第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析

第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。

2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.1.1 电阻的串联 I 特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联； + U1 R1 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.1.1 电阻的串联 R1 U1 U R2 U2 I + – 特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； R =R1+R2 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： R U I + – 应用： 降压、限流、调节电压等。

2.1.2 电阻的并联 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； I1 I2 R1 U R2 I + – (2)各电阻两端的电压相同； 2.1.2 电阻的并联 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； I1 I2 R1 U R2 I + – (2)各电阻两端的电压相同； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R U I + – 应用： 分流、调节电流等。

2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换变换 RO RO Ia Ia a a Ra Y-等效变换 Rab Rc Ib Rca Ib Rbc D B C B A D RO RO Ia Ib Ic b c Ra Rc Rb a a c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Y-等效变换 电阻Y形联结 电阻形联结

对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。 电阻Y形联结 Ia Ib Ic b C Ra Rc Rb a 等效变换 a C b Rca Rbc Rab 电阻形联结 Ia Ib Ic 等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。

等效变换 a C b Rca Rbc Rab 电阻形联结 Ia Ib Ic 电阻Y形联结 Ra Rc Rb 条 件 据此可推出两者的关系

Y  Y a 等效变换 c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Ra Rc Rb

等效变换 a c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Ra Rc Rb 将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3

例1： 对图示电路求总电阻R12 R12 由图： R12=2.68 1 2 1 0.4 0.8 2 1 2 2 1 R12 D C R12 2 1 2 1 1 0.8 2.4 1.4 1 2 1 2 2.684 R12 由图： R12=2.68

解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻 例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 I1 – + 4 5 Ra Rb Rc 12V a b c d I1 – + 4 5 8 12V a b c d 解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻

例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1 Ra c d d c Rc Rb b b – – 解： + 4 5 2 1 12V a b c d I1 – + 4 5 8 12V a b c d 解：

2.3 电压源与电流源的等效变换 I RL R0 + – E U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a： 2.3 电压源与电流源的等效变换 I RL R0 + – E U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a： U = E－ IR0 由图b： U = ISR0 – IR0 等效变换条件: E = ISR0

注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL=  时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 R0 + – E a b IS R0 – + E a b IS ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。

例1: 求下列各电路的等效电源 a + - 2V 5V U b 2 (c)  (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U 2 5V (a)  a 5A b U 3 (b) +  + – a b U 5V (c) 

试用电压源与电流源等效变换的方法 例2: 计算2电阻中的电流。 解: 由图(d)可得 2A 3 1 2 2V + – I 6 (b) 6V 3 + – 12V 2A 6 1 2 I (a) 解: 4A 2 2V + – I (c) – 8V + 2 2V I (d) 由图(d)可得

试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 例3： 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2  + - 6V 4V I 2A 3  4  6  1 解：统一电源形式 2A 3 6 I 4 2 1 1A I 4 2 1 1A 4A

解： I 4 2 1 1A 4A 1 I 4 2 1A 8V + - I 4 1 1A 2A I 2 1 3A

作业:P76 2.1 (C) (D) 2.2(A) 2.7 Thanks!

2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 b a + - E2 R2 R3 2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 3 2 1 对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。 4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 对结点 a： 例1 ： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 1 2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。 a d b c E – + G R3 R4 R1 R2 I2 I4 IG I1 I3 I 例2： (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 RG 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 试求检流计中的电流IG。 (3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。

例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路中含有恒流源。 2 1 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？ 可以。 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。

例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。 2 1 当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A

例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。 1 2 3 + UX – (1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A

2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用  表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用  表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。 b a I2 I3 E + – I1 R1 R2 IS R3 在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。

－ 2个结点的结点电压方程的推导： b a E2 + – I2 IS I3 E1 I1 R1 R2 R3 U 设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。 1. 用KCL对结点 a 列方程： I1 – I2 + IS –I3 = 0 2. 应用欧姆定律求各支路电流 ： E1 + – I1 R1 U －

2个结点的结点电压方程的推导： 将各电流代入 KCL方程则有： 即结点电压方程： 整理得： 注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。

例1： 试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 解：①求结点电压 Uab ② 应用欧姆定律求各电流

b + – R1 E1 R2 E2 R3 IS1 IS2 a _ I1 I2 UI1 例2: 电路如图： 已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5  试求：各电源元件的功率。 解：(1) 求结点电压 Uab 注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。

(2) 应用欧姆定律求各电压源电流 b + – R1 E1 R2 E2 R3 IS1 IS2 a _ I1 I2 UI1 + UI2 – (3) 求各电源元件的功率 PE1= - E1 I1 = -50  13 W= -650 W （因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率） PE2= - E2 I2 = - 30  18W = -540 W （发出功率） PI1= -UI1 IS1 = - 24 7 W= - 168 W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （因电流 IS2 从UI2的“–”端流出，所以取用功率）

计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 例3: 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 I3 A I1 B R1 R2 + – USI R3 R4 R5 - US2 I2 I4 I5 C (2) 应用欧姆定律求各电流 解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程 I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程，整理后得 (1/R1+1/R2+1/R3)VA – 1/R3VB = US1/R1 – 1/R3VA + (1/R3+1/R4+1/R4)VB = US2/R5

作业:P77 2.9 2.11 2.15 Thanks!

2.6 叠加原理 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 E 单独作用 = + – E R1 R2 (b) I1' I2' IS单独作用 R1 R2 (c) I1'' I2'' + IS 叠加原理

原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 E 单独作用 = + – E R1 R2 (b) I1' I2' IS单独作用 R1 R2 (c) I1'' I2'' + IS 由图 (b)，当E 单独作用时 由图 (c)，当 IS 单独作用时 根据叠加原理 同理： I2 = I2' + I2''

列方程: 用支路电流法证明： 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 解方程得: I1'' I1' 即有 I1 = I1'+ I1''= KE1E + KS1IS I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS I2'' I2'

注意事项： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： ③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E用 短路代替； Is=0，即将 Is 用开路 代替 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。

例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 + – E R3 R2 R1 I2' US' R3 R2 R1 IS I2 + – US  (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US (b) E单独作用 将 IS 断开 (c) IS单独作用 将 E 短接 解：由图( b)

例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US + – E R3 R2 R1 I2' US' R3 R2 R1 IS I2 + – US  (b) (c) 解：由图(c)

US 线性无 源网络 Uo IS + – - 例2： 已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=? 解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2  1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2  0 联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1  0 +(– 0.1 )  10 = –1V

2.7 戴维宁定理与诺顿定理 二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。 有源二端网络：二端网络中含有电源。 b a E + – R1 R2 IS R3 R4 b a E + – R1 R2 IS R3 有源二端网络 无源二端网络

a b R a b 无源二端网络 无源二端网络可化简为一个电阻 + _ E R0 a b 电压源 （戴维宁定理） a b 有源二端网络 有源二端网络可化简为一个电源 a b IS R0 电流源 （诺顿定理）

2.7.1 戴维宁定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 E R0 + _ RL a b U – I 有源 二端 网络 RL a b + U – I 等效电源 等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

例1： 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a E R0 + _ R3 a b I3 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 b 有源二端网络 等效电源 注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a b R2 E1 I E2 + – R1 a b U0C E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E E = U0C= E2 + I R2 = 20V +2.5  4 V= 30V 或：E = U0C = E1 – I R1 = 40V –2.5  4 V = 30V E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。

例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a b R2 R1 a b R0 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路） 从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。

例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 E R0 + _ R3 a b I3 a b E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(3) 画出等效电路求电流I3

例2： R1 R2 IG a G R1 R2 RG IG R4 R3 G RG R4 R3 – b E 已知：R1=5 、 R2=5  + G R3 R4 R1 R2 IG a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG RG 已知：R1=5 、 R2=5  R3=10 、 R4=5  E=12V、RG=10  试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。 有源二端网络

解: (1) 求开路电压U0C U0C + – a b R3 R4 R1 R2 I1 I2 E' = Uo C= I1 R2 – I2 R4 = 1.2  5V–0.8  5 V = 2V 或：E' = UoC = I2 R3 – I1R1 = 0.8 10V–1.2  5 V = 2V E (2) 求等效电源的内阻 R0 R0 a b R3 R4 R1 R2 从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。

解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG E' R0 + _ RG a b IG 解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG

2.7.2 诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。 R0 RL a b + U – I IS 有源 二端 网络 RL a b + U – I 等效电源 等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

例1： R1 R2 IG a G R1 R2 RG IG R4 R3 G RG R4 R3 – b E 已知：R1=5 、 R2=5  + G R3 R4 R1 R2 IG 例1： a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG RG 已知：R1=5 、 R2=5  R3=10 、 R4=5  E=12V、RG=10  试用诺顿定理求检流计中的电流IG。 有源二端网络

IS I 解: (1) 求短路电流IS 因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。 E – + R3 R4 R1 R2 I1 I4 IS I3 I2 I R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8 IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A 或：IS = I4 – I3

(2) 求等效电源的内阻 R0 R0 a b R3 R4 R1 R2 R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8 (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG R0 a b IS RG IG

作业:P77 2.21 2.23 2.24 Thanks!