均勻降雨時坡地之水理分析 國立中興大學水土保持學系碩士班 Hydraulic analysis of flow down a slope under a uniform rainfall 指導教授：謝平城 教授 學 生：楊佳錫 日 期：20100507

簡報大綱 結論 結果與討論 前人研究 前言 材料與方法

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論與建議 緣起 動機 目的 台灣地區可利用之土地有限，隨著人口逐漸增加往坡地尋求土地資源的利用實屬無可避免的現象。因為地理位置的關係，常有豪雨發生，大量降雨易造成地表破壞，或帶動不穩定之土體大規模向下移動，不僅造成水土流失，更可能危害人民生命財產的安全，因此對於坡地開發應更謹慎的面對。如何降低逕流水深、減低逕流流速，增加地表入滲以成為必須探討的課題。

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論與建議 緣起 動機 目的 開發往往會伴隨著地表的破壞，而本研究主要將重點放在坡面排水上，因此將針對地表逕流加以深入探討。台灣年雨量豐沛，如果無法有效排除地面積水，將會形成大量地表逕流，造成土壤表面的沖蝕或帶動鬆動之土壤岩塊向下崩落，進而造成嚴重的土石災害。對於山坡地排水問題，必須先找出影響形成漫地流的因子，推測水深的變化情形，針對因子，做出相對應的防護措施。

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論與建議 緣起 動機 目的 一般研究漫地流之流速方面，常以經驗公式、現地調查資料或實驗來進行回歸分析，對於影響水流流況的因子，缺乏考慮。因此將以水力學的觀點，對土層之水流流動情形進行討論。在明渠水力學中，地表通常被視為不透水層，然而地表下水流亦為必須探討的一環，在此使用孔隙介質流理論，解決土層水流之流況，同時結合地表流況來進行流速、流況之剖析，以期待能在坡地道路的開發中，提供參考依據。

前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論與建議 黏性流體 非均勻性 透水底床

前人研究 透水底床 非均勻性 前言 材料與方法 結果與討論 結論與建議 Beavers and Joseph(1967) 對二為普西流(Poiseuille flow)流經飽和、具滲透性的多孔介質之問題進行分析。 Staffman(1971) 以數值模擬及實驗證實了Beavers and Joseph理論及其對邊界之處理之適用性。

前人研究 透水底床 非均勻性 前言 材料與方法 結果與討論 結論與建議 Biot(1956a,1956b) 基於下列兩種假設： （1）固體結構應力應變關係滿足廣義虎克定律 （2）介質孔隙中流體滿足Darcy定律 推導出多孔彈性介質勢流理論。 宋長虹（1993） 根據Biot之多孔彈性介質是流理論建立了多孔介質是流模式、層流模式並對其驗證。

前人研究 透水底床 非均勻性 黏性流體 前言 材料與方法 結果與討論 結論與建議 孫永達（1998） 以多孔介質流模式配合Nevior-Stoke描述明渠中之流體運動，求解水流經滲透性孔隙介質時之流速分佈。 黏性流體 許煜聖（2003） 將草視為孔隙介質，推求各種流況下水流流經植被地表時之速度解。

前人研究 透水底床 非均勻性 黏性流體 前言 材料與方法 結果與討論 結論與建議 Huppert（1982） 探討黏性流體流經平板之問題，並因水平方向長度遠大於厚度，故忽略水平方向導數，求得水深與流速之關係，以數值方法求解液面線。並設計實驗驗證結果。根據Biot之多孔彈性介質是流理論建立了多孔介質是流模式、層流模式並對其驗證。 黏性流體 Govindaraju et al. （1988） 探討降雨時漫地流於陡坡上之流動情形，假設初始水深為零且無入流，分別以運動波模式、擴散波模式、數值解畫出流量與時間之關係圖，並與以比較三者之差異。

前人研究 透水底床 非均勻性 黏性流體 前言 材料與方法 結果與討論 結論與建議 Liu and Mei(1989) 研究賓漢流體再斜板上漫延的流速及液面，以淺水波理論求解水深與流速及流量之關係。 黏性流體 Pascal(1991) 結合Huppert及Liu and Mei之研究，對非牛頓性流體之重力流流經斜面之現象進行研究，分析不同流體特性及流速對其所求得液面線之影響。

前人研究 透水底床 非均勻性 黏性流體 前言 材料與方法 結果與討論 結論與建議 Govindaraju and Kavvas（1990） 以淺水波方程式化簡漫地流流況之解析解，考量降雨情況下，分別給予擴散波與運動波不同的起始條件，求解漫地流之水面線。 黏性流體 薄膜流技術(2005) 對無窮寬度傾斜面非定常薄膜流之解析，其因無限寬而視為二維流場，以那維爾-史托克斯方程式及連續方程式對流況作解析求解液面之高度變化的情形。

材料與方法 研究問題示意圖 y y h h u1 水 層 x u1 水 層 x u2 土 層 u2 土 層 -∞ -H θ θ 前言 前人研究 材料與方法 結果與討論 結論與建議 研究問題示意圖 h -∞ u1 水 層 u2 土 層 θ x y i i h -H u1 水 層 u2 土 層 θ x y

材料與方法 研究示意圖 i i h -∞ u1 水 層 u2 土 層 θ x y h -H u1 水 層 u2 土 層 θ x y

材料與方法 控制方程式 水層 ：重力加速度 ：流體動力黏滯係數 ：水層中方向之流體速度 ：水層中流體的壓力 ：水體密度 ：坡地傾角

材料與方法 控制方程式 土層 ：土層中方向之流體速度 ：土層中流體的壓力 ：土層中之孔隙率 ：土層中之比滲透係數

材料與方法 坡地邊界條件 自由水面處 切線(x)方向流體應力連續 法線(y)方向流體應力連續 水層與土層之交接面 切線(x)方向流體速度連續

材料與方法 坡地邊界條件 土層無限厚之不透水底床 切線(x)方向流體速度為零 法線(y)方向流體速度為零 土層有限厚之不透水底床

材料與方法 坡地邊界條件 源頭 沒有入流 無窮遠處 水深會接近正常水深 ，或者 。

材料與方法 解析解 在得知控制方程式、邊界條件後，便可對流速進行聯立求解。得到結果如下： 一般土壤道路坡面： 水層流速： 土層流速：

材料與方法 解析解 在得知控制方程式、邊界條件後，便可對流速進行聯立求解。得到結果如下： 土層有限厚之坡面： 水層流速： 透水層流速：

材料與方法 解析解 無限厚之坡地： 水層單寬流量： 土層單寬流量： 總流量： 將水層的流速對水深做積分，土層的流速對土體的厚度做積分，可得到單位寬流量。得到結果如下： 無限厚之坡地： 水層單寬流量： 土層單寬流量： 總流量：

材料與方法 解析解 土層有限厚之坡地： 水層單寬流量： 透水層單寬流量： 總流量： 將水層的流速對水深做積分，透水層的流速對鋪面的厚度做積分，可得到單位寬流量。得到結果如下： 土層有限厚之坡地： 水層單寬流量： 透水層單寬流量： 總流量：

材料與方法 解析解 連續方程式： 總流量： 土層無限厚之水深對距離的微分關係式 ： 將降雨i強度視為一側入流，在流況為穩態，初始位置x=0時，u1和u2為零的情況下，可將總流量式代入促入流之連續方程式化簡整理成水深對距離的微分關係式如下: 解析解 連續方程式： 總流量： 土層無限厚之水深對距離的微分關係式 ：

材料與方法 求解水層之水深 Runge-Kutta Method: 各位置之水深關係可表示如下： 由於無法以解析解直接求得水深，因此以阮奇-庫特法求得水深之解 ： 求解水層之水深 Runge-Kutta Method: 各位置之水深關係可表示如下：

結果與討論 坡度因子

結果與討論 坡度因子

結果與討論 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 坡度因子 不同坡度之水面線：

結果與討論 降雨因子 不同降雨強度之水面線： 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 降雨因子 不同降雨強度之水面線：

結果與討論 土壤之滲透 因子 基本參數之選用： 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 土壤之滲透 因子 基本參數之選用：

結果與討論 土壤之滲透 因子 不同土壤滲透性之水面線： 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 土壤之滲透 因子 不同土壤滲透性之水面線：

結果與討論 土壤之滲透 因子 不同土壤滲透性之水面線： 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 土壤之滲透 因子 不同土壤滲透性之水面線：

結果與討論 土壤之滲透 因子 不同土壤滲透性之水面線： 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 土壤之滲透 因子 不同土壤滲透性之水面線：

結果與討論 土壤之滲透 因子 地表上之流速分佈： 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 土壤之滲透 因子 地表上之流速分佈：

結果與討論 用Pi定理分析無因次因子的形式，將參數合併整理，找出能代表影響水深之無因次因子，依照不同的設計可改變的參數有坡度因子 、降雨強度因子η1= 土壤之滲透性因子η2= 。 流速分佈 地表下之流速分佈：

結果與討論 土層流量與總流量之關係圖 不同坡度：

結果與討論 土層流量與總流量之關係圖 不同降雨強度：

結果與討論 土層流量與總流量之關係圖 不同種類土壤：

結論 本研究主要在探討以水力學的觀點，考慮土層的滲透性，運用半解析解方式來分析水流於坡面上的流動情形，並且觀察改變參數後，對水流流速和水面線的影響。 不透水鋪面水深相當接近。 固定降雨和土壤種類時，坡度越陡，水面線的改變量越小。固定土壤種類，改變降雨和坡度時，坡度越陡者，降雨強度改變，水面線彼此差異越小，坡度越緩者，降雨強度改變，水面線彼此差異越大。 坡度因子越大，在不同滲透性因子的土壤，尤其土壤為粗砂時，其水深變化有較明顯的差異，但土壤為砏土、黏土與不透水鋪面水深相當接近。

結論 不透水鋪面水深相當接近。 前人之研究一般考慮地表為不透水，因此地表之流速為零，而本研究除了可以描述地表流速與水深外，同時也考慮地下土層之滲透性質，詮釋透水土壤之水流流速，其值雖小，但接近地表時流速不為零。 坡度越陡，土層單寬流量所佔的比率越大，當坡度接近水平時，其土層流量遠小水層之流量。同一坡度時，降雨強度因子越大，土層流量比率也越大，降雨強度越小，則土層流量比率越小。當不同種類土壤時，在固定的坡度和降雨強度下，粗砂之透水性較好，因此土層之所佔之流量比率也較大，黏土和不透坡面則因透水性低，水層之流量遠大於土層之流量。

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