Viewing 靜宜大學資工系 蔡奇偉 副教授 2003-2005

大綱 簡介 端點座標的轉換

簡介 底下我們比較用 OpenGL 程式產生場景畫面和用相機拍照的過程： 相機 OpenGL 1. 選定相機位置和拍攝的角度 viewing transformation 2. 安排場景中物件的位置 modeling transformation 3. 選擇鏡頭或調整縮放度 projection transformation 4. 決定沖印的尺吋 viewport transformation

端點座標的轉換

Model/View Transformation 由於相機和物件的座標變換是彼此相對的，譬如：物件固定不動而相機往左移 10 單位等同於相機不動而物件往右移 10 單位，所以 OpenGL 把兩者合併在一起，稱為 Model/View Transformation。 由於 OpenGL 使用矩陣堆疊，因此我們應該按照下列順序來安排程式碼： 設定相機的位置、角度、與拍攝方向。 物件的座標變換，如平移、旋轉、或放大縮小。 建立物件模型（用物件座標系統） 經過這一道座標變換我們得到物件在相機座標系統下的座標，稱之為 eye coordinates。

Projection Transformation 若指定了剪裁面（clipping planes），OpenGL 先截除掉落在剪裁面以外的物件部分，然後再實施透視（perspective）投影或正交（orthogonal）投影的轉換。此外，落在視體（ viewing volume）之外的物件部分也會自動地被截除。 經過這一道轉換所得的座標稱為 clip coordinates。

Perspective division 這一個階段把 clip coordinate 的齊次座標 (x, y, z, w) 改成三維座標 (x/w, y/w, z/w)，稱之為 normalized device coordinates（正規化裝置座標）。

Viewport Transformation 所謂 viewport（視埠）是指視窗上的一塊矩形區域。透過 viewport transformation，normalized device coordinates 被轉換成視窗座標。 你可以設定 viewpot 的原點位置、寬度、和高度。調整寬和高之間的比例可以產生放大、縮小、壓扁、拉長的效果。

範例 /* * cube.c * This program demonstrates a single modeling transformation, * glScalef() and a single viewing transformation, gluLookAt(). * A wireframe cube is rendered. */ #include <GL/glut.h> void init(void) { glClearColor (0.0, 0.0, 0.0, 0.0); glShadeModel (GL_FLAT); }

up 方向 注視點的座標 相機位置的座標 void display(void) { glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); glColor3f (1.0, 1.0, 1.0); glLoadIdentity (); /* clear the matrix */ /* viewing transformation */ gluLookAt (0.0, 0.0, 5.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0); /* modeling transformation */ glScalef (1.0, 2.0, 1.0); /* model */ glutWireCube (1.0); glFlush (); } up 方向 注視點的座標 相機位置的座標

void reshape (int w, int h) { glViewport (0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glMatrixMode (GL_PROJECTION); glLoadIdentity (); 　/* perspective projection */ glFrustum (-1.0, 1.0, -1.0, 1.0, 1.5, 20.0); glMatrixMode (GL_MODELVIEW); }

int main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB); glutInitWindowSize (500, 500); glutInitWindowPosition (100, 100); glutCreateWindow (argv[0]); init (); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(reshape); glutMainLoop(); return 0; }

OpenGL 相關的函式 矩陣類別 通用的矩陣函式 簡易的幾何變換函式 gluLookAt() 投影變換函式 glViewport glLoadIdentity ()、 glLoadMatrix{fd} () glMultMatrix{fd} () glPushMatrix() glPopMatrix() 簡易的幾何變換函式 glTranslate{fd} () glRotate{fd} () glScale{fd} () gluLookAt() 投影變換函式 透視投影：glFrustum() & gluPerspective() 正交投影：glOrtho() glViewport

矩陣類別 OpenGL 有三個矩陣堆疊，這些堆疊用來處理不同的操作模式。所以在操作矩陣之前，你必須使用 glMatrixMode() 函式來選取矩陣堆疊。 void glMatrixMode (Glenum mode) 參數 mode 可為下列的常數： GL_MODELVIEW: 矩陣操作應用在「模形和攝相」堆疊上。 GL_PROJECTION : 矩陣操作應用在「投影」堆疊上。 GL_TEXTURE : 矩陣操作應用在「紋理」堆疊上。

矩陣堆疊 C 矩陣堆疊最上面的矩陣稱為「目前矩陣（current matrix）」。 current matrix top C 目前矩陣是目前的幾何變換，會自動地應用在端點上，即端點 v 變成 Cv。

清除目前矩陣 void glLoadIdentity (void) 把目前矩陣設成 44 的單位矩陣 top C I top

C M void glLoadMatrix{fd} (Type *m) 把目前矩陣設成參數 m 所指定的 44 矩陣。通常 m 是 16 個元素的陣列：[m1, m2, …, m16]，代表底下的 44 矩陣： top C top M

對 C/C++ 二維陣列 m[4][4] 而言，元素 m[i][j] 相當於上述矩陣的第 i 行和第 j 列，這樣的儲存順序並不同於 OpenGL 矩陣的元素順序。因此，我們最好用一維陣列 m[16] 而不用二維陣列 m[4][4] 來儲存 OpenGL 矩陣，以避免混淆或錯誤。

C CM void glMultMatrix{fd} (Type *m) 參數 m 是一個有 16 個元素的陣列代表 44 矩陣。若目前矩陣是 C 和 m 代表矩陣 M，則此函式把目前矩陣改成矩陣的乘積 CM。 top C top CM

C C C void glPushMatrix (void) 把矩陣堆疊最上層的矩陣往下推一層，並拷貝其值至新的最上層矩陣。這個函式通常用來儲存目前矩陣。 top C top C C

void glPopMatrix (void) 移除矩陣堆疊最上層的矩陣。這個函式通常用來恢復之前的目前矩陣。 C top C top

glPushMatrix() 和 glPopMatrix() 通常用來把定義在物件座標系統下的物件，轉換至世界座標系統中。 在右邊的程式碼中，我們用 glPushMatrix() 來儲存目前矩陣之後，呼叫 OpenGL 的幾何轉換函式來設定物件在世界座標系統中的位置、方向，與大小。DrawObject() 函式則是在物件座標系統中繪製物件。最後，我們用glPopMatrix() 恢復原來的目前矩陣。 glPushMatrix(); glTranslated(…); glRotated(…); glScaled(…); DrawObject(); glPopMatrix();

C CT void glTranslate{fd} (Type x, Type y, Type z) 把目前矩陣乘上平移矩陣 T(x, y, z)。 top C top CT

void glRotate{fd} (Type , Type x, Type y, Type z) 參數  是旋轉角度，參數 (x, y, z) 用來指定旋轉軸的方向，通常 (x, y, z) 是單位向量（即長度為 1）。 繞 x 軸  度： x y z  (x,y,z) glRotate{fd} (, 1.0, 0.0, 0.0) 繞 y 軸  度： glRotate{fd} (, 0.0, 1.0, 0.0) 繞 z 軸  度： glRotate{fd} (, 0.0, 0.0, 1.0)

C CS void glScale{fd} (Type x, Type y, Type z) 參數 x, y, 和 z 是在三個座標軸方向的放大或縮小的比例。此函式把目前矩陣乘上矩陣 S(x, y, z)， top C top CS

void gluLookAT ( /* 相機位置 */ GLdouble eyex, GLdouble eyey, GLdouble eyez, /* 注視點位置 */ GLdouble cx, GLdouble cy, GLdouble cz, /* 相機朝上的方向 */ GLdouble upx, GLdouble upy, GLdouble upz, )

GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, void glFrustum ( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far ) 呈像面

GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near, GLdouble far ) void gluPerspective ( GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble near, GLdouble far ) fovy: yz 平面上的視角。

void glOrtho ( GLdouble left, GLdouble right, GLdouble bottom, GLdouble top, GLdouble near, GLdouble far )

GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height ) void glViewport ( GLint x, GLint y, GLsizei width, GLsizei height ) 視窗 (x, y) width height (0, 0)

viewport 的縮放效果