數學史之 畢達哥拉斯

生平 於西元前570年出生於愛琴海的Samos島。當時是希臘黃金時代的初期，也是羅馬帝國建國的時代； 在東方，則是釋迦牟尼傳教與孔子周遊列國的時代 轉往義大利南部是因為了要逃避波利克拉特斯王建立的愛琴海地區的海軍 在西元前530年至510年移居義大利南部(當時的大希臘 Magea Graecia)

畢氏學派 後來又前往埃及(大約住了22年之久)在那向埃及的祭司學習數學，哲學，及宗教…等。 在波斯征服埃以後，畢達哥拉斯和一些埃及祭司被帶到了巴比倫，並在那學習美索不達米亞的數學知識。 後來畢達哥拉斯又到了義大利，在那開始教授哲學及數學。吸引了一群追隨者。稱為畢氏學派。其中門徒(Theano)更成為他的妻子。

教規 西方的素食主義之父 注重醒來及就寢時間 引用了靈魂轉世 禁食豆類，強調記憶力的訓練 Why? 禁食豆類，強調記憶力的訓練　 Why? 注重醒來及就寢時間 每日誦著:(1) 醒來就得把一天要做的事列表。 (2) 入睡闔眼之前要反省自己。

傳賢不傳子 4. 婦女授教權 不准把這些知識流露給社外的人。社中有 了新的發明，都要歸於他。誰要違背了，就把他處死 不准把這些知識流露給社外的人。社中有 了新的發明，都要歸於他。誰要違背了，就把他處死 4. 婦女授教權 容許婦女（當然是貴族婦女而不是奴隸女婢）來聽課，他認為婦女也是和男人一樣在求知的權利上平等，因此畢氏學派有十多名女學者，這是其他學派所沒有的。

神祕的教派 認為萬物皆數 地表上的所有事情皆可用數字表示 １代表Ｇｏｄ ２代表女性 ３代表男性 ４代表公正 1 – 一點; 2– 一直線; 1 – 一點; 2– 一直線; 3– 一三角形; 4– 三角錐. １代表Ｇｏｄ ２代表女性 ５代表結婚 ３代表男性 ４代表公正

奇偶的迷失 奇數代表光和善，偶數代表黑暗和惡。 莎士比亞劇＜溫莎的風流娘們＞第五幕第一景中，「據說奇數是神聖的，無關生辰，命運或死亡。」 ２是第一個雌性數是一個分裂數－好壞，善惡， 陰陽。 ３才是第一個真正的雄性數字，因為它結合了統一（數字１）和分列（數字２）

２對應到女生，３對應到男生。主要可能是受人們外形而啟發 ４代表了正義和秩序 東南西北四風 提供空間中定位所需的方位 不同一平面的四點可以形成一個四面體 聖四進制 因此十有獨一無二，雙極性，和諧，及空間和物質。 所以１０是萬物

６是一個完全數 完全數是指一個數剛好等於所有小於它且能除盡它的整數之和 ６＝１＋２＋３ 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 6=2。3 六是第一個雌性數2，和雄性數3的乘積 上帝6日創造了世界 有些聖經解經學家也把28當造物數

? 五角星形 5是3和2 的結合 5代表了愛情和婚姻數字 畢氏學派五角星形代表「健康」的意思 復約在1934的著作中提出了這五角星形象微了希臘健康女神海姬亞(Hygeia)

觀查五角星形 它一定包含一個正五邊形 五角星都與崇拜金星和維納斯的行為扯上關係。 五角星形可以一筆畫完成 在古希臘和巴比倫，五角星有其象徵意義和用途。五角星是魔術的代表符號，是非猶太教徒的符號。 初期基督教會亦有用五角星代表耶穌的五個傷口，其中五個傷口，分別是手腳各二個，肋旁一個 在魔法中是一種特別的圖形，用正的五角星作魔法陣是白魔法,用倒的五角星則是象徵黑魔法。

五角形的黃金比例

三角數 1 2 3 4

四角數 Why Square Numbers 1 + 3 + 5 + 7 + ... 其公式為: 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n², and 1 + 3 + 5 + ... + (2n+1) = (n+1)² Why

三角數和四角數的特性 兩個相接的三角數和＝一個四角數

Q: 是否可找到兩個相異的四角數使其相加還是四角數 四角數?? Note that: 四角數 四角數 (3,4,5) 畢氏數 (5,12,13) (7,24,25)

五角數 1 + 4 + 7 + 10 + ...

六角數 + 6 + 4 2 = 3(3+1) 六角數=兩個相同三角數和

源起 兩小兒辯日 古時候，在長安城裏，有兩個小孩指著頭頂上的太陽嘁嘁喳喳爭吵著。 個子較大的說：「太陽剛出來時，離我們比較近，中午比較遠 旁邊的矮子急忙說：「不對！不對！太陽剛出來時離我們比較 遠，中午才比較近。」        「誰說的！」大個子又開口爭著：「太陽剛出來時像馬車車輪一般大，中午時只有小瓦盆般，這就是因為近的東西看起來大，遠的東西看起來小的關係。」所以，太陽早晨離我們比較近。」         小個子爭辯道：「才不是呢！早晨天氣涼爽爽的，中午熱得人汗流浹背，這不正表示中午太陽離我們越來越近，才越來越熱嗎？所以，還是早晨太陽離我們較遠，中午才比較近。」

如何測量金字塔的高度 9 ft. ?? H 6 ft. 378 feet 342 feet

B C D AB = CE A AB - ? ECD = 90° BAC = 90° E B,D,E三點在同一直線上 DC = AD

畢氏定理的證明 b a a c c

畢氏定理的其它證明法 Pythagoriean Theorem(1) Pythagoras Theorem(2) http://home.netvigator.com/~adtalent/page005.html Pythagoras Tree Pythagoras Tree(2)

危機 畢氏學派的危機 畢氏學派認為: 任何兩個正數的比都可化為兩個正整數的比 受到了萬物皆數的影響 即我們現在認為的有理數 這個發現，嚴禁對外傳播

費馬最後定理(Fermat Last Theorem)： 一六三七年左右，法國業餘數學家費馬（Pierre de Fermat，圖一）在他的《不定方程式論》（丟番圖著）一書的邊緣記下：                                                設 n 是大於 2 的正整數，則方程式 ， 沒有正整數解。 費馬最後定理(Fermat Last Theorem)：

誰證明了它 威爾斯教授證明了懸疑近三百年的費馬最後定理。 花費了七年，才於一九九三年公布研究長達168頁的證明 花費了七年，才於一九九三年公布研究長達168頁的證明　 但他的論文被發現有漏洞，直到兩年後，他跟他的學生泰勒(Taylor)才把漏洞彌補過來