第四章 平面机构力分析 本章教学内容 本章重点： 本章难点： 本章教学目的 构件惯性力的确定及质量代换法 第四章 平面机构力分析 本章教学内容 本章重点： 构件惯性力的确定及质量代换法 图解法作平面机构动态静力分析 考虑摩擦时平面机构的力分析 机构力分析的目的和方法 构件惯性力的确定 运动副中的摩擦 不考虑摩擦和考虑摩擦时机构的受力分析 本章难点： 机构的平衡力（或平衡力矩）及构件的质量代换两个概念。 本章教学目的 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法； 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法； 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算。

第四章 平面机构的力分析 第三章 平面连杆机构及其设计 机构力分析目的和方法 构件惯性力的确定 考虑摩擦时机构的受力分析 运动副中的摩擦 第三章 平面连杆机构及其设计 机构力分析目的和方法 4.1 构件惯性力的确定 4.2 运动副中的摩擦 4.3 不计摩擦时机构的受力分析 4.4 考虑摩擦时机构的受力分析 4.5

§4-1 机构力分析的目的和方法 一、作用在机械上的力 1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； §4-1 机构力分析的目的和方法 一、作用在机械上的力 1. 按作用在机械系统的内外分： 1） 外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力； 2） 内力：运动副中的反力（也包括运动副中的摩擦力和惯性力引起的附加动压力 ） 2、按作功的正负分： 1） 驱动力：驱使机械产生运动的力。 特征： （M，同向），作正功。称驱动功或输入功。 2） 阻抗力：阻止机械产生运动的力。 特征： （M，反向），作负功。

注意 阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。 （1）有效阻力——生产阻力（工作阻力），如切削力。 有效功（输出功）：克服有效阻力所作的功。 （2）有害阻力——非生产阻力，如摩擦力、介质阻力。 损耗功（输出功）：克服有害阻力所作的功。 注意 摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力，也可成为作负功的阻力。

二、机构力分析的目的和方法 1. 机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 1. 机构力分析的任务 1）确定运动副中的反力及各构件的受力； ——设计构件的尺寸、形状、强度及整机效率等。 2） 确定为了使机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力。 驱动力 阻抗力 确定机构所能克服的最大阻力（即机器的工作能力）。 驱动力 阻抗力 确定原动机的功率。

2. 机构力分析的方法 静力分析(static force analysis)—— 用于低速，惯性力的影响不大。 动态静力分析(dynamic force analysis)——用于高速，重载，惯性力很大。 具体方法：利用达朗伯原理。有图解法和解析法。

§4-2 构件惯性力的确定 一、一般力学方法 1. 作平面复合运动的构件 §4-2 构件惯性力的确定 一、一般力学方法 1. 作平面复合运动的构件 作平面复合运动的构件上的惯性力系可简化为：加于构件质心上S的惯性力FI和一个惯性力偶MI。  lh S 用一个力简化之 绕质心的转动惯量

2. 作平面移动的构件 等速运动： 变速运动： FI MI B C  S as

3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 等速转动： 变速运动：只有惯性力偶 2）绕不通过质心的定轴转动 等速转动：产生离心惯性力 变速转动： 可以用总惯性力FI’来代替FI和MI ，FI’ = FI，作用线由质心S 偏移 lh

在确定构件惯性力时，如用一般的力学方法，就需先求出构件质心的加速度和角加速度，如对一系列位置分析非常繁琐，为简化，可采用质量代换法。 二、质量代换法 1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选定的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 代换点：上述的选定点。 代换质量：集中于代换点上的假想质量。

3. 质量代换条件 1）代换前后构件的质量不变； 静代换 2）代换前后构件的质心位置不变； 以原构件的质心为坐标原点时，应满足： 动代换 3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。

动代换： B C S 用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量。 B C S K 依据上述原则，有 优点：代换精确。 缺点：当其中一个代换点确定之后，另一个代换点亦随之确定，不能任意选取。工程计算不便。

代换后惯性力： aSB akB B C b S k K mB mk 由加速度影像得： 代换后惯性力矩：

B C b c S 静代换： 在一般工程计算中，为方便计算而进行的仅满足前两个代换条件的质量代换方法。取通过构件质心 S 的直线上的两已知点B、C为代换点，有： B C b S k K mB mk 动代换 B C b S c mC mB 静代换

适用于角加速度较小的场合。 优点：B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 缺点：代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差。 这个误差的影响，对于一般不是很精确的计算的情况是可以允许的，所以静代换方法得到了较动代换更为广泛的应用。 适用于角加速度较小的场合。

§4–3 运动副中的摩擦 一、研究摩擦的目的 1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 §4–3 运动副中的摩擦 一、研究摩擦的目的 1. 摩擦对机器的不利影响 1）造成机器运转时的动力浪费 机械效率 2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度和工作可靠性 机器的使用寿命 3）使运动副元素发热膨胀 导致运动副咬紧卡死机器运转不灵活； 4）使机器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。

2. 摩擦的有用的方面： 有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。

二、移动副中的摩擦 1. 移动副中摩擦力的确定 Ff21=f FN21 1. 移动副中摩擦力的确定 V12 1 2 G F FN21 Ff21 Ff21=f FN21 当外载一定时，运动副两元素间法向反力的大小与运动副两元素的几何形状有关： 1）两构件沿单一平面接触 FN21= -G Ff21=f FN21=f G 2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触 1 2  G FN21/2 FN21sinq = -G

FN21是沿整个接触面各处反力FN21的总和。 3）两构件沿圆柱面接触 G FN21 FN21是沿整个接触面各处反力FN21的总和。 1 2  FN21 设： （k ≈1～1.57） 4）标准式 不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的滑动摩擦力均可用通式： 来计算。 ƒv ------当量摩擦系数

5）槽面接触效应 因为 f v > f ，所以在其它条件相同的情况下，槽面、圆柱面的摩擦力大于平面摩擦力。 2. 移动副中总反力方向的确定 1）总反力和摩擦角 总反力FR21 ：法向反力FN21和摩擦力Ff21的合力。  FR21 摩擦角 ：总反力和法向反力之间的夹角。 V12 1 2 G F FN21 Ff21 或：

3. 斜面滑块驱动力的确定 2）总反力的方向 FR21与移动副两元素接触面的公法线偏斜一摩擦角； FR21与公法线偏斜的方向与构件1相对于构件2 的相对速度方向v12的方向相反 V12 1 2 G F FN21 Ff21 90º+ FR21 F FR21 + G 3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1沿斜面2等速上行时所需的水平驱动力F——正行程 V12 1 2 F FN21 Ff21  FR21  G 根据力的平衡条件

注意 2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 F '——反行程 根据力的平衡条件 FR21 - G V12 1 2 F' FN21 Ff21  FR21  G 根据力的平衡条件 注意 当滑块1下滑时，G为驱动力，F'为阻抗力，其作用为阻止滑块1 加速下滑。 如果，F'为负值，成为驱动力的一部分，作用为促使滑块1沿斜面等速下滑。

三、螺旋副中的摩擦 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化 l--导程 z--螺纹头数 p--螺距 1. 矩形螺纹螺旋副中的摩擦 1）矩形螺纹螺旋副的简化 将螺纹沿中径d2 圆柱面展开，其螺纹将展成为一个斜面，该斜面的升角a等于螺旋在其中径d2上的螺纹升角。 1 2 G/2 G F l--导程 z--螺纹头数 p--螺距 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。

2）拧紧和放松力矩 拧紧——螺母在力矩M作用下逆着G力等速向上运动，相当于在滑块2上加一水平力F，使滑块2沿着斜面等速向上滑动。 1 2 G/2 G F

螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。 2. 三角形螺纹螺旋副中的摩擦 G FN 1） 三角形螺纹与矩形螺纹的异同点 螺母和螺旋的相对运动关系完全相同两者受力分析的方法一致。 运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生的摩擦力不同。 矩形螺纹： 三角形螺纹：

三角形螺纹宜用于连接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。 2）当量摩擦系数和当量摩擦角 G FN 当量摩擦系数 当量摩擦角 三角形螺纹宜用于连接紧固；矩形螺纹宜用于传递动力。 3）拧紧和放松力矩

四、转动副中的摩擦 1. 轴颈摩擦 总摩擦力： 对于新轴颈：压力分布均匀， 对于跑合轴颈：点、线接触， 轴颈——轴放在轴承中的部分 1. 轴颈摩擦 轴颈——轴放在轴承中的部分 当轴颈在轴承中转动时，转动副两元素间产生的摩擦力将阻止轴颈相对于轴承运动。 总摩擦力： 2 Md 12 1 r O G 对于新轴颈：压力分布均匀， FN21 Ff21 对于跑合轴颈：点、线接触，

1）摩擦力矩和摩擦圆 摩擦力Ff21对轴颈形成的摩擦力矩 ① 用总反力FR21来表示FN21及Ff21 由力平衡条件 ② 由①② Md 12 1 r O G 由①②  FR21 FN21 Ff21 摩擦圆：以为半径所作的圆。

（3）总反力FR21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度 w12的方向相反。 Md 12 1 r O G  （1）根据力平衡条件，FR21G FR21 FN21 Ff21 （2）总反力FR21必切于摩擦圆。 （3）总反力FR21对轴颈轴心O之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的角速度 w12的方向相反。 注意 FR21是构件2作用到构件1上的力，是构件1所受的力。 w12是构件1相对于构件2的角速度。 方向相反。

例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，不计构件的重量和惯性力。求转动副B及C中作用力的方向线的位置。 构件2为二力构件——受拉状态 M1 1 B C D A 1 2 3 4 23 FR12 FR32 21

环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为: 2. 轴端摩擦 G 从轴端取环形微面积ds 并设ds上的压强p为常数，则有 环面正压力 环面摩擦力 环形微面积上产生的摩擦力dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为: 轴端所受的总摩擦力矩Mf为

上式的求解可分两种情况来讨论： （1）新轴端——假定整个轴端接触面上的压强p处处相等，即p = 常数，则 （2）跑合轴端——整个轴端接触面上的压强p已不再处处相等，而满足p =常数，则

五、高副中的摩擦 对于纯滑动状态：总反力的分析方法同平面移动副； 对于纯滚动状态：总反力分析见下图。 纯滑动状态 纯滚动状态 12 1 1 V12 1 2 Ff21 FN21 FR21  FN21 FR21  Ff21 12 纯滑动状态 纯滚动状态

小结 移动副中的摩擦 转动副中的摩擦 移动副中的摩擦力 移动副中总反力方向 斜面滑块驱动力的确定 摩擦力矩 轴颈摩擦 摩擦圆 新轴端 总反力FR21切于摩擦圆 摩擦力矩 摩擦圆 轴颈摩擦 轴端摩擦 转动副中的摩擦 新轴端 跑合轴端

§4-4 不计摩擦时机构的受力分析 根据机构所受已知外力（包括惯性力）来确定个运动副中的反力和需加于该机构上的平衡力。由于运动副反力对机构来说是内力，必须将机构分解为若干个杆组，然后依次分析。 平衡力（矩）——与作用于机构构件上的已知外力和惯性力相平衡的未知外力（矩） 已知生产阻力 平衡力（矩） ——求解保证原动件按预定运动规律运动时所需要的驱动力（矩） 已知驱动力（矩） 平衡力（矩） ——求解机构所能克服的生产阻力

一. 构件组的静定条件 ——该构件组所能列出的独立的力平衡方程式的数目，应等于构件组中所有力的未知要素的数目。 独立的力平衡方程式的数目=所有力的未知要素的数目。 1. 运动副中反力的未知要素 1）转动副 O FR ——（2个） 大小——？ 方向——？ 作用点——转动副中心

2）移动副 ——（2个） 大小——？ 方向——垂直移动导路 作用点——？ ——（1个） 3）平面高副 大小——？ 方向——公法线 FR K 2）移动副 ——（2个） 大小——？ 方向——垂直移动导路 作用点——？ FR C n 3）平面高副 ——（1个） 大小——？ 方向——公法线 作用点——接触点

构件组的静定条件 ： 结论：基本杆组都满足静定条件 2. 构件组的静定条件 设某构件组共有n个构件、pl个低副、 ph个高副 一个构件可以列出3个独立的力平衡方程，n个构件共有3n个力平衡方程 一个平面低副引入2个力的未知数， pl个低副共引入2pl个力的未知数 一个平面高副引入1个力的未知数， ph个低副共引入 ph个力的未知数 构件组的静定条件 ： 3n = 2Pl+ Ph 而当构件组仅有低副时，则为： 3n = 2Pl 结论：基本杆组都满足静定条件

二．用图解法作机构的动态静力分析 步骤： 对机构进行运动分析，求出各个构件的及其质心的as； 求出各构件的惯性力，并把它们视为外力加于构件上； 根据静定条件将机构分解为若干个构件组 和平衡力作用的构件； 对机构进行力分析，从有已知力的构件开始，对各构件组进行力分析； 对平衡力作用的构件作力分析。

[例] 如图所示为一往复式运输机的机构运动简图。已知各构件尺寸、G2、JS2、G5、ω1、Fr。不计其他构件的重量和惯性力。求各运动副反力及需加于构件1上G点的平衡力Fb（沿xx方向）。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 速度图 加速度图 解：（1）运动分析： 选比例尺μl、μv、μa ，作机构运动简图、 速度图（图b）、加速度图（图c）。 （2）确定各构件的惯性力及惯性力偶矩：

FI2 ； h2=MI2/FI2 构件2： （FI2与aS2反向,MI2与2反向） 构件5： （FI5与aF反向） B C D E F 1 2 3 4 5 6 x G G2 S2 G5 S5 Fr 构件5： 1 aF FI5 （FI5与aF反向） （3）机构的动态静力分析： 1）将各构件产生的惯性力视为 外力加于相应的构 件上。 B C D 2 3 E F 4 5 2）分解杆组：4-5、2-3

方向：√ √ √ √ √ 大小：√ √ √ ？ ？ 3）进行力分析： F 5 G5 S5 Fr FI5 B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 先从构件组5-4开始，由于不考虑构件4的重量及惯性力，故构件4为二力杆，且有： C E F 4 此时可取滑块5为分离体，列方程 方向：√ √ √ √ √ 大小：√ √ √ ？ ？

方向： √ √ √ √ √ 大小： √ √ √ ？ ？ 取力比例尺μF（N / mm）作力多边形 由力多边形得： a e b c d A B 1 2 3 4 5 6 x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 方向： √ √ √ √ √ 大小： √ √ √ ？ ？ 取力比例尺μF（N / mm）作力多边形 B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 由力多边形得： F 5 G5 S5 Fr FI5 a e b G5 FR45 c Fr d FI5 FR65

再分析杆组2、3 ΣMC = 0 构件2： 构件3： 杆组2、3： 方向 : √ √ √ √ √ √ √ B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 ΣMC = 0 构件2： F 5 G5 S5 Fr FI5 构件3： 杆组2、3： f F tR12 方向 : √ √ √ √ √ √ √ F nR12 f f F nR63 g FI2 F tR63 FR12 h G2 大小 : ？ √ √ √ √ √ ？ FR63 FR32 a b e G5 Fr FI5 FR65 FR45 FR43 按F作力多边形 由力多边形得： c

最后取构件1为分离体 方向 : √ √ √ 大小 : √ ？ ？ 按F作力多边形 由力多边形得： A B C D E F G G2 S2 3 4 5 6 x G G2 S2 G5 S5 Fr 1 aF FI5 h2 2 FI2 最后取构件1为分离体 B C D E 2 3 G2 S2 h2 2 FI2 方向 : √ √ √ 大小 : √ ？ ？ 按F作力多边形 F 5 G5 S5 Fr FI5 由力多边形得： c a b e G5 Fr FI5 FR65 FR45 g FI2 h G2 f F tR12 F tR63 F nR63 FR12 F nR12 FR63 FR32 FR43 f f i h F R21 Fb A B 1 x G FR21 Fb FR61 FR61

三、 用解析法作机构的动态静力分析 1. 矢量方程解析法 在图4 – 6中,设为刚体上A点的作用力，当该力对刚体上任意点0取矩时，则 故 1. 矢量方程解析法 在图4 – 6中,设为刚体上A点的作用力，当该力对刚体上任意点0取矩时，则 故 以图4 – 7所示机构为例，确定各运动副中的反力及需加于主动件1上的平衡力矩Mb。

(1)首先建立一直角坐标系，并将各构件的杆矢量及方位角示出，如图所示。然后再设各运动副中的反力为 (2)首解运动副：机构中首解副的条件是：组成该运动副的两个构件上的作用外力和力矩均为已知者。在本实例中，运动副C为应为首解副。 (3)求RC 取构件3为分离体，并取该构件上的诸力对D点取矩(规定力矩的方向逆时针者为正，顺时针者为负) ,则

于是得 同理，取构件2为分离体，并取诸力对B点取矩，则 因此可得 (3) 求RD 根据构件3上的诸力平衡条件 (4)求RB 根据构件2上的诸力平衡条件

(5)求RA 同理，根据构件1的平衡条件 得 至此，机构的受力分析进行完毕。

2 矩阵法 如图为一四杆机构，图中1、2、3分别为作用于质心S1、S2、S3处的已知外力（含惯性力），M1、M2、M3为作用于各构件上的已知外力偶矩（含惯性力偶矩），另外，在从动件上还受着一个已知的生产阻力矩Mr。现需确定各运动副中的反力及需加于原动件1上的平衡力偶矩Mb。 如图所示先建立一直角坐标系，以便将各力都分解为沿两坐标轴的两个分力，然后再分别就构件1、2及3列出它们的力的平衡方程式。又为便于列矩阵方程，

可解性分析：在四杆机构中，共有四个低副，每个低副中的反力都有两个未知要素(即反力的大小及方向)，此外，平衡力尚有一个力的未知要素，所以在此机构中共有九个未知要素待定；而另一方面，在此机构中，对三个活动构件共可列出九个平衡方程，故此机构中所有的力的未知要素都是可解的。 反力的统一表示：用运动副中反力Rij，表示构件i作用于构件j上的反力，而Rji=-Rij, 所以各运动副中的反力统一写成Rij的形式(即反力Rji用-Rij表示之)。 力矩的统一表达式：作用于构件上任一点I上的力PI对该构件上另一点K之矩(规定逆时针方向时为正，顺时针方向时为负)，可表示为下列统一的形式 式中 xI, yI——力作用点I的坐标， xK, yK——取矩点K的坐标。

各构件的力平衡方程式 对于构件1分别根据 可得 对于构件2有 对于构件3有

以上共列出九个方程式，故可解出上述各运动副反力和平衡力的九个力的未知要素。又因为以上九式为一线性方程组，因此可按构件1、2、3上待定的未知力Mb, R41x, R41y, R12x, R12y, R23x, R23y, R34x, R34y的次序整理成以下的矩阵形式：

上式可以简化为 [C ]{ R }=[D ]{P } 式中 {P }——已知力的列阵； {R }——未知力的列阵； [D ]——已知力的系数矩阵； [C ]——未知力的系数矩列阵。 对于各种具体机构，都不难按上述的步骤进行分析，即按顺序对机构的每一活动构件写出其力平衡方程式，然后整理成为一个线性方程，并写成矩阵方程式。利用上述形式的矩阵方程式，可以同时求出各运动副中的反力和所需的平衡力，而不必按静定杆组逐一进行推算，而且根据这种矩阵方程式便于利用标准程序且计算机解算。

§4-5 考虑摩擦时机构的力分析 考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为： 1）计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆； 2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向； 3）对有已知力作用的构件作力分析； 4）对要求的力所在构件作力分析。 掌握了对运动副中的摩擦分析的方法后，就不难在考虑有摩擦的条件下，对机构进行力的分析了，下面我们举两个例子加以说明。

例 : 图示为一四杆机构，构件1为主动件，已知驱动力矩M1，不计构件的重量和惯性力。求各运动副中的反力及作用在构件3上的平衡力矩M3。 ω23  M3 M1 ω1 1 2 3 4 A B C D FR12 FR32 ω21 FR21 FR41 1 A B M1 ω1 解：1）.求构件2所受的两力FR12、FR32的方位。 L 2）.取曲柄1为分离体——其上作用有：FR21、FR41、 M1 由力平衡条件得： FR41= - FR21 且有：M1 = FR21LFR21= M1/L 3）.取构件2为分离体——其上作用有：FR12、 FR32 FR32= - FR12= FR21

3）.取构件3为分离体——其上作用有：FR23、 FR43、 M3 由力平衡条件得： FR43= - FR23= FR21 M3 = FR23L´ 3 C D 1 M3 ω1 FR23 FR43 L

例 如图所示为一曲柄滑块机构，设各构件的尺寸(包括转动副的半径)已知，各运动副中的摩擦系数均为f，作用在滑块上的水平阻力为Q，试对该机构在图示位置时进行力分析(设各构件的重力及惯性力均略而不计)，并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Pb的大小。 解 : 1）根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆(如图中虚线小圆所示)。 R23 R43 2）取二力杆连杆3为研究对象 构件3在B、C两运动副处分别受到R23及R43的作用 R23和R43分别切于该两处的摩擦圆外，且R23=-R43。

6）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平衡力Pb的大小。 4）取滑块4为分离体 R34 滑块4 在Q、R34及R14三个力的作用下平衡 Q＋R34＋R14＝0 且三力应汇于一点F 5）取曲柄2为分离体 E 曲柄2在Pb 、 R32和R12作用下平衡 R12 j R14  Pb＋R32＋R12＝0 6）用图解法求出各运动副的反力R14、R34(= -R43)、R32(= -R23= R43)、R12、及平衡力Pb的大小。

§4-6 平衡力的简易求法 ——茹可夫斯基杠杆法 1、应用场合：只需要知道为了维持机械按给定规律运动时应加于机械上的平衡力，而不要求知道各运动副中的反力。 2、理论基础：根据达朗伯尔原理，当机构各构件的惯性力视为外力加于相应的构件上后，即可认为该机构处于平衡状态。因此，由虚位移原理 可得： i vi Pi i

作用于机构上所有外力对沿原动件之逆向转过90º的速度多边形极点的矩之和为零。——茹可夫斯基杠杆法 两边都除以dt，则得 i vi Pi i i 即当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力的瞬时功率之和等于零。 由速度图可见： Pi i p i hi 90º(沿-i方向) 作用于机构上所有外力对沿原动件之逆向转过90º的速度多边形极点的矩之和为零。——茹可夫斯基杠杆法

例：已知生产阻力Pr，求解所需平衡力矩。 S2 A B Pr 1 1 2 3 4 h PI2 S2 PI2 MI2 解：将作出机构的转向速度多边形(即将机构原速度多边形整个转过900)，并将各力平移至其转向多边形的对应点上，则得 PI3 C c PI3 PI2 Pr S2 b Pb h2 90º(沿-方向) p c (a) b

当机构上的其它外力均为已知时，应用茹可夫斯基杠杆法便可很方便地将平衡力求出来。 此方法在求解过程中，相当于将机构的转向速度多边形视为刚性杠杆，而各力对其极点取矩，所以称为速度多边形杠杆法。

小结 基本要求： 了解机构中作用的各种力及机构力分析的方法； 会确定各运动副中的反力及需加于机械上的平衡力或平衡力偶矩； 了解一般平面机构进行力分析的过程。 重 点： 作用在机械上的力及机构力分析的目的和方法； 构件惯性力的确定； 考虑摩擦时运动副总反力的确定。 难 点：考虑摩擦时运动副总反力的确定。

【例】已知机构简图、各摩擦角、摩擦园 半径、阻力FR。试画出各运动副静力图。 Md FR  1 3 2 4

【解】 1.从二力杆（连杆）入手，注意拉压杆。 21 23 Md FR  1 3 2 4

21 23 Md FR 1 3 2 4 21 23 Md FR  1 3 2 4

【解】 1.从二力杆（连杆）入手，注意拉压杆。 2.分析滑块，注意三力汇交。 3.分析曲柄，注意力偶平衡力拒。 R12 R32  R43 Md FR  1 3 2 4 90o+ 34 R41

21 R12 R32 23 R43 2 Md 1 FR R41 4 3 V34  

【例】图示平底摆动从动件盘状凸轮机构的 凸轮为圆盘，摩擦圆、摩擦角、驱动力矩Md、阻力FR 如图所示。试画出图示机构的静力分析图。 【解】 R12 3 2 1 1、Md FR  R32 R31