在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，更重要的是我们应该怎么知道什么。 　　　——毕达哥拉斯

举出生活中常见的平行四边形的一些 其它例子……

平行四边形及其性质（一） 高于铺二中

有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边都不平行 两组对边分别平行 平行四边形 四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

学习目标 1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。

你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 1 2 3 4 5 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。

平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角 A D C B ∵ AB ∥ CD，BC ∥ AD， ∴四边形ABCD是平行四边形。 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线

讨 论 典型例析（一） 3 9 如图： ABCD中，EF∥AB， ②若GH∥AD，EF与GH交于点O， 则图中有＿＿个平行四边形。 G H ①则图中有＿＿个平行四边形； 9 讨 论

根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？ D C A B 根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？

平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系? 猜想一 平行四边形除两组对边分别平行外,你还能得到对边有什么关系?用什么方法得到这个关系? A D c B 思考与讨论 方法一 观察、度量

点拨：先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明。 探究 A B D 方法二 剪开、叠合 C 方法三 证明 点拨：先根据题目画图，再写“已知”与 “求证”，最后证明。 C B A D 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 该怎样证呢？

分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决 ∵ ∴ 转化思想 已知:四边形ABCD是平行四边形 求证:AD=BC, AB=CD 1 C B A D 4 分析：要证的是不在同一个三角形的边相等,可作辅助线,转化为三角形的全等问题解决 ∵ ∴ 证明: 连接AC ∵ AB∥ CD , AD∥ BC ∴ ∠2=∠1, ∠ 4=∠3在△ABC和△CDA中, ∠2=∠1 (已证) AC=CA (公共边) ∠4=∠3(已证) ∴△ABC≌△CDA(ASA) ∴AB=CD, BC =AD 3 2 解法二: 连接BD 平行四边形的性质 1 平行四边形的对边平行且相等 这个性质用几何语言如何表示？ ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB = CD，BC = AD.

平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系? 猜想二 平行四边形的对角有什么关系?邻角呢?怎么得到这个关系? 方法一 观察、度量 A B C D

探究 方法二 剪开、叠合

A B A B C D E D C A D C B 方法三 证明 ∵△ABC≌△CDA △ABD≌△CDB ∴∠ABC=∠CDA ∠A=∠C 方法三 证明 ∵△ABC≌△CDA △ABD≌△CDB ∴∠ABC=∠CDA ∠A=∠C A B C D 平行四边形的性质 2 平行四边形的对角相等 在 ABCD中，证明∠B=∠D还有什么方法？ 证法一：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠A+∠B=180 ∠A+∠D=180° ∴∠B=∠D（同角的补角相等） 做一做: A B C D A B C D E 证法二 ：延长BC到E ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴∠B=∠DCE ∠DCE=∠D ∴∠B=∠D（等量代换）

性质1：平行四边形的对边平行且相等。 性质2：平行四边形的对角相等。 邻角互补。 知识梳理 E H G F 思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢

在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。 例 题 教 学 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三个角的度数。 A B C D 52° 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A=52°（已知) ∴ ∠C=∠A=52°（平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °

例： S 已知 : 如图, , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. ABCD 求 : 的面积. ABCD A B C D 求 : 的面积. ABCD A B C D 解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ E 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . ∴ AE= AB= ×8 =4 2 1 ABCE的面积 ∴ S ABCD =BC·AE =10×4 =40.

变式练习： 解: A D B C 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= ，∠B= . 100 ° 80 ° ∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80° 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 且∠A+∠C=200°

例题 教学 A D C B 3 4 如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗? 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= = 5（勾股定理） 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16 （平行四边形对边相等）

作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. 若a // b， 作 AD // GH // BC，分别交 b于D、H、C，交 a于A、G、B. a A G B （应用性质1） 则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的平行线段相等

若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. 点到直线的距离 b a A G B 若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C. 则 DA= HG=CB. 相等 两条平行线间的距离

　在平行四边形ABCD中， 垂足分别为 求证 . A B Ｄ Ｃ F E

例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 运用所学知识解决问题 例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少? 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m A B C D

在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为： 大声回答 在 ABCD 中， 已知一个内角的度数是60°，则其余三个内角的度数分别为： 120°、 60°、 120°

如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解： 四边形ABCD是平行四边形 A B C D

在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。 可要细心哟 在 ABCD 中， ∠A与∠B 的度数之比为4：5，∠A= ， ∠B= ， ∠C= ∠D= 。 80° 100° 80° 100° A B C D

已知： ABCD的周长等于20 cm，AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 即AB+BC= C ABCD =10cm 又∵ AC=7 cm（已知） ∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）

9cm E B 3 C 1 2 A D 在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝ . 5cm 4cm

学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？ A B C A1 A2 A3

实际问题 有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？

已知:如图, AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC ，求证:AB=CE. 运用所学知识解决问题 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC ，求证:AB=CE. A D B E C 3 1 2

平行四边形是中心对称图形 B D C A 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等；邻角互补。 平行四边形是中心对称图形

1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C= ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB= ,BC= _____ . 2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。 3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm 则AB= 。 130° 50° 33cm 15cm 100° 80° 10cm 4、 ABCD的周长为40cm，⊿ABC的周长为25cm， 则对角 线AC长为（ ） A、5cm B、15cm C、6cm D、 16cm A

A B C D A B C 1.已知 ABCD中，∠１=60°，则：∠A= ， ∠B= ,∠C= ，∠D= . 60 ° 120 ° 2、在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则 ∠ABC= ， ∠CAB= . 120 ° 40 ° A B C D A B C D １ (2小题） (1小题）

同学们，再见！