第二章：衰落信道的信号检测 2.1 衰落信道一般模型 2.2 平坦衰落信道的信号检测 2.3 频率选择性衰落信道的信号检测 2.4 多天线信号检测 2.5 多用户信号检测 2.6 软判决检测

2.1 衰落信道模型 离散复基带信号模型(双选信道) x: 输入信号，取自有限大小的信号星座（如PSK/QAM), i.e., r: 输出信号， n: 高斯噪声 下标m表示时刻、l表示多径数目 L=1：平坦衰落；L>1：频率选择性衰落 LTI信道

时延扩展与多普勒扩展 L的取值与时延扩展的关系 多普勒扩展与相干时间 W<Wc, flat fading W>Wc, frequency-selective fading 多普勒扩展与相干时间 Tc<delay requirement, fast fading Tc>delay requirement, slow fading

信道统计模型 路径的衰落系数的物理模型 Rayleigh衰落模型：仅存在许多散射路径时，根据中心极限定理（CLT），有 Rician衰落模型：存在视距传输（LOS）以及许多散射路径

2.2 平坦衰落信道的信号检测 复基带信号模型 相干检测：已知h和y，确定发送信号x 非相干检测：已知y，确定发送信号x，（h未知）

相干检测：BPSK

ML检测

ML检测

BER Proof

BER Proof

非相干检测 BPSK 调制 如果h在接收端位置，计算ML检测的误码率. 二进制正交调制 Please try again

非相干检测-BPSK BPSK：广义最大似然比检验 引理 BPSK：广义最大似然比检验 ML detection performance: Pe=0.5BPSK don’t work in this scenario.

非相干检测-BOM Binary Orthogonal Modulation 同理

非相干检测-BOM

非相干检测-BOM

非相干检测-BOM

BER of Coherent Detection Taylor series expansion

Comparison To achieve the same Pe 3dB difference

2.3 频率选择性衰落信道的信号检测 离散复基带信号模型 相干检测 ：已知r1,…,rN和h0,…,hL-1，确定发送符号序列 x1,…,xN 时域均衡：ML序列检测（Viterbi算法） 频域均衡：OFDM

ML检测 ML检测

ML检测 Complexity: the size of the search space is 2N! Very complexity for large N Why Large N? Efficiency=N/(N+L-1)

FSM 注：1) 可用有限状态机(FSM)表示ISI信道模型 2)上图有L-1个寄存器，对于二元传输，相当于有2(L-1)个状态 3) FSM在某一时刻的状态，可由过去L-1个时刻的输入序列表示

Viterbi算法 例： 注：1) 初始状态是两个逻辑零，即两个移位寄存器中存-1 2) 上图有2个寄存器，对于二元传输，相当于有4个状态 xk-1xk-2: -1 -1 ；1 -1； -1 1； 11 3) FSM在某一时刻的状态，可由过去2个时刻的输入序列表示

ML检测 累积度量：

Viterbi算法-原理 基于Trellis图计算从T时刻到T+1时刻的度量 因此，最小距离矢量的搜索可以采用下面的逐符号搜索 最后

Viterbi算法-步骤 VA算法，在Trellis图上通过迭代处理方式寻找最小距离路径。实现步骤： 1) 计算k时刻的接收信号rk与进入状态sk的所有trellis分支之间的欧氏距离，并将该距离作为分支度量； 2) 计算进入状态sk的所有trellis路径度量：分支度量+状态度量; 3) 比较并存储有最佳度量的trellis路径及度量值，删掉其余路径； 4) 在最后时刻，有一个唯一状态，它对应的幸存路径一定是具有最小度量的路径，对应该路径的输入序列即是检测输出结果。

假设噪声序列为111-1，接收序列z为-1,3,3,-1,3，试求输入序列x=? 例1 假设噪声序列为111-1，接收序列z为-1,3,3,-1,3，试求输入序列x=?

例1 接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=? r1=-1 r3=3 r2=3 幸存路径

例1 接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=? r3=3 r4=-1 幸存路径

例1 接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=? r4=-1 r5=3

例1 接收序列-1,3,3,-1,3，输入序列x=? 对应红色路径的输入序列为 1 1 -1 1 1

OFDM 收发端结构 v: 循环前缀(CP)的长度。一般的,v≥L-1。

E=L-1-v, E >0时存在块间干扰IBI

N=4, L=3, v=2, E=0 y HCIRC x w

F：归一化FFT矩阵，FH：IFFT矩阵

频域均衡 等效为N个并行子信道，每个子信道对应不同的子载波 频域均衡，对第n(n=1,…N)个子信道,采用相干检测估计s(n).

大作业 采用Monte Carlo仿真，画出基于Viterbi算法的时域均衡和基于OFDM的频域均衡的误码曲线。（Rayleigh fading channel）

2.4 多天线信号检测 信号模型 ML检测 复杂度

Sphere Decoding Idea behind sphere decoder

预处理 信道矩阵的QR分解 R:上三角矩阵， Q (Q’) 酉矩阵 则sphere constraint 可表示为

利用R的上三角特性

算法示例 复杂度 N=4 |S|=2, root node level 4 level 3 level 2 level 1: +1/0.81 -1/1.21 level 4 +1/12.37 -1/3.77 +1/4.17 -1/1.57 level 3 +1/1.61 -1/4.81 level 2 +1/1.62 -1/6.02 level 1: leaf node 复杂度 找到一个有效点，半径更新

SD算法 参考文献 M. O. Damen, et al., “On ML detection and the search for the closest lattice point,” IEEE T Inf. Theory, vol. 49, no. 10, pp. 2389-2402, Oct. 2003.

2.5 多用户信号检测 信号模型

SIC （Successive Interference Cancellation）Detector 联合检测 SIC （Successive Interference Cancellation）Detector 先估计x1，再估计x2（此时将x1看作是已知的）,… 复杂度 复杂度

SIC Detector 第k个用户的信号检测（检测顺序为1,2,…,N) Ik:未检测用户的干扰， Ir:已检测用户的残差干扰 检测SINR为

SIC Detector 错误传播 残差干扰越大，接收SINR越低，误码性能越差 改善方法之一：排序 先确定检测顺序，再进行检测 检测顺序确定方法之一：按照SINR从大到小进行排序 例子（N=2，P1=P2=1, Pw=0.1） 自然排序（12） (x1易出错） x1易出错，Pr较大，x2易出错

x2不容易出错，Pr近似为0，x1也不容易出错 SIC Detector 排序，因为 所以，检测顺序为先2后1 此时： x2不容易出错 x2不容易出错，Pr近似为0，x1也不容易出错

2.6 软判决检测 Why？一般需要在信道译码器和信号检测器之间进行迭代以改善整个误码性能。因此需要能够利用和提供软信息的软判决检测器。 不能利用和提供软信息的检测器称为硬判决检测器

软信息计算 软判决检测：利用和提供软信息