报告人： 钟 渊（09级直博生） 导 师： 刘玉孝（教授） 2012年两岸粒子物理与宇宙学研讨会 f(R) 厚膜解及其稳定性的研究 报告人： 钟 渊（09级直博生） 导 师： 刘玉孝（教授） 甘肃兰州大学理论物理研究所 2012.05.10 重庆邮电大学

Outline Background: domain wall brane, f(R)… What we have done about f(R) domain wall brane? What we try to do now? Our problems. Comments

1999年，Randall和Sundram（简称RS） 背景1：畴壁与膜 1983年，Rubakov 畴壁(domain wall) （平直时空） 1999年，Randall和Sundram（简称RS） 膜世界模型(braneworld) （弯曲时空） 发现，在五维的平直时空中，通过引进适当形式的背景标量场，可以将原来存在于整个五维时空中的物质场，如标量场和旋量场局域在由该背景标量场所形成的一个四维畴壁(domain wall)世界上。 意义： 能解决高能物理学中的诸多疑难。 提供了实验观测额外维的可能性。 1999年，Randall和Sundram（简称RS）发现，在五维的弯曲时空中，引力场也能够被局域在时空中的一张四维的超曲面（称为膜）上，所以他们的理论也称为膜世界理论。 意义：能解决高能物理学中的诸多疑难，提供了实验上观测额外维的可能性。

背景2：厚膜（畴壁膜） 膜是人为引进的， 没有厚度 畴壁是由背景 标量场产生的， 有有限厚度   膜是人为引进的， 没有厚度 畴壁是由背景 标量场产生的， 有有限厚度 膜和畴壁一样，都是五维时空中的四维缺陷。 膜是人为地引进的，没有厚度，同时膜世界理论中还存在发散点； 而畴壁则是由背景标量场产生的，有有限的厚度，并且畴壁理论中能避免发散点的出现。 厚膜理论吸取了Rubakov等人的畴壁理论和RS的膜世界理论的优点，认为我们生活的宇宙是五维弯曲时空中的一个四维畴壁，引力场和物质场都能被局域在畴壁上。 厚膜理论 吸取了畴壁理论和膜世界理论的优点，认为我们生活的宇宙是五维弯曲时空中的一个四维畴壁。 特点：无发散点，引力场和物质场都能被局域在厚膜上。

膜世界理论研究的基本内容 寻找膜世界解。 各种物质场能否局域在膜上？ 膜世界解在度规和物质场涨 下是否稳定？ 张量涨落 引力场局域化

广义相对论？ 不可重整化…… f(R)引力理论 厚膜研究的是五维弯曲时空，需要描述引力。 问：用什么样的理论描述引力？广义相对论? 答：不妥，尽管传统厚膜都用。 原因：广义相对论 不能解释宇宙的加速膨胀等现象， 是不可重整化的。 解决方案：在广义相对论作用量中加入曲率R的高阶项，记为f(R)，这种理论叫f(R)理论。 广义相对论？ 不可重整化……       f(R)引力理论

f(R)厚膜理论 f(R)引力背景下的厚膜。 f(R)厚膜理论是四阶理论，求解极难。国外相关研究情况为： 缺点：变曲率情况下的解有发散点。常曲率情况过于特殊。没考虑引力和物质场的局域化。没考虑解的稳定性。 　2007年巴西的Afonso等人在曲率R为常数或变量时都找到了f(R)厚膜的解析解。 　2010年，吉尔吉斯斯坦的Dzhunushaliev等人在无背景标量场，曲率为变量情况下，找到了f(R)厚膜的数值解。复标量场可以局域在膜上。 缺点：未考虑引力及旋量场的局域化。没考虑解的稳定性。数值解不便于分析。 Afonso etc. : 2007，在曲率R为常数或变量时都找到了f(R)厚膜的解析解。缺点：变曲率情况下的解有发散点。常曲率情况过于特殊。 没考虑引力和物质场的局域化。 Dzhunushaliev etc. : 2010,无背景标量场，曲率为变量情况下，有f(R)厚膜的数值解，复标量场可以局域在膜上。缺点：数值解不便于分析。未考虑引力及旋量场的局域化。

我们的相关研究 一般性地分析了f(R)厚膜解在张量涨落(tensor perturbation)下的稳定性问题。 Physics Letters B 699 (2011) 398–402 找到了一个解析的，无发散点的f(R)厚膜解，满足： 1.在张量涨落下是稳定的。 2.引力和旋量场均能局域在膜上。 2010年： 我们一般性地分析了f(R)厚膜解在张量涨落下的稳定性问题。 2011年： 找到了一个解析的，无发散点的f(R)厚膜解。且该解满足： 1.在张量涨落下是稳定的。 2.引力和费米场均能局域在膜上。 JHEP06(2011)135

涨落(Perturbations) 背景度规 度规涨落 stable   localizable   is normalizable

Gauge freedom in LG easy difficult scalar vector tensor x y X’ Y’ synchronous gauge 1940s E. M. Lifshitz Residual freedom!! scalar   vector   tensor  

Gauge invariant variables M. Sasaki James Maxwell Bardeen  (born May 9, 1939) V. Mukhanov Second order decoupled Longitudinal gauge    

f(R)厚膜标量涨落的研究 纵向规范 Longitude gauge     选择另一种规范 光锥规范 (light-cone gauge)

Light-cone gauge Light-front gauge 背景度规 Light-cone coordinate   背景度规 Wei-Min Zhang John Schwartz   =diag(-,+,+,+,+) Light-cone coordinate      

一般的涨落方程  

对角分量方程很复杂！

Residual freedom  

Comments Fourth order! Second order decoupled scalar vector Need only M. Sasaki Second order Fourth order! decoupled   scalar vector tensor   Need only Residual freedom

谢 谢 大 家 ! zhongy2009@lzu.edu.cn zhongy2009.jimdo.com