第2章 电参量测量技术 2.1 频率、时间和相位的测量 2.2 电压、电流和功率测量 2.3 阻抗测量

检测方法：直接或通过各种传感器、电路等转换 为与被测量相关的电压、电流、时间、频率等电 学基本参量。 好处1：便于对被测量的检测、处理、记录和控制 好处2：又能提高测量的精度。 本章内容：分别介绍时间、频率和相位、电压、 电流以及阻抗等参量的测量方法。

2.1 频率、时间和相位的测量 频率、时间的应用与人们日常生活息息相关，而在当代高科技中显得尤为重要。例如,邮电通讯，大地测量，地震预报，人造卫星、宇宙飞船、航天飞机的导航定位控制等都与频率、时间密切相关，因此准确测量时间和频率是十分重要的。 相位是描述交流信号的三要素之一。相位差的测量是研究信号、网络特性的不可缺少的重要方面。

2.1.1 频率的测量 在工业生产领域中周期性现象十分普遍，如各种周而复始的旋转、往复运动、各种传感器和测量电路变换后的周期性脉冲等。周期与频率互为倒数关系: （2-1） 频率测量方法： 1：计数法 2：模拟法

1. 频率(周期)的数字测量 ⑴计数法测量原理 计数法就是在一定的时间间隔T内，对周期性脉冲的重复次数进行计数。若周期性脉冲的周期为TA，则计数结果为: （2-2） 计数法原理如图2-1(a)所示，周期为TA的脉冲①加到闸门的输入端，宽度为T的门控信号②加到闸门的控制端，只有在闸门开通时间T内才输出计数脉冲③进行计数。

图2-1 计数法测量原理

由于T和TA两个量是不相关的，T不一定正好是TA的整数N倍，即T与NTA之间有一定误差，如图2-1(b)所示。处在T区间内计数脉冲个数(即计数器计数结果)为N，则 （2-3） 显然，脉冲计数的最大绝对误差△N=±1 。

脉冲计数最大相对误差为： （2－4） ⑵通用计数器的基本组成和工作方式 通用计数器一般都具有测频和测周两种方式。基本组成如图2-2所示。 图2-2中整形器是将频率为fA(或fB)的正弦信号整形为周期为TA=1／fA (或TB)的脉冲信号。门控电路是将周期为mTB (fB经m分频)的脉冲变为闸门时间为T=mTB的门控信号，将T=mTB代入(2-2)式可得图2-2中十进制计数器的计数结果为：

（2-5） 图2-2 通用计数器的基本组成

由上式可见，图2-2中计数结果N与fA／fB成正比，此时计数器工作在频率比测量方式。 如图2-2中A输入端(fA=fx)，晶振标准频率fc信号接到B输入端(fB=fc)，则计数器工作在测频方式，此时(2-5)式变为： （2-6） 若将被测信号fx接到图2-2中B输入端(fB=fx)，晶振标准频率fc信号接到A输入端(fA=fc)，则称计数器工作在测周方式，此时(2-5)式变为： （2-7）

⑶频率(周期)的测量误差与测量范围 理论上讲测量频率与测量周期是等效的，但从实际测量来看，图2-2所示通用计数器工作在测频方式和工作在测周方式，其测量误差和范围都不一样。 ①测频方式 由(2-6)式可得“测频”的相对误差为： 进一步推导可得测频最大相对误差为：

由上式可见，被测频率fx越高，分频系数m越大，测频的相对误差△fx/fx越小，测频的精确度越高。 (2-8) 由上式可见，被测频率fx越高，分频系数m越大，测频的相对误差△fx/fx越小，测频的精确度越高。 若采用K位十进制计数器，为使计数结果不超过计数器最大允许计数值而发生溢出，要求： 且 （2-9）

同时，最大相对误差还应满足测量精度的要求，因此 fx应满足： （2-10） 一般晶振的精度很高，△fc/fc可忽略，故上式简化为： （2-11） 因此可得“测频”范围为： （2-12）

②测周方式 由(2-11)式可得测周的相对误差为： 将(2-10)式代入得测周的最大相对误差为： （2-13） 因Tx=1/fx，△Tx／Tx=-△fx／fx，故由上式可测 周法测频的最大相对误差为： （2-14）

由上式可见，被测频率fx越低，分频系数m越大， 测周的相对误差△Tx/Tx越小，即测周的精度越高 测频的精度也越高。 总结 1若被测频率fx较高，则直接测频的相对误差较小 2若被测频率fx较低，则用测周法测频的相对误差 较小。 3当 f0＝fc时，测频与测周相对误差都一样

从提高测量精度考虑，当被测频率fx高于fc时 应采用直接测频法；当被测频率fx低于fc时应采 用测周法。 测周法的周期测量范围，同样也受到测量精 度要求值和计数器的限制，即应满足故Tx的测量 范围为： （2－15） 若取fc=fmax，并忽略晶振的误差，则上式简化为

（2－16） 图2-2中分频系数m一般取10的整数次幂且分挡可选，即 m=10n (n=0，1，2，3…等可选) 。此时 改变n只是改变fx和Tx的指示数字的小数点位置。例如N=100，fc=1MHz(Tc=lμs)，若取n=2，则fx=1MHz，Tx=1μs。若取n=3，则x=0.1MHz，Tx=0.1μs。

2. 频率的模拟测量 ⑴直读法测频 ⑵比较法测频 ⑶示波器测量频率 ①电桥法测频 ②谐振法测频 ③频率-电压(f-V)转换法测频

2.1.2 时间间隔的数字测量 时间间隔的测量方案和周期测量的基本相同，所不同的仅是此处的门控电路不再采用计数触发方式，而是要求根据测量时间间隔，给出 起始计数和终止计数两个触发信号。

若时间间隔即门控信号的宽度(闸门时间)为 tx，选用时标周期为Tc(图中Tc=1μs，10μs，…， 10s分挡可选)，则计数结果为： （2－18） 将上式与(2-7)式对比可见，时间间隔的测量相当于 分频系数m=1的周期Tx的测量情况。一般来说，测 量时间间隔的误 差比测周期时大。

2.1.3 相位差的数字测量 1. 相位-电压转换法 测量相位差的方法主要有： 1.用示波器测量； 2.与标准移相器比较(零示法)； 2.1.3 相位差的数字测量 测量相位差的方法主要有： 1.用示波器测量； 2.与标准移相器比较(零示法)； 3.把相位差转换为电压来测量； 4.把相位差转换为时间间隔来测量等。 1. 相位-电压转换法 相位-电压转换式数字相位计的原理框图如2-4(a) 所示。其各点波形如2-4(b)所示。输出方波幅度为 Ug，则用低通滤波器将方波中的基波和谐波分量 全部滤除后，此方波的平均值即直流分量为：

上式中T为被测信号的周期，Tx由两信号的相位差φx决定，即 （2－19） 上式中T为被测信号的周期，Tx由两信号的相位差φx决定，即 （2-20） 将(2-20)式代入(2-19)式得相位差： （2-21）

图2-4 相位-电压转换式数字相位计原理

2. 相位-时间转换法 将上述相位-电压转换法中鉴相器的时间间隔Tx 用计数法对它进行测量，便构成相位-时间转换式相 位计，如图2-5所示。它与时间间隔的计数测量原理 基本相同，若时标脉冲周期为Tc，则在Tx时间内的 计数值为： （2-22）

图2-5 相位-时间转换式相位计原理

如果采用十进制计数器计数，而且时标脉冲周期Tc与被测信号周期T满足以下关系式： （2-23） 则代入（2-22）式可得: （2-24） 相对量化误差为: （2-25）

由(2-23)式可知，时标脉冲频率fc与被测信号频率fx 的关系为: （2-26） 缺点： 1.由于时标频率fc不允许太高，所以计数式相位计只 能用于测量低频率信号的相位差，而且要求测量精 度越高(即n 越大)，能测量的频率fx越低。 2. 当被测信号频率fx改变时，时标脉冲频率fc也必须 按(2-26)式相应改变。

2.2 电压和电流的测量 2.2.1 电压的测量 电量测量中的很多电参数，包括电流、功率、设备的灵敏度等都可以视作电压的派生量，通过电压测量获得其量值。 电压的测量分为模拟和数字两种方法。模拟电压表的优点是结构简单、价格便宜，测量频率范围较宽；缺点是准确度、分辨力低，不便于与计算机组成自动测试系统。数字式电压表则正好相反。

直流电压的测量 ⑴普通直流电压表 普通直流电压通常由动圈式高灵敏度直流电 流表串联适当的电阻构成，如图2-6所示。设电流 表的满偏电流(或满度电流)为Im，电流表本身内阻 为Re，串联电阻Rn所构成的电压表的满度电压为 （2-27） 所构成的电压表的内阻为: （2-28）

图2-6 普通直流电压表电路 如图中电流表串接3个电阻后，除最小电压量程 Uo=Im·Re外，又增加了U1、U2、U3 三个量程，根据所需扩展的量程，可估算出3个扩展电阻的阻值:

通常把内阻Rv与量程Um之比(每伏欧姆Ω/V数)定义为电压表的电压灵敏度。 （2-29） “Ω/V’数越大，表明为使指针偏转同样角度所需驱动电流越小。“Ω/V”数一般标明在磁电式电压表表盘上，可依据它推算出不同量程时的电压表内阻，即 （2-30）

动圈式直流电压表的结构简单，使用方便，缺 点是灵敏度不高和输入电阻低。工程测量中为了满 足测量准确度的要求，常采用输入电阻和电压灵敏 度高的模拟式直流电子电压表进行测量。 ⑵直流电子电压表 ⑶直流数字电压表 图2-7 直流数字电压表框图

2. 交流电压的测量 ⑴交流电压的表征：交流电压可以用峰值、平均值、 有效值、波形系数以及波峰系数来表征。 ①峰值 周期性交流电压U(t)在一个周期内偏离零电平的 最大值称为峰值，用Up表示，正、负峰值不等时分 别用Up+和Up-表示，如图2-8(a)所示。 U(t)在一个周期内偏离直流分量U0的最大值称为 幅值或振幅，用Um表示，正、负幅值不等时分别用 Um+和Um-表示，如2-8(b)所示。图中U0=0，且正、 负幅值相等。

图2-8 交流电压的峰值和幅值

②平均值 u(t)的平均值的数学定义为: （2-31） 实质上就是被测电压的直流分量U0，如图2-8(a)中虚线所示。 在电子测量中，平均值通常指交流电压检波(也称整流)以后的平均值，又可分为半波整流平均值和全波整流平均值。全波平均值定义为: （2-32） 如不另加说明，平均值通常指全波平均值。

③有效值 一个交流电压和一个直流电压分别加在同一电 阻上，若它们产生的热量相等，则交流电压有效值 U(或Urms)等于该直流电压，可表示为: 即 （2-33）

④波形因数、波峰因数 交流电压的波形因数KF定义为该电压的有效值与 平均值之比: （2-34） 交流电压的波峰因数Kp定义为该电压的峰值与有 效值之比: （2-35） 不同电压波形，其KF、Kp值不同，下表列出了几 种常见电压的有关参数。

名 称 波 形 图 正弦波 1.11 1.414 半波整流 1.57 2 全波整流 三角波 1.15 1.73 波形系数 波峰系数 有效值 名 称 波 形 图 波形系数 波峰系数 有效值 平均值 正弦波   1.11 1.414 半波整流 1.57 2 全波整流 三角波 1.15 1.73

方 波   1 锯齿波 1.15 1.73 脉冲波 白噪声 1.25 3

注意点 国际上一直以有效值作为交流电压的表征量。 例如电压表，除特殊情况外，几乎都按正弦波 的有效值来定度。 如果被测电压是正弦波，那么由表2-1很容易从 电压表读数即有效值得知它的峰值和平均值。 如果被测电压是非正弦波，那就须根据电压表 读数和电压表所采用的检波方法，进行必要的 波形换算，才能得到有关参数。

⑵交流电压的测量方法 按AC/DC转换器的类型分为： 1.检波法 2.热电转换法。 按检波特性的不同，检波法又可分成 1.平均值检波 2.峰值检波 3.有效值检波等。

按照AC/DC变换的先后不同，模拟式交流电压表大致可分成下列三种类型。 ①检波-放大式 ②放大-检波式 ③外差式电压表

⑶低频交流电压(1MHz以下)的测量 这类电压表一般采用放大-检波式， 检波器类型分为： 1. 平均值 2

⑷高频交流电压的测量 高频交流电压的测量不采用放大-检波式(以避 免高频测量受放大器通频带的限制)而采用检波-放 大式或外差式电压表来测量。 采用峰值检波器的电压表称峰值电压表。峰值 电压表也是按正弦电压的有效值定度的。被测正弦 电压的峰值 （2-38）

如果被测电压为非正弦电压，峰值电压表读数也为 Ua，那就意味着该被测非正弦电压的峰值也为 : 据(2-35)式，该被测非正弦电压的有效值Uxrms等于 其峰值Up除以其峰值系数Kp，因此非正弦电压的波 形换算公式为： （2-39）

3. 高电压测量技术 在有些电子设备测试中，有高达万伏的电压； 在电力系统中则常遇到需测量数十万伏甚至更高电 压的问题。在电力系统中，广泛应用电压互感器配 上低压电压表来测量高电压，在试验室条件下则用 高压静电电压表、峰值电压表、球隙测压器、高压 分压器等仪器来测量高电压。

⑴高压静电电压表 图2-11 静电电压表极板结构示意图、实物图

⑵峰值电压表 图2-12 峰值电压表接线原理、实物图

⑶球隙测压器 图2-13 球隙测压器接入示意图及实物图

⑷高压分压器 当被测电压很高时，采用高压分压器来分出一小部分电压，然后利用静电电压表、峰值电压表、高压脉冲示波器等测量仪器进行测量，是最合理的解决方案。 对分压器最重要的技术要求有二： ①分压比的准确度和稳定性(幅值误差要小)； ②分出的电压与被测高电压波形的相似性(波形畸变要小)。

2.2.2 电流的 测量 电流表直接测量法 电流-电压转换法 电流-磁场转换法 电流互感器法

2.3 阻抗的测量 件，在测量技术中，许多传感器如电阻式、电感 式和电容式传感器是将被测量转换为电阻、电感 2.3 阻抗的测量 电阻R、电感L和电容C是电路的3种基本元 件，在测量技术中，许多传感器如电阻式、电感 式和电容式传感器是将被测量转换为电阻、电感 和电容输出的。本节研究R、L、C元件的阻抗及 这三种元件参数的测量方法。

2.3.1 概述 1. 阻抗定义 阻抗是描述一个元、器件或电路网络中电压、电流关系的特征参量，其定义为： (2-50) 理想的电阻只有电阻分量，没有电抗分量；而理想电感和理想电容则只有电抗分量。电感电抗和电容电抗分别简称为感抗XL和容抗XC，表示为： (2-51)

2. 电阻、电感和电容的等效电路 实际的电阻、电感和电容元件，不可能是理想的，存在着寄生电容、寄生电感和损耗。下图是考虑了各种因素后，实际电阻R、电感L、电容C元件的等效电路： 图2-17 电阻R、电感L、电容C元件的等效电路

2.3.2 直流电阻测量 从测量角度出发将电阻分为 小电阻-如接触电阻、导线电阻等 中值电阻 大电阻，如绝缘材料电阻。 电阻的测量方法很多，按原理可分为： 1.直接测量法2.比较测量法3.间接测量法 也可分为 电表法 电桥法 谐振法 利用变换器测量电阻等方法。

1. 电表法 电表法测量电阻的原理建立在欧姆定律之上，有如下三种方法 伏特-安培表法(简称伏-安法) 欧姆表法 三表法

2. 电桥法 测量直流电阻最常用的是电桥法。电桥分为直流电桥和交流电桥两大类，直流电桥主要用于测量电阻。 直流电桥由四个桥臂、检流计和电源组成，其原理电路如图2-21所示。

直流电阻电桥

3. 直流小电阻的测量 测量小电阻时，因为被测电阻本身阻值很小，在接入仪表时的接线电阻、接触电阻不可忽略，必须采取措施减少或消除这些因素对测量结果的影响。 (1)   直流双电桥 (2) 数字微欧计 (3) 脉冲电流测量法

4. 直流大电阻的测量 常用的大电阻测量方法有冲击电流计法、高阻电桥法，兆欧表法等。大阻值电阻测量时要注意防护(安全防护和测量防护)。 4. 直流大电阻的测量 常用的大电阻测量方法有冲击电流计法、高阻电桥法，兆欧表法等。大阻值电阻测量时要注意防护(安全防护和测量防护)。 (1)冲击电流计法 冲击电流计法测量原理如图2-23所示。图中Rx为被测电阻。当开关S倒向“1”时，电容C被充电t秒，其上的电压和电荷量分别为： (2-63)

图2-23 冲击法测量大电阻原理

取Qc的级数展开式的前两项，故有： (2-64) 由此得 (2-65) t秒后，开关S由“1”倒向“2”，冲击电流计测出Qc为： (2-66) 式中CQ为冲击电流计的冲击常数，为电流计的最大偏转角。于是有： (2-67)

(2) 高阻电桥法 高阻电桥法利用如图2-24所示的六臂电桥，通过电路变换并结合四臂电桥的基本平衡条件就可推得关系式为： (2-68) 高阻电桥测量范围为 Ω。被测电阻值小于 时，测量误差为0.03％，被测电阻值为 时误差为0.1％。这种电桥的供电电压在50～1000V范围。

图2-24 高阻电桥测量原理

2.3.3 交流阻抗及L、C的测量 如2.3.1节中分析，在交流条件下，R、L、C元件必须考虑损耗、引线电阻、分布电感和分布电容的影响，R、L、C元件的实际阻抗随环境以及工作频率的变化而变。测量交流阻抗和L、C参数的方法有传统的交流电桥，也可以用变量器电桥和数字式阻抗测量仪等仪器来测量。

1. 交流阻抗电桥 图2-25是交流阻抗电桥原理图。由4个桥臂阻抗Z1、Z2、Z3和Z4，1个激励源U和1个零电位指示器G组成。 图2-25 交流四臂电桥

调节各桥臂参数，使零电位指示器读数IG=0， 则电桥处于平衡，可得： (2-69) 设Z1为被测阻抗Zx，则电桥平衡后Zx可从其 电桥平衡条件 调节各桥臂参数，使零电位指示器读数IG=0， 则电桥处于平衡，可得： (2-69) 设Z1为被测阻抗Zx，则电桥平衡后Zx可从其 他三个桥臂阻抗求得。 根据复数相等的定义，上式必须同时满足 ： (2-70)

因此，在交流情况下，电桥四个桥臂阻抗的大小和性质必须按一定条件配置，否则可能不能实现电桥平衡。 交流电桥至少应有两个可调节的标准元件，通常是用一个可变电阻和一个可变电抗，大多采用标准电容器作为标准电抗器。需反复调节可调标准元件，以使(2-70)式成立，调节交流电桥平衡要比调节直流电桥平衡麻烦得多。

交流阻抗电桥有多种配置形式，各有特点和适用范围。此处仅以串联电容电桥为例说明。 (2)电桥电路及元件参数的测量 交流阻抗电桥有多种配置形式，各有特点和适用范围。此处仅以串联电容电桥为例说明。 图2-25中，若Z1和Z2为串联电容，Z3和Z4为纯电阻，则构成串联电容电桥或称维恩电桥。根据电桥平衡条件得： 上式两边必须同时满足实部相等和虚部相等条件，因此可以解得： (2-71)

2. 变量器电桥 交流四臂电桥适用于在低频时测量交流电阻、电感、电容等，且使用不太方便。变量器电桥可用于高频时的阻抗测量。变量器电桥有变压式、变流式和双边式三种结构，双边式是前两种结构形式的组合。 图2-26 双边式变量器电桥

3. 数字式阻抗测量仪 传统的阻抗测量仪是模拟式的。主要采用电桥法、谐振法和伏安法进行测量，缺点较多。测量技术的发展，要求对阻抗的测量既精确又快速，并实现自动测量和数字显示。近年来，由于高性能微处理器的使用使得现在的阻抗测量仪向数字化、智能化方向发展。

矢量阻抗测量原理 目前带有微处理器的数字式阻抗测量仪多采 用矢量阻抗测量法，根据被测阻抗元件两端的电压 矢量和流过它的电流矢量计算出其矢量值。 图2-27 阻抗测量原理

如图2-27(a)所示，若已知被测阻抗的端电压和流过被测阻抗的电流矢量，则可精确求得被测阻抗： (2-75) 若在图2-27(a)中，将被测阻抗Zx与一标准阻抗Zb串联，如图2-27(b)所示，则可得： (2-76) 可见，这样就将对阻抗Zx的测量变成了测量两个矢量电压的比。

被测阻抗Zx两端电压Ùx与标准阻抗Zb两端电压Ùb的矢量关系如图2-28所示。图中， (2-77) 若(2-76)式中Zb用标准电阻Rb代替，则 (2-78)

可见，只要知道两个电压矢量在直角坐标轴上的投影，则经过标量运算，就可求出被测阻抗Zx。 图2-28 矢量关系图

(2) 数字式阻抗测量仪组成 组成数字式阻抗测量仪有多种方案，图2-29是采用鉴相原理的阻抗-电压变换器，用它与数字电压表结合，可以实现对阻抗的数字化测量。   图2-29 阻抗—电压变换器

HP4274A自动阻抗测量仪