第三章 货币的时间价值 本章摘要 本章介绍货币时间价值的相关概念，主要包括单利、复利、终值、现值和现金流量等概念。 货币时间价值的概念 货币时间价值的计算 货币的时间 价值 年金 www.themegallery.com

货币的时间价值 公司金融的研究对象是公司的资金活动（筹集、投放、使用和回收）。在市场经济体制下，长期投资决策中，不仅要看投资回收期的长短和投资报酬率的高低，还应考虑投资的时间价值、风险价值及通货膨胀的影响。 货币时间价值产生的原因 货币时间价值的产生是货币所有权和使 用权分离的结果。把借贷资本运用于生 产或流通过程去创造利润-利息。 货币时间价值的形成 1.货币可用于投资，获得利息，从而在 具有更多的货币量。 2.货币的购买力受通货膨胀的影响。 3.未来预期收益的不确定性。 4.消费者更喜欢即期消费。 货币时间价值的产生原因 定性表现为有效利息率 定量表现形式为复利和年金 货币时间价值的表现 www.themegallery.com

货币时间价值的计算 单利（simple interest）是指在规定时期内只就本金计算利息，每期的利息收入在下一期不作为本金，不产生新的利息收入。 单利 复利 复利（compound interest）计算，上一期产生的利息在下一期将计入本金，并在下一期产生利息，俗称“利滚利”。

（复利计算）例题：一个人将500元存入银行，利息率为8%，五年后的终值为多少？

终值 现值 终值(future value)是指未来时点上现金流的价值，也称未来值，用FV表示。 单利终值： 复利终值： 现值(present value)是指未来时点上产生的现金流在当前时点上的价值，用PV表示。 未来现金流量的现值 单利现值: 复利现值：

名义利率(SAIR)和实际利率(EAIR) 现实生活中，复利的计算不一定一年一次，带频率的。对于单位货币（１元）的投资，如果一年计算复利m次时，它的年有效利率（Effective Annual Rate,EAR）是 当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为连续复利率I(Continuous Compounding)。 当复利频率m大于１时，实际利率超过名义利率，并随着复利频率m的增加而增大。 金额 ５ ４ ３ ２ １ 年 ５ 金额 ５ 金额 ４ ４ ３ ３ ２ ２ １ １ １ ２ ３ ４ ５ 年 １ ２ ３ ４ ５ 年 连续 每年 每半年 www.themegallery.com

年金 年金(annuity)是指一定时期内连续每期等额收付的系列现金流量。 年金按其每次收付款项发生时点的不同可以分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金等类型 年金

　普通年金（Ordinary Annuity）是指每期期末有等额的收付款项的年金。在现实生活中最为常见，普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。 普通年金终值： ， 偿债基金的计算： 普通年金现值： 资本回收额的计算：

(普通年金）例题：假设你每年年末存入银行100元，连续存3年，在银行利率为10%的情况下，到第3年年末你将积累多少钱？ 例题：某人购房在年初按揭借得200000元贷款，10年期，年利率为12%，每年年末等额偿还，已知年金现值系数为5.6502，则每年应付金额为多少？

即付年金 即付年金是指从第一期开始的一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金或预付年金。 即付年金终值: ， 即付年金现值：

递延年金（deferred annuity）是指第一次年金的收付发生在第2期或第2期以后，即最初若干期没有收付款项，但后面若干期却发生等额收付的款项。 【例3-9】假设某人计划在年初存入一笔现金，从而能够在第6年开始至第10年每年末支取2000元。在银行存款利率为10%的情况下，此人最初的存款额应为多少？ 方法一： 方法二：

永续年金(perpetual annuity)是指从第1期开始，无限期每期期末等额收付的系列款项。它也是普通年金的一种特殊形式。 永续年金现值： 其现值的计算公式可由普通年金现值的计算公式导出： 当n趋近于无穷大时， 的极限为零，故永续年金的计算公式为： 【例3-10】假如某永续年金每年年底的收入为800元，利率为8%，求该项永续年金的现值。

如果永续年金中的每期现金流不是等额的，而是以一定的比例增长的，而且这种增长趋势会永远持续下去的话，那么此类永续年金称为永续增长年金。 永续增长年金现值： 公式： 当公比时，即大于时，且趋于无穷大时，永续增长年金现值公式可以用下 面的公式表示：

固定增长年金（Growing Annuity） 假设某系列现金流如表3-2所示，贴现率为10％，求现金流量的现值？ www.themegallery.com

贴现率的确定和期数的推算 5% 4.329 x 0.046 ? 4.283 0.117 6% 4.212 贴现率的确定： 1.求出年金（复利）现值（或终值）系数； 2.根据该系数再求出其相应的贴现率。 ［例2－15］某职员采取按揭方式购买一套商品房，该房市价位157950元，银行提供其首付20%后的剩余房款，按5年期的按揭贷款还本付息。如果银行要求该职员在未来5年的每年年末等额地向银行支付贷款本息30000元，试计算银行按揭贷款的利率为多少？ 查现值系数表，系数为4.212，N为5，则其对应的i为6%。 如果将每年年末等额地向银行偿付贷款的本息由原来的30000元改为29500元， 　查PVIF表，在n=5的各系数中，i为5％时，系数为4.329；i为6％，系数为4.212。所以利率应在5－6％之间，假设x％为所求利率超过部分，可用插值法计算x的值。具体计算如下： 利率 年金现值系数 5% 4.329 x 0.046 ? 1% 4.283 0.117 6% 4.212 www.themegallery.com

债券的价值评估 债券价值的影响因素： 债权的基本要素: 债券价值与折现率 票面价值 债券价值与到期时间 票面利率 债权的到期日 非零息债券的定价：若一种债券的利息是在每年年末支付的，则该债券的价 值为： 零息债券的定价： 平息债券的定价： www.themegallery.com

债券与股票的估价 债券价格的估价 债券价值与必要报酬率 债券价值与到期时间 债券估价具有重要的实际意义。如定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失；如定价偏高，企业会因发行失败而遭受损失。如定价不当，不能满足投资人的必要报酬率。 债券价值与必要报酬率 债券定价的基本原则：必要报酬率等于债券利率时，债券价值就是其面值；如必要报酬率高于债券利率，债券价值就低于面值；如必要报酬率低于债券利率，债券价值高于面值。 债券价值与到期时间 债券市场价值 溢价债券 面值 M 平价债券 折价债券 www.themegallery.com 到期时间

债券与股票的估价 债券价值与利息支付频率 债券的到期收益率 到期收益率是指以特定价格购买债券并持有到期日所能获得的收益率。它是未来现金流等于购入价格的折现率。 到期收益率可以反映债券投资的按复利计算的真实收益率，它是知道投资者选购债券的标准。 www.themegallery.com

股票的价值评估 股票的分类: 普通股和优先股 普通股的定价 记名股票和无记名股票 有面值和无面值股票 ①股利贴现模型： 稳定增长股利贴现模型的内涵如下： 第一，如果预期增长率为零，则估价公式就可以转化为永续 年金的现值公式： 第二，假定和保持不变，则越大，股票价格越。但当趋近于时，模型就开始膨胀， 优先股的定价 优先股是一种有固定股利的股票，但股利的支付要由董事会决定。优先股在股利支付和财产请求权方面优先于普通股。 ②稳定增长股利贴现模型： 假设r>g,n→∞经整理得到： 优先股的现值： www.themegallery.com

债券与股票的估价 股票的估价 账面价值法 清算价值法 普通股价是指股票期望提供的所有未来收益的现值。 市盈率（市盈倍数） １、零增长模型 2、不变增长模型 3、两阶段增长模型 G如何 确定 １　使用历史数据的简单模型或时间序列。２　运用各专业分析人员所得出的预测平均值。３　从公司基本因素出发估计出增长率。 www.themegallery.com