导数应用辅助图片(2) 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校 2004.11.17.

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导数应用辅助图片(2) 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校 2004.11.17

图片相关的主要内容 单调性 极值,最值 凹凸性 渐近线 函数作图

Monotonic

单调性与导数的直观联系

常见单调函数

常见单调函数

单调区间

极值 两个充分条件判别极值

极值 第一充分条件

Fermat 定理的不足 两个例子

第一充分条件的三个断言

第一充分条件的应用

不可导点与极值 注意教材的不必要条件: 在x_0处可导且导数为零

第二充分条件 用二阶导数的符号判别

Sketching Concave & Convex

利用导数研究函数的图像 绘图 单调性 极值 曲线的弯曲方向-凹凸性 渐近线

一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结 §4.1 曲线的弯曲方向-凹凸性 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结

曲线弯曲

一、曲线凹凸的定义 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 凹 弧 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 凸弧

常见例子

二、曲线凹凸的判定 定理1

Smile face

Frown face

拐点(inflection point) 连续曲线上的 凸变凹(或凹变凸)的分界点称为曲线的拐点。

拐点的例子

拐点的必要条件

拐点的必要条件

注意:条件非充分,请研究例子:

The End Below: exe ans