熱學 §12-1 溫度與熱平衡 §12-2 熱容量與比熱 §12-3 熱膨脹 §12-4 物質的三態變化與潛熱 §12-5 熱的本質與熱功當量

§12-1溫度與熱平衡 1. 熱平衡： 熱平衡：當孤立的兩個物體互相傳熱時，經過一段時間，兩物體的宏觀性質（可經由實驗直接測得的物理量，例如壓力、體積等）將不再變化，這時我們說這兩物體達到「熱平衡」狀態。 熱力學第零定律：當 A、B 兩物體分別與 C 物體處於熱平衡狀態，則 A 物體與 B 物體之間也會處於熱平衡狀態。稱為「熱力學第零定律」。 溫度與熱平衡：由「熱力學第零定律」得知，所有彼此處於熱平衡狀態的物體，其冷熱程度是相同的，此冷熱程度我們以「溫度」表示之。

2. 溫度： 測溫性質：我們僅憑感覺來表達冷熱程度，不僅測量範圍狹窄，而且無法獲得準確一致的結果。因此我們必須尋求隨冷熱變化明顯的物質製成溫度計，作為表示冷熱程度的客觀標準。物體溫度發生改變時，其許多特性會隨之變化，這些會反應物體溫度的物理量稱為「測溫性質」。 溫度計：利用測溫性質可以作成各種測量溫度的工具稱為溫度計。

各種溫度計與其所使用的測溫性質 溫度計 測溫物質與性質 水銀溫度計 水銀的體積 酒精溫度計 酒精的體積 電阻溫度計 導體的電阻 半導體溫度計 半導體的電阻 定容氣體溫度計 氣體的壓力 定壓氣體溫度計 氣體的體積 轉動式溫度計 雙金屬片的長度差 熱電偶溫度計 熱電偶的電位差 液晶溫度計 液晶的顏色 光測溫度計 熱輻射的強度

溫標與溫度的換算： 攝氏溫標：1atm下，純水的冰點與沸點分別為 0℃ 及100℃。 華氏溫標：1atm下，純水的冰點與沸點分別為 32˚F 及 212 ˚F 。 兩溫標的換算關係為：

定容氣體溫度計：根據查理與給呂薩克定律，將少量的惰性氣體裝入固定體積的容器中，接上測壓力的水銀管，即構成一定容的理想氣體溫度計，如右圖。 絕對溫標： 查理與給呂薩克定律：法國人查理與給呂薩克從實驗中發現，當定量的低密度氣體其體積保持不變時，其壓力 p 與攝氏溫度 t 成線性關係，改變氣體種類時結果亦然。各直線外插之延長線，在 t 軸之截距相交於同一點，該點溫度為 －273.15 ℃。 定容氣體溫度計：根據查理與給呂薩克定律，將少量的惰性氣體裝入固定體積的容器中，接上測壓力的水銀管，即構成一定容的理想氣體溫度計，如右圖。 t（攝氏） 氣體一 氣體二 氣體三 氣壓 p 定容氣體溫度計

絕對溫標：1848年，克耳文爵士建議將－273. 15 ℃（理論中的最低溫度）定為克氏零度，記為 0K，而將 0 ℃ 定為 273 絕對溫標：1848年，克耳文爵士建議將－273.15 ℃（理論中的最低溫度）定為克氏零度，記為 0K，而將 0 ℃ 定為 273.15K，此種溫標稱為克氏溫標或絕對溫標。以克氏溫標表示的溫度，稱為克氏溫度，或絕對溫度。 1954年國際度量衡大會中決定，選取水在三相點的溫度273.16K（0.1 ℃）作為標定點溫度。因此如一定容理想氣體溫度計在水的三相點時量到的氣壓為 P3 。以此溫度計來測量一待測體溫度，達熱平衡時量到的氣壓為 P，則此待測體的溫度 水的三相點時的壓力為 4.58mm Hg 克氏溫度 T 與攝氏溫度 t 的換算：

例題：曾在法國使用一段時間的一種溫標，將水的冰點定為 0oR，沸點定為 80oR，則正常人的體溫 37℃，用此溫標表示為幾度？ 答案：－85℃

§12-2 熱容量與比熱 1. 熱量： 熱量：會自發地從高溫物質流向低溫物質的物理量，高溫物質熱量流出，使溫度逐漸降低；而低溫物質因熱量流入，使溫度逐漸上升，最終兩者達成熱平衡。 單位： 卡（cal）：1g 純水升高由 14.5℃上升至 15.5℃ 所吸收的熱量。 英熱單位（BTU） ：使 1 lb（磅）水從 63 ℉ 上升至 64 ℉（上升 1℉）所需的熱量。 1 BTU = 252 cal。

2. 熱容量： 熱容量：物質每升高或降低 1℃ 時，所吸收或放出的熱量，以 C 表示熱容量。 單位： cal∕℃。 設某物質升高溫度 Δt 時，共吸收 ΔQ 的熱量，則依上述定義，其熱容量 C 可表示成　C = ΔQ∕Δt。 在相同的熱源下，物質的熱容量越大，則溫度越不容易升降。 水當量：物質的熱容量相當於幾克的水，以克為單位。

3. 比熱： 定義：使單位質量的物質每升高或降低 1℃ 時，所吸收或放出的熱量，以 s 表示比熱。 單位： cal∕g ．℃。 設某物質升高溫度 Δt 時，共吸收 ΔQ 的熱量，則 ΔQ = msΔt。 熱容量 C = ms。 比熱是與材料有關的物理量，為物質的特性，但會隨溫度而有些微改變。

4. 莫耳熱容量： 莫耳熱容量：每莫耳物質的熱容量，以 Cm 表示，常用的單位為 J／mol．K。 各物質的比熱無一定關係，但部分物質的莫耳熱容卻有規律性。底下表格為常見物質在一大氣壓 25℃下的比熱與莫耳熱容量。

例題：有 A、B 兩種物質，其質量比為 1：2，而熱容量的比為 2：1，則兩物質的比熱之比為 (A) 4：1 (B) 1：4 (C) 2：1 (D) 1：2 (E) 1：1。 答案：A 例題：有一燒杯的熱容量為 0.1千卡∕℃，則該燒杯的水當量為 (A) 0.1 (B)10 (C)100 (D)1000 (E)10000 公克。 答案：C

例題：有三物體，其質量與比熱分別為 m1，m2，m3 與 s1，s2，s3，原來溫度各為 T1，T2，T3，今讓三物體作熱接觸，則達熱平衡時，最終溫度為何？

例題：在室溫 20℃時，將 200 公克 60℃的水倒入保溫杯中，若不計熱的散失，達成熱平衡時，保溫杯內的溫度為30℃，則保溫杯的熱容量為 (A)200 (B)300 (C)400 (D)500 (E)600 卡／°C。 答案：E

例題：甲、乙、丙三個相同材質的金屬球， 質量比為 1：1：2， 初始溫度分別為 50℃、30℃、10℃ 。今先將甲和乙接觸達熱平衡後分開， 再將乙和丙接觸達熱平衡後分開， 若僅考慮三金屬球間的熱傳導， 且無其他熱流失， 則以下敘述哪些是正確的？ (A) 甲的最終溫度為 30℃ (B) 乙的最終溫度為 20℃ (C) 甲、乙、丙三者的最終攝氏溫度比值為 2：1：1 (D) 甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1：1：2 (E) 甲、乙、丙三者的熱容量比值為 1：1：1。 [95.指定科考] 答案：BCD

§12-3 熱膨脹 1. 線膨脹： 固態物體的長度隨溫度上升而增加。由實驗的結果得知，物體長度增加量 ΔL 與原來長度 L0 及上升的溫度 Δt 成正比，即 L0 L ΔL t0 t0 +Δt 式中α稱為線膨脹係數，為溫度上升1℃時，物體長度的增加量與起始長度的比值。在一般溫度範圍內，α之值都很小，且幾乎不變

常見物質在室溫 25℃ 時之線膨脹係數 物質 α（℃ - 1） 鋁 23.1 x 10 - 6 金 14.2 x 10 - 6 鐵 11.8 x 10 - 6 鋅 30.2 x 10 - 6 銅 16.5 x 10 - 6 錫 22.0 x 10 - 6 銀 18.9 x 10 - 6 鎳 13.4 x 10 - 6 鉛 28.9 x 10 - 6 鋼 11.0 x 10 - 6 玻璃 9.0 x 10 - 6 石英 0.5 x 10 - 6

2. 面膨脹： 在初溫時面積為 A0 的物體，當溫度升高Δt 時，其面積變為 A。由實驗的結果得知，其面積的增加量與原面積 A0 及溫差Δt 成正比。即 a0 b0 t0 β稱為面膨脹係數其值約為線膨脹係數的兩倍，即 β≈ 2α。 a b t0 +Δt ΔA

3. 體膨脹： 在初溫時體積為 V0 的物體，當溫度升高Δt 時，其體積變為 V。由實驗的結果得知，其體積的增加量與原體積 V0 及溫差Δt 成正比。即 t0 a0 b0 c0 t0 +Δt a b c γ稱為體膨脹係數其值約為線膨脹係數的三倍，即 γ≈ 3α。

4. 理想氣體的體膨脹： 定壓的查理－給呂薩克定律：在密閉容器內的低密度氣體，若其壓力維持不變，則其體積與攝氏溫度也有線性關係。 若氣體壓力保持不變，其體積與克氏溫度成正比。 t（℃） V V0 密閉容器中的低密度氣體，壓力固定時，在 0℃時的體膨脹係數為 1∕273.15 ℃－1，遠大於液體和固體之體膨脹係數。

例題：如果鋪設鋼製鐵軌時的溫度為 20℃，每一段鐵軌長度為 20公尺，欲使其在溫度 40℃不至發生變形，則兩段鐵軌之間應留多長的伸縮縫? （鋼的線膨脹係數 α=11.0 ×10 -6 (1∕℃)）

例題：鐘擺為黃銅製成的時鐘，在 20℃ 時做校正，當氣溫上升為 35℃ 時，時鐘每天誤差多少時間？ （黃銅的線膨脹係數） α=18.9 ×10 -6 (1∕℃)） 答案：約慢12.25秒

例題：在 0℃ 校準的鋼尺（線膨脹係數為 α1 ），在 40℃時測得鋁棒的長為 ℓ，則鋁棒（線膨脹係數為 α2 ），在 0℃ 之長為何？

例題：鋁板上有一圓洞，在 0℃ 時的直徑為 2.000cm，當鋁板的溫度上升至 100℃ 時的直徑為多少？（設鋁的線膨脹係數為 25 ×10 -6） (A)2.001cm (B)2.003cm (C)2.005cm (D)2.007cm (E)2.009cm。 答案：C

例題：銅的線膨脹係數是 17.0 × 10 - 6（1∕℃），銅在 -10 ℃ 時的密度是ρ1，在 15℃ 時的密度為ρ2，則

例題：密閉容器內裝有低密度的氣體，若壓力保持固定時，其在 100℃ 時的體膨脹係數為何？

§12-4 物質的三態變化與潛熱 1. 物質的三態變化： 2. 相變時的溫度： 當改變物質的壓力、溫度時，其物態會發生改變，物態的改變稱為物態變化或相變。各種相變的名稱如右圖所示。 2. 相變時的溫度： 熔點：一般純物質的固態和液態之間的相變，在定壓時通常發生在特定溫度，稱為固體的熔點或液體的凝固點。 沸點：當蒸汽壓與外加壓力相等時，液體內的小氣泡便翻湧而出，形成沸騰，此時的溫度即為沸點。

3. 三相圖： 一般物質在凝固後體積縮小，當壓力加大時，凝固點、沸點升高。如右上圖所示。 少數物質，如冰、銻、鉍、生鐵等，在凝固後體積膨脹者，當壓力加大時，凝固點降低，沸點升高。如右下圖所示。

3. 潛熱： 潛熱的意義： 物態變化時所吸收或放出的熱量 潛熱只改變分子間的位能，而不改變分子運動的動能，因此其溫度保持不變。 潛熱的種類： 物質受熱時之溫度與所加熱量之關係圖 固體 固液體共存 液體 液氣體共存 氣體 溫度 所加熱量 潛熱的種類： 熔化熱（凝固熱）：定壓下，使單位質量的固體（液體）物質變為同溫度之液體（固體）物質所吸收（放出）的熱量。 汽化熱（凝結熱）：定壓下，使單位質量的固體（液體）物質變為同溫度之液體（固體）物質所吸收（放出）的熱量。

4. 常見物質在 1 atm 時的熔點、沸點及潛熱： 物質 熔點 (℃) 熔化熱 (cal∕g) 沸點 汽化熱 水 80 100 540 氧 - 218 3.3 - 183 51 水銀 - 38.8 2.82 357 65 銅 1083 42 2300 1750 鉛 327 5.86 1620 175 空氣 - 212 5.5 - 191

例題：將 100℃的水蒸氣 120克，與 0℃的冰 120克混合於絕熱的容器內；假設蒸氣壓變化的因素可略，則達平衡之後剩下的水蒸氣有__________克。 [87.日大] 答案：80克

(C) (E) T (D) 0℃ 100℃ (A) (B) M1∕M2 例題：設 M1 克的冰和 M2 克的水蒸氣混合後，最後的溫度成為 T。則 M1∕M2 和 T 的關係為右圖中的那一條？ [67.日大] 答案：E

§12-5 熱的本質與熱功當量 2. 焦耳實驗： 1. 熱的本質模型： 熱質說：認為熱是無色、無味，又沒有質量的流質，稱為熱質。熱質不能產生，也不能消失，總量維持守恆。熱質增加時，溫度會升高，而熱質減少，使溫度降低。 熱動說：經過侖福特發現，及後來焦耳不斷的實驗測定，認為熱乃能量的另一種形式，可以和其他的能量形式互相轉換。後來更了解到熱是組成物質的微小粒子運動的表現，即原子、分子間的力學能。 2. 焦耳實驗： 實驗目的：使力學轉換成熱能，證實熱是能量的一種，並測出功與熱之間的關係。

實驗裝置：如右圖所示。 步驟與原理：利用兩質量均為 m 之重錘，由 h 高處緩緩下降，帶動一轉翼轉動將水攪拌對水作功，力學能轉換成熱能，使水與容器的溫度上升。 實驗結果：測出整個過程所減少的力學能 W（焦耳）和所產生的熱能 Q（卡），求出焦耳（功的單位）與卡（熱量的單位）之間轉換的關係： h m ，此常數 J 稱為熱功當量。 註：1948年，將 1 卡直接定義成 4.186 焦耳。

例題：一瀑布高為 420米。假設水落至瀑布底時的全部力學能全變成熱能，則瀑布底及頂點的水溫相差幾度？ 答案：0.98 ℃

例題：高空下落的雨滴，因受到空氣阻力，落地前會以等速下降。一雨滴的質量為 2 例題：高空下落的雨滴，因受到空氣阻力，落地前會以等速下降。一雨滴的質量為 2.7 × 10 -7 公斤，落地前以等速度 20公尺／秒下降，設在此等速運動期間，雨滴受空氣阻力所生之熱量全部被雨滴吸收，且雨滴之質量保持不變，則此雨滴每秒溫度升高幾度？ [79.日大] 答案：約為 0.05度

例題：0℃ 的冰塊由高處掉到 0℃ 的水中，掉入水中後，冰塊剛好因此而完全熔化成的水。問冰塊由多高處落下？ 答案：約為 3.42×10 4 公尺

例題：質量為 100克與質量為 200克的兩鉛塊，分別以 250公尺∕秒與 200公尺∕秒的速率相向運動，正面碰撞後，兩塊合為一體。 (a)碰撞後，該鉛塊的速率為何？ (b)假設因碰撞而放出的能均變成熱，則所生的熱為幾卡？ (c)又假設所生的熱均用於增加鉛塊的溫度，則鉛塊的溫度增加幾度？（但鉛塊的比熱為 0.0309卡∕克-度） [74.夜大] (b) 1612.5 卡 (c) 約 174 ℃

例題：一卡車的質量為 4. 0 × 10 3 公斤，以 10 公尺∕秒的速率沿仰角 30o 的斜坡上等速上升，引擎輸出的功率為 2 答案：約為 431 仟卡

THE END