盒子中之自由電子 Particle in a box 邊界條件:
3維 Box 內的粒子
嘗試波函數可分解為三個變數個別函數的乘積。 三維 BOX簡化為三個一維 BOX
氫原子中的電子狀態
氫原子系統的電子穩定態能量
以極座標表示,波函數可分解為三個部分的乘積。
這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數,稱為量子數。 這的確像在軌道上傳播的波 量子化條件 這些標記粒子狀態的數多為整數或半整數,稱為量子數。
才有解 量子化 才有解
能量只與 n 有關 每一個能階,包含多個能量相等的能態!
能量只與 n 有關 由量子數 n 出發來分類較容易; 主量子數 決定能量 軌道量子數 軌道磁量子數
基態 Ground State 1S 波耳模型的最低軌道半徑 與角度無關,球對稱的波函數
Radial probability density 特定距離之機率密度總和
激發態 n=2, l=0, 2s 有 1 個節點
2p 波函數與角度有關!
量子數的物理意義 n 決定能量大小 每一個能階,包含多個能量相等的能態!
l,m 決定電子的角動量 只有L2 、Lz可同時測準 角動量大小 L2 及 z 方向角動量 Lz 同時有確定值 而測量的結果是量子化的! 這個性質對任何角動量守恆的系統都對! 無需條件,任何角動量都是量子化的! 只有L2 、Lz可同時測準
但角動量大小 L2 、與一個選定的分量如 Lz,卻可同時測準 角動量的測量 Lx 、Ly 、Lz 無法同時測準 這一個向量的分量竟然無法同時測準! 但角動量大小 L2 、與一個選定的分量如 Lz,卻可同時測準 這個性質對任何角動量守恆的系統都對!
角動量大小 L2 及 z 方向角動量 Lz 同時有確定值的定態的波函數
以 l=2 的態為例
同一個 l,共有 2l+1 個態 對球對稱的系統,這些態性質相同! 因此他們的能量相等,能量與 m無關
這些定態的波函數如同向量,例如2P的三個態形成三個座標軸。 pz 我們也可以選另一組,分別是Lx,Ly及Lz為確定值0的態 py px 左邊的態就會是右方兩個態的疊加。
原子中的電子只有能量與角動量大小及一個分量可以測量 加上一 z 方向磁場,觀察原子光譜,即可測角動量
Zeeman Effect
Stern-Gerlach Experiment 1922 讓原子束通過不均勻的磁場 垂直位置與 z 方向角動量相關 這個實驗等於是對 Lz 的測量。
靜止時,電子也有角動量,稱為自旋 Spin 電子的自旋只有兩個態, 自旋向上及自旋向下 運動電子的總角動量就是自旋角動量及軌道角動量的和!
多電子原子 l 較大的態,有較多的分布遠離原子核 靜電位能也就較高
Pauli 不相容原理 兩個電子不能占據同一個量子態 同一個軌道量子態,最多只能放置兩個電子,自旋向上及向下
周期表是根據原子的基態來排列。 原子可以被激發
將填滿的電子組態忽略,只記價電子
激發的機制 吸收光子 起點在室溫下只能是基態 電子撞擊
Beryllium 離子的放光 角動量守恆對可以躍遷的狀態是有限制的。 Selection Rule 選擇規則
Na的能階與放射光譜
電子自激發態躍遷是一個無法預測的量子躍遷 激發一群原子,由放出光子數,測量躍遷與時間的關係 躍遷並非立即 完全相同的原子,停留在激發態的時間無法確定! 單位時間內,躍遷發生的機率可以預測。
原子核的衰變也是如此,我們無法預測單一一顆原子核何時衰變,只能預測機率。
原子核的 α 衰變
如果是處理一大群原子核: λ 即是一個原子核每秒衰變的機率! 衰 變率 隨時間增加以指數遞減
λ 是衰 變率,τ 是lifetime