課程名稱：位移與路徑長 編授教師： 中興國中 楊秉鈞

 位置的描述

位置的描述原則  位置的描述原則：  先選 （ ，任選）  標示相對於參考點的 與 。  範例解說：  位置的描述原則：  先選 （ ，任選）  標示相對於參考點的 與 。 基準點 參考點 距離 方向  範例解說： 我的車子停在火車站東方50 m處 物體 基準點 距離方向 我家門前有小河，後面有山坡， 山坡上面野花多，野花紅似火。 基準點 基準點

位置的描述 直線座標  直線座標：用來描述物體在 上的位置  直線座標 P（X）  原點：參考點  右方座標為 ，左方座標為 。 正值（正向） 負值（負向）

位置的描述 直角座標  直角座標：用來描述物體在 上的位置  直角座標 P（X，Y）  原點：參考點（可任選） A C B 平面 （1）若以 A 為原點，B 位置 ，C 位置 。 （2）若以 B 為原點，A 位置 ，C 位置 。 （3）若以 C 為原點，A 位置 ，B 位置 。

位置的描述 經緯度  經緯度：用來描述物體在 上的位置 東西經、南北緯 地球面 10月29日 中心位置  北緯15.6度    東經119.1度

 位移與路徑長

位移的意義  位移：（ ） （1） 定義：物體 。 （2） 表示：  位移的大小： 。  位移的方向： 。  位移的單位： 。  位移是具方向性的物理量，可為負值。 位置的變化量 起點到終點的直線長度 起點到終點的箭矢方向 長度單位 （ cm 、 m 、 Km ）  說明：一物體由甲地沿路走到乙地，位移如何？ 甲 乙 位移

直線運動的位移  位移的正負零意義：（ ） （1）位移： （2） 位移大小的正負零意義：表示 。  位移為正值： 。  位移為負值： 。  位移為零值： 。 物體運動方向 物體朝正向運動 物體朝負向運動 物體運動後回到原處或一直靜止

路徑長的意義  路徑長：（ ），或稱 。 （1） 定義：物體 。 （2） 表示：  路徑長的大小： 。  路徑長的方向： 。  路徑長的單位： 。  路徑長是不具方向性的物理量，必為正值。 路程或 距離 實際運動總長度 起點到終點的實際運動長度 沒有方向性 長度單位 （ cm 、 m 、 Km ）  說明：一物體由甲地沿路走到乙地，路徑長如何？ 甲 乙 甲 乙 路徑長

範例解說  範例解說： 1. 甲從 CA，路徑長＝ cm；位移＝ cm。  乙從 BO，路徑長＝ cm；位移＝ cm。  丙從 OBC，路徑長＝ cm；位移＝ cm。  丁從 BOB，路徑長＝ cm；位移＝ cm。  戊從 CAO，路徑長＝ cm；位移＝ cm。 4 4 3 -3 8 -2 6 6 2 物若沿同一方向作直線運動而不折返  位移的大小＝路徑長

範例解說  範例解說： 2.甲、乙、丙三人沿不同的路徑由A地至B地，如附圖所示，則三人的位 移大小關係為何？ 。 3. （ ）附圖的道路是邊長100公尺的正六邊形，今甲由A沿順時鐘方 向走至E，乙由A沿逆時鐘方向走至E，則二人的位移與路程是 否相等？　(A)位移相等，路徑不等　(B)位移不等，路程相等　 (C)位移與路程均相等　(D)位移與路程均不等。 4.甲生由A點出發經B點、C點至D點，則位移 及路徑長 。 5.繞著半徑為5公尺的圓形水池一圈，則位移 和路徑長 。 A 20m 向東 40m 31.4m

 位置對時間圖 x－t

靜止時的 X-t 圖特徵  位置對時間圖 習慣以位置當 ，時間當 。 （1）物體靜止時  呈 。 eg.一物體的位置與時間關係如下表 Y 軸 X 軸 水平線  位移＝5－5＝0 路徑長＝0　 位置 時間 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 t X t X  

靜止時的 X-t 圖  靜止時的X-t：位移與路徑長都是 。 物體靜止於 正向某位置時 物體靜止於 原點時 物體靜止於 負向某位置時

等速運動的 X-t 圖特徵  等速運動的位置對時間圖： （2）物體等速運動時（X 隨 t規律變化） 呈 。 eg.一物體的位置與時間關係如下表 斜直線 位置 -1 1 2 3 4 時間 5  每1秒走1公尺（等速運動）；速率 1m/s  4 X 軌跡 t  -1  位移＝4－（-1）＝5 m 路徑長＝1+4＝5 m　

等速運動的 X-t 圖  等速運動的X-t：向右斜，位移為 ；向左斜，位移為 。 正 負 位移 > 0 朝正向運動 出發點在正向位置 位移 > 0 朝正向運動 出發點在原點 位移 > 0 朝正向運動 出發點在負向位置 位移 < 0 朝負向運動 出發點在原點 位移 < 0 朝負向運動 出發點在負向位置 位移 < 0 朝負向運動 出發點在正向位置

變速運動的 X-t 圖特徵  變速運動的位置對時間圖： （3）物體變速運動時（X 不隨 t規律變化）呈 。 eg.一物體的位置與時間關係如下表 曲線 位置 -1 2 3 5 1 時間 4 6 7 X t 折返點  軌跡  位移＝-1-（-1）＝0 路徑長＝6+5+1+2＝14m  圖上若有轉折，表 ，有 次折返情形　 折返 三

畫一時間軸，若與圖形交二個交點以上，則為不合理。 不合理的 X-t 圖特徵  不合理的位置對時間圖： （4）不合理的位置對時間圖  同一時間下，物體出現在二不同位置，則為不合理 X t 畫一時間軸，若與圖形交二個交點以上，則為不合理。 嗨…孩子們 都聽懂了嗎！

X-t 圖的斜率意義  X-t 圖的斜率：向圖形做 ，斜率可判斷 。 切線 運動快慢  此物體為變速運動  物體運動愈來愈慢  此物體為變速運動  物體運動愈來愈快

X-t 圖的斜率 範例解說  X-t 圖的斜率：向圖形做 ，斜率可判斷 。 切線 運動快慢  甲乙丙三物體均作等速運動  速率：丙＞乙＞甲  甲乙二物體均作等速運動  速率：甲＝乙

範例解說  範例解說： 1.說明以下 A 到 J 物體的 x-t 圖：  何者屬於靜止？  何為等速？ 。  何者為非等速？  何者有折返？ 。  何者向正向運動？  何者向負向？ 。  何者位移為正？  何者位移為負？ 。  何者位移為零？  何者為不合理？ 。 GJ ADE BFH I BFH I AF BDEH AF BDEH GIJ C A B C D E J F H G I

範例解說  範例解說： 2.小宇自學校出發一路向東而去，其位置與時間的關係如下右圖。請問： (1) 3秒後小宇在學校的 方 公尺處。 (1) 3秒後小宇在學校的 方 公尺處。 (2) 6秒時小宇在距離學校 公尺的地方。 (3) 秒時小宇距離學校最遠， 秒時折返走向學校。 (4) 從0秒到3秒，小宇的位移 公尺。 (5) 從3秒到6秒，小宇所走的路程有 公尺，位移是 公尺。 (6) 從0秒到6秒，小宇所走的路程有 公尺，位移是 公尺。 3. 龜兔賽跑，其 X-t 圖如左下圖：  不計起點與終點，龜與兔中途相遇 次。  請根據 X-t 圖，說說這個故事？ 東 5 6 5 5 5 7 1 12 6 三 秒

X-t 圖的特徵  位置對時間圖（X-t 圖）的意義 （1）物體 時  呈水平線 （2）物體 運動時  呈斜直線 （同出發點比較時，愈傾斜，愈  平行，則速率 ） （3）物體 運動時 呈曲線 （圖形上若有 ，表示折返） （4）不合理的位置對時間圖  同一時間，不會出現在不同位置 （5） X-t 圖的斜率，表示物體的運動 。 （斜率相同  平行，則速率 ）  位置對時間圖（X-t 圖）的交點意義  表對應之時間下，二物體 。  表二物體在此 （追及，趕上…） 靜止 等速 快 相等 變速 轉折 速率 相等 位置相等 相遇

課程結束