第2部分 电 学 考查力学和电学综合问题 1.(2009·福建·21)(19分)如图1甲所示,在水平地 第2部分 电 学 考查力学和电学综合问题 1.(2009·福建·21)(19分)如图1甲所示,在水平地 面上固定一倾角为θ 的光滑绝缘斜面,斜面处于电 场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中. 一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面 底端,整根弹簧处于自然状态.一质量为m、带电量 为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放, 滑块在运动过程中电量保持不变,设滑块与弹簧接

触过程没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内,重力加速度大小为g. (1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1.  (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm,求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W. 图1

(3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象 (3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象.图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小,vm是题中所指的物理量.(本小题不要求写出计算过程) 解析 (1)滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为a,则有 qE+mgsinθ =ma ① s0= ②

联立①②可得t1= ③ (2)滑块速度最大时受力平衡,设此时弹簧压缩量为x0,则有 Mgsinθ +qE=kx0 ④ 从静止释放到速度达到最大的过程中,由动能定理得 (mgsinθ +qE)·(s0+x0)+W= ⑤ 联立④⑤可得 W= (3)如下图所示

答案 （1） （2） （3）见解析图

2.(2009·浙江·23)(14分)如图2所示, 相距为d的平行金属板A、B竖直放置, 在两板之间水平放置一绝缘平板.有 一质量m、电荷量q(q>0)的小物块在 与金属板A相距l处静止.若某一时刻 在金属板A、B间加一电压UAB= ,小物块与 金属板只发生了一次碰撞,碰撞后电荷量变为 , 并以与碰前大小相等的速度反方向弹回.已知小物 块与绝缘平板间的动摩擦因素为μ,若不计小物块 电荷量对电场的影响和碰撞时间.则: (1)小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多 少？ 图2

(2)小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？ 解析 (1)加电压后,B板电势高于A板,小物块在电场力与摩擦力共同作用下向A板做匀加速直线运动,电场强度为E= 小物块所受的电场力与摩擦力方向相反,则合外力为 F合=qE-μmg 故小物块运动的加速度为 a1= 设小物块与A板相碰时的速度为v1,由v12=2a1l 解得v1=

(2)小物块与A板相碰后以与v1大小相等的速度反弹,因电荷量及电性改变,电场力大小与方向发生变化,摩擦力的方向发生改变,小物块做匀减速直线运动,小物块所受合外力大小为 F合=μmg- 加速度大小为a2= 设小物块碰后停止的时间为t,注意到末速度为零,有 0-v1=-a2t 解得t=

设小物块碰后到停止距离A板的距离为x,注意到末速度为零,则0-v12=-2a2s. 则s= =2l或距离B板为-2l 答案 (1) (2) 距B板-2l (或距A板2l)

考查带电粒子在磁场中的运动 3.(2009·全国Ⅱ·25)(18分)如图3所示,在宽度分别为l1和l2的两个毗邻的条形区域中分别有匀强磁场和匀强电场,磁场方向垂直于纸面向里,电场方向与电、磁场分界线平行向右.一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q点射出.已知PQ垂直于电场方向,粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d,不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比.

图3 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如下图.由于粒子在分界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧半径R.由几何关系得 R2=(R-d)2+l12 ①

设粒子的带电荷量和质量分别为q和m,由洛伦兹力公 式和牛顿第二定律得 ② 设P′为虚线与分界线的交点,∠POP′= ,则粒子 在磁场中的运动时间为 ③ 而sin ④

粒子进入电场后做类平抛运动.其初速度为v,方向垂 直于电场,设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律 得 qE=ma ⑤ 由运动学公式有d= at22 ⑥ l2=vt2 ⑦ t2是粒子在电场中运动的时间,由①②⑤⑥⑦式得 ⑧ 由①③④⑦式得 ⑨ 答案

4.(2009·海南·16)(10分)如图4所示,ABCD是边长 为a的正方形.质量为m、电荷量为e的电子以大小 为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域. 在正方形适当区域中有匀强磁场,电子从BC边上的 任意点入射,都只能从A点射出磁场.不计重力.求:

图4 (1)匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小. (2)匀强磁场区域的最小面积. 解析 (1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B,令圆弧 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道.电子所受到的磁场的作用力 F=ev0B ①

应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外. 圆弧 的圆心在CB边或其延长线上 应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧 的圆心在CB边或其延长线上.依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B点即为圆心,圆半径为a,按照牛顿定律有 F= ② 联立①②式得B= (2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中.因而,圆弧 是所求的最小磁场区域的一个边界.

为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ (不妨设0≤θ ≤ )的情形 为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为θ (不妨设0≤θ ≤ )的情形.该电子的运动轨迹QPA如下图所示. 图中,圆弧AP的圆心为O,PQ垂直于BC边,由②式知,圆弧 的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴,AD为y轴的坐标系中,P点的坐标(x,y)为 x=asinθ ③

y=-［a-(a-acosθ )］=-acosθ ④ 这意味着,在范围0≤θ≤ 内,P点形成以D为圆心、a 为半径的四分之一圆周 ,它是电子做直线运动和 圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界. 因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心、 a为半径的两个四分之一圆周 和 所围成的,其 面积为S= 答案 (1)磁场方向垂直于纸面向外 (2)

考查带电粒子在电场和磁场的复合场内的运动——电学内综合一 5.(2009·宁夏·25)(18分)如图5所示,在第一象限 有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x 轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质 量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速 度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入 磁场,并从坐标原点O离开磁场.粒子在磁场中的运 动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,OQ= ,不计 重力.求

图5 (1)M点与坐标原点O间的距离. (2)粒子从P点运动到M点所用的时间. 解析 (1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为a;在x轴正方向上做匀速直线运动,设速度为v0;粒

子从P点运动到Q点所用的时间t1,进入 磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为 θ ,则 a= ① t1= ② v0= ③ 其中x0= ,y0=l,又有tanθ = ④ 联立②③④式,得 θ =30° ⑤ 因为M、O、Q点在圆周上,∠MOQ=90°,所以MQ为直径.从图中的几何关系可知

R= ⑥ MO=6l ⑦ (2)设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,则有 v= ⑨ t2= 带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为 t=t1+t2 ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式,并代入数据得 t= 答案 (1)6l (2)

考查电磁感应与闭合电路的欧姆定律——电学内综 合二 6.(2009·北京·23)(18分)单位时间内流过管道横 截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流 量).有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如 自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计.它 主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪 表两部分组成. 传感器的结构如图6所示,圆筒形测量管内壁绝缘, 其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于测量管 内径D,测量管的轴线与a、c的连接方向以及通电 线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当导电液体流 过测量管时,在电极a、c间出现感应电动势E,并通

考查电磁感应与闭合电路的欧姆定律——电学内综 合二 6.(2009·北京·23)(18分)单位时间内流过管道横 截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流 量).有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如 自来水、啤酒等)流量的装置,称为电磁流量计.它 主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪 表两部分组成. 传感器的结构如图6所示,圆筒形测量管内壁绝缘, 其上装有一对电极a和c,a、c间的距离等于测量管 内径D,测量管的轴线与a、c的连接方向以及通电 线圈产生的磁场方向三者相互垂直.当导电液体流 过测量管时,在电极a、c间出现感应电动势E,并通

过与电极连接的仪表显示出液体流量Q.设磁场均匀恒定,磁感应强度为B. 图 6

(1)已知D=0.40 m,B=2.5×10-3 T,Q=0.12 m3/s.设液体在测量管内各处流速相同,试求E的大小.(π取3.0) (2)一新建供水站安装了电磁流量计,在向外供水时流量本应显示为正值.但实际显示却为负值.经检查,原因是误将测量管接反了,即液体由测量管出水口流入,从入水口流出.因水已加压充满管道.不便再将测量管拆下重装,请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法. (3)显示仪表相当于传感器的负载电阻,其阻值记为R.a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化,从而会影响显示仪表的示数.试以E、R、r为参量,

给出电极a、c间输出电压U的表达式, 并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响. 解析 (1)导电液体通过测量管时,相当于导线做切割磁感线运动.在电极a、c间切割磁感线的液柱长度为D,设液体的流速为v,则产生的感应电动势为 E=BDv ① 由流量定义,有Q=Sv= ② ①②式联立解得E= 得E= =1.0×10-3 V (2)能使仪表显示的流量变为正值的方法简便、合理

即可.如：改变通电线圈中电流的方向,使磁场B反向; 或将传感器输出端对调接入显示仪表. (3)传感器和显示仪表构成闭合电路,由闭合电路欧姆 定律得I= U=IR= ③ 输入显示仪表的是a、c间的电压U,流量示数和U一一 对应.E与液体电阻率无关,而r随电阻率的变化而变化, 由③式可以看出,r变化时U随之变化.在实际流量不 变的情况下,仪表显示的流量示数会随a、c间的电压 U的变化而变化.增大R,使R r,则U≈E,这样就可以 降低液体电阻率变化对显示仪表流量示数的影响.

答案 (1)1.0×10-3 V (2)见解析 (3)U= 见解析 分析2009年高考可以看出,电学综合计算题的命题热点主要集中在带电粒子在电场、磁场和复合场中的运动分析;利用动力学和功能观点分析带电粒子在复合场内的运动;利用功能观点分析电磁感应问题. 预计2010年高考命题热点将集中在以下两个方面: (1)综合应用动力学和功能观点,分析带电粒子在复合场中运动; (2)综合应用能量观点和闭合电路的欧姆定律分析电磁感应问题.

类型一:带电粒子在各类场中的运动 这一题型属于力电综合题型.一般涉及以下几种场:纯电场,纯磁场,分立场(电场、磁场分立,磁场、磁场分立),复合场(磁场和电场复合,磁场、电场和重力场复合).解决这类问题要把握好加速和偏转的原理.带电粒子在磁场中运动的解决问题一般方法是:一定圆心,二画轨迹,三利用几何关系求半径,四根据圆心角和周期关系确定运动时间.解决分立场问题抓住两场交界点的速度大小和方向是关键,解决复合场问题先明确各力关系和运动形式以及规律是前提.

类型二:电磁感应现象的综合应用 这一题型属于力电综合题型.经常涉及感生电动势和动生电动势,常见类型有单导体棒和双导体棒切割磁感线问题.解决此类问题常常要涉及对导体棒运动过程的动态分析和最终达到稳定状态(收尾匀速的问题)的判断,并且需要找好电源,分析好电路结构,把握好系统内各种能量之间的转化关系.

1.(2009·福建省第二次质量检测) 地磁场可以减少宇宙射线中的带 电粒子对地球上生物体的危害. 如图7所示,地球半径为R,地球赤 道平面附近的地磁场可简化为赤 道上方厚度为d、磁感应强度大小 为B、方向垂直于赤道平面的匀强磁场.宇宙射线 中某种带电粒子以不同的速度射入地磁场,该种粒 子的质量为m、带电量为+q.不计地球对粒子的引 力以及大气对粒子运动的影响,且不考虑相对论效应. 图7

(1)若速度为v的该种粒子在赤道平面内沿地球径向射入地磁场,求刚射入地磁场时粒子所受洛伦兹力F的大小和方向. (2)若速度为v的该种粒子在赤道平面内沿地球径向射入地磁场,在地磁场作用下未能到达地面,求粒子在地磁场中运动的时间t. (3)若该种粒子的最大速度为vm,在赤道平面内从任意方向射入地磁场的所有这种粒子均不能到达地面,则粒子离地面的最近距离h为多少? 解析 (1)粒子所受洛伦兹力大小F=qvB 方向正东(或向右)

(2)如右图所示,粒子以速度v沿地球 径向射入地磁场做匀速圆周运动,设 半径为r,周期为T qvB= T= 则r = 由几何关系tanθ = t= 有t=

(3)如右图所示,若以最大速度vm沿水 平向西射入地磁场的该种粒子不能到 达地面,则从任意方向射入地磁场的 所有这种粒子均不能到达地面.设该 种粒子的轨迹半径为r0,必须满足 h=d-2r0 又r0= 得h=d- 答案 (1)qvB 方向正东(或向右) （2） （3）

2.(2009·佛山市质量检测二)如图8甲所示,在光滑 绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的 平行金属板PQ和MN,P、Q与M、N四块金属板相 互平行地竖直地放置,其俯视图如图乙所示.已知 P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2 m,极板 本身的厚度不计,极板长均为L=0.2 m,板间电压都 是U=6.0×102 V.金属板右侧为竖直向下的匀强磁 场,磁感应强度B=5×102 T,磁场区域足够大.今有 一质量为m=1×10-4 kg,电荷量为q=2×10-6 C的带 负电小球在水平面上从PQ平行板间左侧中点O沿 极板中轴线以初速度v0=4 m/s进入平行金属板PQ.

图8 (1)试求小球刚穿出平行金属板PQ进入磁场瞬间的速度. (2)若要小球穿出平行金属板PQ后,经磁场偏转射入平行金属板MN中,且在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出.则金属板Q、M间距离最大是多少?

解析 (1)小球在PQ金属板中做类平抛运动 小球所受电场力F=qE= 而小球加速度a= 故a=  m/s2=60 m/s2 小球在板间运动的时间 t= =0.05s 小球在垂直板方向上的速度 vy=at=60×0.05 m/s=3 m/s 则小球离开PQ板时的速度为 vt= m/s=5 m/s vt与中轴线的夹角θ 的正切为tanθ =

所以θ =arctan (2)在PQ极板间,若P板电势比Q板高,则小球向P板偏离,进入右侧磁场后做圆周运动,由运动的对称性,则必须N板电势高于M板电势,其运动轨迹如图a所示;同理若Q板电势比P板高,则必须M板电势高于N板电势,其运动轨迹如图b所示.否则不可能在不与极板相碰的前提下,最终在极板MN的左侧中点O′沿中轴线射出.

小球进入磁场后做圆周运动,设运动半径为R,因洛伦兹力提供向心力,即 qvtB= 所以R= =0.5 m 在PQ极板间,若小球向P板偏,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为ha;在PQ极板间,若小球向Q板偏,设小球射入与射出磁场的两点间的距离为hb.由图中几何关系(注:图中半径不同,为简便,两图合一)可算得 ha=hb=2Rcosθ =2×0.5× m=0.8 m 小球偏离中心轴线的位移

y偏= =7.5×10-2 m 当小球向P板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为 d1=ha-2( +y偏)=ha-d-2y偏 当小球向Q板偏时,根据对称性可得QM板间的距离为 d2=hb-2( -y偏)=hb-d+2y偏 显然d2>d1 代入数据得 d2=hb-d+2y偏=0.8-0.2+2×7.5×10-2m=0.75 m 因而金属板Q、M间距离最大为0.75 m. 答案 (1)5 m/s,与中轴线的夹角为arctan (2)0.75 m

3.(2009·北京市东城区)如图9甲所示,一边长L= 2.5 m、质量m=0.5 kg的正方形金属线框,放在光 滑绝缘的水平面上,整个装置放在方向竖直向上、 磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场中,它的一边与磁 场的边界MN重合.在水平力F作用下由静止开始向 左运动,经过5 s线框被拉出磁场.测得金属线框中 的电流随时间变化的图象如图乙所示,在金属线框 被拉出的过程中.

图9 (1)求通过线框导线截面的电量及线框的电阻. (2)写出水平力F随时间变化的表达式. (3)已知在这5 s内力F做功1.92 J,那么在此过程中, 线框产生的焦耳热是多少?

解析 (1)根据q=It,由I—t图象得q=1.25 C 得R=4 Ω (2)由电流图象可知,感应电流随时间变化的规律 I=0.1t 由感应电流I= ,可得金属框的速度随时间也是线性变化的 v= =0.2t 线框做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2 线框在外力F和安培力FA作用下做匀加速直线运动

F-FA=ma 得力F=(0.2t+0.1) N (3)t=5 s时,线框从磁场中拉出时的速度 v5=at=1 m/s 线框中产生的焦耳热Q=W- mv52=1.67 J 答案 (1)1.25 C 4 Ω (2)F=(0.2t+0.1) N (3)1.67 J 4.(2009·泰安市4月模拟)如图10所示的直角坐标系 中,在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、 方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方 向沿y轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向.

在y轴到直线x=2l0区域内存在着垂直于xOy平面的匀 强磁场.在电场左边界上A(-2l0,-l0)到C(-2l0,0)区域 内,连续分布着电量为+q、质量为m的粒子.从某时刻 起由A点到C点间的粒子,依次连续以相同的速度v0沿 x轴正方向射入电场.若从A点射入的粒子,恰好从y轴 上的A′(0,l0)沿x轴正方向射出电场.再进入磁场,从 C′(2l0,0)飞出磁场,其轨迹如图.不计粒子的重力 及它们间的相互作用. 图10

(1)求匀强电场的电场强度的大小. (2)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向. (3)求在AC间还有哪些位置的粒子,通过电场后也能 沿x轴正方向射出电场? 解析 (1)从A点射入的粒子,由A到A′的运动时间为 T,根据运动轨迹和对称性可得x轴方向2l0=v0T y轴方向2l0=2× 得E= (2)由几何关系知r2=(2l0)2+(r-l0)2 r=

由qv0B= 得 B= 由左手定则,磁场方向垂直xOy平面向外 (3)设到C点距离为Δy处射出的粒子通过电场后也沿 x轴正方向射出,粒子第一次到达x轴用时Δt,水平位 移为Δx,则Δx=v0Δt Δy=  若满足2l0=n·2Δx 则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向

解之得Δy= 即AC间y坐标为y= (n=1,2,3…) 答案 (1) (2) ,方向垂直xOy平面向外 (3)AC间y轴坐标为y=- (n=1,2,3,…) 5.(2009·枣庄市5月模拟)如图11所示,粒子源S可以 不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不 计).粒子从O1孔漂进一个水平方向的加速电场(初 速不计),再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和 匀强磁场区域,电场强度大小为E,磁感应强度大小 为B1,方向如图.虚线PQ、MN之间存在着水平向右

的匀强磁场,磁场范围足够大,磁感应强度大小为B2. 一块折射成直角的硬质窄塑料片abc(不带电,宽度、 厚度都很小可以忽略不计,两面光滑)放置在PQ、MN 之间,截面如图,a、c两点分别位于PQ、MN上，ab= bc=L,倾角为α=45°.粒子能沿图中虚线O2O3的延长 线进入PQ、MN之间的区域. 图11

(1)求加速电压U1. (2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方 向遵守光的反射定律,那么粒子与塑料片第一次相碰 后到第二次相碰前做什么运动? (3)试求粒子在PQ、MN之间的区域之中运动的总时 间t. 解析 (1)粒子在正交场中做匀速直线运动,电场力 和洛伦兹力平衡 所以Eq=qv0B1 解得v0=

根据动能定理qU1= 解得U1= (2)粒子碰到ab板反射后,将以大小为v0的速度垂直于 磁场方向运动,在洛伦兹力作用下在垂直于磁场的平 面内做匀速圆周运动,转动一周后打到ab板的下表面. (3)设粒子做圆周运动的周期为T,则 qvB2= T= 得T=

粒子在磁场中共碰板4次,做圆周运动所经历的时间 为t1=2T 在水平方向的总位移为s= 水平方向上经历时间为t2= 因此粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间为 t=t1+t2= 答案 (1) (2)做匀速圆周运动

6.(2009·马鞍山市第三次教学质量检测)如图12所 示,半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内 存在垂直纸面向外的匀强磁场,在磁场右侧有一竖 直放置的平行金属板M和N,两板间距离为L,在MN 板中央各有一个小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水 平直线上,与平行金属板相接的是两条竖直放置间 距为L的足够长的光滑金属导轨,导体棒PQ与导轨 接触良好,与阻值为R的电阻形成闭合回路(导轨与 导体棒的电阻不计),该回路处在磁感应强度大小 为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,整个装置处 在真空室中,有一束电荷量为+q、质量为m的粒子 流(重力不计),以速率v0从圆形磁场边界上的最低

点E沿半径方向射入圆形磁场区域,最后从小孔O3射 出.现释放导体棒PQ,其下滑h后开始匀速运动,此后 粒子恰好不能从O3射出,而从圆形磁场的最高点F射 出.求: 图12

(1)圆形磁场的磁感应强度B′. (2)导体棒的质量M. (3)棒下落h的整个过程中,电阻上产生的电热. (4)粒子从E点到F点所用的时间. 解析 (1)在圆形磁场中做匀速圆周运动 qv0B′= 得B′= (2)根据题意粒子恰好不能从O3射出的条件为 PQ匀速运动时,Mg=

得M= (3)导体棒匀速运动时,速度大小为vm,UPQ=BLvm 得vm= 由能量守恒QR=Mgh- 解得QR= (4)在圆形磁场内的运动时间为t1 t1= 在电场中往返运动的时间为t2 由L=

得t2= 故t=t1+t2= 答案 7.(2009·韶关市5月模拟)如图13甲所示,偏转电场 的两个平行极板水平放置,板长L=0.08 m,板距足 够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06 m、竖直宽度 足够大的有界匀强磁场.一个比荷为 =5× 107 C/kg的带负电粒子(其重力不计)以v0=8×

105 m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场,进入偏转电场时,偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化,粒子离开偏转电场后进入匀强磁场,最终垂直磁场右边界射出.求: 图13

(1)粒子在磁场中运动的速率v. (2)粒子在磁场中运动的轨道半径R. (3)磁场的磁感应强度B. 解析 (1)电子在偏转电场中的运动时间 t= =10×10-8 s 对比乙图可知,电子在极板间运动的时间是偏转电压 的一个周期.在第一个t=5×10-8 s时间内,电子在垂 直于极板方向上做初速度为零的匀加速运动,在第二 个t=5×10-8 s时间内,电子做匀速直线运动. 在第一个t=5×10-8 s时间内

v⊥= =5×107×2.4×105×5×10-8 m/s=6×105 m/s v=  = m/s=1×106 m/s (2)电子在磁场中的轨迹如下图所示.

设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由几何 关系有 R= ×0.06 m=0.1 m (3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB= B= =0.2 T 答案 (1)1×106 m/s (2)0.1 m (3)0.2 T 返回