決策分析 Decision Analysis 第十五章 決策分析 Decision Analysis 作業研究 二版 2009 © 廖慶榮

章節大綱 前言 分析層級程序法 在風險性下做決策 在不確定性下做決策 多階決策問題 效用函數 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.1 前言 做決策的程序： 在確定性下做決策（decision-making under certainty）：資料都是已知且確定的 15.1 前言 做決策的程序： 在確定性下做決策（decision-making under certainty）：資料都是已知且確定的 在風險性下做決策（decision-making under risk）：資料是以機率分配的形式來描述 在不確定性下做決策（decision-making under uncertainty）：資料是未知的，各項結果的發生機率亦是未知的 本章討論2&3 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

收益表（payoff table） 收益表（payoff table） 表內的數字代表不同方案 在各種狀態 下的收益 表內的數字代表不同方案 在各種狀態 下的收益 亦可建立成本表（cost table） 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.2 分析層級程序法 Analytic Hierarchy Process (AHP) 作法 15.2 分析層級程序法 Analytic Hierarchy Process (AHP) 由Thomas Saaty於1980年所提出 處理「複雜決策問題」的有效工具。 作法 將各影響要素建立層級架構 對同層級之各要素進行配對比較，決定其相對權重 檢定配對比較的一致性，以決定是否採用該權重之參考 若具一致性，即可求各影響要素總加權數，以做出最佳決策 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.2 分析層級程序法 範例15.1（購屋問題） 三項主要考慮的準則：位置、價格、空間 權重分別為：0.111、0.556、0.333 15.2 分析層級程序法 範例15.1（購屋問題） 三項主要考慮的準則：位置、價格、空間 權重分別為：0.111、0.556、0.333 考慮A、B、C三間房屋，其評分（即權重）為： 位置：A (0.099), B (0.374), C (0.527) 價格：A (0.353), B (0.275), C (0.372) 空間：A (0.395), B (0.342), C (0.263) 應選擇哪間房屋？ 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

範例15.1 解答： 此問題有一個決策（decision）、三個準則（criterion）及三個選擇（alternative）。可計算三間房屋的總加權數分別為： 因C的總相對權重最大，所以選擇C。 空間 價格 位置 房屋C 房屋B 房屋A 決策  準則  選擇  購屋 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.2 分析層級程序法 使用AHP的步驟： 將決策分解為一個或幾個層級（hierarchy） 15.2 分析層級程序法 使用AHP的步驟： 將決策分解為一個或幾個層級（hierarchy） 對同層級的各項準則（criterion）或選擇（alternative）進行配對比較（pairwise comparison），以決定權重 計算各項選擇對於決策的總加權數 評估權重的決定是否具有一致性（consistency）若符合一致性，則可以總加權數作為決策之依據；若不一致，則回到步驟2。 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

決定權重 包括同層級各準則間的權重及各項選擇間的權重 AHP建立一個 的配對比較矩陣（pairwise comparison matrix；或稱比較矩陣）矩陣A 若 ，則i比j重要；若 ，則i不及j重要； 若 ，則 兩者同等重要。 為符合一致性，若 ，則 ，即   。因此，只 要決定對角線右上方或左下方的數值即可 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

決定權重 矩陣A決定後，就要將其標準化（normalize）而成矩 陣N。其作法是將各元素除以該行（column）所有元 素之總和： 權重即可求得如下： 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

決定權重 範例15.2 Sol：將矩陣A標準化如下： 考慮購屋問題。假設各準則的相對重要性如下，計算此三準則的權重。 因此可得權重如下： 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

比較矩陣的一致性（consistency） 若符合以下條件，則矩陣A具有一致性： 事實上，在標準化矩陣N中，對於任意兩行j與k，若 符合以下條件，則原矩陣A具有一致性： 例如在購屋問題中，矩陣N的各行完全相同，所以購 屋者對於各準則之權重的決定具有一致性。 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

比較矩陣的一致性（consistency） 求導矩陣A符合一致性的條件 若矩陣A是一致的，則矩陣N的各行會完全相同，即 由N可以反推A必為 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

比較矩陣的一致性（consistency） 因此， 若A是不一致的，則可計算近似值為： 所以 其中 。 離 越近，代表矩陣A越趨一致 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

比較矩陣的一致性（consistency） 判斷一致性 AHP採用以下的一致性比率（consistency ratio）： CR 代表一致性指標（consistency index），RI 代表隨機指標（random index）。兩者公式如下： 在實務上，若 ，則矩陣A的一致性是可接受的，否則應做合理的修正。 之值可將 相乘後的n個值加總而得。 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

比較矩陣的一致性（consistency） 範例15.3 考慮購屋問題。假設該購屋者決定以位置準則的相對重要性如下，此矩陣是否符合一致性？ Sol: 標準化如下： 因各行之值不盡相同，所以並不一致。 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

比較矩陣的一致性（consistency） Sol: 權重近似值可計算如右： 所以 計算一致性比率如下： 因為 ，所以 的不一致性是可接受的。 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.3 在風險性下做決策 在風險性下做決策 範例15.4 具有不同決策方案之收益結果的機率分配 15.3 在風險性下做決策 在風險性下做決策 具有不同決策方案之收益結果的機率分配 一般使用期望值準則（expected value criterion） 範例15.4 花店於情人節前，要決定訂購多少數量的鮮花 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

範例15.4 解答： 因a2的期望值最大，所以該花店應「訂購10箱」，可獲期望收益$44,200 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.4 在不確定性下做決策 在不確定性下做決策 範例15.5 資料未知，且各項結果發生機率亦未知 某公司擬投資一千萬元在基金上 15.4 在不確定性下做決策 在不確定性下做決策 資料未知，且各項結果發生機率亦未知 範例15.5 某公司擬投資一千萬元在基金上 應如何選擇一個最適當的基金？ 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.4 在不確定性下做決策 常用準則： Laplace準則 極大極大準則 極小極大準則 Savage遺憾準則 Hurwicz準則 15.4 在不確定性下做決策 常用準則： Laplace準則 極大極大準則 極小極大準則 Savage遺憾準則 Hurwicz準則 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

Laplace準則 不充分理由原則（principle of insufficient reason） 最佳決策：國際醫療基金 既然沒理由認為某狀態發生的機率和其他狀態不同，因此所有狀態的發生機率均應相同 最佳決策：國際醫療基金 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

極大極大準則 極大極大準則（maximax criterion） 最佳決策 基於極樂觀的想法 美國小型公司基金 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

極小極大準則 極小極大準則（minimax criterion） 最佳決策： 基於極悲觀的想法 亞洲債券基金 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

Savage遺憾準則 Savage遺憾準則（Savage regret criterion） 作法 建立遺憾矩陣 在此矩陣上使用極小極大準則 決定收益表中各行的最大值 將此最大值分別減去該行的各收益 若為成本表，則先決定各行的最小值，然後再將各行的成本分別減去其最小值 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

Savage遺憾準則 最佳決策 國際醫療基金 在任何經濟環境下，最大的遺憾僅3.0% 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

Hurwicz準則 Hurwicz準則 最佳決策： 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

最佳決策彙整 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.5 多階決策問題 範例 15.6 擬花費$2,000萬引進ERP 若成功，可獲$5,500萬；若失敗，損失此$2,000萬 15.5 多階決策問題 範例 15.6 擬花費$2,000萬引進ERP 若成功，可獲$5,500萬；若失敗，損失此$2,000萬 事前預估：成功機率0.7，失敗機率0.3 為獲得進一步決策資訊，可先花$250萬評估費用 若實際會成功，則評估是「可行的」機率0.90；若實際會失敗，則評估是「不可行的」機率0.85 該公司應如何做出最佳的決策，才能獲致最大的總收益？ 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

事後機率 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

事後機率 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

事後機率 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

決策樹 決策樹（decision tree） 決策結點（decision node）：分枝代表不同的決策 狀態結點（state node）：分枝代表各種可能的狀態 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

決策樹 決策樹的分析 自終止結點開始，由後往前計算每一個結點收益 對於狀態結點，將其機率乘以收益以得到期望收益 對於決策結點，選擇收益最大的決策。可在選擇的分枝上標記║ 在決定最佳決策時，由前往後，沿著標記雙短線的分枝，即可得到在各階段下的最佳決策 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

範例 15.7 以決策樹分 析範例15.4 的花店問題 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

範例15.8 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

資訊的價值 完全資訊的期望值（EVPI） 100%正確資訊的價值 EVPI = 用完全資訊的期望收益 - 不使用任何資訊的期望收益 所以$600萬即為評估費用的上限，若評估費用若超過此上限，即使100%正確，也不值得給付 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

資訊的價值 樣本資訊的期望值（EVSI） 提供樣本資訊（並非100%正確）時，該資訊的價值 因評估費用為$250萬，小於$263.8萬，因此值得花費此費用 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

15.6 效用函數 假設有兩個期望收益均為$5萬的選擇： 同一個人對金錢的效用經常會因金額大小而改 變。例如： 選擇1：保證獲$5萬 15.6 效用函數 假設有兩個期望收益均為$5萬的選擇： 選擇1：保證獲$5萬 選擇2：50%可獲$10萬，50%什麼都沒有 一般人的衡量準則經常不是「金錢」，而是金錢的效用（utility），且每個人對風險會展現不同的效用 同一個人對金錢的效用經常會因金額大小而改 變。例如： 選擇1：保證獲$500萬 選擇2：50%可獲$1000萬，50%什麼都沒有 現在大多數人都會選擇1 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

效用函數（utility function） 1. 風險追求者（risk seeker） 2. 風險規避（risk averse）者 3. 風險中立（risk neutral）者 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

效用函數 許多人對小金額是風險追求者，中等金額會趨近風 險中立者，大金額則會是風險規避者 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

決定決策者的效用函數 需回答一系列問題 例如考慮$0，詢問決策者，如果有兩個選擇： 選擇1：什麼都沒有（金額收益為$0） 選擇2：p機率$3500萬，1-p機率-$2250萬 當p值為多少時，兩選擇無差異？若p=0.3，則： 例如結果如下： 作業研究 二版 Ch.15 決策分析

以效用作為決策的衡量準則 最佳決策和以 金錢為準則的 決策不相同 作業研究 二版 Ch.15 決策分析