大動能無關。 I = E02 /20c (功函數)

二‧產生光電子所需時間： 古典理論：電子需要時間吸收足夠的能量才能游離。 實驗結果：幾乎是瞬間產生光電子。 三‧光電子的動能和照射光頻率的關係： 古典理論：光的頻率和光電子的產生無關，和光電子 的最大動能也無關。 實驗結果：光的頻率太小就不能產生光電子，光的頻 率和光電子的最大動能成正比。

Power = (EB/0)A Power = hf  n/t

1-4 光電效應的應用 X-ray 波動性質: Diffraction pattern of enzyme 酵素的x-ray繞射圖形 粒子性質: Real image

hybridization is important.  pd exchange. Ueda, et. al., PRB 78 205206 Mn-doped diluted magnetic semiconductors Mn: 2p6 3d5  2p5 3d6 final state effect hybridization is important.  pd exchange.

光電效應在日常生活中之應用 1. 光電管 2. 太陽能電池 太陽電池是一種可以將能量轉換的光電元件，其基本構造 是運用P型與N型半導體接合而成的。當太陽光照射時，光 能將矽原子中的電子激發出來，而產生電子和電洞的對流， 這些電子和電洞均會受到內建電位的影響，分別被N型及P 型半導體吸引，而聚集在兩端。此時外部如果用電極連接 起來，形成一個迴路，這就是太陽電池發電的原理。 物理雙月刊 27卷5期（2005年10月）蔡進譯

+ + + + + + e + e + e e + e - h h - - h h - h h h n-type 內建電場  p-type n型半導體內雜質會讓電子游離，變成帶正電的雜質，p型半導體內雜質會讓電洞游離，變成負正電的雜質，在介面附近電子電洞很容易結合而消滅，在n型半導體內留下帶正電的雜質，在p型半導體內留下帶負電的雜質。這些雜質產生內建電場。

+ + + + + + - h e h e n-type 內建電場  p-type 擴散電流 漂移電流 沒有外加電場或照光時電流互相抵銷。

+ + + + + + - e e h e h h n-type 內建電場  p-type 照光時，光激發載子 + + + + + + - e e h e h h n-type 內建電場  p-type 照光時，光激發載子 漂移電流：受內建電場影響，電子向左移動，電洞向右移動，淨電流向右。 擴散電流：少數載子向低密度區擴散，n型區的電洞，p型區的電子移向空乏區。 如果電路是開路，就會產生電壓，所以被稱為光伏特效應。

干涉和繞射是長時間觀測下的結果，如果要看瞬時之間光的吸收或放射，則波動說有所不足。 光是粒子，光子的能量 = h 光的波動說怎麼和粒子說相容？ 1. 波動說不是一直都很成功嗎？ 干涉和繞射是長時間觀測下的結果，如果要看瞬時之間光的吸收或放射，則波動說有所不足。 2. 光到底是波還是粒子？ 光兩種特性都有。 Photon (光子) Is proposed by G. N. Lewis, Nature 118, 874-875 (1926)) to replace “quantum of light”.

2 物質波 Matter Wave Louis de Broglie French Duke and German Prince

2-1 波的性質: Huygens’s Principle http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/index.php

單狹縫繞射 雙狹縫干涉

2-2 物質波的形式 The Wave Properties of Particles 粒子的波動性質 Louis de Broglie: Because photons have both wave and particle characteristics, perhaps all forms of matter have both properties. 既然光子有波和粒子兩種特性，那也許所有物質都具有這兩種性質。

Davisson-Germer Experiment http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/quantum/davger2.html

Bragg diffraction 布拉格繞射 建設性干涉 2dsin=n

2-3 物質波的現象 電子的雙狹縫干涉實驗

一個電子穿過雙狹縫落在螢幕上各處的機率如右圖，但電子的落點並不能預測，也無法掌握。只有射出許多電子後，螢幕上才逐漸出現有規律的圖形，干涉的條紋。要注意的是電子槍可以隔很久才射出一個電子，所以所謂干涉並不是兩個電子互相干涉，而是一個電子本身物質波的干涉。

橙線：雙狹縫干涉結果。藍線：蓋掉一條狹縫後的亮紋。 有了干涉以後，1+12

穿隧現象 Tunneling E = K + V, What if V > E ?

2-4 物質波的應用 掃描式穿隧顯微鏡 STM

Electron Microscope 電子顯微鏡 DNA

Uncertainty Principle Werner Heisenberg

總結 Space is a field of linear (quantum) operators? “Nonsense.” said Heisenberg, “space is blue and birds fly through it.” It is dangerous for a physicist to describe Nature in terms of abstraction to far removed from the evidence of actual observation. Felix Bloch