7.2 功

复习： 动能： 物体由于运动而具有的能量 势能： 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量

伽利略的斜面实验使人们认识到能量概念的重要性，我们又知道能量可以转化，也有大小，那我们如何来量度它呢？（长度可以用尺子——多少米来量度，质量可以天平——多少千克来来量度，那么能量用什么来量度？）

观察我们熟知的一些物理现象： 1.有力作用在物体上 共同特征 2.力的方向上发生了位移 初中的时候我们学过，如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生位移，就说这个力对这个物体做了功。

怎样才叫做功 F s 一个力作用在物体上,使这个物体在力的方向上移动了一段距离,就说这个力对物体做了功． F s

谁能归纳出做功的两个必要因素是什么？ Ｆ （作用在物体上的力） 必要因素 Ｓ （物体在力的方向上移动的距离） 必须需要，缺一不可．

１．当你端着一盆水不动时，你累吗？你做功了吗？为什么？ ２．用力推讲台,讲台没有动，人累吗？人做功了吗 实例分析： “两个必要因素”的含义是指“缺一不可” １．当你端着一盆水不动时，你累吗？你做功了吗？为什么？ ２．用力推讲台,讲台没有动，人累吗？人做功了吗 Ｆ≠０ 没有做功． （劳而无功） 分析： Ｓ=０

３．用脚踢出足球，球在地面上滚动，滚动过程中，人对球做功了吗？ “两个必要因素”的含义是指“缺一不可” ３．用脚踢出足球，球在地面上滚动，滚动过程中，人对球做功了吗？ Ｆ＝０ 没有做功．不劳无功） 分析： Ｓ≠０

． ． “两个必要因素”的含义是指“缺一不可” ４．人推着木箱前进时，箱子的重力和支持力做功了吗？为什么？ Ｇ Ｎ Ｇ Ｎ Ｓ ５．人提一桶水沿水平方向前进，提力做功了吗？ Ｆ≠０ Ｓ≠０ 没有做功．劳而无功） 分析： Ｆ⊥Ｓ

１．有力，但是在力的方向上通过的距离为零． 不做功的情况 １．有力，但是在力的方向上通过的距离为零． ２．有距离，但是和距离同一方向上没有力的作用 ３．有力，也有距离，但是力和距离方向是相互垂直的．

功的计算 如果力的方向与物体运动的方向一致，我们就把功定义为力的大小与位移大小的乘积.用F表示力的大小，用L表示位移的大小，W表示力F所做的功，则有： W=FL F s

思考：当力的方向与位移方向有一夹角，如何求功呢？ 功的计算 思考：当力的方向与位移方向有一夹角，如何求功呢？ F1 F2 F α F α A B L W=FLCOSα α是力的方向与位移方向的夹角

辨认力的方向与位移方向的夹角 ——力和位移正方向的夹角 答案：α α F S 乙 α F S 甲 答案：π- α α F S 丙 α F S 丁 答案： α 答案： π- α

③要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。 功的概念 1.定义：物体受到力的作用，并在力方向上发生一段位移，就说力对物体做了功. 2.公式：W=FLcosα， F是力的大小， L表示位移的大小 α为F与L的夹角 3.应用中的注意点 ①公式只适用于恒力做功 ②物理意义：功是能量转化的量度. 功是一个过程量 ③要分清“谁做功，对谁做功”。即：哪个力对哪个物体做功。 ④功是标量，没有方向，但功有正、负值。 正功：力F对物体是起动力的作用 负功：力F对物体起阻力的作用 ． ⑤单位：焦耳(J)　1J=1N·m.

正功和负功 讨论： 功的公式：W=FLCOSα 这时我们就说力对物体做负功。举例。 1、当α=0时，COS α=1，W =FS 和我们在初中学过的功的公式相同。 2、当α=π/2时，COS α=0，W =0 这时我们就说力对物体没做功。举例。 3、当α<π/2时，COS α>0，W>0 这时我们就说力对物体做正功。举例。 4、当π/2 <α≤ π时，COS α<0，W <0 这时我们就说力对物体做负功。举例。 讨论：

√ √ √ × × × √ × 1、判正误： A、举重运动员正举着重物，但举力却不做功 B、作竖直上抛运动的物体受到的重力先做负功后做正功 C、作竖直上抛运动的物体先克服重力做功后重力做功 D、作竖直上抛运动的物体受到的重力先做负功后物体克服重力做功 E、做功的两个必不可少的因素是力和位移 F、功是一个状态量 G、功的单位用国际单位制中的基本单位表示为kgm2/s2 H、有力有位移，该力一定做功 √ √ √ × × × √ ×

例题1 关于功的概念，以下说法正确的是(　 ) A.力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量； B.功有正、负之分，所以功可能有方向性； C.若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移； D.一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。 D

用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( ) 例题2 用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。那么，拉力对车做的功是( 　) A. 2．0×104J； B. 1．0×104J； C. 1．7×104J； D.以上均不对。 C

例题3 质量为m的物体，在水平恒力F作用下第一次沿光滑的水平面移动距离为S；第二次在同一水平力F作用下沿粗糙的水平面移动的距离也是S。设第一次F对物体做的功为W1，第一次F对物体做的功为W2，则( 　) A.W1=W2； B.W1＜W2； C.W1＞W2； D.无法确定。 A

C 力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体的运动状态等因素无关 例4.两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上，在同样的拉力F作用下，产生相同的位移S，则拉力： A、对A做的功多 B、对B做功多 C、一样多 　 D、以上都有可能 C 粗糙 光滑 A B F F θ θ 力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体的运动状态等因素无关

例题5 一学生用F=100N的力将质量为0．5kg的足球迅速踢出。球在水平地面上滚动的距离S=20m，则该生对足球做的功应是(g取10m／s2)(　 ) A.2000J； B.1000J； C.100J； D.无法计算。 D

CD 要点：功的正负不表示功的大小 例6.关于功的论述，下列说法正确的是： A、大的力一定比小的力做的功多 B、+5J的功比-5J的功多 C、+10J功比+5J的功多 D.+10J和-10J的功一样多 要点：功的正负不表示功的大小

练习、质量为2kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力作用沿水平方向做匀变速直线运动，拉力作用2s后撤去，物体运动的速度时间图像如图，g=10m/s2，则在图示的6s内，正确的是： A、拉力F做功150J B、拉力F做功500J C、物体克服摩擦力做功100J D、物体克服摩擦力做功175J A

课堂讨论 结论： 1、重力对物体做正功 2、支持力对物体做负功 在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接触面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正功还是做负功？ 结论： 1、重力对物体做正功 2、支持力对物体做负功 FN S mg

例木箱在如图所示力的作用下匀速运动，求： ⑴拉力对木箱做的功。 　⑵摩擦力对木箱做的功。 　⑶支持力对木箱做的功。 ⑷重力对木箱做的功。 ⑸合外力对木箱做的功。

求合力的功——有两种方法： （1）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 （2）先求出合力，然后求总功，表达式为 （为合力与位移方向的夹角）

练习1. 如图，两个互相垂直的恒力F1、F2共同作用在原来静止的物体上，在物体通过一段位移的过程中，力F1对物体做功64J，力F2对物体做功36J，则在这一过程中它们的合力对物体做的功为多少？

题型：变力做功问题 将变力的功转化为恒力做功 （1）题目当中明确指出是平均力，直接用公式计算 对于变力做功不能依定义式 直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解 将变力的功转化为恒力做功 （1）题目当中明确指出是平均力，直接用公式计算 （2）若变力大小随位移是线性变化，且方向不变 时，可将变力的平均值求出后用公式 计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。

2.力F在全过程是变力。但在某一阶段是恒力，这样可以先求出各个阶段的功，然后再代数和 练习.一物体在如图所示的外力作用下，沿水平面匀速运动了L，又被同样的力拉着返回原处，则在此过程中，拉力F与摩擦力f和支持力N各对物体作了多少功？ 【答案】

题型： 涉及滑轮的做功问题

题型： 涉及滑轮的做功问题 物体上升ｈ力的作用点上升　 2h h h h ２ｈ 力的作用点移动h物体移动h

题型： 涉及滑轮的做功问题 要点：l为F的作用点发生的位移 方法二：等效法 题型： 涉及滑轮的做功问题 例题1：如下图所示，物体的质量为m=2kg,滑轮的质量和阻力不计，今用一竖直向上的力F=12N向上拉，使物体匀速上升h=4m的高度，则在此过程中拉力所做的功是多少？ (取g=10m/s2) 要点：l为F的作用点发生的位移 方法二：等效法

A F甲＜F乙 B. F甲＞F乙 C. W甲＜W乙 D. W甲 =W乙 例题2.如图（不计绳重与摩擦，且动滑轮重G动小于物重G），用它们分别将重力相同的甲、乙两物体匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为F甲、F乙，它们所做的功分别为W甲、W乙。则下列关系正确的是（ ） A F甲＜F乙 B. F甲＞F乙 C. W甲＜W乙 D. W甲 =W乙

解题思路： 设物体上升的高度为h，因为物体匀速上升 甲图中使用定滑轮拉力F甲=G，绳子端点在力 的作用下移动的距离与物体上升的高度相等，拉力F甲做功大小W甲=Gh。 乙图中使用动滑轮，不计绳重与摩擦时，拉力F乙等于滑轮重力G动和物重G和的一半，即F乙= <G。绳子端点在拉力作用下上升的距离为2h，拉力F乙做的功W乙=2F乙h=（G滑+G）h>Gh

练习.(2004天津)如图9-3-7所示，在水平拉力F作用下，使重40 N的物体A匀速移动5 m，物体A受到地面的摩擦力为5 N，（不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦）拉力F做的功为（ ） B A.50 J B.25 J C.100 J D.200 J

举一反三 如图所示：一人通过动滑轮用与水平方向成α角的恒力F的力拉物块，使木块向右前进S的距离，在此过程中，恒力F所做的功是多少?

解一:注意W=FL cosα中的L应是力的作用点的位移 当物体向右移动s 时，力F的作用点既有水平位移S，又有沿绳向的位移S S合=2S cosα/2 W=F S合cosα/2 =FS(1+cosα)

解三：人做的功就是滑轮与木块间的细杆对木块所做的功 解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上的两个力做功的代数和 ∴W=FS+FS cosα =FS（1+cosα) 解三：人做的功就是滑轮与木块间的细杆对木块所做的功 细杆对木块的力为: F’=F(1+COSα) ∴W= F’S=FS（1+cosα)

题型：摩擦力做功的特点 思考：滑动摩擦力一定做负功吗? 滑动摩擦力即可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 滑动摩擦力对滑块做负功 v0 滑动摩擦力对滑块做负功 滑动摩擦力对桌不做功 滑动摩擦力即可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 SM Sm M v0 m v0 m M 滑动摩擦力f对m做负功 W1=- f Sm 滑动摩擦力f对Ｍ做正功 W2= f SM

思考：静摩擦力一定不做功吗? 静摩擦力不做功 一对静摩擦力作功之和必定为零 手握啤酒瓶水平方向移动 A和B相对静止,一起加速运动 F A B 静摩擦力对A做负功W=-fS 静摩擦力对Ｂ做正功Ｗ＝fS 静摩擦力即可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 一对静摩擦力作功之和必定为零

正 正 若用手按住一个小车情况怎样？ 思考：作用力和反作用力做功一定是大小相等,正负相反吗? 如图A、B 两辆小车各放一个磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间的相互作用力对A车做 功, 两磁体间的相互作用力对B车做 功 正 正 S N S N 若用手按住一个小车情况怎样？ 作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反

1.AB两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做————功，f2对B做————功。 举例说明: 1.AB两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动S， 则摩擦力f1对A做————功，f2对B做————功。 正 负 f1 f2 A a B W1=f S W2= - f S W1 + W2= 0 f1是B对A的摩擦力 f2是A对B的摩擦力

B 2.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A、滑动摩擦力总是做负功 B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 2.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( 　) A、滑动摩擦力总是做负功 B、滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C、静摩擦力对物体一定做负功 D、静摩擦力对物体总是做正功 B 滑动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、做负功、甚至不做功（会举例说明）

3.AB两物体叠放在水平面上，A物体用线系在墙上，B 物体在力 F作用下向右运动，则f1对A做————功，f2对B做————功。 负 f1 f2 A F B

4.正在运动的水平传送带上轻轻放一个小木块，小木块受到的摩擦力对小木块做———— —— 功。 4.正在运动的水平传送带上轻轻放一个小木块，小木块受到的摩擦力对小木块做———— —— 功。 V f 开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动，摩擦力对物体做正功。 达到速度v后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功.

5：一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做 ——————功，木箱所受的弹力对木箱做——————功。木箱所受的摩擦力对木箱做 ——————功， 负 正 正 N a f G

6.质量为M的长板放在光滑水平面上，一个质量为ｍ的滑块以速度v沿木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而木板在水平面上前进了s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为求： 图6-1-2 (1)摩擦力对滑块做的功； (2)摩擦力对木板做的功； (3)摩擦力做的总功；

【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图所示.f=mg， f = f′ 摩擦力对滑块做的功为:Wm=-f(s+L)=-mg(s+L)， 摩擦力对木板做的功为:WM=f′·s=mg·s， 摩擦力做的总功为:W=Wm+WM=-mgL， 转化为内能的大小为:Q=-W=mgL 图6-1-2

练习7如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。现在使斜面体向左水平匀速移动距离L（物体与斜面体保持相对静止） 求：（1）摩擦力对物体做的功 （2）支持力对物体做的功 （3）重力对物体所做的功 （4）斜面对物体所做的功 - mgLsin θcosθ mgL sin θcosθ f N mg

小 结 一、做功的两个必要因素 1、作用在物体上的力 2、物体在力的方向上发生一段位移 二、功的一般计算公式 　　小 结 一、做功的两个必要因素 1、作用在物体上的力 2、物体在力的方向上发生一段位移 二、功的一般计算公式 三、功是标量，国际单位制中单位为J 四、功的正负的物理意义： 力对物体做正功，该力成为物体运动的动力 力对物体做负功，该力成为为物体运动的阻力 五、总功的求法 1、先求每一个力所做的功，在求它们的代数和； 2、先求合力，再求合力所做的功。