國立台灣海洋大學 河海工程學系 耐震設計 2010.10.25 (一) 地震紀錄之反應譜及 設計反應譜 鍾立來

地震紀錄之反應譜 反應譜乃單自由度結構最大反應與自然週期 (頻率) 之關係曲線。

地震紀錄之反應譜 位移反應譜之橫軸為單自由度結構之自然週期，縱軸為單自由度結構之最大相對位移。 速度反應譜之橫軸為單自由度結構之自然週期，縱軸為單自由度結構之最大相對速度。 加速度反應譜之橫軸為單自由度結構之自然週期，縱軸為單自由度結構之最大絕對加速度。

地震紀錄 地表加速度 取樣週期

地震反應 結構運動方程式 地表加速度 假設

單自由度結構之週期 結構週期

單自由度結構之阻尼比 結構阻尼比

地震反應 結構運動方程式 結構相對位移

地震反應 結構運動方程式 結構相對速度

地震反應 結構運動方程式 結構絕對加速度

地震反應 結構運動方程式 n = 0

地震反應 結構運動方程式 n = 1

地震反應 結構運動方程式 n = 2

位移反應譜 結構最大相對位移

速度反應譜 結構最大相對速度

加速度反應譜 結構最大絕對加速度

設計地震 X(0,t)：在 (0,t) 之時間內，超越某一地震程度之發生次數。 X(0,t) 假設為具 Poisson 分佈之隨機變數。 在 (0,t) 之時間內，超越某一地震程度之發生 k 次的機率：

設計地震 Poisson 分佈 均值

設計地震 在 (0,t) 之時間內，超越某一地震程度之平均發生次數。 在 (0,t) 之時間內，超越某一地震程度之平均發生率。

設計地震 在50年內，超越機率為10% 之地震，乃設計地震。 t = 50 years

設計地震 設計地震之回歸期為475年。 設計地震之平均發生率為每年1/475次。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位: g) 建築結構之基本振動週期：T (unit: s) 耐設規範 表2-6(a) 建築結構之基本振動週期：T (unit: s) 建築結構之阻尼比：0.05 (5%)

第一、二及三類地盤之設計反應譜 設計地震之譜加速度由二參數決定之。 工址短週期設計水平譜加速度係數：SDS 工址設計水平加速度反應譜短週期與中長週期之分界：T0D

第一、二及三類地盤之設計反應譜 當結構之基本振動週期為零，T = 0，設計譜加速度 SaD 同設計最大地表加速度。 等效最大地表加速度 Effective peak (ground) acceleration EPA = 0.4SDS (單位：g)

第一、二及三類地盤之設計反應譜 當建築結構之基本振動週期 T 介於 0.2T0D 與 T0D 之間，設計譜加速度 SaD 為一定值，此區間乃等設計譜加速度段。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 unit: g-s 當建築結構之基本振動週期 T 為一秒，設計譜加速度 SaD 為 SD1。 當建築結構之基本振動週期 T 介於 T0D 與 2.5T0D 之間，設計譜速度 SvD 為一定值，此區間乃等設計譜速度段。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 當結構之基本振動週期 T 長於 2.5T0D，設計譜加速度 SaD 為 0.4SDS。 結構之基本振動週期 T 越長，設計譜加速度 SaD 越低，但其下限為 0.4SDS。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 工址短週期設計水平譜加速度係數 SDS 取決於工址之震區、工址與斷層之距離及工址之地盤種類。 SSD：震區短週期設計水平譜加速度係數 NA：反應譜等加速度段之近斷層調整因子 Fa：反應譜等加速度段之工址放大係數

第一、二及三類地盤之設計反應譜 工址一秒週期設計水平譜加速度係數 SD1 取決於工址之震區、工址與斷層之距離及工址之地盤種類。 NV：反應譜等速度段之近斷層調整因子 Fv：反應譜等速度段之工址放大係數

第一、二及三類地盤之設計反應譜 震區短週期設計水平譜加速度係數 SSD 及震區一秒週期設計水平譜加速度係數 S1D，取決於工址所在之震區，震區係以鄉、鎮、市、區等行政區為單位劃分。 耐設規範 表2-1 SSD (g) 0.8 0.7 0.6 0.5 S1D (g) 0.45 0.40 0.35 0.30

第一、二及三類地盤之設計反應譜 反應譜等加速度段之近斷層調整因子 NA 及反應譜等速度段之近斷層調整因子 NV，取決於工址與斷層之距離。遠離斷層，近斷層調整因子 NA 及 NV 均為一。距離越近，因子越高。 耐設規範 表2-5-1 近車籠埔斷層之調整因子 NA 及 NV r<2 km 2<r<5 km 5<r<8 km 8<r<12 km 12<r km NA 1.23 1.16 1.07 1.03 1.00 NV 1.36 1.32 1.22 1.10 1.0

第一、二及三類地盤之設計反應譜 反應譜等加速度段之工址放大係數 Fa 及反應譜等速度段之工址放大係數 Fv，取決於工址所在之地盤種類。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 反應譜等加速度段之工址放大係數 Fa 地盤種類 SS<0.5 SS=0.6 SS=0.7 SS=0.8 耐設規範 表2-2(a) 反應譜等加速度段之工址放大係數 Fa 地盤種類 SS<0.5 SS=0.6 SS=0.7 SS=0.8 0.9<SS 一 1.0 二 1.1 三 1.2 第一類地盤：堅實地盤 第二類地盤：普通地盤 第三類地盤：軟弱地盤

第一、二及三類地盤之設計反應譜 反應譜等速度段之工址放大係數 Fv 第一類地盤：堅實地盤 第二類地盤：普通地盤 第三類地盤：軟弱地盤 耐設規範 表2-2(b) 反應譜等速度段之工址放大係數 Fv 地盤種類 S1<0.3 S1=0.35 S1=0.4 S1=0.45 0.5<S1 一 1.0 二 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 三 1.8 1.7 1.6 第一類地盤：堅實地盤 第二類地盤：普通地盤 第三類地盤：軟弱地盤

第一、二及三類地盤之設計反應譜 地盤分類可取決於工址地表面下 30 公尺內之土層平均剪力波速。 di：第 i 土層之厚度 (單位：m) 耐設規範 式2-5(a) di：第 i 土層之厚度 (單位：m) VSi：第 i 土層之平均剪力波速 (單位：m/s)

第一、二及三類地盤之設計反應譜 地盤越堅實，剪力波速越高。 地盤越軟弱，剪力波速越低。 第一類地盤：堅實地盤 第二類地盤：普通地盤 耐設規範 表2-3 第一類地盤：堅實地盤 第二類地盤：普通地盤 第三類地盤：軟弱地盤

第一、二及三類地盤之設計反應譜 地盤分類可取決於工址地表面下 30 公尺內之土層土層平均標準貫入試驗值。 耐設規範 式2-5(b) di：第 i 土層之厚度 (單位：m) Ni：第 i 土層之標準貫入試驗 N 值，但不得大於100。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 地盤越堅實，標準貫入試驗 N 值越大。 地盤越軟弱，標準貫入試驗 N 值越小。 第一類地盤：堅實地盤 耐設規範 表2-3 第一類地盤：堅實地盤 第二類地盤：普通地盤 第三類地盤：軟弱地盤

第一、二及三類地盤之設計反應譜 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位：g) 1. 由工址之行政區，查耐設規範表 2-1，得震區短週期設計水平譜加速度係數 SSD 及震區一秒週期設計水平譜加速度係數 S1D。 2. 由工址與斷層之距離，查耐設規範表 2-5-1 至2-5-6，得反應譜等加速度段之近斷層調整因子 NA 及反應譜等速度段之近斷層調整因子 NV。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位：g) 3. 由工址地表面下 30 公尺內之土層平均剪力波速，查耐設規範表 2-3，得地盤分類。或由工址地表面下 30 公尺內之土層平均標準貫入試驗 N 值，得地盤分類。 4. 由地盤種類及 SS = NASSD ，查耐設規範表2-2(a)，得反應譜等加速度段之工址放大係數 Fa 。由地盤種類及 S1 = NVS1D ，查耐設規範表2-2(b)，得反應譜等速度段之工址放大係數 Fv。

第一、二及三類地盤之設計反應譜 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位：g) 5. 工址短週期設計水平譜加速度係數 SDS 及工址一秒週期設計水平譜加速度係數 SD1 分別為： 6. 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位: g) 耐設規範 表2-6(a)

台北盆地之設計反應譜 台北盆地之工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位: g) 建築結構之基本振動週期：T (unit: s) 耐設規範 表2-9(a) 建築結構之基本振動週期：T (unit: s) 建築結構之阻尼比：0.05 (5%)

台北盆地之設計反應譜 台北盆地之震區，劃分為台北一區、台北二區、台北三區及台北四區，列於耐設規範表2.8(a)。 微分區 SDS T0D 表2-8(b) 微分區 SDS T0D 台北一區 0.6 1.60 台北二區 1.30 台北三區 1.05 台北四區 0.85

台北盆地之設計反應譜 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位：g) 2. 由工址於台北盆地之震區，查耐設規範表2-8(b)，得工址短週期設計水平加速度係數 SDS 及反應譜短週期及中長週期之分界週期 T0D。

台北盆地之設計反應譜 工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位：g) 3. 查耐設規範表2-9(a)，得工址設計水平加速度反應譜係數 SaD (單位：g)。

Homework 7.1 991025-991101 以台灣海大於三三一地震之紀錄，求並繪位移、速度及加速度反應譜。 運動方程式 結構週期 阻尼比

Homework 7.2 991025-991101 建築新建工程座落於台灣海大，求並繪設計加速度反應譜。

Homework 7.3 991025-991101 在活載重下， 求並繪彎矩圖， 求並繪剪力圖， 求梁中央之垂直變位。

Homework 7.3 991025-991101 混凝土之規定抗壓強度 混凝土之彈性模數 柱斷面之尺寸 柱斷面之慣性矩 柱之高度 土木401-96 節1.9 柱斷面之尺寸 柱斷面之慣性矩 柱之高度

Homework 7.3 991025-991101 梁斷面之尺寸 梁斷面之慣性矩 梁之長度 梁之均佈靜載重

參考文獻 內政部營建署，2006，建築物耐震設計規範及解說。 中國土木水利工程學會，2007，混凝土工程設計規範與解說 (土木401-96)，科技圖書。 中國土木水利工程學會，2007，混凝土工程設計規範之應用(土木404-96) (上冊) ，科技圖書。 中國土木水利工程學會，2001，混凝土工程設計規範之應用(土木404-90) (下冊) ，科技圖書。 O’Neil, PV, Advanced Engineering Mathematics, sixth edition.

成績 作業 15% 簡報 5% 期中考 35% 期末考 35% 學期報告 10%

Professor and Teaching Assistant 鍾立來 國家地震工程研究中心 chung@ncree.org.tw 譚皓 0937426887 suicidebala@gmail.com