24.3 正多边形和圆 2019年1月2日星期三

正多边形和圆 E D A C B 2019年1月2日星期三

2019/1/2 2019年1月2日星期三

正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 三条边相等，三个角也相等（60度）。 四条边都相等，四个角也相等（90度）。 正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 2019年1月2日星期三

想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 2019年1月2日星期三 2019/1/2 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 2019年1月2日星期三

D A B C 弦相等（多边形的边相等） 弧相等— 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 2019年1月2日星期三

⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ C D ∴AB=BC=CD=DE=EA 2019/1/2 ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上， ∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形. A ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 1 B E ⌒ 5 ⌒ 2 3 4 ⌒ ⌒ C D 2019年1月2日星期三

. E D F . C 正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 中心角 半径R O 边心距r 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边 的距离. 2019年1月2日星期三

. E D F . C 2个全等的直角三角形 O A B 中心角 边心距把△AOB分成 R a G 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na. 2019年1月2日星期三

. 解: F E A . D 例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 B C 地基的周长和面积(精确到0.1平方米). O R r ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) P C 2019年1月2日星期三

练习 P105.1.2.3 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是________. 相等 练习 P105.1.2.3 2019年1月2日星期三

3、OD叫作正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径。 边心距 内切 D 2019/1/2 抢答题： 外接 1、O是正 圆与　　　　圆的圆心。 △ABC的中心，它是△ABC的 内切 A B C 　.O 2、OB叫正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 　 圆的半径。 　　　　　 半径 外接 3、OD叫作正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 边心距 内切 D

中心 边心距 A D .O E B C 4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的 5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 2019年1月2日星期三

边心距 内切 中心 72度 D E A B C .O F 6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　， 它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。 边心距 内切 中心 7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角， 它的度数是 72度 D E A B C .O F 2019年1月2日星期三

∠AOB 60度 E F C D .O A B 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 2019/1/2 ∠AOB 8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　 它的度数是 60度 9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？　 E F C D .O www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 2019年1月2日星期三 A B

四、正多边形的性质： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 2019年1月2日星期三 2019/1/2 www.qyxk.net 中学数学网（群英学科）收集提供 2、正多边形的各角相等 2019年1月2日星期三

3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。 2019年1月2日星期三

4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。 2019年1月2日星期三

画正多边形的方法 (1)正四、正八边形的尺规作图 （2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图 1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 2019年1月2日星期三

探究 按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘 停 练习： （1）用量角器作五角星； （2）P116. 2019年1月2日星期三

已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形 如图： 已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形 E B O C D 2019年1月2日星期三

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 小结： 1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？ 2、怎样判定一个多边形是正多边形？ 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 根据正多边形与圆关系的 第一个定理 2019年1月2日星期三

达标检测： 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多 边形是正六边形。 × × A F B E C D 2019年1月2日星期三

再见 2019年1月2日星期三