電路學 吳朗編著

電路學 第一章 基本慨念

第一章 基本概念 電能可以說是現代社會裡被人類使用最多的一種能量型態，它也是現代社會生活中不可缺少的能量。舉凡能想到之一切事物，幾乎無不直接或間接與電能有關，例如一按開關電燈大放光明；一按鍵電梯可直升高樓；電視可收看千里以外所發生的事情；電話可使人與人間相隔千里而能通話；電冰箱可保存食物；電爐能烹煮食物；其餘像鐵路電車之高速行駛、無人飛機之遙控、輪船及飛機之導航，至於太空梭之太空旅行、人類之登陸月球、飛彈之直接精確命中目標等等，無一不是電能之功勞。電能之所以如此有用而重要，主要在電能可用極便捷之方式和極高度之效率，轉變為光能、熱能、機械能、聲能、化學能或磁能等，而電能之獲得及運送亦遠較其他能量經濟及快速。

電學的基本架構

電流 電流是因帶電粒子或電荷載體運動所產生。 電荷的基本單位為庫倫(C)。 1.602×1019C為基本電荷量，以Q或q來表示。 1庫倫[C]的電荷量相當於6.25×1018個電子的電量

電流 電流的定義是單位時間裡流過某一點的電荷量 (1-1) 電流的單位為安培[A] 1安培=1庫倫/秒[C/s] 大寫符號表示為定值常數或穩態值。也就是指在任何時刻裡，單位時間所通過的電荷量均為一定。

電流 若通過的電荷量並非定值，而是隨時間變化的量，例如在某t1秒所通過的電荷量為q1，而在t2秒所通過的電荷量為q2，則在t1至t2間所流過的電流大小可以表示為： (1-2) 若時間的變化量t趨近於零，則(1-2)式可用微分式來表示為： 　　　　 　　　　　　　　　 (1-3)

例1-1 在0.01秒內流過2000億個電子時，電流為多少安培？ [解] ： 2000億即2×1011個電子，它們所帶的電量為： Q＝1.602×1019×2×1011＝3.2×108[C] 由(1-1)式可知電流為：

例1-2 有一大小為2.0A的電流以80秒的時間通過一條導線，請問所通過的總電荷量為多少？ [解]： Q＝It＝(2.0A)(80s)＝160As＝160[C]

電流 除了大小，電流還要考慮方向，箭頭所指的方向就是電流I流動的方向，此一方向稱為基準方向。此一基準方向可以任意選擇，若所得到的結果為正，表示實際的電流流動方向與假設的基準方向相同；若為負，表示實際的電流流動方向與假設的基準方向相反。電流的方向是指正電荷流動的方向，在實際物質裡電流是因為電子運動所產生，但因電子所帶的電荷為負電性，所以電子流的方向是與電流的方向相反

電壓 電荷與電荷之間會產生一種同性相斥、異性相吸的作用力，兩電荷之間所產生的作用力，與它們所帶的電荷量之乘積成正比，而與它們中心間距離之平方成反比。 設兩電荷載體所帶的電荷量分別為Q1及Q2，而兩者間之距離為r，則它們之間的作用力可以表示為： (1-4) (1-4)式稱為庫倫定律。N為作用力牛頓的符號。 K為比例常數稱為庫倫常數，其大小視所採用的單位系統及電荷載體所在之介電質而定。 對SI單位系統而言： (1-5)

電壓 在(1-5)式中稱為介質之介電係數，在真空中，o＝8.852×1012 C2/N-m2[(庫倫)2/牛頓-米2]。 若以o為基準，各種介質之與o的比值，稱為是該介質的相對介電係數，或簡稱介電常數，以r來表示，即： 　　　　　　　　　　　　(1-6)

電壓 當物質由較低處搬至較高處，為了克服地心引力影響，必須對物體作功，所作之功被儲存於物體中而變為位能，由此較高處物體所具之位能比較低者為高，兩者間位能的差值稱為位能差。 由庫倫定律可知，將某一電荷Q1由無窮遠處移近某一同電性的電荷Q2時，則必須由外界來對Q1作功，以克服Q2產生於其上的排斥力。同理，將某一電荷Q1移離另一相反電性的Q2時，也須對其作功以克服存在於兩者間的吸引力。 由庫倫定律可知，若兩電荷載體之間的距離為無窮遠，則它們之間的作用力幾乎等於零，因此可將無窮遠的距離訂為參考基準。若使兩電荷載體相互接近，則必須對它們加入能量或吸取它們的能量(視作用力為排斥力或吸引力而定)，此種使電荷變更位置所需的能量稱為電位能，W，其單位為焦耳(J)。

電壓 任何一電荷載體Q位於某一點x的電位能W(x)可以用電位V來表示為： (1-7) 今假設有兩個電性完全相同的電荷Q1及Q2，當Q1由無窮遠處移至離Q2一段r1的距離時，所需之能量為： 　　　　　　　 (1-8) 由(1-5)式可知，在此點之電位為： 　　　　　　　　 (1-9)

電壓 當Q1由無窮遠處移至離Q2一段r2的距離時，所需之能量及其所對應之電位分別為： 　　　　　　　 (1-10) 　　　　　　　　 (1-11)

電壓 兩不同點有不同的電位V1及V2，亦即指在兩點之間存在有電位差，V12＝V1V2。 若V1＞V2，則V12為正，即將電荷由r1移至r2時，電荷必須對外作功，使電位降低。 若V1＜V2，則V12為負，表示r1點之電位較r2點為低，將電荷由r1點移至r2點則需對電荷作功，以提高其電位。 兩點間的電位差可以表示為： 　　　　　　 (1-12)

電壓 電位差也稱為電壓，其單位為伏特(V)，其定義為當1C的電荷由電路中之某一點移至另一點所損失或獲得之能量為1焦耳(J)時，則此兩點間的電位差為1伏特(V)。 因功有損失及獲得之故，所以電壓有升降之別，例如當正電荷移離另一正電荷或接近另一負電荷時，電位能增加，稱為電位升或壓升；反之則電位能減少，稱為電位降或壓降。 若由1點至2點為電位升，則由2點至1點為電位降，就同一電荷而言，此二情況所作之功適好相反，即 　　　　 V12＝－V21 由同一電位諸點所構成的平面稱為等位面。

例1-3 若某兩點間的電位差為36V，若將4×10－6C的電荷從其中一點移動到另一點，需要作多少的功？ [解]： 由(1-11)式可知 W＝(36V)×(4×10－6C)＝1.44×10－4[J]

電壓 位於無窮遠的電荷視為具有零電位。實際上在每一電路裡都必須存在有一電位等於零的點，此點稱為基準節點或接地點)，通常在電路裡以　的符號來表示接地點。例如在圖1-3的電路裡A點，就是接地點。當A點被視為是接地點時，若B點的電位較A點高出3V，即可以說B點的電位或電壓為3V。 圖1-3 接地點

電壓 乾電池或發電機是典型的電能提供者。 乾電池是一種將化學能轉換成為電能的元件，所提供的是直流電，其外接端點有正負之分。當電荷得到電能，以電流形式自乾電池的正端流出後，將經負載而損失或消耗其電能，並降低其電位，回至乾電池之負端，所消耗的電能將依負載的種類而轉變為光能或熱能，使負載發光或發熱。 乾電池使電荷流動的能力稱為電動勢(emf)，電動勢使電荷之電位提高，故電動勢之大小亦以電位來表示，單位也是伏特。 即使無電流流通時，乾電池中仍有電動勢存在，當有電流存在時，乾電池僅能對電荷提供電能並非產生電荷。 所有能提供電能之元件或設備，例如乾電池或發電機均稱為是電源。

電功率與電能 電流從低電位流向高電位，則它會獲得功率；反之，若電流從高電位流向低電位，則會消耗功率。 電路中兩點之電位差(或電壓)為V伏特，且流過該兩點之電流為I安培，則電功率P與V及I之關係式為： 　　　　 P＝VI[W]　　　　　　(1-13) 電功率的單位為瓦(W)，1瓦的電功率就表示1安培的電流流過1伏特電位差所獲得或消耗的功率。 電功率也可視為是單位時間所作的功，或單位時間內所消耗之能量，也就是它等於能量對時間的變動率，即 P=W/t[J/s]　 (1-14) 因此，電能可以表示為： 　　　　 W＝Pt＝VIt[W-s]　　 (1-15)

電功率與電能 在實用上常以仟瓦-小時(kW-h)來表示電能。 1 kW-h相等於一個1kW的電氣設備，連續使用1小時所消耗的能量。 1度電＝1kW-h＝3.6×106W-s[J]。

例1-4 一個6V的電池，有0.5A的電流通過，請問此一電池提供多少功率？ [解]： P＝VI＝6V×0.5A＝3[W]

例1-5 有一1.5kW的電熱器，使用4小時，求所耗的電能為多少？若電費每度為3元，則需付的電費為多少？ [解]： 所耗的電能為： W＝Pt＝(1.5×103W)(4×60×60s)＝2.16×106[J] 所耗的電度為： W＝Pt＝(1.5kW)(4h)＝6kW-h＝6[度電] 需付的電費為(6度電)(3元/度電)＝18[元]

電功率與電能 電功率之獲得或損失，視電壓與電流的相對關係來決定。 圖1-4所示之電壓參考方向，若A點之電位較B點為高者，則此電路之電壓為正(V＞0)；若A點之電位較低，則電壓為負(V＜0)。 電流之參考方向，設電流由A點流入，由B點流出，此電路之電流為正(I＞0)，反之則I為負(I＜0)。 若VI為正，表示功率送至此電路，亦即在此電路裡元件消耗功率，通常為負載的形態，在電路中具有負載形態的元件被稱為是被動元件。 若VI為負值，表示此電路提供功率給外界，也就是電源的形態，在電路中具有電源形態的元件被稱為是主動元件。 圖1-4 電壓與電流之參考方向

例1-6 在下圖的電路裡，哪一個電路元件是消耗功率？哪一個電路元件是提供功率？ [解]： 在(a)圖中，P＝VI＝(12V)(－4A)＝－48[W] 在(b)圖中，P＝VI＝(4V)(2A)＝8[W] 由此可知，(a)圖中的元件提供功率，為主動元件；(b)圖中的元件消耗功率，為被動元件。

電功率與電能 在直流電(DC)裡電流及電壓都是定值，所以其對應的電功率也是定值。但在交流電(AC)裡電流及電壓是隨著時間來變化，因此所對應的電功率也是時變量，它可以表示為： p(t)＝i(t)×v(t)[W] (1-16) 此一p(t)稱為瞬間功率，它等於瞬間電流i(t)與瞬間電壓v(t)的乘積。 對交流電而言，因瞬間電流i(t)與瞬間電壓v(t)一直在變化，在某個瞬間裡它們可能有相同的方向，而在另一瞬間它們的方向可能相反，因此其功率的變化比較複雜。

電阻與歐姆定律 電路基本三元件 電阻器：耗能元件 電容器：儲能元件 電感器：儲能元件

電阻器 電阻器為耗能元件，它將通過的電能轉變成為熱或光等其他形式的能量來消耗掉。 對直流電而言電阻器的電阻值是不變的。 在交流電電路，當頻率升高時，因交流所產生的磁場效應，強迫導線內的電荷遠離導線的中心而存在於表面處，此一效應稱為集膚效應。因此一效應之存在而使電流流動之面積減少，導致導線的電阻隨著頻率的增加而上升。 集膚效應只有在頻率很高時，例如微波範圍才有較明顯的影響，在一般的電路裡都將電阻視為是定值。

電感器與電容器 電容器及電感器則是所謂的儲能元件，對理想的電容器及電感器而言，它們分別儲藏電能及磁能而不消耗能量。 在穩態的直流情況下電容器視同開路，而電感器視同短路。 在交流電裡電容器及電感器被視為隨頻率來變化的電抗元件，當頻率為無限大時電容器視同短路，而電感器視同開路，此一情況恰好與直流時相反。

電阻與歐姆定律 電阻是材料阻止電流流通的能力指標，任何物質多少都會有一些電阻的存在，若某一材料其電阻很小時，這種材料通常是用來作為導體，一理想的導體其電阻被視為是零。 相反的，某一材料若其電阻甚大，當在其兩端存在有電壓時，只有很小的電流通過，這種材料通常稱為是絕緣體，一理想的絕緣體其電阻應該是無限大。 當材料存在有電阻時，它會將通過的電能轉變成為熱或光等其他形式的能量來消耗掉。

電阻與歐姆定律 任何一材料的電阻值是與材料的特性以及材料的幾何形狀有關，它可以表示為： (1-17) R表示材料的電阻值，其單位為歐姆()。 表示材料的電阻係數或電阻率，其通用單位為歐姆-公尺(-m)。表1-1所示為某些材料的電阻係數。 l表示電流流經材料的長度。 A表示電流流經材料的截面積。

表1-1 某些材料的電阻係數 材料 電阻係數(-m×10－8) 金 2.4 鉑 10.6 銀 1.62 銅 1.72 鋁 2.75 鐵 表1-1 某些材料的電阻係數 材料 電阻係數(-m×10－8) 金 2.4 鉑 10.6 銀 1.62 銅 1.72 鋁 2.75 鐵 9.8 鎢 5.5 鉍 120

例1-7 銅的電阻係數為1.72×10－8-m。試求直徑為1mm，長100m銅線的電阻為多少？ [解]：銅線的截面積為： 銅線的電阻為：

電阻與歐姆定律 一材料電阻愈小，其導電能力愈大，反之若電阻愈大則其導電能力愈小。 材料導電能力的參數稱為電導，以G來表示，G的單位為西門子(S)。電導G可視為是電阻R的倒數，亦即 　　　　　　　 (1-18) 其中稱為材料的導電係數或導電率，其單位為(-m)1，它等於材料電阻係數的倒數。

電阻溫度係數 當溫度改變時，材料的電阻會產生變化。表示電阻隨溫度變化的參數稱為電阻溫度係數。 對金屬材料而言，其電阻與溫度的關係可以表示為： R2＝R1{1＋1(T2－T1)}[] (1-19) R1表示在溫度T1時的電阻， R2表示在溫度T2時的電阻， 1為T1時的溫度係數，它表示以T1為基準溫度每變化1oC時電阻變化的比率。

電阻溫度係數 對金屬而言其電阻會隨溫度上升而增加，也就是具有正溫度係數。 半導體、電解液、絕緣體等其電阻則隨溫度上升而减少，也就是具有負溫度係數。

表1-1 某些材料的溫度係數20 材料 溫度係數20(oC)-1 金 0.0034 鉑 0.003 銀 0.0038 銅 0.00393 表1-1 某些材料的溫度係數20 材料 溫度係數20(oC)-1 金 0.0034 鉑 0.003 銀 0.0038 銅 0.00393 鋁 0.0039 鐵 0.005 鎢 0.0045 鉍 0.004

歐姆定律 　 V＝IR[V]　　　　　　(1-20) 　　　　　　　　　　　　　(1-21) 　　　　　　　　　　　　　(1-22)

歐姆定律三角

焦耳定律 若某一材料其電阻為定值時，所加入的電壓愈大，則所流過的電流就愈大。同時在相同的電壓作用之下，電阻愈大，電流就愈小。 電阻器基本上是一種負載，當有電壓跨於其間而導致有電流在其間流動時，電阻器就會消耗功率，此時所消耗的功率可以表示為 　　　　　　　 (1-23) 若以能量來表示則： 　　　　　　　 (1-24) (1-24)式稱為焦耳定律(Joule’s law)。

P、V、I及R的關係

功率額定 當有電流流過時，電阻器會產生熱量而消耗功率，電阻器所消耗的功率是受到一定的限制，限制電阻器消耗功率的參數稱為功率額定，所指的是電阻器所能忍受的最大功率，超過此一數值電阻器就會燒毀。 對一般小型電阻而言，若電阻值相同，但功率消耗不同時，功率消耗愈大電阻器的體積就愈大。

焦耳熱 焦耳定律式所表示的電能可以轉變成為熱(電熱器)或光(電燈泡)等形式的能量來消耗掉，當它以熱的形式來消耗時所產生的熱稱為焦耳熱，H。熱量H除了以焦耳[J]或瓦-秒[W-s]來作單位以外，還可用卡路里(簡稱卡，cal)來作單位。這些單位之間的變換關係為： 1W-s＝1J＝0.24cal 1cal＝4.2J 1W-h＝3600J＝860cal 1kW-h＝3.6×106J＝860Kcal

例1-8 有一電熱器當所加入的電壓為100V時，有5A的電流流過，經過2小時後，它消耗了多少kW-h的電能？它所產生的熱量為多少卡？ [解]： 經過2小時後電熱器所消耗的電能為： W＝VIt＝100×5×2＝1000W-h＝1[kW-h] 它所產生的熱量為： H＝860VIt＝860Pt＝860[kcal]

I-V關係 任何一電路元件當有電流流過其間時，則必定會產生跨於其間的電壓，這一電流與電壓的關係稱為I-V關係，不同元件有不同的I-V關係 。 V＝IR[V]是線性電阻器的I-V關係 。

I-V關係 電阻器的I-V關係也可以用來表示開路及短路。 短路時R=0，電流在其間流動(I0)均不會產生電壓(V＝0)，此時I-V關係是一條位於V＝0的垂直線。 當開路時R＝，任何跨於其間的電壓(V0)均不可能會使電流在其間流動(I＝0)，此時I-V關係是一條位於I＝0的水平線。

電源 電源是電路能量來源。 提供電壓輸出的為電壓源。 提供電流輸出的為電流源。 一般乾電池及家用電氣插座為電壓源，在實際應用上並不使用電流源，電流源只存在於一些電子電路裡或在一般實驗室才會使用到。

理想電壓源 理想電壓源：內部並沒有損失，對外提供一定值電壓，此一電壓與外部電路的電流無關，無論外部電流為多少，此一電壓永遠保持為定值。 由I-V關係可知，當電流為正時，表示電源在放電，此時它對外供應電能；若電流為負，亦即電流流入電源，也就是表示電源處於充電的狀態。 (a)理想電壓源通用電路符號， (b)直流電壓源符號， (c)理想電壓源之I-V關係

(b)直流電流源之符號，(c)理想電流源之I-V關係 理想電流源：內部沒有損失，對外提供一定值電流的電源，無論外部電路的電壓如何變化，此一電流永遠保持為定值。 (a)理想電流源通用符號， (b)直流電流源之符號，(c)理想電流源之I-V關係

(a)實際電壓源，(b) 實際電壓源與負載的連接 理想電壓源本身並不存在有損失，實際上每一電壓源均存在有所謂的內電阻，當此一內電阻存在時，電壓源內部必有損失而使它的輸出值不可能再保持為定值。當存在有一內電阻Ri時，實際跨於電壓源輸出端點的電壓VAB等於VS與內電阻Ri所產生的壓降之差，即 　　　　 VAB＝VS－IRi[V] (1-25) (a)實際電壓源，(b) 實際電壓源與負載的連接

實際電壓源 當電源為開路，亦即與外部電路沒有連接時，I = 0，此時VAB＝VS，此一電壓等於理想電壓源的輸出電壓，稱為無載電壓(VNL)。當負載加入後，I0，VAB會隨著電流的增加而減少。在額定條件亦即電流I等於額定電流Ir時的電壓稱為滿載電壓(VFL)。 VNL與VFL之間的差值表示出實際與理想電源的差異，通常它們之間的差值是以電壓調整率來表示： 　　　　　 (1-26) 理想情況下VNL＝VFL，因此VR%＝0，VR%愈大表示電壓的變動愈大，在實際應用上VR%通常小於0.1%，因此可視為理想狀況。由前面的討論可知理想電壓源的電壓等於實際電壓源的無載電壓或開路電壓(VOC)。

(a)實際電流源，(b)實際電流源與負載的連接 在實際情況下，電流源有一個與理想電流源並聯的內電阻，在理想電源裡此一內電阻為無限大。理想電流源的電流等於實際電流源的短路電流，ISC。 (a)實際電流源，(b)實際電流源與負載的連接

例1-9 一電壓源之開路電壓為15V，內電阻為1，若接上一個14的負載時，求電源的端電壓，以及對應於此一條件時的電壓調整率？ [解]： VNL＝VOC＝15V，Ri＝1，RL＝14 故 因此端電壓為：VAB＝VOC－IRi ＝15－1×1＝14[V] 電壓調整率為

電源互換 若Ri＝Rp及VS＝ISRP，電壓源與電流源可以互換。 (a)電壓源，(b)電流源

以電流源來替換電壓源

以電壓源來替換電流源

電阻器與電壓源的並聯 任何元件，包括電流源在內，若與電壓源相並聯，則一律視為開路。

電阻器與電流源的串聯 任何元件，包括電壓源在內，若與電流源相串聯，則一律視為短路。

例1-10 試求在下圖電路裡跨於AB兩點之間的電壓。 [解]： 由圖上的排列可知，AD兩點之間的電壓為AC之間的電壓與CD之間的電壓之和，亦即 　　　　VAD＝VAC＋VCD＝－6V＋4V＝－2[V] 而 　　　　VAB＝VAD＋VDB＝－2V＋(－3V)＝－5[V]

例1-11 試求下圖電路裡的電流I。 [解]： 在此一電路裡電壓源是與電流源串聯在一起，因此電壓源可視為是短路，電路裡的電流I是與電流源的短路電流相等，但其方向為相反，所以 I＝－3[A]

獨立電源與相依電源 獨立電源：輸出電量除了與它自己本身的結構有關以外，並不受外界因素的影響。以圓形作為電路符號。 相依電源 ：輸出量受電路中特定位置的電壓或電流所影響。亦稱為受控電源。菱形來作為相依電源的電路符號 。

相依電源 電壓控制電壓源(VCVS) ：的輸出電壓v是受特定位置的電壓vs所控制，其中稱為電壓增益，為一無單位的比例常數。 電流控制電壓源(CCVS) ：輸出電壓v是受特定位置的電流is所控制，其中r稱為轉移電阻其單位的歐姆[]。 電壓控制電流源(VCCS) ：輸出電流i是受特定位置的電壓vs所控制，其中g稱為轉移電導其單位的西門子[S]。 電流控制之電流源(CCCS) ：輸出電流i是受特定位置的電流is所控制，其中稱為電流增益，為一無單位的比例常數。

相依電源 (a)電壓控制電壓源(VCVS)，(b)電流控制電壓源(CCVS) ， (c)電壓控制電流源(VCCS)，(d)電流控制電流源(CCCS)。

表1-3 十進數表示法 名稱 字首 符號 十的冪次 阿 atto a 10－18 飛 femto f 10－15 匹 pico p 10－12 奈 nano n 10－9 微 micro  10－6 毫 milli m 10－3 厘 centi c 10－2

表1-3 十進數表示法 名稱 字首 符號 十的冪次 分 deci d 10－1 拾 deka da 101 百 hecto h 102 千 kilo k 103 百萬 mega M 106 十億 giga G 109 兆 tera T 1012

表1-4 電流，電壓及電阻常用的十進數 電量 單位 單位符號 單位的關係 電流 安 A -- - 毫安 mA 1mA=10－3A 微安 A 表1-4 電流，電壓及電阻常用的十進數 電量 單位 單位符號 單位的關係 電流 安 A -- - 毫安 mA 1mA=10－3A 微安 A 1A=10－6A 電壓 千伏 kV 1kV=103V 伏特 V --- 毫伏 mV 1mV=10－3V 微伏 V 1A=10－6V 電阻 歐姆  千歐 k 1k=103 百萬歐 M 1M=106