Chapter6在磁场中的原子 本章主要内容： 1.塞曼效应 2.磁共振 3.磁介质

①1896年，塞曼（P.Zeeman）逐步发现，当光源放在足够强的磁场中时，所发的光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而不同，分裂后的谱线成分是偏振的，后人称这种现象为塞曼效应，这种现象反映原子结构的情况，到现在仍用来研究有关原子的问题； ②1944年扎佛依斯基发现了磁共振现象，随后数年中发展了这方面的实验。基本内容是，在稳定的磁场中放置要研究的材料样品，再加交变磁场，如果后者的频率合适，样品会从交变场吸收能量。这类实验在科学上有重要的应用，它的基础也是原子的磁性问题。 ③物质磁化的事实：磁介质分顺磁质、抗磁质和铁磁质，三种磁质宏观性质的不同，也是原子结构的反映。

对上述事实的讨论，一方面是要说明产生这些现象的缘由，另一方面要说明怎样通过这些现象窥见原子的结构。这些问题有共同性，可以统一在一套理论中。 §6-1 原子的磁矩 核外电子有轨道运动和自旋，对应的轨道磁矩和自旋磁矩分别是 写成大小形式为： 叫玻尔磁子

m 一、单电子原子的总磁矩 的倍数形式， 原子核也有磁矩，其表达式也是 是质子的质量，因 ，故原子核的磁矩比 、 小得多，可暂不考虑。 l 小得多，可暂不考虑。 那么原子的总磁矩就是 、 的合成。 一、单电子原子的总磁矩 由于 与 不在一条直线上， 、 均沿 延长线旋进， 不是一个有定向的量。

在绕 旋进中对外平均效果为0 对外发生效果的是 称为原子的总磁矩

求 和 ，由余弦定理可得： 朗德因子

二、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩 对两个或两个以上电子的原子，其磁矩的表达式为： 是原子的总角动量， 因子随耦合类型的不同有两种算法： 耦合： 耦合：

§6-2 外磁场对原子的作用 如果知道原子的性质，由以上各式可算出原子的磁矩。反过来，从原子的磁性的研究也可提供它所处状态的线索。 、拉莫尔(Larmor)旋进 原子既然有总磁矩 ，处在磁场中就要受磁场作用， 其效果是磁矩绕磁场方向旋进，即总角动量 绕磁场方向旋进， 旋进的角速度为 ， 的方向与外磁场 的方向相同。 与 同向 磁场 对 产生力矩： 写成大小：

绕 旋进 角动量定理 ：

由于 ，所以 只改变方向，不改变大小。 ， 旋进频率为： 旋磁比：

讨论： 结论： （1） 时， 旋进角动量 与 在 方向的分量同方向， 使角动量增加能量是增加的。 （2） 时， 在 方向的分量与 方向相反， 方向上的分量相反， 旋进使得 方向的角动量 减小， 因而能量也是减小的。 结论： 时，体系的能量较无磁场时增加； 时，体系的能量较无磁场时减小。

二、原子受磁场作用的附加能量 设 绕外磁场旋时而引起附加能量为 在磁场中的取向是量子化的，所以 由于 、 角的值不能任意取， 、 也是量子化的。 在外磁场方向的分量为

总磁量子数： 共有 个值 为玻尔磁子。 把 表示为光谱项的差 叫洛伦兹单位（波数的单位）

由于M有 个值，所以在稳定磁场下， 有 个可能值。 无磁场时的一个能级，因磁场作用而分裂成 个能级。 举例说明： 1、 在磁场中的分裂情况

2、 在磁场中的分裂情况： 能级开裂层数为 个，能级间隔为 。 从同一能级分裂出的诸能级的间隔是相同的。但从不同的原能级分裂出来的能级间隔，彼此不一定相同。

由1896年塞曼效应（Zeeman efect）逐步发展成理论，史特思—盖拉赫（Stern—Gerlach）实验于1921年出现，在理论发展中发现，推动了理论发展。磁共振是在理论完成后发现的，并得到发展。这一过程，正是科学实践中感性认识提高到理性认识，理论再指导实践的过程。

§6-3 史特思—盖拉赫实验的结果（O.Stern—W.Gerlach） 在Chapter2中，我们讲到Stern—Gerlach实验（银原子）证实了轨道运动的磁矩和角动量空间量子化的存在，那时对原子的磁矩和角动量的具体情况还不了解，现在我们知道，原子的总磁矩 是轨道磁矩 与自旋磁矩 （原子核磁矩很小，暂不考虑） 与总角动量 相联系。 Chapter2中给出，原子受不均匀磁场的作用，到达相片时的横向移动，公式为 式中 为 在外加磁场方向的分量

式中 ，共 个值 式中“—”表示当 是负值时， 与 同方向 为正值时， 与 反方向。 有几个 值，相片上就有几个黑条， 也就代表 有几个取向。 按理论， 有 个取向，所以从黑条的数目可以知道 值， 从而知道 值，由实验测得 与 成正比， 最后求得 值， 从而推断原子状态的性质。

在Chapter2中说到对银的实验出现了两条黑线，现在就很容易理解，原来银原子的基态是 所以出现两条黑线。 对不同原子的实验结果见表6.2。证实了上述理论的正确性。

§6-4 磁共振 具有磁矩的原子称为顺磁性原子。顺磁性原子处于磁场中时， 能级分裂为数层，分裂的能级与原能级的差值为ΔE 两相邻分裂能级的间隔为 如果在原子所在的稳定磁场区域又叠加一个同稳定磁场垂直 的交变磁场，其频率 ，调整到满足下列关系： 两个相邻的分裂能级间就会有跃迁。

实际使用的交变磁场是超高频的电磁波，估算其波长或频率： 设 设B=1T， 即顺磁共振实验中所用电磁波的波长在cm数量级。

C为样品，G为电磁波发射装置， D为探测器， R为计数器， R与D相接， G发射的 固定， 调整H（由电磁铁电流控制）， 当满足 显示电磁波强度骤然下降，表示顺磁物质 吸收了电磁波， 这种现象叫顺磁共振。

根据吸收和H的关系，可作吸收曲线。

原子处在磁场中时，如果没有其它影响，裂开的能级是等间隔垢，因此实验曲线只出现一个共振峰。但如果用固体作样品，往往会出现几个共振峰，这是由于原子受了附近原子的影响，结果在同磁场下裂开的能级可以不是等间隔的，每个间隔对应一个共振峰，因此会出现几个共振峰。 几个共振峰的出现有时称作波谱的精细结构，顺磁共振的波谱反应了原子受近邻原子作用的情况，现在已成为研究分子结构和固体、液体结构很好的方法。 在有些情况下，一个共振峰又裂成几个相距很近的峰，被称作波谱的超精细结构。

的共振峰上出现了6个 吸收峰，这种现象经研究知 道是由于原子核磁矩的影响 而产生的。 核磁矩 在足够强的 磁场中可以有 个取向， I是核的角动量量子数，因此有不同的能量附加在原能级上。核磁矩很小，只有电子磁矩的1/1836左右，所以引起的附加能量不大。 有六个超精细结构， 可推知 原子核 的角动量量子数I=5/2。 由此可知，顺磁共振也可以用来测量 原子核的角动量量子数I。

§6-5 塞曼效应（P.Zeeman） 、Zeeman效应的观察 当光源放在足够强的磁场中时，它所发出的谱线会分裂成几条，而且每条谱线的光都是偏振的。

镉的 红色谱线的塞曼效应： 把镉放在足够强的磁极之间，从垂直磁场的方向看，会发现谱线分裂为三条，一条在原位，左右各有一条，它们到中线的距离用波数表示是相等的。三条谱线是平面偏振的，中间一条的电矢量平行磁场（用π表示），左右两条的电矢量垂直磁场 （用 表示）。 如果沿磁场方向观察光谱，中间π线看不到， 线仍在垂直 磁场时观察到的位置，但已是圆偏振光了，两条 线的偏振方向 成右手定则关系， 是相反的， 频率高的 线偏振方向与 成反右手定则关系。 线偏振方向与 频率低的

二、Zeeman效应的理论解释 钠的 黄色谱线的Zeeman效应： 把钠放在足够强的磁场中，从垂直于磁场方向观察，会看到谱线分裂成图6.8所示的情况，图6.10中用 和π 分别表明各线的性质。在平行于磁场方向观察时， π线不出现。 二、Zeeman效应的理论解释 原子能级在磁场中分裂为 层 每层从无磁场时能级的移动是：

设一谱线，由能级E1、E2之间的跃迁产生，无磁场时该谱线频率 同能级的关系为： 在磁场中，E1、E2能级发生分裂， 新的光谱线频率 同能级的关系为： 为洛伦兹单位。

Zeeman跃迁的的选择定则： J1=1得M1=1，0，-1。 J2=2，得M2=±2，±1，0； 举例计算： 1、镉（Cd）6438 S1=0，L1=1，J1=1, S2=0，L2=2，J2=2 g1=1，g2=1； J1=1得M1=1，0，-1。 J2=2，得M2=±2，±1，0；

2、钠（Na） g M Mg 2 ，

以上是关于谱线分裂的理论，下面解释谱线的偏振情况。实验得到的偏振规律是： 产生 型偏振 产生 型偏振 辐射总则：在辐射过程中，原子和发出的光子作为整体，角动量守恒，光子具有固有角动量 原子在磁场方向具有角动量 。 当 时， 原子在磁场方向的角动量减少 ，因此光子必定具有 在磁场方向的 的角动量， 相当于运动与磁场方向成 右手定则关系。

当 时， 原子角动量在 方向增加 ，光子必定有与磁场相反的 角动量 ，相当于光子的运动与 成反右手定则关系， 实验结果确实如此。 光子是向各个方向射出的，在垂直 的方向也能观察到 上述两类光。 但构成圆偏振的运动此时显出垂直 的振动， 所以在垂直 方向看，看到的是平面偏振光。

圆偏振、椭圆偏振或沿 振动的平面偏振光。 实验观察到是沿 方向的平面偏振，但只有这种偏振。 时， 原子在磁场方向的角动量不变，那么原子角动量的改变一定 在垂直 的方向，（光子具有恒定角动量 ，原子发射光子时， 它的总角动量必须改变，或改变数值，或改变方向，或二者都变，这样整体角动量才能守恒）。在此情形下，所发光子的角动量一定垂直 。在垂直 的方向上观察， 应该相当于 圆偏振、椭圆偏振或沿 振动的平面偏振光。 实验观察到是沿 方向的平面偏振，但只有这种偏振。 因为电磁波是横波，传播方向与光矢量的振动方向垂直， 因此沿着磁场方向的光不能沿着磁场方向传播，所以沿磁场方向观察不到该光线。

注意： 时，具有相同频率的辐射可以有位相的差别，甚至反相，观察到的结果有可能是相干叠加后的结果； 时，具有相反角动量的辐射具有不同频率，不能相干，所以能够分别观察到。 从Zeeman efect实验数据可以推断有关能级的分裂情况；从能级裂开的层数可知道J，而能级的间隔为 因而可以知道g值，这样就获得了原子态的重要资料， Zeeman efect是研究原子结构的重要途径之一。

§6-6 抗磁质、顺磁质、铁磁质（定性地讲） ， 物质的磁性可分为三大类：抗磁性、顺磁性、铁磁性。 一个通电流的螺线管，在管内为真空时的磁感应强度为 ， 在管内放置各向同性的均匀磁介质后 ,磁感应强度 ，为抗磁性磁介质（如铋、金、银、铜、铅、锌等）。 ，为顺磁性物质（如铝、锰、铂、氧气、氮气等。） ，为铁磁性物质。 铁磁质分3种：软磁性材料，适合做变压器、交流电机机芯等， （软铁、硅钢）；硬磁性材料，适合做永久性磁铁（碳钢、钨钢）； 矩磁性材料，数据储存等。

抗磁体在磁场中排斥磁力线，不过只有超导体才是完全的抗磁体。顺磁体在磁场中将吸收磁力线，使磁力线密集。铁磁体将使磁力线密集程度大大加强。 总磁矩 的原子或分子都表现为抗磁性； 总磁矩 的原子或分子表现为顺磁性。 单原子物质决定于原子的总磁矩，由分子构成的物质决定于分子总磁矩。 总磁矩 是怎样影响物质磁性的呢？

诱导产生的磁矩，不是物质本身所固有的磁矩。 抗磁性来源于外加磁场对原子内整个电子壳层的电磁感应作用，由此诱导出来的磁矩方向与外加磁场方向相反，从而显示出抗磁性。由于抗磁性物质 ，不仅电子的自旋要两两成对， 相应的自旋磁矩互相抵消，而且相应的轨道磁矩也必须两两抵消。对这样的体系，外加磁场后，根据楞次定律（H.F.E.Lenz），外加磁场将引起电流，而诱导电流产生的磁场与原磁场方向相反，本来互相抵消的两个磁矩不再抵消，诱导出与外加磁场方向相反的磁矩。这就是抗磁性的由来。 诱导产生的磁矩，不是物质本身所固有的磁矩。

顺磁性的先决条件是物质中必须先存有固有磁矩 当外加磁场时，这些固有磁矩有沿磁场方向排列的趋势， 此时虽然仍有与磁场方向相反的诱导磁矩，但比 小得多， 因此整体上仍表现为顺磁性。 固有磁矩是什么呢？ 固有磁矩即原子的总磁矩，它包括电子轨道磁矩，电子自旋磁矩和核磁矩三部分。核磁矩比电子磁矩小三个量级，对顺磁性的贡献可以忽略。

如果电子轨道磁矩是固有磁矩的主要贡献者，那么依楞次定律，所有物质都应是抗磁体。对顺磁性起主要作用的是电子的自旋磁矩，或称内禀（不变的）磁矩，它的数值不随电子运动状态而改变，也不随外加磁场而改变。它在经典物理中没有对应物，纯系量子物理所特有。外加磁场只能影响它的方向，从而对顺磁性作出贡献。 只有当物质中存在未成对的电子时，物质才能呈顺磁性。此时抗磁性仍存在，但微弱的抗磁性被强烈的顺磁性掩盖了。

铁磁性的先决条件也是物质中必须存有固有磁矩，但是在顺磁质中，这些固有磁矩大体是孤立的，以致在无外加磁场时，由于晶体的热运动（无规则）而处于完全混乱的排列。而在铁磁质中，情况就很不同：固有磁矩之间有强烈的交换耦合，以致在无外加磁场时，在铁磁体的许多许多微小区域内，固有磁矩成有序排列，即产生了所谓“磁畴结构”，不过，各个磁畴的磁矩方向一般各不相同，因此整体并不显示宏观磁性。但当外加磁场时，磁畴的磁矩方向有沿外加磁场方向排列的强烈趋势，使材料强烈磁化。

总之，抗磁性是普遍存在的，它的起因是楞次定律；顺磁性在经典物理中是不可理解的，它的起因是电子的自旋磁矩；铁磁性的起因是磁畴结构。对铁磁质，存在一个居里点（温度点），使铁磁质变为一般顺磁质的温度点叫居里点。

本章小结： 1、三个磁矩 自旋磁矩 大小 轨道磁矩 大小 总磁矩

2、三个磁矩在外加磁场磁场的分量

3、朗德因子 耦合： 耦合：

4、具有总磁矩 的原子在外加磁场 中受的作用 （1）力矩 或 绕 的旋进 有拉莫尔旋进， 叫旋磁比 旋进频率为 （2）能量 能级分裂的间隔为

5、Zeeman efect： 无外磁场 有外磁场 频率差 6、顺磁共振：