第11章 證券投資組合

11.1 證券投資組合之報酬率 11.2 證券投資組合之風險 11.3 效率投資組合 11.4 證券投資組合之應用

11.1 證券投資組合之報酬率 N 種證券之證券投資組合期望報酬率的公式如下： 其中 E (‧) 為數學期望值 11.1　證券投資組合之報酬率 N 種證券之證券投資組合期望報酬率的公式如下： 其中 E (‧) 為數學期望值 wj 為購買第 j 種證券的比重 Rj為第 j種證券的報酬率

期望報酬率 A銀行年初購買了同樣金額的 X、Y、Z 三種債券，年底 到期，票面利率各為 6%、6.2%、6.4%，則期望報酬率 為何？

11.2 證券投資組合之風險 1. 證券投資組合範例 表 11.1 A、B、C 證券之報酬率

(1) 證券組合 AB 圖 11-1(A) A 與 B 證券之報酬率

◎ 證券組合 AB 的報酬率為證券 A 與證券 B 之平均。

(2) 證券組合 AC 圖 11-2(A) A 與 C 證券之報酬率

◎ 證券組合 AC 的報酬率固定為 2.5%，呈一條線， 標準差為 0。 圖 11-2(B) AC 證券投資組合之報酬率

2. 證券的相關性  1、表 11.2 列出 A、B 兩種證券比重不同時的證券 組合報酬率： 表 11.2 A、B 證券組合之報酬率

◎ A、B 兩種證券的相關係數為 1： 圖 11-3 A、B 證券組合之報酬率與風險

2、表 11.3 列出 A、C 兩種證券比重不同時的報酬率：

◎ A、C 兩種證券比重不同時的報酬率及其風險狀況：

3. 證券組合變異數 以 Rx 及 Ry 代表 X 及 Y 兩種證券的報酬率，s 及 s 代表 變異數 (證券的風險)。投資相同金額於 X 及 Y 兩種證券 的變異數如下： 其中 wj 為投資於證券 j (x 或 y) 的比重，wx + wy = 1；

Cov (Rx, Ry) 為 Rx 與 Ry 的「共變數 (Covariance)」， 代表兩者之間相互變動的趨勢，計算公式如下： 其中 mx 為證券 x 之母體均數，N 為母體的總數。

◎ 當證券的相關係數愈低，可分散風險的能力就愈高： 圖 11-5 兩種證券之相關係數與風險

 3、[證券組合標準差] 下表為 X、Y 股票於 5 個月以來的報酬率，兩者報酬率的均數皆為 15%，標準差 22.6%。 股 票 1 2 3 4 5 均 數 S.D. X 40% -10% 35% -5% 15% 22.6% Y 28% 20% 41% -17% 3%

4. 證券數目及風險 陰影區域為「系統性風險 (SYSTEMATIC RISK)」。 圖 11-6 投資組合之證券數目與風險 陰影區域為「系統性風險 (SYSTEMATIC RISK)」。 因證券數目增加所降低的風險為「非系統性風險 (UNSYSTEMATIC RISK)」

11.3　效率投資組合 1. 效率組合 圖 11-7 效率組合

◎ 弧線 就是「效率前緣 (Efficient Frontier)」 ◎ 比較圖 10-7 中的投資組合如下：  A 與 C：兩者的期望報酬率相同 (10%)，但 A 的標準差 (4%) 小於 C 的標準差 (8%)，表示 A 比 C 要有 效率。  B 與 C：兩者的標準差相同 (8%)，但 B 的期望報酬率 (18%) 大於 C 的期望報酬率 (10%)，表示 B 要 比 C 更有效率。 C 與 D：兩者的標準差相同 (8%)，但 C 的期望報酬率 (10%) 大於 D (4%)，表示 C 要比 D 更有效率； 由於 B 優於 C，因此 B 要比 D 更有效率 。 ◎ 弧線 就是「效率前緣 (Efficient Frontier)」

2. 效率組合之選擇 圖 11-8 投資人對效率組合的選擇

3. 資本市場線 圖 11-9 無風險利率與效率組合 ◎ N 點比 L 點有效率

◎ RfW：資本市場線 (Capital Market Line)， 斜率： ◎ M 點為「資本市場線 (CML)」與「效率前緣」的切點， 圖 11-10 無風險利率與效率組合 ◎ RfW：資本市場線 (Capital Market Line)， 斜率： ◎ M 點為「資本市場線 (CML)」與「效率前緣」的切點， 為「市場投資組合 (Market Portfolio)」。

11.4 證券投資組合之應用 [證券投資組合] A、B、C、D 四種股票的報酬率： 表 11.4 證券投資組合的報酬率及標準差

◎ 以 A、B、C、D 其中的三種股票作為證券組合 (共有4種組合)： 圖 11-11 證券組合的報酬率及標準差 ◎ 比較證券組合 BCD (p = 2.32%，p = 4.54%) 及 ABD (p = 2.19%，p = 5.70%)  ABD 不屬於效率組合。

 2、[國際證券投資組合] 開發中國家的年報酬率及標準差：  2、[國際證券投資組合] 開發中國家的年報酬率及標準差： 圖 11-12 開發中國家股市的報酬率及標準差 (1986 年 7 月至 1991 年 6 月)

◎ 同時投資於國際市場，可供選擇的證券數目愈多，證券 之間的關聯性愈低，更能夠降低風險： 圖 11-13 單一市場與國際市場之效率組合