第二十五章 光的反射與折射

Ch25 光的反射與折射

25.1 光的本質

光的本質 在十九世紀的初期，光被認為是一束粒子的流動 這些微小的粒子是由被我們看到的物體所發出 牛頓為光是質點這種理論的主要提倡者 他深信光這種粒子自物體發出後，抵達我們的眼睛，會刺激我們的視覺神經 Ch25 光的反射與折射

光的本質－另外的一種說法 惠更斯(Christiaan Huygens)則提出不同的見解，他認為光是一種波動 湯瑪士‧楊(Thomas Young)1801年首次對光是波的這種說法提出明確的描述 他證實光線相互間會干涉 這種干涉的行為用粒子說無法加以解釋 Ch25 光的反射與折射

光具波動性的更明確証明 在十九世紀中，有許多關於光是波的行為，陸續被提出，使得大眾逐漸能夠接受這一說法 麥克士威(James Clerk Maxwell)主張光是一種高頻的電磁波 赫茲(Hertz)更進一步以實驗確認了麥克士威的預測 Ch25 光的反射與折射

光的粒子性 某些實驗仍然無法以光的波動性來加以解釋 電光效應是利用光的波動性無法解釋的一個最主要現象 當光照射到金屬表面時，有時候會有一些電子自金屬表面跑出來 自金屬表面跑出來的電子，它的動能與入射光的頻率無關 Ch25 光的反射與折射

光的雙重性 看到對光認知的發展過程，顯然光應該同時具有雙重的性質 在某些情形下，光的表現如同波一樣，在另外一些狀況下，它所呈現的特質又如同質點 Ch25 光的反射與折射

幾何光學中的光線近似法 幾何光學包括了對光行進的探討 光線近似法是用來表示光束的一種方法 光線為沿著單一波行進方向的一條直線 它可以顯示波在空間行進時的路線 這是一個單一化的模型 Ch25 光的反射與折射

25.2 幾何光學—光線模型

光線近似法 光線為一條與波前平面垂直的直線 在光線近似法中，我們是假設波在介質中行進時，它沿光線的方向直線前進 Ch25 光的反射與折射

光線近似法－在柵欄附近 一個波抵達一寬度d遠大於波表的柵欄處，l<<d d表示一個開口的直徑 從缺口處通過的波仍持續沿直線前進 這是依據光線近似法的假設所得到的推論 鏡子、透鏡、稜鏡以及一些光學工具，利用光線近似法，可以對其成像等相關現象，做極佳的分析 Ch25 光的反射與折射

光線近似法－在柵欄附近 當波抵達一寬度d和波長極為接近的柵欄處時，l~d 波會從開口處朝各個方向散開來 波由開口處散開的行為稱為繞射(diffraction) Ch25 光的反射與折射

光線近似法－在柵欄附近 當波遇到一開口寬度d遠小於波長的柵欄時 這時候繞射情形變得極為顯著，柵欄的開口此時可以看作是一個點波源 Ch25 光的反射與折射

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25.3 波的反射

光的反射 在某一介質中行進的光線，我們稱其為入射線 當它遭遇到與另一介質的界面時，入射線的一部分會自界面反射回到原來的介質中 此即意謂著，光線在遇到二介質交界面時，會被反射回原來的介質中 Ch25 光的反射與折射

鏡面反射 在一片光滑平整表面上的反射稱為鏡面反射 反射線各條間都相互平行 在這本書中，所以的反射均設其為鏡面反射 Ch25 光的反射與折射

漫射 在一塊粗糙面上的反射，稱為漫射 反射光線的方向波有規則性，朝任何一個的反射都會發生 只要一個表面，它面上的起伏變化遠小於入射光的波長時，該表面對此入射光而言即為光滑的 Ch25 光的反射與折射

反射定律 法線為一條與反射面垂直的直線 入射線與法線之間夾角為1，稱為入射角 反射線與法線之間夾角為1’，稱為反射角 法線於反射面上的位置，即為入射光線遇到反射面的地方 入射線與法線之間夾角為1，稱為入射角 反射線與法線之間夾角為1’，稱為反射角 Ch25 光的反射與折射

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反射定律 反射角與入射角相等 1’= 1 此一關係稱為反射定律 入射線、反射線以及法線它們三者共平面 Ch25 光的反射與折射

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此一特性，對於光學幾何圖形的建構極有幫助 數位投射式電影、電視表演以及電腦發表會，都運用了反射定律 光線的路徑是可逆的 此一特性，對於光學幾何圖形的建構極有幫助 數位投射式電影、電視表演以及電腦發表會，都運用了反射定律 它們都運用了數位微小鏡面裝置 這些設備中採用了數以百萬計的微小鏡子，這些鏡子可以各自傾斜，每一片鏡子在影像上有一專屬的訊號位置 Ch25 光的反射與折射

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多重反射 入射線先抵達第一面鏡子 經第一面鏡子反射後的光線接著射至第二面鏡子 第二面鏡子，會對入射至鏡上的光線再度反射 運用反射定律以及一些幾何關係，可以得到反射光線的相關資訊 Ch25 光的反射與折射

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25.4 波的折射

光的折射 當光線於某一透明介質中行進，在它要進入另一透明介質時，在二個介質的交界面上，部分入射光的能量被界面反射，而另外一部分的能量則進入第二介質中 進入第二介質中的光線會在界面處發生偏折 這種光線偏折的現象稱為折射 Ch25 光的反射與折射

光的折射 入射線、反射線、折射線以及法線、四線共平面 折射角和介質的材料以及入射角有關 式中v1為光波在第一種介質中的速率，v2為光進入第二種介質後的速率 Ch25 光的反射與折射

光的折射 通過折射面的光線是可逆的 例如，有一光線自A經折射面沿AB線走向B 如果光線現在是由B發出，那麼光線會由B經折射面沿AB線反向走到A Ch25 光的反射與折射

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反射線、折射線的路徑 光線為入射線 光線為反射線 光線為進入透明樹脂的折射線 光線為透明樹脂中的內部反射線 光線為光線自透明樹脂穿出進入空氣中的折射線 Ch25 光的反射與折射

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折射進一步的討論 光線在進入一個會使其速率變慢的介質中時，方向會偏折 此時的折射角會小於入射角 光線會朝法線方向偏折 Ch25 光的反射與折射

折射進一步的討論 當光線進入一會使其速率變快的介質時，方向也會偏折 此時的折射角會大於入射角 光線會朝離開法線的方向偏折 Ch25 光的反射與折射

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光在介質中的行為 光由圖左進入介質 光會介質中遇到原子，譬如說在A的地方 原子會吸收光，然後振盪，最後再將光輻射出去 這種過程可能在B處重新來一次 光被原子吸收再被原子輻射出來，這種一而再再而三的過程，使得光穿越介質時的平均速率慢了下來 Ch25 光的反射與折射

折射率 光在真空中的速率最大 介質的折射率n可以下列方式來定義 對真空而言，n=1 我們同樣也假設空氣的折射率為n=1 Ch25 光的反射與折射

某些物質的折射率 Ch25 光的反射與折射

不同介質中的頻率 當光由一個介質進入另一介質時，光的頻率不會改變 光的速率和波長二者都會變 光波的波前不會堆疊起來在二介質的交界處，波不會無中生有，也不會憑空消失，所以光波的頻率在二個介質中必然相同 Ch25 光的反射與折射

折射率的進一步表示法 當波自一個介質進入另一介質時，波的頻率保持不變 v = ƒl 二個介質折射率的比，可以有好幾種其他的表示方法 ƒ1 = ƒ2 但是 v1 ¹ v2 這也使得 l1 ¹ l2 二個介質折射率的比，可以有好幾種其他的表示方法 Ch25 光的反射與折射

關於折射率的其他訊息 前述關係可以看作，波長與折射率的乘積為一常數：l1n1 = l2n2 在空氣中 n1 » 1 (介質1)，那麼另一介質(介質2)的折射率n可以波長來表示 Ch25 光的反射與折射

司乃耳折射定律 n1 sin1 = n2 sin2 1為入射角 2為折射角 這項由實驗所發現的折射關係，通常都歸功於司乃耳(Snell)，也因此稱這個折射關係為司乃耳定律 Ch25 光的反射與折射

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25.5 色散與稜鏡

色散 對某些材料來說，它的折射率會隨著通過該材料的光波波長而異 這種折射率n隨波長l改變的現象，稱為色散 司乃耳定律指出，不同波長的光射入依據有折射能力的材料中，它們偏向的角度也會因波長而異 Ch25 光的反射與折射

折射率隨波長變化的情形 介質的折射率一般都會隨波長的增加而降低 在同一介質中，紫光偏折的角度大於紅光 Ch25 光的反射與折射

偏向角 光線由一介質穿出時，它射出的方向與最初入射方向間的夾角稱為偏向角 偏向角d的大小和圖中的F角以及材料的折射率有關 Ch25 光的反射與折射

光在稜鏡中的折射 由於各種色光(波長不同)有不同的偏向角，白光經稜鏡後會分開成一個光譜 紫光的偏向最大 紅光偏向最小 其他的色光則介於上述二種色光之間 Ch25 光的反射與折射

虹 當光線照射到大氣中的水滴時 它會在水滴上發生反射與折射 第一次的折射發生在光線射入水滴時(水滴的前方) 紫光偏向最大 紅光偏向最小 Ch25 光的反射與折射

虹 在兩滴的背面光線被反射 當光線由水滴前方再度穿出時，又受到一次折射 光線離開水滴時，波長不同的光它會自水滴射出的角度也不相同 入射的白光與自水滴射出的最強紫光(強度最強的光線) ，二者間夾角為40° 入射的白光與自水滴在射出的紅光，二者間夾角為42° Ch25 光的反射與折射

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觀賞虹 在空中較高處的水滴，它所發出的紅光，可以被我們看到(紫光由於和入射白光的夾角較小，由我們頭上方通過，所以看不到) 在空中較低處的水滴，它所發出的紫光，可以被我們看到(由於紅光與入射白光間夾角較大，這些雨滴所發出的紅光，從我們視線範圍的下方通過，所以也看不到) 其他顏色的光則介於紅光與紫光間，所以看到的虹，上方為紅色，下方為紫紅 Ch25 光的反射與折射

雙虹現象 第二道虹較第一道虹為淡，且其顏色順序與基本虹(第一道)的顏色相反 第二道虹的成因為，光線在進入水滴經二次反射後才自水滴射出 也有可能會形成第三道、第四道...(更高階的虹，但是它們的強度較變得非常弱了) Ch25 光的反射與折射

25.6 惠更斯原理

克里斯坦‧惠更斯 生於1629~1695年 一生最著名的貢獻在於光學場與力學方面 他認為光是一種像振盪器一樣的運動，它會像四面八方散播出去，當它撞到我們的眼睛，會對刺激我們的視覺 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理 惠更斯假設光是一種波的組成，而非粒子的流動 惠更斯原理是一種幾何結構關係，它是以已知的波前(波陣面)為基礎，來預測某一時刻，新的波會出現在空間的何處 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理 位於波前上的各點，都可以看作是新的點波源，它們會發出稱為微波(Wavelet)的第二次波，這些波以同樣的波速在介質中傳播 經過一段時間，新的波前(波陣面)可由這些微波所產生的第二次波，與它們相切的切面所組成 Ch25 光的反射與折射

利用惠更斯原理建構平面波的新波前 於 t = 0時，右圖平面波的波前以AA平面表示 平面上的各點代表微波的源 當第二次的波－微波，移動了cDt的距離，對這些微波取切線，這些切線的組合即為新的波前BB’ BB’ 與 AA’平行 Ch25 光的反射與折射

利用惠更斯原理建構方式形波的新波前 右圖靠中央的圓弧代為球形波的部分波前 弧上各點代表會向外傳播微波的波源 經過Dt時間後，對各微波取切線，將這些切線結合起來，就是一個新波前 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理－實例 在水波槽中產生水波 平面波在雙狹縫的左側形成並向右傳，當波自二個狹縫通過時，該二狹縫即如同點波源一樣，微波從此二狹縫以二組圖形波向外傳播 稍後，這二個圓形波的切線仍然合成一條直線 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理與反射定律 反射定律可以由惠更斯推導出來 AB為入射波的波前 在B點處，同樣也可以看為一點源它發出的波朝C走 波抵達A點後，自A發出微波，它以A點為中心，朝D點傳去 在B點處，同樣也可以看為一點源它發出的波朝C走 AD = BC = cDt Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理與反射定律 三角形ABC與三角形ADC全等 因此cos g = cos g’ and g = g’ cos g = BC / AC cos g’ = AD / AC 因此cos g = cos g’ and g = g’ 由前頁的(a)圖，並利用幾何關係可以得到1 = 1’ 此即為入射角等於反射角的反射定律 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理與折射定律 光線1射到介面的A點，經Dt時間後，光線2才射到介面的B點 在Δt的這段時間內，A點的一個點波源所發出第二次的微波，已經到達了D點 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理與折射定律 在B點亦可看作是一個點波源發出微波後朝C點傳去 由A與B各自發出的微波，因為是在不同介質中傳遞，所以波速不同，所畫的半徑也就不等了 由三角形ABC與ADC，可以得到 Ch25 光的反射與折射

惠更斯原理與折射定律 前面的二個正弦函數關係可以合併成 由於 ，所以 於是得到 此即為司乃耳折射定律 Ch25 光的反射與折射

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25.7 全反射

全反射 當光自折射率較大的介質進入一折射率較小的介質時，有可能發生全反射的現象 Ch25 光的反射與折射

光束的可能走向 右圖中光束的可能走向，以1到5的光線來表示 折射線會偏離法線，這是因為光由折射率大的物質進入折射率小的物質(n1 > n2)之故 Ch25 光的反射與折射

臨界角 入射角中有一個極為特殊的角度，它會使得折射角恰好為90° 此一入射角稱為臨界角qC Ch25 光的反射與折射

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臨界角 當入射角大於臨界角時，光束在界面處被完全反射 全反射只有在光由某一折射率的介質進入另一折射率較低的介質時才會發生 此時光線在界面處遵循反射定律 全反射只有在光由某一折射率的介質進入另一折射率較低的介質時才會發生 Ch25 光的反射與折射

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25.8 延伸議題：光纖

光纖 它是利用光線的全反射原理所設計的一種材料 它利用塑膠或玻璃為內心，將光訊號由材料的一端傳送到另一端 這種材料可以運用於 醫療上的光導管用來診斷疾病或作為某些醫療矯正工具 電訊的傳輸 Ch25 光的反射與折射

光纖 可以彎曲的光管稱為光纖 一束平行的光纖，可以用來作為光訊號的傳輸線 Ch25 光的反射與折射

光纖的構造 透明的核心(軸心)四周由保護層圍繞著 最後在光纖的外層再以保護套包覆 這層保護材料有較低的折射率 這一安排使得光線在軸心內隨時進行全反射作用 最後在光纖的外層再以保護套包覆 Ch25 光的反射與折射

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多重－階梯式光纖 階梯式折射率，是將核心(軸心)與其周圍的保護材料安排成不連續的折射率 多重是指光可以利用許多不同的角度進入光纖來傳遞 Ch25 光的反射與折射

多重－漸進式光纖 這種光纖的軸心，它的折射率是隨著距軸心距離的增加越來越小 這樣的安排，使得光的反射曲線變得較為圓滑，降低了傳輸時間，同時也減少了光波擴散的程度 Ch25 光的反射與折射

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光纖 光纖能夠將輸入能量的95%傳送到一公里遠處 可以用來處理極為小的問題，甚至於小到一個波長的尺寸都有可能 大多數的通訊用光纖，所使用的波長約為1300奈米 Ch25 光的反射與折射