第十一章 三相电路 重点 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析计算 3.三相电路的功率

11-1 三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。 一.对称三相电源的产生 N S 11-1 三相电路 三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电动势作为供电电源的电路。 一.对称三相电源的产生 N S º I w A Z B X C Y 通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。 三相同步发电机示意图

1. 瞬时值表达式 A + – X uA B + – Y uB C + – Z uC A、B、C 三端称为始端， X、Y、Z 三端称为末端。  t u O 2. 波形图 uB uC uA

3. 相量表示 120° 单位相量算子 4. 对称三相电源的特点

二.三相电源的连接 1. 星形连接(Y连接) 把三个绕组末端 X、 Y、 Z 接在一起，把始端 A、B、C 引出来 + – A N X B Y C Z A + – X B C Y Z N X, Y, Z 接在一起的点称为Y连接对称三相电源的中性点， 用N表示。

2. 三角形连接(连接) 三个绕组始末端顺序相接。 三角形连接的对称三相电源没有中点。 A Z A + Z – – X B C X + Y

三. 三相负载及其连接 三相电路的负载由三部分组成，其中每一部分叫做一 相负载，三相负载也有星型和三角形二种连接方式。 ZA ZB B’ N’ ZB ZA ZC C’ A’ B’ ZCA ZBC ZAB A’ B’ C’ 三角形连接 星形连接 称三相对称负载

Y △ Y △ 四. 三相电路 三相电路就是由对称三相电源和三相负载连接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成： 电源 负载 电源 当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路。

Y Y △ Zl 三相四线制 Z N’ N ZN 三相三线制 Zl A A’ – + B B’ C C’ A A’ – + B B’ Z C

Zl 端线(火线)：AA’、 BB ’ 、 CC ’ 连线; Z N N’ (2) 中线:中性点N-N’连线 中线电流（压）： 名词介绍： + – A B C Zl Z C’ A’ B’ 端线(火线)：AA’、 BB ’ 、 CC ’ 连线; N N’ (2) 中线:中性点N-N’连线 中线电流（压）： ZN (3) 线电压：端线与端线之间的电压: C’ A’ B’ Z + – A B C Zl 线电流： (4) 相电压（流）：每相的电压（流）

11-2 线电压（电流）与相电压（电流）的关系 以下关于线电压（流）和相电压（流）的关系适用于对称星型和三角型连接的电源和负载。 + – A N X B Y C Z 一. Y连接 1、线电压与相电压的关系

利用相量图得到相电压和线电压之间的关系： 30o 30o 一般表示为： 线电压对称(大小相等，相位互差120o)

结论： 对Y接法的对称三相电源： (1) 相电压对称，则线电压也对称。 (3) 线电压相位领先对应相电压30o。 所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。

2、线电流与相电流的关系 + – A N X B Y C Z A' B' C' Z N’ 结论： 星型连接时，线电流等于相电流。

二. 连接 1、线电压与相电压的关系 + – A X B Y C Z 结论： 即线电压等于对应的相电压。

注意 关于连接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。 正确接法 I =0 , 连接电源中不会产生环流。 错误接法 I 0 , 接电源中将会产生极大的环流。

　 当将一组三相电源连成三角形时，应先不完全闭合，留下一个开口，在开口处接上一个交流电压表，测量回路中总的电压是否为零。如果电压为零，说明连接正确，然后再把开口处接在一起。 V

Z A’ B’ C’ 2、线电流与相电流的关系 - - -

Z A’ B’ C’ 或: A' B' C' Z/3 N’ 结论： △连接的对称电路： (2) 线电流相位滞后对应相电流30o。

11-3 对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。 一. Y–Y连接 Zl Z N’ 11-3 对称三相电路的计算 对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法。 一. Y–Y连接 + – A B C Zl Z C’ A’ B’ N’ N ZN

以N点为参考点，对N ’点列写结点方程： N N’ Zl + – A B C Z C’ A’ B’ ZN

N N’ Zl + – A B C Z C’ A’ B’ ZN 为对称电压

× 计算电流： Zl Z N’ ZN 中线的电流为： 为对称电流 所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同开路。 A A’ – + B B’ N C Z C’ A’ B’ ZN 计算电流： 中线的电流为： × 为对称电流 所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同开路。

UN’N=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。 结论： UN’N=0，电源中点与负载中点等电位。有无中线对电路情况没有影响。 2. 对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相（A相）等效电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。 Zl + – A Z A’ N’ N 3. Y形连接对称三相负载，其相、线电压和电流的关系：

二. Y–连接 + – A B C Z A’ B’ C’ 负载上相电压与线电压相等： 解法一

+ – A B C Z A’ B’ C’ 计算相电流： 30o 30o  线电流：

结论: (1) 负载上相电压与线电压相等，且对称。 (2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍，相位落后相应相电流30°。 (2) 线电流与相电流也是对称的。线电流大小是相电流的 倍，相位落后相应相电流30°。 故上述电路也可只计算一相，根据对称性即可得到其余两相结果。

解法二 Z/3 A + Z/3 N’ _ N B Z C A’ A + Z/3 – N N ’ A’ – A A’ + – A’ + A B

对称三相电路的一般计算方法: (1) 将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路； (2) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流; (4) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。

例 对称三相电路，Z=(19.2+j14.4)Ω，Zl=(3+j4) Ω ，对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压、线电流和相电流。 – A B C Z A’ B’ C’ N Zl

+ – A B C Z A’ B’ C’ N Zl 解: 该电路可以变换为对称的Y-Y电路 负载端三角形变换为星形 Z'=

N N’ Zl + – A B C Z’ C’ A’ B’ 根据一相计算电路有 = 17.1 /- 43.2°A

根据对称性可写出： N’ Zl Z’ = 136.8 /-6.3°V / 30 ° =236.9 / 23.7 °V A A’ – + B C Z’ C’ A’ B’ = 136.8 /-6.3°V / 30 ° =236.9 / 23.7 °V 根据对称性可写出：

根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流， + – A B C Z A’ B’ C’ N Zl = 9.9 /-13.2°A 也可以根据对称三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。

11-4 不对称三相电路的概念 电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。 不对称 电路参数(负载)不对称情况很多。 讨论对象 11-4 不对称三相电路的概念 电源不对称（不对称程度小，系统保证其对称)。 不对称 电路参数(负载)不对称情况很多。 讨论对象 电源对称，负载不对称。 分析方法 复杂交流电路分析方法。 主要了解：中性点位移。

三相负载ZA、ZB、 ZC不相同: ZA N ZB N' ZC 负载各相电压： N' N 中性点位移: 负载中点与电源中点不重合的现象。 + – A B C ZB ZA ZC C’ A’ B’ ZN N N' 三相负载ZA、ZB、 ZC不相同: 负载各相电压： N N' 中性点位移: 负载中点与电源中点不重合的现象。

在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。 + – A B C ZB ZA ZC C’ A’ B’ ZN N N' 在电源对称情况下，可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。 如果ZN≈0，则可强使 尽管电路是不对称，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别独立计算。在负载不对称的情况下中线的存在是非常重要的。 由于相电流的不对称，中线电流一般不为零。

结论： １.负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系。 　　１.负载不对称，电源中性点和负载中性点不等位，中线中有电流，各相电压、电流不再存在对称关系。 　　２.中线不装保险，并且中线较粗。一是减少损耗，以保持各相的独立性；二是加强强度(中线一旦断了，负载不能正常工作)。

例 照明电路： + _ N N’ Z A B C A’ B’ C’

(1) 正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A C B N N' 每相负载的工作情况相对独立。 (2) 若三相三线制, 设A相断路(三相不对称) A C B N' 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。

(3) A相短路 A C B N' 超过灯泡的额定电压，灯泡可能烧坏。 计算短路电流： 短路电流是正常时电流的3倍

11-5 三相电路的功率 一.对称三相电路功率的计算 Pp=UpIpcos 三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos Z 11-5 三相电路的功率 A’ B’ C’ Z 一.对称三相电路功率的计算 Pp=UpIpcos 1. 平均功率 三相总功率： P=3Pp=3UpIpcos A’ B’ C’ Z

注 (1)  为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。 (2) cos为每相的功率因数，在对称三相制中三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。 (3) 公式计算电源发出的功率(或负载吸收的功率)。

2. 无功功率 Q=QA+QB+QC= 3Qp 3. 复功率 对称: 视在功率:

4. 对称三相负载的瞬时功率 设负载是Y型连接 瞬时功率为一常量，其值等于平均功率，习惯上称瞬时功率平衡。

二. 三相功率的测量 1. 三表法 * 三 相 负 载 W A B C N 三相四线制 若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。

在三相三线制电路中，不论对称与否，可以使用两个功率表的方法测量三相功率。 可以证明，两个功率表读数的代数和为三相三线制中电路吸收的平均功率。 2. 二瓦计法： 三 相 负 载 W1 A B C * W2 三相三线制 这种测量线路的接法是：将两个功率表的电流线圈分别串到两端线中，它们电压线圈的非电源端（即无*端）共同接到非电流线圈所在的第三条端线上。（有三种接线方式） 在三相三线制电路中，不论对称与否，可以使用两个功率表的方法测量三相功率。 可以证明，两个功率表读数的代数和为三相三线制中电路吸收的平均功率。

P=P1+P2 A 三 A 三 相 相 负 负 * 载 载 B B * C C A 三 相 负 载 B C * W1 A B C * W2 三 相 负 载 W2 A B C * W1 三 相 负 载 W1 A B C * W2 P=P1+P2 若W1的读数为P1 , W2的读数为P2 ，则三相总功率为：

证明： 三 相 负 载 W1 A B C * W2 =P1+P2

=P1+P2 P=UACIAcos 1 + UBCIBcos 2  1 :uAC 与iA的相位差，  2 :uBC 与iB的相位差。 在对称三相电路中： 式中φ为负载的阻抗角。

 1=  – 30  2=  + 30 由相量图分析： 设负载是Y型连接 P=P1+P2=UACIAcos 1+UBCIBcos 2=UlIlcos 1+UlIlcos 2 N’ UAN， UBN， UCN’为相电压。 假设负载为感性，相电流(即线电流)落后相电压j 。 30  1 30  2  1=  – 30  2=  + 30 其它两种接法可类似讨论。

总结： 1. 只有在三相三线制条件下，才能用二表法，且不论负载对称与否。 2. 两块表读数的代数和为三相总功率，每块表单独的读数无意义。 3. 三相四线制，不用二瓦计法测量三相功率。这是因为在一般情况下， 4. 负载对称情况下，有：

图示对称三相电路中，已知线路(复)阻抗 ，三角形连接负载(复)阻抗 ，负载的三相功率 ，求三相电源供出的功率P。 例1： Z’ 解： Z B Zl A C 三角形连接负载相电流 线电流: 或： 负载端三角形变换为星形， 则电源相电压： 所以电源三相功率： 线电压：

例2： 解 已知Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cosj=0.8(感性)。 求：(1) 线电流和电源发出的总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 D A B C Z1 电动机 解 (1)

电动机负载： 总电流：

P2=UBCIB2cos 2= 3803.23cos(– 90 +156.9) D A B C Z1 电动机 (2) 两表的接法如图 W1 * * W2 表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) =1218.5W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2= 3803.23cos(– 90 +156.9) = 3803.23cos( 30+ 36.9 )= 481.6W=P-P1

作业： 第四版：258页 11-1, 11-2, 11-4,11-7, 11-11,11-15, 第五版：312页 12-1, 12-2, 12-4,12-6, 12-10,12-12

第十一章 结束