“为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的第一个问题 第三章/对称性与守恒定律 “为什么对称是重要的?“ --- 毛主席1974年5月向李政道请教的第一个问题

对称与不对称(破缺) 在艺术(对联,画),数学(海螺,浪花), 自然(山峰,窗))均有精彩表现 完全对称的东西极少见! 不是静态的概念(适用一切自然现象）  物理学中对称性:现象或系统在某变换下不变 宏观->直观; 微观世界-> 不直观,但极重要 Why?

守恒量 历史上,守恒定律的研究占极重要地位（能量） 经典物理:质量,能量,动量,角动量电荷守恒定律 粒子物理: 同位旋,奇异数,轻子数,P,C,CP,G等 守恒量之分类： 1。相加性(所有经典的）与 相乘性（P,C,CP,G等无经典对应） 2。严格守恒（对所有相互作用）和近似守恒

Noether’s Theorem （1917） Symmetries   Conservation Laws 运动 规律在一变换下具有不变性，必对应一守恒定律；反之亦然。

量子系统 运动规律由哈密顿量H描写 连续变换下：

2 分立变换下： U与H对易，U是守恒量 时空对称性：场与粒子时空性质变换 内部对称性：与时空无关

Some symmtries and the associated conservation laws Translation in time Energy Translation in space Momentum Rotation Angular momentum Gauge transformation Charge Reflections,Inversions Parity Exchange identical particles Pauli Principle,Bose-Einstein condensation

群论与对称性 对称性变换必须满足群的性质（Closure,Identity,Inverse,Associativity) 如空间转动群，SO(3)，3 axis, 3 生成元（与守恒荷一一对应） 重要的李群/李代数，O(N),SO(N),U(N),SU(N) 复合对称性 --》 复合守恒量， e.g., CP parity,G parity etc.

同位旋（isospin, flavor symmetries) Internal symmetries,conserved in all strong interactions Nucleon: spin/ charge/ mass/ I_3/ p ½ 1 938.27 MeV ½ n ½ 0 939.56 MeV -1/2 在费米尺度，强作用比EM作用强2-3数量级，其强作用性质相似。

介子 Particles J Q mass I_3 pi+ 0 1 139.56 1 pi0 0 0 134.97 0 所有强子都有确定的同位旋！ 与自旋类似，粒子内部抽象空间角动量 强作用同位旋守恒意味着I, I_3守恒

Pion-Nucleon Scattering 同位旋守恒给出很强的限制和预言 (pi+,pi0,pi-) + (p,n)共10个反应道（电荷守恒），互相独立！？ 时间反演不变--》8个独立 同位旋空间转动不变（I_3变号）--》4个独立，两个独立振幅（复数）

同位旋破坏 SU(2)是u,d夸克对称，破坏2--3% SU(3)SU(4)SU(5)SU(6) 同位旋破坏主要来自多重态不同分量质量差印起的运动学效应

奇异数(Strangeness)和重子数 1947年宇宙线实验(after pion)，1954年加速器实验发现一批奇异粒子(photos) 特性一：协同产生，独立衰变 特性二：快产生，慢衰变（10^-24与10^-10秒）

1气泡室相片

2 需要新量子数S：旧粒子S=0 强作用和EM过程中守恒，弱作用可破坏。 近似守恒的相加性量子数。 不是相互作用荷，只能由实验分析,总结 粒子物理的丰富多彩

重子数（轻子数）是严格的内部相加性守恒量。 Baryon Number 没有发现过程（标准模型） 中子衰变 重子数（轻子数）是严格的内部相加性守恒量。

Gell-Mann-Nishijima关系

正反粒子变换，电荷共扼 Dirac Eq(1928)Dirac’s hole theory Positron(1932)antiproton(1955)50K antiH 反粒子对应于场的复共扼激发态 粒子-反粒子质量，寿命，自旋相同，所有内部相加性量子数反号。反粒子就是自己的称Majorana 粒子

Charge Conjugation C变换性质：CC=1 若Q为相加性守恒量， 除Q=0，一般Q与C没有共同本征态

C宇称 Only纯中性粒子才是C的本征态， C’(gamma) = -1 C’(pi0)=C’(gamma)C’(gamma)=1 EM作用过程中,C守恒 --》正反粒子对（偶）

C变换与C宇称 强作用和EM作用C变换下不变 由C变换联系的两个过程之规律相同 若初态是C变换本征态，则末态也是 pi0不能衰变成三个光子 电子偶素可以衰变到两个光子(S=0)或三个光子（S=1)

G-Parity C宇称适用范围太小。 对于普通介子（pi)定义： 普通介子G-Parity为： 正反粒子系统 复合系统=子系统宇称乘积

G宇称守恒与实例 强作用G-变换下不变，电磁作用破坏 Invariant mass at 770MeV,width=153MeV I=1 G’=1,C’(rho0)=-1 Rho介子通过强作用衰变到三个pion严格警戒， Rho0 通过EM作用到两 gamma严格警戒 自旋必为奇数。