聖愛德華天主教小學 課堂研究分享會 數學科 代數符號與代數式 五年級 2009年6月12日 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 P.4 algebra 2018/11/22 聖愛德華天主教小學 課堂研究分享會 數學科 五年級 代數符號與代數式 2009年6月12日 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
背景 2000-2003 2003-2009 課程發展議會及香港大學教育學院協作計劃 照顧個別差異－從差異開始 校本課程－課堂研究 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
研究課成員 2003 – 2004 李思源副校長、李劍玲、王明圓、 魏漢鋒、黃燕梅 研究課顧問 香港大學教育學院 梁玉麟博士 數學科任教師 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
研究課≠模範課 此乃研究員與老師的研究及教學成果 雖非完美但可作為教學的分享與討論 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
課堂研究的過程 (一)選擇課題－集體研討 學生的已有知識 學生的學習困難 (二)前測 (三) 確立學習目標 與關鍵特徵 (四)教學設計 (五)課堂實踐 第一循環 第ニ循環 觀課後會議 延伸 (七)教學檢討 (六)後測 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(一)選擇課題－集體研討 學生們為什麽要學習代數呢？為什麼要用代數符號呢？ 數學課程指引 (小一至小六) 2000 5A1 代數的初步認識 – 學習重點建議 用符號或字母代表數 用代數符號記錄，例如： 小明現年x歲，他10年後是多少歲？ 記作：( x ＋ 10 ) 歲 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(一)選擇課題－集體研討 學生已有知識 基本四則運算 簡單的數字規律 – 例如: 簡單的圖形規律 – 例如: ( ? ) 2 4 6 8 (?) 5 10 15 20 (?) 簡單的圖形規律 – 例如: ( ? ) 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(一)選擇課題－集體研討 學生的學習困難 學生在過往的學習經歷中，大多數都只需要用數字去運算出答案。用符號或字母去代表數是一個新的意念。 他們不明白為什麽要用符號，用這些符號有什麽好處呢？ 符號十分抽象，為什麼可以用一個符號代表任何數呢？ 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(ニ) 前測 同級科任老師設計前測題目 題目內容主要分為三部份: 找規律，填數字 找出符號的數值 應用題 – 用代數符號表達「關係」 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(ニ) 前測 前測結果 全級共有五班學生，合共181人 「找規律，填數字」部份約有25%答對 「找出符號的數值」部份約有50%答對 「應用題 – 用代數符號表達關係」部份只有15%答對 部份學生自行擬定一些數字來代替符號 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(三)確立學習目標與關鍵特徵 學習目標 學生能用符號表達數字的規律 學生能用符號表達幾何圖形的規律 關鍵特徵 認識用符號表達的關係就是「代數式」 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(四) 教學設計 估數字 數字規律 －工作紙設計意念來源 幾何圖形規律－工作紙設計意念來源 總結 Utah State University (2003) for National Library of Virtual Manipulatives: Function machines web site: http://matti.usu.edu/nlvm/nav/frames_asid_191_g_3_t_1.html 幾何圖形規律－工作紙設計意念來源 Gizmos (2003) for ExploreLearning: Patterns and sequences – Finding patterns web site: http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspResourcesForCourse&CourseID=217 總結 我們可以用符號來表示數字和幾何圖形的規律。 有時候有些資料都是我們不知道的，但我們卻可以利用符號寫出一些和「未知數」有關的資料。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(四) 教學設計 研究課共分三節進行 第一節 － 70分鐘 第ニ節 － 35分鐘 第三節 － 35分鐘 總結 估數字 數字規律 (工作紙1) 幾何圖形規律(工作紙1) 家課－數字規律 (工作紙2)及幾何圖形規律(工作紙2) 第ニ節 － 35分鐘 討論數字規律 (工作紙2) 討論幾何圖形規律(工作紙2) 家課－幾何圖形規律(工作紙3及4) 第三節 － 35分鐘 討論幾何圖形規律(工作紙3及4) 總結 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 估數字 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 估數字 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 數字規律1 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 數字規律2 4C 高嘉敏 吳雯雯 4E 特別 4B 困難 正確答案 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 4C 討論修正 4D 討論 4B 正確答案 總結 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
觀課後會議 學生認為的「答案」一定是一個數字，他們較難接受，例如:(A + 2)個, (M 7)粒，這些代數式為「答案」 由於在第一循環觀課後發現學生較難找出數字規律，於是在第二循環的教學中，先做幾何圖形規律的活動。 但第二循環觀課後，仍發現學生的表現不太理想。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
學生的表現－前測和後測的比較 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
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學生的表現－前測和後測的比較 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
(七)教學檢討 學生填寫數字規律的表格有困難，可能是表格的設計太抽象，難於掌握。這個活動的設計需要再作調整。 學生在幾何圖形規律活動的表現較佳。在這項活動過程中，有學生不理解(Q+2)和2Q的意思。他們也不了解什麼是「同項」。書上的例子可能使學生產生更多的誤解。 學生普遍能掌握用代數符號表達關係 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
2003-2009 課堂實踐 – 幾何圖形規律 學生設計的幾何圖形 相似的圖形，有不同的規律和不同的代數式 2003-2009 課堂實踐 – 幾何圖形規律 學生設計的幾何圖形 相似的圖形，有不同的規律和不同的代數式 第一個圖形相同，有不同的規律和不同的代數式 相同的代數式表示圖形的規律，但圖形卻有差異。 不同的圖形，相似的代數式 正方形數與三角形數的延伸教學 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
教學延伸 用代數符號去表達 數型－正方形數和三角形數 立體圖形的頂、稜和面的規律 多邊形內角總和 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
教師分享 在研究課中，教師有較多機會聆聽學生的意見，從而加深了解學生的學習困難。 教師對於課題的內容有更深入的了解，例如： 教學流程的安排 數學概念的建立 概念與概念之間的關係與連貫 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
教師分享 課本的設計有不足之處，教師須付出努力去探索教學的重點，及協助學生建立數學概念。 書商設計課本時會根據課程指引來作參考，但本港的課程指引卻比較簡潔，就以本課題為例，課本只著重符號的運用，就沒有解釋我們為何要用符號及使用符號的好處。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
感想 教師參與研究課要付出很多時間，十分辛苦。但教師若能投入整個過程，便能對於課題的內容有更深入的了解，從而提高了專業水平。 在這研究課中，教師盡量去照顧學生個別差異，但並不是要解決學生個別差異的問題，我們不能找到一個十全十美的教案。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
本校數學科研究課課題 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
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本校數學科研究課課題 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
聯絡及網址 Contact and Websites 聖愛德華天主教小學 St. Edward’s Catholic Primary School http://www.stedward.edu.hk/ 王明圓老師 Doris ONG Ming Yuen 電郵地址: dorisong@sinatown.com 照顧個別差異 – 從「差異」開始 Catering for individual difference – Building on Variation http://iediis4.ied.edu.hk/cidv/ http://cd1.emb.hkedcity.net/cd/id/index_tc.html 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
完 多謝各位！ 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C高嘉敏
(五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C吳雯雯
(五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 4E 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 4B困難 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 4B正確答案 符號與代數式
(五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C討論修正
(五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4D討論
(五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4B正確答案
(五) 課堂實踐 – 總結 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C總結