第12章 熱學 12-1 溫度與熱平衡 12-2 熱的本質與熱功當量 12-3 熱容量與比熱 12-4 熱膨脹 12-5 物質的三態變化與潛熱

12-1 溫度與熱平衡 (1/5) 熱平衡 熱力學第零定律 和外界隔離的兩個物體互相接觸(熱接觸)，經過一段 時間後，兩物體的宏觀物理量(壓力、體積...)將不再 變化，這時我們說這兩物體達到「熱平衡」狀態。 熱力學第零定律 若A和B兩物體分別與C物體處於 熱平衡狀態，則A物體與B物體之間 也會處於熱平衡狀態，稱之為 「熱力學第零定律」。

12-1 溫度與熱平衡 (2/5) 攝氏、華氏溫標換算 100 oC 212 oF X-0 Y-32 ──── = ──── 100-0 攝氏溫標 華氏溫標 水沸騰 100 oC 212 oF X-0 Y-32 ──── = ──── 100-0 212-32 X oC Y oF 根據線段比例可知 Y(oF)= X(oC)+32 5 9 0 oC 32 oF 水結冰 例題12-1 例題12-2

12-1 溫度與熱平衡 (3/5) 定容氣體溫度計 定量的低密度氣體，若體積不變，則壓力與攝氏溫度 成線性關係。 壓力p 溫度t -273.15 [註]：-273.15oC是理論中的最低溫度，克耳文 建議將此溫度定為0 K，此為絕對溫標。

12-1 溫度與熱平衡 (4/5) 絕對溫標與攝氏溫標換算 絕對溫度T (K)=攝氏溫度t (oC)+273.15

12-1 溫度與熱平衡 (5/5) 定容的查理－給呂薩克定律 p T = 273.16 × p3 密閉容器中的低密度氣體，若氣體體積維持不變， 其壓力與克氏溫度成正比。 [說明]：若定容氣體溫度計置於 水的三相點時，顯示的壓力 為p3，而置於待測溫度的 系統中時，顯示的壓力為 p，則待測溫度 T = 273.16 × p3 p 例題12-3

12-2 熱的本質與熱功當量 (1/4) 「布爾哈夫疑難」： (1)等質量的冷熱水混合後，其末溫是冷熱水溫度的平均 值，但對於不同物質混合後的末溫卻非平均值。 (2)等體積的冷熱水混合後，其末溫是冷熱水溫度的平均 值，但對於不同物質混合後的末溫卻非平均值。 [說明]：布萊克認為，不同物質作相同溫度變化時， 會吸收或釋放不同量的熱，並以此解釋 布爾哈夫疑難。

12-2 熱的本質與熱功當量 (2/4) 「熱質說」 v.s. 「熱動說」 (1)熱質說： 熱是無色、無味、又沒有質量的流質，稱為「熱質」。 熱質不能產生，也不能消失，總量維持守恆。有一處 熱質增加時，溫度會升高，而另一處的熱質便會減少， 使溫度降低。 (2)熱動說： 熱是組成物質的微小粒子的運動表現，它可由物體 的力學運動轉化而來。

12-2 熱的本質與熱功當量 (3/4) 焦耳的「熱功當量」實驗 (1)本實驗顯示熱可以由位能或動能轉換 而得，因此熱是能量的一種形式。 (2)熱功當量代表熱量單位(cal)和 能量(J)單位之間關係：1卡 = 4.1868焦耳。

12-2 熱的本質與熱功當量 (4/4) 熱力學第一定律 DU = DW + DQ 內能 功 熱 [註]：系統內能包括分子的動能和位能。

12-3 熱容量與比熱 (1/2) 熱容量 (1)定義： 物體每升高或降低1oC時，所吸收或放出的熱量。  C = DQ Dt (2)單位： cal/oC

12-3 熱容量與比熱 (2/2) 比熱 (1)定義： 單位質量的熱容量。 DQ  s = mDt  DQ = msDt C = ms (2)熱容量與比熱的關係： C = ms 例題12-4 例題12-5 (3)單位： cal/g· oC

12-4 熱膨脹 (1/5) 線膨脹 DL=aLoDt  L=Lo +DL=Lo (1+aDt) [問題]：為什麼大多數物體具有熱脹冷縮的現象？ 線膨脹 DL=aLoDt  L=Lo +DL=Lo (1+aDt) [說明]：a 稱為線膨脹係數 ，單位為 oC－1 。

12-4 熱膨脹 (2/5) 常見物質在室溫 25oC 時的線膨脹係數 物 質 線膨脹係數(10-6 oC－1) 鋁 23.1 金 14.2 鐵 11.8 鋅 30.2 銅 16.5 錫 22.0 銀 18.9 鎳 13.4 鉛 28.9 鋼 11.0 普通玻璃 9.0 耐熱玻璃 1.2 低膨玻璃 0.7 合成石英 0.5 例題12-6 例題12-7

12-4 熱膨脹 (3/5) 面膨脹 A=ab=aobo(1+aDt)2 =Ao(1+aDt)2  A  Ao (1+2aDt) = Ao (1+bDt) [說明]：b 稱為面膨脹係數，單位為 oC－1，b=2a 。 例題12-8

12-4 熱膨脹 (4/5) 體膨脹 V=abc =ao bo  co(1+aDt)3 =Vo(1+aDt)3  V  Vo (1+3aDt) = Vo (1+gDt) [說明]：g 稱為體膨脹係數，單位為 oC－1，g = 3a 。 例題12-9

12-4 熱膨脹 (5/5) 定壓的查理-給呂薩克定律 1  V = Vo (1+ t) 273.15 1  體膨脹係數 g = 在密閉容器內的低密度氣體， 若氣體壓力維持不變， 則其體積與克氏溫度成正比。  V = Vo (1+ t) 1 273.15  體膨脹係數 g = 1 273.15 例題12-10

12-5 物質的三態變化與潛熱 (1/2) 物態變化的三相圖

水的三態變化 12-5 物質的三態變化與潛熱 (2/2) 加熱時間(s) 溫 度 ︵ oC ︶ 融化 沸騰 固體 液體 氣體 凝固 凝結 溫度上升，狀態不變：DQ=msDt 溫度不變，狀態改變：DQ=mL 加熱時間(s) 溫 度 ︵ oC ︶ -50 50 100 150 融化 沸騰 例題12-11 固體 液體 氣體 凝固 凝結

例題12-1 歷史上曾出現一種列氏 ( Reaumur ) 溫標，將 純水冰點定為0oR，而將純水沸點定為80oR， 則正常人體溫37.0 oC，相當於多少oR？

例題12-2 由於白金的化學性質穩定，不會和氧化合，所以常被 用以製成電阻溫度計，其感測溫度的部分是將一條白金 細線繞在一細短的絕緣圓柱上。某一白金電阻溫度計經 校準後，其電阻R(W)與溫度t(oC)的關係如下表所列。 今用以測量物體的溫度，測得白金線的電阻為106.6W， 則此物體的溫度為何？ 溫度(oC) 電阻(W) 10.0 103.9 15.0 105.8 20.0 107.8 25.0 109.7 30.0 111.7

例題12-3 某定容氣體溫度計在室溫20.0oC時，球泡內的 壓力為80.0 cmHg，將球泡改放置在某待測液體 時，球泡內壓力變為100.0 cmHg，此待測液體 的溫度為若干oC？

例題12-4 英制的熱量單位是英熱單位（British thermal unit），簡寫為Btu，其定義為使1磅（lb）水 上升1 oF所需的熱量，則1 Btu相當於多少卡？

例題12-5 有A和B兩種液體，其質量、比熱、初溫分別為 m1、s1、t1與m2、s2、t2，今將兩者混合均勻， 假設不發生化學變化，也無熱量散失，則： (1)混合液體的末溫為何？　 (2)混合液體的熱容量為何？ (3)混合液體的比熱為何？

例題12-6 如果鋪設鋼製鐵軌時的溫度為0.00oC，每一段 鐵軌的長度為20.0 m，欲使其在溫度40.0 oC 時不致於發生變形，則每一節鐵軌之間應留有 多大的伸縮縫？

例題12-7 利用一把在0.00oC時經過校正的鋼尺，測量一根 鉛棒在溫度30.00 oC時的長度，得10.00 m。若 考慮熱膨脹效應，則鉛棒在0.00 oC時的真正 長度為何？

例題12-8 如圖所示，在溫度10.0 oC時，將一鋼板挖出一半徑為50.0 cm的圓洞。則當溫度升高為30.0 oC時，此圓洞面積的增加量為何？

例題12-9 如圖所示，在0oC時，一水銀溫度計的玻璃 球泡容積為0.50 cm3，其內所裝的水銀體積 關係為何？ (已知水銀的 體膨脹係數γM = 1.82 ×10－4 oC－1、 玻璃的體膨脹係數γG =0.27 ×10－4 oC－1 、 玻璃的面膨脹係數βG = 0.18 ×10－4 oC－1 )

例題12-10 密閉容器內的低密度氣體，若壓力保持固定時， 其在100 oC時的體膨脹係數為何？

例題12-11 對一質量為500 g、比熱為0.60 cal/g·oC的某固態物質 穩定加熱，其加熱時間與溫度的關係如圖所示，則： (1)此物質的熔化熱為何？ (2)此物質在液態時的比熱為何？ (3)此物質的汽化熱為何？