正弦、余弦函数的图象 湖南省衡阳县一中 胡隆卫 X
正弦、余弦函数的图象 三角函数 三角函数线 正弦函数 正弦线MP 余弦函数 正切函数 余弦线OM 正切线AT 注意：三角函数线是有向线段！ sin=MP 正弦函数 余弦函数 正切函数 正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT y x O T -1 P 注意：三角函数线是有向线段！ M A(1,0)
正弦、余弦函数的图象 问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。 y=sinx xR 描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 O y x B -1 1 O1 A 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR y=sinx x[0,2] 利用图象平移
正弦、余弦函数的图象 正弦曲线 y o x y 1 o x -1 y=sinx x[0,2] y=sinx xR 6 - -1 3 4 5 -2 -3 -4 1
正弦、余弦函数的图象 五点画图法 五点法—— 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ y 1 o x -1 ( ,1) (0,0) ( ,1) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 2 ,0) ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 2 ,0) ( ,-1) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法—— (0,0) ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y o x 正弦曲线 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR y 余弦函数的图象 余弦曲线 o x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 正弦曲线 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR 形状完全一样只是位置不同 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1 余弦函数的图象 余弦曲线 (0,1) ( 2 ,1) ( ,0) ( ,0) ( ,-1)
正弦、余弦函数的图象 x 例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： sinx 0 2 1+sinx 1 -1 0 2 x sinx 1+sinx 1 -1 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 y=1+sinx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象 x 例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： cosx 0 2 - cosx 1 -1 1 0 2 x cosx - cosx 1 -1 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] y= - cosx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象 x x 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , ]的简图： 0 2 0 x cosx x sinx 1 -1 1 -1 向左平移 个单位长度 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y= cosx，x[ , ]
正弦、余弦函数的图象 正弦、余弦函数的图象 小 结 几何画法 五点法 1. 正弦曲线、余弦曲线 2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 y x o 1 -1 y=cosx，x[0, 2] y=sinx，x[0, 2]