第4章 长期证券的定价

长期证券的定价 不同的价值概念 债券定价 优先股定价 普通股定价 报酬率 (或收益率)

什么是价值? 清算价值 一项资产或一组资产（一个公司）从正在运营的组织中分离出来单独出售所能获得的货币额. 持续经营价值 公司作为一个正在持续运营的组织出售时所能获得的货币额.我们在本章中所讨论的证券定价模型一般都假设：公司时持续经营的公司，能为证券投资者提供正的现金流量.

什么是价值? 帐面价值： (1) 资产的帐面价值: 资产的成本减去累计折旧即资产净值; (2) 公司的帐面价值: 总资产减去负债与优先股之和即净资产.

什么是价值? 市场价值 资产交易时的市场价格. 内在价值 在考虑了影响价值的所有因素后决定的证券的应有价值.

长期债券定价 重要术语 长期债券类型 长期债券定价 半年付息一次的债券定价

有关债券的重要术语 债券： 公司或政府发行的到期日在10年或10年以上的长期债务凭证. 票面价值 (MV) [或称面值 face value、par value或本金principal] 是指在债券到期日支付给债权人的金额 .在美国每张债券的票面价值通常是 $1,000.

有关债券的重要术语 票面利率 是指债券上标明的利率即年利息除以债券的票面价值. 贴现率 (资本化率) 取决于债券的风险 .该贴现率是由无风险利率和风险溢价组成的.

永久债券（Perpetual Bond） 一种没有到期日的债券. 它有无限的生命. 债券的类型 永久债券（Perpetual Bond） 一种没有到期日的债券. 它有无限的生命. I I I V = + + ... + (1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd) I  =  or I (PVIFA kd,  ) (1 + kd)t t=1 = I / kd [简化形式]

Perpetual Bond Example Bond P 面值 $1,000 ，票面利率 8%. 投资者要求的 报酬率 10%. 这张 永久债券的价值是多少？ I = $1,000 ( 8%) = $80. kd = 10%. V = I / kd [Reduced Form] = $80 / 10% = $800. 这就是投资者愿意为该债券支付的最高金额。若该永久债券的市场价格高于这一金额，则投资者就不愿意购买它.

Different Types of Bonds 非零息债券（ non-zero coupon bond） 有限到期日，利息是在每年年末支付. I I I + MV V = + + ... + (1 + kd)1 (1 + kd)2 (1 + kd)n I MV n + =  (1 + kd)t (1 + kd)n t=1 = I (PVIFA kd, n) + MV (PVIF kd, n)

Bond C 面值 $1,000 票面利率 8% ， 30 年. 投资者要求的报酬率是 10%. 则该债券的价值是多少? Coupon Bond Example Bond C 面值 $1,000 票面利率 8% ， 30 年. 投资者要求的报酬率是 10%. 则该债券的价值是多少? V = $80 (PVIFA10%, 30) + $1,000 (PVIF10%, 30) = $80 (9.427) + $1,000 (.057) [Table IV] [Table II] = $754.16 + $57.00 = $811.16. 若投资者要求的报酬率是8%，或6%，债券的价值如何变化呢？

Different Types of Bonds 零息债券zero coupon bond 是一种不支付利息而以低于面值的价格出售的债券.它以价格增值的形式作为投资者的报酬 MV V = = MV (PVIFkd, n) (1 + kd)n

Zero-Coupon Bond Example Bond Z 面值 $1,000 ， 30 年. 投资者要求的报酬率 10%. 该债券的价值是多少? V = $1,000 (PVIF10%, 30) = $1,000 (.057) = $57.00 若投资者能以57美元的价格购买该债券，并在30年后以1000美元的价格被发行公司赎回，则该证券的初始投资将向投资者提供10%的年报酬率.

半年付息一次 大多数美国发行的债券每年支付两次利息. 修改债券的定价公式: (1) kd /2 (2) n *2 (3) I /2

半年付息一次 I / 2 I / 2 I / 2 + MV V = + + ... + MV I / 2 + =  非零息non-zero coupon bond 调整后的公式： I / 2 I / 2 I / 2 + MV V = + + ... + (1 + kd/2 )1 (1 + kd/2 )2 (1 + kd/2 ) 2*n MV I / 2 2*n + =  (1 + kd /2 )t (1 + kd /2 ) 2*n t=1 = I/2 (PVIFAkd /2 ,2*n) + MV (PVIFkd /2 ,2*n)

半年付息一次 [Table IV] [Table II] Bond C 面值 $1,000 ，票面利率 8% 且半年付息一次，期限15年. 投资者要求的报酬率 10% . 该债券的价值是多少? V = $40 (PVIFA5%, 30) + $1,000 (PVIF5%, 30) = $40 (15.373) + $1,000 (.231) [Table IV] [Table II] = $614.92 + $231.00 = $845.92

优先股定价 优先股 是一种有固定股利的股票，但股利的支付要有董事会的决议. 优先股在股利的支付和财产请求权上优先于普通股.

优先股定价 DivP DivP DivP + + ... + V = DivP =  V = DivP / kP 这与永久年金公式相同!  =  or DivP(PVIFA kP,  ) (1 + kP)t t=1 这与永久年金公式相同! V = DivP / kP

优先股定价例 Stock PS 股利支付率 8%, 发行面值$100. 投资者要求的报酬率 10%. 每股优先股的价值是多少? DivP = $100 ( 8% ) = $8.00. kP = 10%. V = DivP / kP = $8.00 / 10% = $80

普通股定价 普通股 股东是公司的最 终所有者，他们拥有公司的所有权，承担与所有权有关的风险，以投资额为限承担责任. 在公司清算时，普通股股东对全部清偿债权人与优先股股东之后的公司剩余资产享有索取权. 在公司分配利润时，普通股股东享有公司剩余利润的分配权.

普通股股东的权利

普通股定价 当投资者投资普通股时，他会得到哪些现金流? (1) 未来股利 (2) 未来出售普通股股票

股利定价模型 Div Div1 Div2 V = + + ... + Divt =  基本股利定价模型：普通股的每股价值等于未来所有股利的现值. Div Div1 Div2 V = + + ... + (1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke) Divt Divt: 第t期的现金股利 ke: 投资者要求的报酬率  =  (1 + ke)t t=1

调整股利定价模型 Div1 Div2 Divn + Pricen V = + + ... + 如果股票在第n期被出售： n: Pricen: (1 + ke)1 (1 + ke)2 (1 + ke)n n: Pricen:

股利定价模型要求预测未来所有的现金股利. 假定未来股利增长率将会简化定价方法. 股利增长模式假定 股利定价模型要求预测未来所有的现金股利. 假定未来股利增长率将会简化定价方法. 固定增长 不增长 阶段增长

固定增长模型 D0(1+g) D0(1+g)2 D0(1+g) V = + + ... + D1 = (ke - g)

固定增长模型例 Stock CG g= 8%. 上一期分得的股利 $3.24/股， 投资者要求的报酬率为 15%. 普通股的价值是多少？ D1 = $3.24 ( 1 + .08 ) = $3.50 VCG = D1 / ( ke - g ) = $3.50 / ( .15 - .08 ) = $50

不增长模型 D1 D2 D V = + + ... + D1 = ke 不增长模型 假定每年股利不变即 g = 0. (1 + ke)1

不增长模型例 Stock ZG 上一期分得股利 $3.24 /股. 投资者要求的报酬率为 15%. 普通股的价值是多少？ D1 = $3.24 ( 1 + 0 ) = $3.24 VZG = D1 / ( ke - 0 ) = $3.24 / ( .15 - 0 ) = $21.60

阶段性增长模型 假定公司先以超常增长率增长一定的年数（g可能会大于ke），但最后增长率会降下来。 n  D0(1+g1)t Dn(1+g2)t V =  + (1 + ke)t (1 + ke)t t=1 t=n+1

阶段性增长模型 V = + D0(1+g1)t Dn+1 (ke - g2) (1 + ke)t (1 + ke)n

阶段性增长模型例 Stock GP 头3 years按 增长率 16% 增长，而后按 8% 固定增长. 上一期分得的股利 $3.24 /股. 投资者要求的报酬率为 15%. 在这种情形下该普通股的价值是多少？

阶段性增长模型例 D0 = $3.24 D1 = D0(1+g1)1 = $3.24(1.16)1 =$3.76

Growth Phases Model Example PV(D1) = D1(PVIF15%, 1) = $3.76 (.870) = $3.27 PV(D2) = D2(PVIF15%, 2) = $4.36 (.756) = $3.30 PV(D3) = D3(PVIF15%, 3) = $5.06 (.658) = $3.33 P3 = $5.46 / (.15 - .08) = $78 [CG Model] PV(P3) = P3(PVIF15%, 3) = $78 (.658) = $51.32

Growth Phases Model Example 计算 内在价值 V = $3.27 + $3.30 + $3.33 + $51.32 V = $61.22 3 D0(1+.16)t 1 D4 V =  + (1 + .15)t (1+.15)n (.15-.08) t=1

计算报酬率（或收益率） 计算报酬率（或收益率）的步骤 1. 确定预期 现金流. 2. 用市场价格 (P0) 替换内在价值 (V) 1. 确定预期 现金流. 2. 用市场价格 (P0) 替换内在价值 (V) 3. 解出使现金流现值等于市场价格的 市场要求的报酬率.

计算债券 YTM  I MV P0 = + 计算非零息债券的到期收益率 (YTM) n I MV  P0 = + (1 + kd )t (1 + kd )n t=1 = I (PVIFA kd , n) + MV (PVIF kd , n) kd = YTM

计算 YTM Julie Miller 想计算BW 发行在外的债券的 YTM . BW 的债券的年利率为10% ，还有15 年 到期. 该债券目前的市场价值 $1,250.则现在购买该债券持有至到期的 YTM?

YTM 计算(尝试 9%) $1,250 = $100(PVIFA9%,15) + $1,000(PVIF9%, 15) $1,250 = $100(8.061) + $1,000(.275) $1,250 = $806.10 + $275.00 = $1,081.10 [贴现率太高!]

YTM 计算 (尝试7%) $1,250 = $100(PVIFA7%,15) + $1,000(PVIF7%, 15) $1,250 = $100(9.108) + $1,000(.362) $1,250 = $910.80 + $362.00 = $1,272.80 [贴现率太低!]

YTM 计算 (插值) .07 $1,273 .02 IRR $1,250 $192 .09 $1,081 X $23 .02 $192 $23 X =

YTM Solution (Interpolate) .07 $1,273 .02 IRR $1,250 $192 .09 $1,081 X $23 .02 $192 $23 X =

YTM Solution (Interpolate) .07 $1273 .02 YTM $1250 $192 .09 $1081 ($23)(0.02) $192 $23 X X = X = .0024 YTM = .07 + .0024 = .0724 or 7.24%

计算半年付息一次债券的 YTM  I / 2 MV P0 = + YTM为一年的到期收益率 2n I / 2 MV  P0 = + (1 + kd /2 )t (1 + kd /2 )2n t=1 YTM为一年的到期收益率 = (I/2)(PVIFAkd /2, 2n) + MV(PVIFkd /2 , 2n) [ 1 + (kd / 2)2 ] -1 = YTM

债券价格与收益率的关系 贴现债券 -- 市场要求报酬率大于票面利率 (Par > P0 ). 溢价债券 -- 票面利率大于市场要求报酬率(P0 > Par). 平价债券 --票面利率等于市场要求报酬率(P0 = Par).

债券价格与收益率的关系 债券价格 ($) 5 Year 15 Year 市场要求报酬率 (%) 1600 1400 1200 1000 Par 5 Year 债券价格 ($) 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 票面利率 市场要求报酬率 (%)

当利率 上升, 市场要求报酬率即 上升 ，则债券价格将 下降. 债券价格与收益率的关系 当利率 上升, 市场要求报酬率即 上升 ，则债券价格将 下降. 假定10%票面利率，15年的债券，当市场要求报酬率从10% 上升 到12%， 该债券的价格如何变化?

债券价格与收益率的关系 债券价格 ($) 5 Year 15 Year 市场要求报酬率 (%) 1600 1400 1200 1000 Par 5 Year 债券价格 ($) 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 票面利率 市场要求报酬率 (%)

债券价格与收益率的关系(利率上升) 因此, 债券价格从 $1,000 下降 到$864.10. 10%票面利率，15年的债券，当市场要求报酬率从10% 上升 到12%. 因此, 债券价格从 $1,000 下降 到$864.10.

债券价格与收益率的关系 当利率 下降, 市场要求报酬率即 下降 ，则债券价格将 上升. 假定10%票面利率，15年的债券，当市场要求报酬率从10% 下降到8%， 该债券的价格如何变化?

Bond Price - Yield Relationship 1600 1400 1200 1000 Par 债券价格 ($) 5 Year 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 票面利率 市场要求报酬率 (%)

Bond Price-Yield Relationship (Declining Rates) 10%票面利率，15年的债券，当市场要求报酬率从10% 下降 到8%. 因此, 债券价格从$1000 上升 到 $1171.

The Role of Bond Maturity 当给定市场要求的报酬率的变动幅度，则债券期限越长，债券价格变动幅度越大. 到期日不同的两种债券5年和15年，票面利率10%，假定市场要求报酬率从10% 下降到 8%. 这两种债券的价格将如何变化?

Bond Price - Yield Relationship 1600 1400 1200 债券价格 ($) 1000 Par 5 Year 600 15 Year 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 票面利率 市场要求报酬率 (%)

The Role of Bond Maturity 到期日不同的两种债券5年和15年，票面利率10%，若市场要求报酬率从10% 下降到 8%. 5年期债券价格从 $1,000 上升 到 $1,080.30 (+8.0%). 15年期债券价格从 $1,000 上升 到 $1,171 (+17.1%). Twice as fast!

The Role of the Coupon Rate 若给定市场要求的报酬率的变动，则债券票面利率越低，债券价格变动幅度越大.

Example of the Role of the Coupon Rate 假定Bond H 和Bond L 是风险相同的15年期的两种债券，市场要求报酬率 10%. 票面利率分别为 10% 和 8%. 当市场要求报酬率下降到8% 时，债券价 格如何变化？

Example of the Role of the Coupon Rate Bond H and L 在市场要求报酬率变化之前的价格分别为 $1,000 和$847.88. Bond H价格将从 $1,000 上升到 $1,171 (+17.1%). Bond L 价格将从 $847.88 上升到 $1,000 (+17.9%). Faster Rise!

计算优先股的报酬率 P0 = DivP / kP kP = DivP / P0

优先股收益率例 假定优先股的 股息为 $10/股. 每股优先股当前的交易价格为 $100. 优先股的收益率为多少? kP = $10 / $100. kP = 10%.

计算普通股的收益率 假定固定增长率模型是适当的. 计算普通股的收益率. P0 = D1 / ( ke - g ) ke = ( D1 / P0 ) + g

普通股收益率例 ke = ( $3 / $30 ) + 5% ke = 15% 假定 D1 = $3/股. 当前每股普通股交易价格为 $30/股， 期望的股利增长率为 5%. 普通股的收益率是多少？ ke = ( $3 / $30 ) + 5% ke = 15%