三角形的外心、內心與重心 O G I 外心 內心 重心 製作者 : 台中市 豐原國中 葉其嘉 製作者:葉其嘉
三角形的外心 1. 三角形垂直平分線之交點 2. 三種三角形(直角、鈍角、銳角),其外心的 位置不同 3. 三角形外心至三頂點等距離,即為外接圓 半徑 4. 外心為外接圓圓心 製作者:葉其嘉
外心的位置 銳角Δ 鈍角Δ 直角Δ O O O 鈍角Δ 外心在外部 直角Δ 外心在斜邊中點 銳角Δ 外心在內部 製作者:葉其嘉
外心O到三角形的三頂點距離相等 = R (外接圓半徑) A O O C O C B B C 製作者:葉其嘉
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三角形的內心 1. 三角形三內角平分線的交點 2. 在三角形的內部 3. 到三邊垂直距離相等 (即內切圓的半徑) 4. 內切圓的圓心 I 製作者:葉其嘉
I是三角形ABC的內心 則 BIC=90º+ ½A 是ABC的分角線 是ACB的分角線 1= 2 3 = 4 BIC = 180º - 2 - 4 I = 180º - ABC - 1 3 2 4 = 180º - C B = 180º - = 180º - 90º + A = 90º + A 製作者:葉其嘉
I 是三角形ABC的內心,r為內切圓半徑 ΔABI 面積 : ΔBCI 面積 : ΔCAI 面積 = A 分別交 I是ΔABC的內心 D F I : = : : = : C E 製作者:葉其嘉
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三角形的重心 1. 三角形三邊的中線之交點 2. 重心到頂點的距離等於此點到對 邊中點距離的兩倍 3. 三角形三條中線將三角形面積六 等份 1. 三角形三邊的中線之交點 2. 重心到頂點的距離等於此點到對 邊中點距離的兩倍 3. 三角形三條中線將三角形面積六 等份 製作者:葉其嘉
重心到頂點的距離等於此點到對邊中點 距離的兩倍。即 重心到頂點的距離等於此點到對邊中點 距離的兩倍。即 [證明] 連接 A F、E分別為 的中點 且 F E GCB GFE (AA相似) G B D C 同理, GCA GFD (AA相似) 製作者:葉其嘉
三角形重心將面積三等分 [證明] 為三中線 A ADB面積 = ADC面積 F F E E 且BGD面積 = CGD面積 G ADB面積 - BGD面積 = ADC面積 - CGD面積 B D D C C AGB面積 = CGA面積 同理, AGB面積 =BGC面積 AGB面積 =BGC面積 = CGA面積 = ABC面積 製作者:葉其嘉
三角形三中線將面積六等分 A BGD面積 =CGD面積 = BGC面積 F F E E G G = ( ) ABC面積 = = ( ) ABC面積 = ABC面積 B D C 同理, CGE面積 = AGE面積 = ABC面積 同理, AGF面積 = BGF面積 = ABC面積 製作者:葉其嘉
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