第6章 自底向上优先分析法 自底向上优先分析概述 简单优先分析 算符优先分析 返回目录

自底向上分析方法 自底向上分析方法，也称移进-归约分析法。 实现思想： 对输入符号串自左向右进行扫描，并将输入符逐个移入一个后进先出栈中，边移入边分析，一旦栈顶符号串形成某个句型的句柄时，（该句型对应某产生式的右部），就用该产生式的左部非终结符代替相应右部的文法符号串，这称为归约。 重复这一过程直到归约到栈中只剩文法的开始符号时则为分析成功，也就确认输入串是文法的句子。

A A S B a b b c d e S  aAcBe aAcde aAbcde abbcde 步骤 符号栈 输入符号串 动作 文法G[S]： (1) S → aAcBe (2) A → b (3) A → Ab (4) B → d 1） # abbcde# 移进 2） #a bbcde# 移进 A 3） #ab bcde# 归约(A→b) 4） #aA bcde# 移进 A 5） #aAb cde# 归约(A→Ab) 6） #aA cde# 移进 S 10） #aAcBe # 归约(S→aAcBe) 7） #aAc de# 移进 B 8） # aAcd e# 归约(B→d) 9） #aAcB e# 移进 11） #S # 接受 对输入串abbcde#的移进-规约分析过程 分析符号串abbcde是否为G[S]的句子？ a b b c d e S  aAcBe aAcde aAbcde abbcde

算法应考虑的问题 算法是否能够终止？ 算法是否快速？ 算法是否能够处理所有的情况？ 在每一步中如何选择子串进行归约？

自下而上语法分析的策略：移进-规约分析。 移进就是将一个终结符推进栈。 归约就是将0个或多个符号从栈中弹出，根据产生式将一个非终结符压入栈。 移进-归约过程是自顶向下最右推导的逆过程（规范归约）。

优先分析法 简单优先分析法 对一个文法按一定原则求出该文法所有符号（终结符和非终结符）之间的优先关系，按照这种关系确定归约过程中的句柄，它的归约实际上是一种规范归约。 算符优先分析法 只规定算符（终结符）之间的优先关系。找到句柄就归约，不是规范归约。

简单优先分析法 按照文法符号（包括终结符和非终结符） 的优先关系确定句柄。

文法G[S]： (1) S → bAb (2) A → (B|a (3) B → Aa) 步骤 符号栈 输入符号串 动作 1） # b(aa)b# #<b,移进 2） #b (aa)b# b<(,移进 3） #b( aa)b# (<a,移进 4） #b(a a)b# a>a,归约A→a 5） #b(A a)b# A=a,移进 6） #b(Aa )b# a=),移进 7） #b(Aa) b# )>b,归约B→Aa) 8） #b(B b# B>b,归约A→(B 9） #bA b# A=b,移进 10） #bAb # b>#,归约S→bAb 11） #S # 接受 简单优先关系矩阵 对输入串b(aa)#的简单优先分析过程

优先关系 优先关系 X=Y  文法G中存在产生式A→...XY... X<Y 文法G中存在产生式A→...XB...， 且B Y... X>Y 文法G中存在产生式A→...BD...， 且B ...X,D Y... 如何确定两个文法符号之间的优先关系？ 返回调用

简单优先文法的定义 满足以下条件的文法是简单优先文法 （1）在文法符号集V中，任意两个符号之间最多只有一种优先关系成立。 （2）在文法中任意两个产生式没有相同的右部。 （3）不含空产生式。

简单优先分析法 根据已知优先文法构造相应优先关系矩阵，并将文法的产生式保存，设置符号栈S，算法步骤如下： 将输入符号串a1a2a3...an#依次逐个存入符号栈S中，直到遇到栈顶符号ai的优先性>下一个待输入符号aj时为止。 栈顶当前符号ai为句柄尾，由此向左在栈中找句柄的头符号ak，即找到ak-1<ak为止。 由句柄ak...ai在文法的产生式中查找右部为ak...ai的产生式，若找到则用相应左部代替句柄，若找不到则为出错，这时可断定输入串不是该文法的句子。 重复上述三步，直到归约完输入符号串，栈中只剩文法的开始符号为止。

如何确定优先关系？ 1.求=关系： 由(1)：b=A A=b 由(2)：(=B 由(3)：A=a a=) 2.求<关系： 3.求>关系： 由(1)：B>b a>b )>b 由(3)：B>a a>a )>a 4.#<所有符号，所有符号># 文法G[S]： (1) S → bAb (2) A → (B|a (3) B → Aa) 查看关系定义

算符优先分析法 某些文法具有“算符”特性 表达式运算符（优先级、结合性） 人为地规定其算符的优先顺序，即给出优先级别和同一级别的结合性 只考虑算符之间的优先关系来确定句柄

文法G[E]：E→E+E|E-E|E*E|E/E|EE|(E)|i 步骤 符号栈 输入符号串 动作 1） # i+i*i# #<i,移进 2） #i +i*i# #<i>+,规约 3） #E +i*i# #<+,移进 4） #E+ i*i# +<i,移进 5） #E+i *i# +<i>*,规约 6） #E+E *i# +<*,移进 7） #E+E* i# *<i,移进 8） #E+E*i # *<i>#,规约 9） #E+E*E # +<*>#,规约 10） #E+E # #<+>#,规约 11） #E # 接受 算符优先关系表 对输入串i+i*i的算符优先分析过程

如何确定算符优先关系？ 文法G[E]：E→E+E|E-E|E*E|E/E|EE|(E)|i i的优先级最高 优先级次于i，右结合 *和/优先级次之，左结合 +和-优先级最低，左结合 括号‘(’,‘)’的优先级大于括号外的运算符，小于括号内的运算符，内括号的优先性大于外括号 #的优先性低于与其相邻的算符 算符优先关系表

算符文法的定义 定义 如果不含空产生式的上下文无关文法 G 中没有形如 U…VW…的产生式，其中V,W∈VN则称G 为算符文法（OG）。 性质1：在算符文法中任何句型都不包含两个相邻的非终结符.(数学归纳法) 性质2：如 Vx 或 xV 出现在算符文法的句型  中，其中V∈VN,x∈VT, 则  中任何含 x 的短语必含有V.（反证法）

算符优先关系的定义 在OG中 定义 （算符优先关系） x = y G中有形如.U…xy…或U …xVy..的产生式。 x < y G中有形如.U  …xW…的产生式,而 W y….或W Vy… x>y G中有形如.U  …Wy…的产生式,而 W …x或W … xV 规定 若 S x…或S Vx… 则 # < x 若S …x或S …xV 则 x > #

算符优先文法的定义 在 OG文法 G 中，若任意两个终结符间至多有一种算符优先关系存在，则称G 为算符优先文法(OPG)。 注意：允许b>c,c>b;不允许b>c,b<c,b=c 结论： 算符优先文法是无二义的。

算符优先关系表的构造 由定义直接构造 由关系图法构造算符优先关系表

首先引入两个概念 FIRSTVT(B)={b|B b…或B Cb...}对于非终结符B，其往下推导所可能出现的首个算符。 LASTVT(B)={a|B … a或B ... aC}对于非终结符B，其往下推导所可能出现的最后一个算符。

如何计算算符优先关系 1) ‘=‘关系 直接看产生式的右部，若出现了 A →…ab…或A →…aBb,则a=b。 2)’<‘关系 求出每个非终结符B的FIRSTVT(B)， 若A→…aB…,则b∈FIRSTVT(B),则a<b。 3)’>’关系 求出每个非终结符B的LASTVT(B)， 若A→…Bb…,则a∈LASTVT(B),则a>b。

FIRSTVT(E’)={#} FIRSTVT(E)={+,. ,,(,i} FIRSTVT(T)={ FIRSTVT(E’)={#} FIRSTVT(E)={+,*,,(,i} FIRSTVT(T)={*,,(,i} FIRSTVT(F)={,(,i} FIRSTVT(P)={(,i} LASTVT(E’)={#} LASTVT(E)={+,*,,),i} LASTVT(T)={*,,),i} LASTVT(F)={,),i} LASTVT(P)={),i} 1)‘=’关系 由产生式(0)和(6),得 #=#，（=） 2）‘<’关系 找形如：A→…aB…的产生式 #E：则#<FIRSTVT(E) +T: 则+<FIRSTVT(T) *F: 则*<FIRSTVT(F) F:则 <FIRSTVT(F) (E: 则 (<FIRSTVT(E) 文法G[E]： (0) E’→#E# (1) E→E+T (2) E→T (3) T→T*F (4) T→F (5) F→PF|P (6) P→(E) (7) P→i 3)‘>’关系 找形如：A→…Bb…的产生式 E# ,则 LASTVT(E)># E+ ,则 LASTVT(E)>+ T* ,则 LASTVT(T)>* P ,则 LASTVT(P)> E) ,则 LASTVT(E)>)

算符优先分析算法 归约过程中，只考虑终结符之间的优先关系来确定句柄，而与非终结符无关。这样去掉了单非终结符的归约，所以用算符优先分析法的规约过程与规范归约是不同的，P110. 为解决在算符优先分析过程中如何寻找句柄，引进最左素短语的概念。

最左素短语 算符文法的任一句型有如下形式： #N1a1N2a2......NnanNn+1#,若Niai......NjajNj+1为句柄，则有 ai-1<ai=ai=...= aj-1 = aj> ai+1 对于算符优先文法，如果aNb(或ab)出现在句型r中 若a<b，则在r中必含有b而不含a的短语存在。 若a>b，则在r中必含有a而不含b的短语存在。 若a=b，则在r中含有a的短语必含有b，反之亦然。 定义 cfg G 的句型的素短语是一个短语，它至少包含一个终结符，且除自身外不再包含其他素短语。处于句型最左边的素短语为最左素短语。

句型#T+T*F+i# 其短语有： T+T*F+i T+T*F T T*F i E 文法G[E]： (1) E→E+T (2) E→T (3) T→T*F (4) T→F (5) F→PF|P (6) P→(E) (7) P→i 句型#T+T*F+i# 其短语有： T+T*F+i T+T*F T T*F i E E + T E + T F T T * F i 最左素短语为：T*F N 句型#N+N*N+i#的归约过程 N + N N + N i N * N

优先函数 优先函数比优先矩阵节省空间 当发生错误时不能准确指出出错位置 如：i+ii*i#，两个相邻i不存在优先关系，但优先函数存在，会归约成N+NN...而发现错误。 优先函数的构造 由定义直接构造 用关系图构造优先函数

算符优先分析法的局限性 一般语言的方法很难满足算符优先文法的条件。 很难避免把错误的句子得到正确的归约。