量化研究與統計分析 比較平均數 Test 謝寶煖 台灣大學圖書資訊學系 2006年4月1日

自變數 依變數 統計分析方法 類別 交叉表 卡方檢定 連續 比較平均數 變異數分析 相關分析 迴歸分析

男生、女生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？ 不同學院的學生對IL的五項能力的需要程度是不是一樣？ 獲取資訊資源的能力 批判思考的能力 解決問題的能力 學科應用 職場生涯的競爭力 老師、學生對圖書館服務的滿意程度是不是一樣？

T檢定：基本概念 連續變數 抽樣分配特性 母群的多寡 次數分配：歸類整理 描述統計： 集中趨勢量數 （平均數、中數、眾數） 離散量數 （全距、四分差、標準差、變異數） 抽樣分配特性 研究者無法確知抽樣過程是否具有偏差而違反常態分配的基本要求，因此，連續變數的考驗必須特別考慮抽樣分配的特性，選取適當的檢驗方式 母群的多寡

t檢定: 單母群與多母群 單母群的平均數檢定 多母群的平均數檢定 一個連續變數的得分可以計算出一個平均數，例如薪資的平均數或學業成績的平均數，如果研究者僅對單一變數的平均數加以檢驗，不考慮其他變數的影響，稱為單母群的平均數考驗 多母群的平均數檢定 同時考慮不同情況之下的平均數是否有所差異，例如男生與女生的平均數比較，此時即牽涉到多個平均數的考驗；不同平均數，代表背後具有多個母群存在，因此稱為多母群的平均數考驗。

t檢定:單尾與雙尾檢定 平均數檢定與卡方檢定不同，平均數檢定會因為研究假設的方向性，而有單尾或雙尾檢定之區分 平均數檢定旨在比較不同平均數的大小差距，而提出兩個平均數大於、小於或不等於等 不同形式的研究假設

ONE AND TWO-TAILED t-TESTS

TWO-TAILED t-TESTS 雙尾檢定 （two-tailed test） 無特定方向的假設，如：男生的薪資與女生的薪資有所不同 假設在兩個極端的情況都有可能發生，而必須設定兩個拒絕區， 虛無假設 H0: 1 = 2 (1 - 2 = 0) 對立假設 H1: 1  2 (1 - 2  0)

TWO-TAILED t-TESTS 雙尾T檢定是將值平均分配在兩端 虛無假設之臨界值（critical value）有二：一為正，一為負，t值則是以正負號表示(± ) 例如：自由度為10 (df=10) ，而定為0.05, 則t 10,.05= ± 2.228，其抽樣分配模式可以圖示如下：

ONE-TAILED t-TESTS 單尾檢定（one-tailed test） 只關心單一方向的比較關係時，如：男生的薪資x1高於女生的薪資x2 平均數的考驗僅有一個拒絕區 虛無假設 H0: 1 <= 2 對立假設 H1: 1 > 2

例如： 自由度為10 (df=10) 定為0.05 t 10,.05=1.812，其抽樣分配模式可以圖示如下：

例如： 自由度為10 (df=10) 定為0.05 t 10,.05=1.812，其抽樣分配模式可以圖示如下：

Comparison of One and Two-tailed t-tests 如果tOBS = 3.37，那麼在雙尾和右邊單尾，都是顯著的；但是左邊單尾則是不顯著的；這是單尾檢定的風險。

Comparison of One and Two-tailed t-tests 如果tOBS = -1.92 ，那麼只有在左邊單尾才顯著；檢定方向應該在研究設計時就設想好，而不是在檢定時操弄，有經驗的審稿者看到單尾檢定就會特定注意其適用性的。

Comparison of One and Two-tailed t-tests 單尾檢定由於僅需考慮單方向的差異性，因此在同樣的顯著水準下，可以較雙尾檢定容易得到顯著的結果，即其統計檢定力(power of test)大於雙尾檢定，因此採用單尾檢定對於研究者似乎較為有利。 採用單尾檢定必須提出支持證據，除非理論文獻支持單尾檢定的概念，或是變項間的關係具有明顯的線索顯示須使用單尾檢定，否則以採雙尾檢定來考驗平均數的特性。

t檢定：獨立樣本與相依樣本 在多母數的平均數考驗中，不同的平均數進行相互比較，然而不同的平均數可能計算自不同的樣本，亦有可能計算自同一個樣本的同一群人，或是具有配對關係的不同樣本。根據機率原理，當不同的平均數來自不同的獨立樣本，兩個樣本的抽樣機率亦相互獨立 重複量數設計（repeated measure design） 不同的平均數來自於同一樣本的同一群人 例：圖資所學生的四學期平均成績 配對樣本設計（matched sample design） 配對關係的不同樣本 例：夫妻兩人的薪資多寡、同組的成績 重複量數和配對樣本，樣本抽取的機率不是獨立的，是相依的。

T 檢定的基本假設 常態分配 變異數同質性

常態檢定 程序： 分析描述性統計/摘要預檢資料統計圖 常態機率圖附檢定 顯示常態機率和去除趨勢常態機率圖。會顯示 Kolmogorov-Smirnov 統計量以及檢定常態性的 Lilliefors 顯著水準。如果樣本大小不超過 50 個的話，就會計算 Shapiro-Wilk 統計量。

由上表之Lilliefors常態性顯著水準Kolomogorov-Smimov統計量可知，「批判思考能力」與「獲取資訊資源能力」檢定之分佈常態化假設均達0.05之顯著水準

t檢定 程序 單一樣本t檢定 獨立樣本t檢定 重複量數樣本之檢定 配對樣本t檢定 檢定單一變數的平均數，是否跟指定的常數不同 例：資優生的平均IQ是否不同於一般學生 180 獨立樣本t檢定 比較兩組不同樣本測量值的平均數 例：研究生與大學生之網路利用頻率是否有差異？ 重複量數樣本之檢定 例：期中考與期未考成績是否有顯著差異 配對樣本t檢定 比較單一樣本或配對樣本在兩個變數的平均數 例：前後測之研究設計

單一樣本t檢定 檢定單一變數的平均數，是否跟指定的常數不同 例：資優生的平均IQ是否不同於一般學生 程序：分析比較平均數法單一樣本t檢定 例1：汽水標示重量1000公克，隨機挑選10瓶，檢定其標示是否不符？ 例2：大學生是否需要IL五項能力

例1：汽水標示重量1000公克，隨機挑選10瓶，檢定其標示是否不符？

單一樣本平均數檢定的樣本平均數為976公克，t ＝-2. 563，p＝0. 031（p<0. 05）， 達到＝0

例2：大學生是否需要IL五項能力

「獲取資訊資源能力」單一樣本平均數檢定的樣本平均數為4（需要），t ＝-18. 496，p＝0. 000（p<0

獨立樣本t檢定 雙樣本平均數檢定 例2：男生、女生大學生對IL五項能力的需要程度是否不同 程序：分析比較平均數法獨立樣本t檢定

變異數同質性假設檢定 Levene檢定未達顯著（F=2.143, p=.144>.05），顯示男生和女生樣本的變異性（離散情形）沒有顯著差異（是一致的）；故假設變異數相等

變異數同質性假設 獨立樣本t檢定(homogeneity of vairance) 樣本變異數同質 樣本變異數不同質 具有相似的離散情形 樣本變異數不同質 兩個樣本在平均數差異外，還有其他差異來源 Leven’s test of homogeneity，變異分析（F檢定），計算兩個變異數的比值 達顯著水準，表示兩個樣本的變異數不同質，使用校正公式來計算t值

T檢定：假設變異數相等 男生和女生「獲取資訊資源能力」上並沒有顯著差異。 （t=1.007, p=.315>.05 ）

t檢定：抽樣分配特性 當母群標準差（變異數2）已知，根據中央極限定理，來確認抽樣分配的標準誤，，再基於常態分配的假設，進行Z檢定。 再者，由於t檢定具有robust statistics的特性，可隨著自由度的改變n大於30時，t分配和Z分配十分接近，使用t檢定其實涵蓋了Z檢定的應用 所以，在統計分析實務，多以t檢定來進行單樣本的平均數考驗或平均數的差異檢定。

Robust statistics 強韌統計 可以視不同分配特性而調整理論分配的檢定方式，能夠適應不同的問題而變化

Q & A