財務管理原理 姜堯民　著 第五章 貨幣時間價值 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第一節 終值 一、複利 複利與單利之差異:本金$100元，利率為14%的情況下，可以看出自第四年後，複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。由圖5-1，更清楚地看出複利與單利增加的趨勢。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第一節 終值 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第一節 終值 二、終值的意義 將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程），一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值： 或是以查「終值利率因子表（Future Value Interest Factor）」的方式求算終值： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第一節 終值 二、終值的意義 也可以選擇運用EXCEL試算表中之函數運算功能，操作如下： 選擇『插入函數』 選擇函數類別中『財務』 選擇函數名稱中『FV』 在出現對話匡中填入適當之數字 在『Rate』中填入利率 在『Nper』中填入期間之期數 在『Fv』中填入到期時之金額 在『Type』中選擇期初或期末付款 或直接鍵入公式： = -FV（8%,3,,1000000,0） 按『Enter』及得答案 = $ 1,259,712.00 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

二、利率與期數對終值的敏感性分析 第一節 終值 當複利利率固定不變，終值與到期期數成正向變動關係。也就是說，若是相同之現值金額數、利率固定之下，相對距離現在越久價值越高。 若期間固定不變，則利率越高，終值越高。也就是說若通貨膨脹很大或銀行基本利率很高，則相同之現值、期間下，終值金額將變大。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第一節 終值 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第二節 現值 一、現值的意義 「現值（Present Value）」是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值，而「折現（Discounting）」就是將上一節複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。單期支付額的現值為 一連串現金流量{Ct}的現值為 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第二節 現值 二、現值的計算 一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

三、利率與期間對現值的敏感性分析 第二節 現值 由圖5-2我們可以發現： 當折現利率固定不變，現值與到期期數成反向變動關係。也就是說，若是相同之終值金額數、折現率固定之下，距離現在越久價值越低。 若期間固定不變，則折現利率越高，現值越低。也就是說若通貨膨脹很大或銀行基本利率很高，則相同之終值、期間下，現值將變小。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

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第二節 現值 四、終值與現值的關係 終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。 基本現值公式（Basic Present Value Equation）」： 且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為1 （FVIFi , n） × （PVIFi ,n） = 1 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第三節 年金終值 一、年金的定義 「年金（Annuity）」是指在某固定時間的等額金額支付。例如：在五年內，每年年底固定$1000的現金流量，則此現金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。 如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作「普通年金（Ordinary Annuity）」或者遞延年金。如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作「期初年金」。財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第三節 年金終值 二、年金計算公式 普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示： 0 1 2 3 ………………… n PMT 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第三節 年金終值 二、年金計算公式 期初年金終值也可以下列時間線來表示： 0 1 2……………… n-1……n PMT 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第三節 年金終值 二、年金計算公式 永續年金是指年金的支付期數為無限多期，如下： 0 1 2 3……………………n………………………...∞ PMT PMT PMT…………………PMT………………… 由於「永續年金（Perpetuity）」是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在n期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第四節 年金現值 普通年金現值的概念可用下列時間線表示： 0 1 2 3 ……………………… n PMT 新陸書局股份有限公司 發行 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第四節 年金現值 PMT 期初年金現值以時間線表示： 0 1 2……………………… n-1 n 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第四節 年金現值 如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為「永續年金（Perpetuity）」。永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下： 永續年金的現值可以用下列公式式來求得： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第五節 連續複利與折現 一、間斷型的複利公式 （複利期間為半年複利一次或是其他複利期間） 在前述的終值公式，都是假設複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

從連續複利終值公式，就可以移項得到連續複利折現的現值公式。 二、連續複利公式 「連續複利（Continuous Compounding）」是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數就成為無限多次，終值的公式就可以用下面的公式表示: 經過推導之後變成連續複利終值公式如下 三、連續折現公式 從連續複利終值公式，就可以移項得到連續複利折現的現值公式。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

四、每年複利、每半年複利、連續複利的利息變動差異 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第六節 有效年利率 「有效年利率（Effective Annual Interest Rate；EAR）」意指不論一年當中複利的次數為何，複利的結果一年中實際上所得到的利率即為有效年利率。假設名目的利率為i，一年當中複利的次數為m，則有效年利率的公式如下： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第七節 貸款的攤銷 一、如何計算攤銷貸款 攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的「還款金額（Payment）」，還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。 攤銷貸款公式如下： 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

第七節 貸款的攤銷 二、本金利息攤還圖 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

三、貸款攤銷表 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著

三、貸款攤銷表 第一期的期初餘額：由於還未償還，故為原始的借款額700萬 PMT：利用年金現值的公式求出每期的還款額PMT為$62,980.82。 利息償付：期初餘額乘以每期利率（$7,000,000×（9%/12）＝$52,500）。 本金償付：每期還款額扣除利息償付（$62,980.82－$52,500＝$10,480.82） 期末餘額：期初餘額扣除當期的本金償付（$7,000,000－$10,480.82＝$6,989,519） 下一期的期初餘額就是上一期的期末餘額，以此類推第二期期初餘額就是$6,989,519，其他項目就如同第一期的計算方式。計算的結果到最後一期第240期的期末餘額必定是0，貸款剛好償還完畢。 經由製作攤銷表，就可以知道每一期還款額中利息有多少？償還的本金有多少？以及每一期期初和期末的貸款餘額﹝還有多少貸款尚未償還﹞。 新陸書局股份有限公司 發行 姜堯民 著